有理数教案北师大版

这是有理数教案北师大版，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

有理数教案北师大版第 1 篇

　　一、教学目标

　　1、知识与技能目标：经历有理数乘法法则探究的过程，学习两个有理数相乘的法则。

　　2、能力目标：通过推导两个有理数相乘法则的过程，培养归纳总结的能力，提高由特殊到一般的能力

　　3、情感目标：通过小组合作，培养与他人合作的精神

　　二、教学重点：经历由几组算式推导有理数乘法的法则的过程

　　教学难点：如何观察给定的乘法算式，从哪几个角度概况算式的规律。

　　三、课前准备：

　　1、复习小学的乘法法则

　　2、出几道小学里已经做过的两数相乘的题目，并计算。

　　四、教学过程：

　　（一）创设情境，引入新知

　　问题：根据课前准备，小学我们计算的两个数相乘都是正数乘正数或者正数乘零，现在我们知道有理数包括正数、负数和零三类，根据这种分类，你能说出两个有理数相乘会出现哪几种情况？（根据学生回答板书各种类型）

　　预设：学生可能会把正数乘负数、负数乘正数当作一种情况，教师可引导为两种。

　　(二)观察归纳，学习法则（设计说明:法则的得出分两部分）

　　第一部分分类探究（说明：3组探究重点是探究1）

　　探究1(师生共同活动）

　　问题1、观察下面熟识的算式，你能发现什么规律？

　　3×3=9

　　3×2=6

　　3×1=3

　　3×0=0

　　预设：如果学生有困难，可以提示学生观察两个因数有什么变化规律，积有什么变化规律。

　　这样会得到规律：左边因数都是3，右边因数依次减1，而积依次减3。

　　问题2、根据这个规律，你能填写下面的结论吗？

　　3×（－1）=

　　3×（－2）=

　　3×（－3）=

　　问题3这组数据的规律，对其他组类似规律的数据也成立吗？自己根据这个规律构造一组数试一试。

　　问题4、以上两组数相乘属于正数乘正数、正数乘负数，你能类比加法法则，从符号与绝对值两方面再来观察他们存在什么规律吗？

　　归纳可得:(板书）正数乘正数，结果为正，绝对值相乘；正数乘负数，结果为负，绝对值相乘。

　　阶段性学习方法小结：回想探究1的结论，我们是怎样一步步得到的?

　　（让学生充分发表见解，教师适当引导，得出主要环节：观察-猜想-归纳）

　　(说明:设计意图有两个，一是初一学生学法意识的形成，二是为探究2，3的.学习做好引导)

　　探究2(小组讨论)

　　根据刚才得到的规律，你能得出下面的结果吗？能据此总结出规律吗？

　　3×3=9

　　2×3=6

　　1×3=3

　　0×3=0

　　（－1）×3=

　　（－2）×3=

　　（－3）×3=

　　（选一组代表上讲台分析，得出结论）

　　归纳小结：

　　（负数乘正数，结果为负，绝对值相乘）

　　探究3(同桌交流)、

　　利用上面的规律填空，并说出其中的规律。

　　（－3）×3=

　　（－3）×2=

　　（－3）×1=

　　（－3）×0=

　　（－3）×（－1）=

　　（－3）×（－2）=

　　（－3）×（－3）=

　　由学生总结得出：负数乘负数，结果为正，绝对值相乘。

　　第二部分归纳总结、

　　问题1：总结上面所有的情况，你能试着说出有理数乘法的法则吗？

　　在师生共同交流下，得出有理数乘法法则：

　　两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。

　　问题2：你认为根据有理数乘法法则进行有理数乘法运算时，应按照怎样的步骤进行运算？可类比加法的运算方法。

　　（说明：向学生渗透分类讨论及类比思想，再次形成学法体系）

　　(三)、例题示范，学会应用

　　例1：计算（1）（－3）×9=（2）8×（－1）（3）（－3）×（－4）（4）6×0

　　例2：用正数、负数表示气温的变化，上升为正，下降为负。登山队攀登高山，每登高1千米，气温变化量为－6℃，攀登3千米后，气温有什么变化？

　　五、归纳与总结：说说这节课你有什么收获？你还有什么问题存在？

　　六、作业：课本练习题1、2、3

　　板书设计

有理数教案北师大版第 2 篇

　　教学目标：

　　1、理解有理数的概念，掌握有理数的两种分类方法，能把给出的有理数按要求分类。

　　2、经历本节的学习，培养学生分类讨论的观点和正确进行分类的`能力。

　　3、通过本课的学习，体验成功的喜悦，保持学好数学的信心。

　　教学重点：掌握有理数的两种分类方法

　　教学难点：会把所给的各数填入它所属于的集合里

　　教学方法：问题引导法

　　学习方法：自主探究法

　　一、情境诱导

　　在小学我们学习了整数、分数，上一节课我们又学习了正数、负数，谁能很快的做出下面的题目。

　　1.有下面这些数：15，-1/9，-5,2/15，-13/8,0.1，-5.22，-80,0,123,2.33

　　(1)将上面的数填入下面两个集合：正整数集合{ }，负整数集合{ }，填完了吗?

　　(2)将上面的数填入下面两个集合：整数集合{ }，分数集合{ }，填完了吗?

　　把整数和分数起个名字叫有理数。(点题并板书课题)

　　二、自学指导

　　学生自学课本，对照课本找自学提纲中问题的答案;老师先做必要的板书准备，再到学生中巡视指导，并了解掌握学生自学情况，为展示归纳作准备。

　　附：自学提纲：

　　1.___________、____、_______统称为整数,

　　2._______和_________统称为分数

　　3.____ ______统称为有理数，

　　4.在1、2、3、0、-1、-2、-3、1/2、0.1、-0.5、-5/2中，整数: 、分数： ;正整数： 、负整数: 、正分数: 、负分数: .

