整式的情景引入

这是整式的情景引入，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

整式的情景引入第 1 篇

1教学目标

知识与能力：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。

过程与方法：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究， 发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。使学生初步理解 “特殊----一般------特殊”的认知规律。体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想

情感、态度、价值观：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。

2学情分析

本节课我将始终关注学生能否在老师的引导下积极主动地按所给的条件进行探索，能否在活动中大胆尝试并表达自己的想法从而发现结论。既关注学生对“双基”的理解和掌握，更关注他们的学习过程和在数学活动中表现出来的情感与态度。本节课我选择课堂观察、课后访谈、学生自我评价等多元化评价，对不同的学生有不同的评价标准，尊重学生的个体差异，把评价贯穿于探索活动的全过程，发挥评价的功能，以帮助学生认识自我，建立信心。

3重点难点

1、重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。

2、难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。

4教学过程 4.1第一学时一、复习旧知 教学活动 活动1【导入】同底数幂的乘法

一、复习旧知

1、求n个相同因数的积的运算叫做____，乘方的结果叫做____。将 · · …·(n个 相乘)写成乘方的形式为:_____。

2、 表示的意义是什么？其中 叫____， 叫_____， 叫_____。

读作：______________。

二、创设情境，揭示课题

1、问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

2、引导学生分析，列出算式：

3、你会计算1015×103吗？

4、观察可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015×103这样的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．

三、探究新知，发现规律

1、探究：

根据乘方的意义计算，观察计算结果，你能发现什么规律？学生动手：计算下列各式：

（1）25×22 = （2）a3·a2 = （3）5m×5n=(m、n都是正整数）

2、引导学生发现规律：请同学们注意观察计算前后各式的两边底数有什么关系？指数呢？

得到结论：①这三个式子都是底数相同的幂相乘．

②相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．

3、猜想:对于任意底数 ， · =________(m,n都是正整数) （学生小组讨论，能说出结果即可，教师引导推导过程）

4、推导同底数幂的乘法的运算法则：

am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：

am·an=（a·a·…·a）（a·a·…·a）= a·a·…·a= am+n

m个a n个a （m+n）个a

即可得am·an= am+n（m、n都是正整数）

提问：你能用文字叙述你得到的结论吗？（即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。）

5、得出结论：由此得到同底数幂的乘法性质：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 即： · = m+n (m,n都是正整数)

思考：反过来，am+n = am ·an（m、n为正整数）成立吗？

6、运用新知，例题教授

例1、计算

（1）105×106 （2）b7·b

（3）(-2)× (-2)2× (-2)3 （4）an · an+1

练习:课本96页练习题

四、闯关

第一关:小试牛刀(每题100分)

1、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

（1）b5 · b5= 2b5 （ ）（2）b5 + b5 = b10 （ ）

（3）x5 ·x2 = x10 ( ) （4）y5 +2 y5 =3y10 ( )

（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )

2、填空：

（1）x5 ·（ ）=　x 8 （2）a ·（ ）=　a6

（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（　 ）＝ｘ3m

完成第一关后思考下列问题

下列算式是否正确，为什么？

1、(x-y)3· (x-y)5=(x-y)8 ( )

2、(x-y)2·(y-x)2=(x-y)4 ( )

同底数幂的乘法公式：

am ·an = am+n

逆用: am+n =am · an

第二关:乘胜追击(每题200分)

1、下列各式的结果等于26的是( )

A 2+25 B 2 x25

C 23x25 D 0.22x0.24

2、下列计算结果正确的是( )

A a3 · a3=a9 B m2 · n2=mn4

C xm · x3=x3m D y · yn=yn+1

3.填空：

（1）若am=a3•a4，则m=________

（2）若x4•xm=x6，则m=________

（3）若x•x2•x3•x4•x5=xm，则m=________

（4）a3•a2•( )=a11

第三关:一举夺魁(每题300分)

1、试一试：

(1)已知:an-3×a2n+1=a10,则n＝______

(2) am·an·ap(m、n、p为正整数)=______

(3)(x+y) m-1·(x+y) m+1 ·(x+y) 3-m=_______

2.已知xa=2,xb=3,求xa+b.

3.已知x3·xa·x2a+1=x31,求a的值.

