0是不是有理数

这是0是不是有理数，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

0是不是有理数第 1 篇

　　[教学目标]

　　1。正我有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；

　　2。了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解"集合"的含义；

　　3。体验分类是数学上的常用的处理问题的方法。

　　[教学重点与难点]

　　重点：正确理解有理数的概念。

　　难点：正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类。

　　[教学设计]

　　[设计说明]

　　一。知识回顾和理解

　　通过两节课的学习，我们已经将数的范围扩大了，那么你能写出3个不同类的数吗？。（3名学生板书）

　　[问题1]：我们将这三为同学所写的数做一下分类。

　　（如果不全，可以补充）。

　　[问题2]：我们是否可以把上述数分为两类？如果可以，应分为哪两类？

　　二。明确概念 探究分类

　　正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

　　整数和分数统称有理数

　　[问题3]：上面的分类标准是什么？我们还可以按其它标准分类吗？

　　三。练一练 熟能生巧

　　1。任意写出三个数，标出每个数的所属类型，同桌互相验证。

　　2。把下列各数填入它所属于的集合的圈内：

　　15，— ，—5， ， ，0。1，—5。32，—80，123，2。333。

　　正整数集合 负整数集合

　　正分数集合 负分数集合

　　每名学生都参照前一名学生所写的'，尽量写不同类型的，最后有下面同学补充。

　　在问题2中学生说出按整数和分数来分，或按正数和负数来分，可以先不去纠正遗漏0的问题，在后面分类是在解决。

　　教师可以按整数和分数的分类标准画出结构图，，而问题3中的分类图可启发学生写出。

　　在练习2中，首先要解释集合的含义。

　　练习2中可补充思考：四个集合合并在一起是什么集合？（若降低难度可分开问）

　　[小结]

　　到现在为止我们学过的数是有理数（圆周率π除），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同时，分类的结果也不同。

　　[作业]

　　必做题：教科书第18页习题1。2：第1题。

　　作业2。把下列给数填在相应的大括号里：

　　—4，0。001，0，—1。7，15， 。

　　正数集合{ …}，负数集合{ …}，

　　正整数集合{ …}，分数集合{ …}

　　[备选题]

　　1。下列各数，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？

　　+7，—5， ， ，79，0，0。67， ，+5。1

　　2。0是整数吗？自然数一定是整数吗？0一定是正整数吗？整数一定是自然数吗？

　　3。图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合，请写并填入两个圆圈的重叠部分。你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗？

　　正数集合 整数集合

　　这里可以提到无限不循环小数的问题。并特殊指明我们以前所见到的数中，只有π是一个特殊数，它不是有理数。但3。14是有理数。

　　作业2意在使学生熟悉集合的另一种表示形式。

　　利用此题明确自然数的范围。0是自然数。这点可以在前面的教学中出现。

　　3题是一个探索题，有一定难度，可以分步完成，不如先写出正数，在写出整数，观察都具备的是其中哪个数。

0是不是有理数第 2 篇

　　（一）从学生原有的认知结构提出问题

　　大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问。现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？

　　学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数（正整数）、分数和零（小数包括在分数之中），它们都是由于实际需要而产生的。

　　为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……

　　4.87、……

　　为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0.

　　但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示

　　（二）师生共同研究形成正负数概念

　　某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃。要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚。它们是具有相反意义的两个量。

　　现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多

　　例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的。 “运进”和“运出”，其意义是相反的

　　同学们能举例子吗？

　　学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？

　　待学生思考后，请学生回答、评议、补充。

　　教师小结：同学们成了发明家。甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”.如今这种方法在记账的时候还使用。所谓“赤字”，就是这样来的。

　　现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃（读作正5℃）或5℃，把零下5℃记作-5℃（读作负5℃）。这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了。

　　让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：

　　高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米；

　　教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量。并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号。（三）介绍有理数的有关概念。

　　1.给出新的整数、分数概念

　　引进负数后，数的范围扩大了。过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数（自然数）、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数。

　　2.给出有理数概念

　　整数和分数统称为有理数。

　　3.有理数的分类

　　为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数。有理数还有没有其他的分类方法？

　　待学生思考后，请学生回答、评议、补充。

　　教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零。

　　并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数。并向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类。

0是不是有理数第 3 篇

　　.2.1 有理数

　　教学目标：

　　1、知识与技能：使学生理解整数、分数、有理数的概念。并会判断一个给定的数是整数或分数或有理数，会对有理数进行分类，培养学生观察、比较和概括的思维能力

　　2、过程与方法：从直观认识到理性认识、从而建立有理数概念。通过学习有理数概念，体会对应的思想，数分类的思想教法，主要采用启发式教学。

　　3、情感态度与价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神， 教学重点：

　　了解有理数包括哪些数。

　　教学难点：

　　要明确有理数分类的标准，分类标准不同，分类结果也不同，分类结果应是不重不漏，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类。

　　教学准备：彩色粉笔

　　教学过程：

　　一、复习引入：

　　1.填空：

　　①正常水位为0m，水位高于正常水位0.2m 记作 ，低于正常水位0.3m记作 。 ②乒乓球比标准重量重0.039g记作 ，比标准重量轻0.019g记作 ，标准重量记作 。

　　2.一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运动4m记作4m，向西运动8m记作 ;如果―7m表示物体向西运动7m，那么6m表明物体怎样运动?(1+0.2;–0.3;+0.039;–0.019;2.–8m;向东运动6m)

　　二、讲授新课：

　　1.数的扩充：

　　数1，2，3，4，„叫做正整数;―1，―2，―3，―4，„叫做负整数;正整数、负整数和零统称为整数;数2，1，84，+5.6，„叫做正分数;―7，―6，―3.5，„叫做负分数;34597

　　正分数和负分数统称为分数;整数和分数统称为有理数。

　　2.思考并回答下列问题：

　　①“0”是整数吗?是正数吗?是有理数吗?

　　②“―2”是整数吗?是正数吗?是有理数吗?

　　③自然数就是整数吗?是正数吗?是有理数吗?

　　要求学生区分“正”与“整”;小数可化为分数。

　　3.有理数的分类

　　不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：

　　①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表：

　　正整数正整数ì{正有理数整数í0正分数ììî负整数有理数í有理数í0îî负有理数{负整数分数{正分数

　　负分数 负分数

　　②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如上分类表：(注：①“0”也是自然数。②“0”的特殊性。)

　　4、把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集(set of number)。所有正数组成的集合，叫做正数集合;所有负数组成的集合叫做负数集合;所有整数组成的集合叫整数集合;所有分数组成的集合叫分数集合;所有有理数组成的集合叫有理数集合;所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。

0是不是有理数第 4 篇

　《有理数》概念、定义集合

1、大于0的数叫做正数（positive）.

2、小于0的数叫做负数（negative）.

3、可以写成分数形式的数叫做有理数（rational number）.

4、只有符号不同的两个数叫做互为相反数（opposite number）.

5、数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）.

6、有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.

（3）一个数同0相加，仍得这个数.

7、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.

8、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0..

9、乘积是1的两个数互为倒数.

10、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.（两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0.）

11、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）.在an中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent），当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.

12、有理数混合运算的运算顺序：

（1）先乘方，再乘除，最后加减.

（2）同级运算，从左到右进行.

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行.

13、把一个大于10的数表示成a×10n的形式（a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学计数法.