　　三、展示归纳

　　1、找有问题的学生逐题展示自学提纲中的问题答案，学生说，老师板书;

　　2、发动学生进行评价、补充、完善，教师根据每个题目的展示情况进行必要的讲解和强调;

　　3、全部展示完毕后，老师对本段知识做系统梳理，关键点予以强调。

　　四、变式练习

　　逐题出示，先让学生独立完成，再请有问题的学生汇报结果，老师板书，并发动其他学生评价、补充并完善，最后老师根据需要进行重点强调。

　　1.整数可分为：_____、______和_______,分数可分为：_______和_________.有理数按符号不同可分为正有理数，_______和________.

　　2.判断下列说法是否正确，并说明理由。

　　(1)有理数包括有整数和分数.

　　(2)0.3不是有理数.

　　(3)0不是有理数.

　　(4)一个有理数不是正数就是负数.

　　(5)一个有理数不是整数就是分数

　　3.所有的正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合，依次类推有正数集合、负数集合、整数集合、分数集合等，把下面的有理数填入它属于的集合中(大括号内，将各数用逗号分开)：

　　正数集合：{ …｝ 负数集合：{ …｝

　　正整数集合：{ … ｝ 负分数集合：{ …｝

　　4.下列说法正确的是( )

　　A.0是最小的正整数

　　B.0是最小的有理数

　　C.0既不是整数也不是分数

　　D. 0既不是正数也不是负数

　　5、下列说法正确的有( )

　　(1)整数就是正整数和负整数(2)零是整数，但不是自然数(3)分数包括正分数和负分数(4)正数和负数统称为有理数(5)一个有理数，它不是整数就是分数

　　五、总结与反思：通过本节课的学习，你有什么收获?

有理数教案北师大版第 3 篇

　　.2.1 有理数

　　教学目标：

　　1、知识与技能：使学生理解整数、分数、有理数的概念。并会判断一个给定的数是整数或分数或有理数，会对有理数进行分类，培养学生观察、比较和概括的思维能力

　　2、过程与方法：从直观认识到理性认识、从而建立有理数概念。通过学习有理数概念，体会对应的思想，数分类的思想教法，主要采用启发式教学。

　　3、情感态度与价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神， 教学重点：

　　了解有理数包括哪些数。

　　教学难点：

　　要明确有理数分类的标准，分类标准不同，分类结果也不同，分类结果应是不重不漏，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类。

　　教学准备：彩色粉笔

　　教学过程：

　　一、复习引入：

　　1.填空：

　　①正常水位为0m，水位高于正常水位0.2m 记作 ，低于正常水位0.3m记作 。 ②乒乓球比标准重量重0.039g记作 ，比标准重量轻0.019g记作 ，标准重量记作 。

　　2.一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运动4m记作4m，向西运动8m记作 ;如果―7m表示物体向西运动7m，那么6m表明物体怎样运动?(1+0.2;–0.3;+0.039;–0.019;2.–8m;向东运动6m)

　　二、讲授新课：

　　1.数的扩充：

　　数1，2，3，4，„叫做正整数;―1，―2，―3，―4，„叫做负整数;正整数、负整数和零统称为整数;数2，1，84，+5.6，„叫做正分数;―7，―6，―3.5，„叫做负分数;34597

　　正分数和负分数统称为分数;整数和分数统称为有理数。

　　2.思考并回答下列问题：

　　①“0”是整数吗?是正数吗?是有理数吗?

　　②“―2”是整数吗?是正数吗?是有理数吗?

　　③自然数就是整数吗?是正数吗?是有理数吗?

　　要求学生区分“正”与“整”;小数可化为分数。

　　3.有理数的分类

　　不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：

　　①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表：

　　正整数正整数ì{正有理数整数í0正分数ììî负整数有理数í有理数í0îî负有理数{负整数分数{正分数

　　负分数 负分数

　　②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如上分类表：(注：①“0”也是自然数。②“0”的特殊性。)

　　4、把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集(set of number)。所有正数组成的集合，叫做正数集合;所有负数组成的集合叫做负数集合;所有整数组成的集合叫整数集合;所有分数组成的集合叫分数集合;所有有理数组成的集合叫有理数集合;所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。

有理数教案北师大版第 4 篇

教学目标

【知识与能力目标】

掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。

【过程与方法目标】

体验分类是数学上的常用处理问题的方法。

【情感态度价值观目标】

要求学生树立勇于探索、积极实践的学习态度，通过合作交流培养协作精 神，撰写小论文进一步了解数的发展历史。

教学重难点

【教学重点】

正确理解有理数的概念。

【教学难点】

课前准备

复习正负数，尝试将之前学过的数进行合理的分类。

教学过程

探索新知

之前我们已经学习了很多不同类型的数，通过上节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上写出）。

问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类。

学生思考讨论和交流分类的情况。

学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励。

例如：

对于数5，可这样问：5和5. 1有相同的类型吗？5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数，。··…（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）

通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’。

按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念。

看书了解有理数名称的由来。

“统称”是指“合起来总的名称”的意思。

试一试：按照以上的分类，你能画出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的）

练一练

1、任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流。

2、教科书第8页练习。

此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明。

把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集。类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……；

数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号。

思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？

创新探究

问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？

教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。

小结与作业

课堂小结

请同学们回顾本节课所学知识，回答下列问题：

1、有理数是怎样定义的？

2、有理数有几种分类方法？具体是怎样分类的？

3、有理数的学习过程中，应注意什么？

到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。

作业

教科书第14页习题1.2第1题

板书设计