五、课堂小结： 通过本节课的学习，你有什么收获？（引导学生回答）

六、布置作业：

1、计算（1）107×104

（2）

（3） x2 • x5

（4）23×24×25

（5） y • y2 • y3

2.计算下列各式,结果用幂的形式表示

（1） 5m•5n

（2） 32•3m

（3） xm •x2m

（4） x3•xn+1

（5）(x-y)3(x-y)7

14.1　整式的乘法

课时设计 课堂实录

14.1　整式的乘法

1第一学时一、复习旧知 教学活动 活动1【导入】同底数幂的乘法

一、复习旧知

1、求n个相同因数的积的运算叫做____，乘方的结果叫做____。将 · · …·(n个 相乘)写成乘方的形式为:_____。

2、 表示的意义是什么？其中 叫____， 叫_____， 叫_____。

读作：______________。

二、创设情境，揭示课题

1、问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

2、引导学生分析，列出算式：

3、你会计算1015×103吗？

4、观察可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015×103这样的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．

三、探究新知，发现规律

1、探究：

根据乘方的意义计算，观察计算结果，你能发现什么规律？学生动手：计算下列各式：

（1）25×22 = （2）a3·a2 = （3）5m×5n=(m、n都是正整数）

2、引导学生发现规律：请同学们注意观察计算前后各式的两边底数有什么关系？指数呢？

得到结论：①这三个式子都是底数相同的幂相乘．

②相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．

3、猜想:对于任意底数 ， · =________(m,n都是正整数) （学生小组讨论，能说出结果即可，教师引导推导过程）

4、推导同底数幂的乘法的运算法则：

am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：

am·an=（a·a·…·a）（a·a·…·a）= a·a·…·a= am+n

m个a n个a （m+n）个a

即可得am·an= am+n（m、n都是正整数）

提问：你能用文字叙述你得到的结论吗？（即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。）

5、得出结论：由此得到同底数幂的乘法性质：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 即： · = m+n (m,n都是正整数)

思考：反过来，am+n = am ·an（m、n为正整数）成立吗？

6、运用新知，例题教授

例1、计算

（1）105×106 （2）b7·b

（3）(-2)× (-2)2× (-2)3 （4）an · an+1

练习:课本96页练习题

四、闯关

第一关:小试牛刀(每题100分)

1、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

（1）b5 · b5= 2b5 （ ）（2）b5 + b5 = b10 （ ）

（3）x5 ·x2 = x10 ( ) （4）y5 +2 y5 =3y10 ( )

（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )

2、填空：

（1）x5 ·（ ）=　x 8 （2）a ·（ ）=　a6

（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（　 ）＝ｘ3m

完成第一关后思考下列问题

下列算式是否正确，为什么？

1、(x-y)3· (x-y)5=(x-y)8 ( )

2、(x-y)2·(y-x)2=(x-y)4 ( )

同底数幂的乘法公式：

am ·an = am+n

逆用: am+n =am · an

第二关:乘胜追击(每题200分)

1、下列各式的结果等于26的是( )

A 2+25 B 2 x25

C 23x25 D 0.22x0.24

2、下列计算结果正确的是( )

A a3 · a3=a9 B m2 · n2=mn4

C xm · x3=x3m D y · yn=yn+1

3.填空：

（1）若am=a3•a4，则m=________

（2）若x4•xm=x6，则m=________

（3）若x•x2•x3•x4•x5=xm，则m=________

（4）a3•a2•( )=a11

第三关:一举夺魁(每题300分)

1、试一试：

(1)已知:an-3×a2n+1=a10,则n＝______

(2) am·an·ap(m、n、p为正整数)=______

(3)(x+y) m-1·(x+y) m+1 ·(x+y) 3-m=_______

2.已知xa=2,xb=3,求xa+b.

3.已知x3·xa·x2a+1=x31,求a的值.

五、课堂小结： 通过本节课的学习，你有什么收获？（引导学生回答）

六、布置作业：

1、计算（1）107×104

（2）

（3） x2 • x5

（4）23×24×25

（5） y • y2 • y3

2.计算下列各式,结果用幂的形式表示

（1） 5m•5n

（2） 32•3m

（3） xm •x2m

（4） x3•xn+1

（5）(x-y)3(x-y)7

整式的情景引入第 2 篇

　　学习目标：理解多项式乘法法则，会利用法则进行简单的多项式乘法运算。

　　学习重点：多项式乘法法则及其应用。

　　学习难点：理解运算法则及其探索过程。

　　一、课前训练：

　　(1)-3a2b+2b2+3a2b-14b2=，(2)-=;

　　(3)3a2b2ab3=，(4)=;

　　(5)-=，(6)=。

　　二、探索练习：

　　(1)如图1大长方形，其面积用四个小长方形面积

　　表示为：;

　　(2)大长方形的长为，宽为，要

　　计算其面积就是，其中包含的

　　运算为。

　　由上面的问题可发现：()()=

　　多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的以另一个多项式的.每一项，再把所得的积。

　　三.运用法则规范解题。

　　四.巩固练习：

　　3.计算：①,

　　4.计算：

　　五.提高拓展练习：

　　5.若求m，n的值.

　　6.已知的结果中不含项和项，求m，n的值.

　　7.计算(a+b+c)(c+d+e),你有什么发现?

　　六.晚间训练：

　　(7)2a2(-a)4+2a45a2(8)

　　3、(1)观察：4×6=24

　　14×16=224

　　24×26=624

　　34×36=1224

　　你发现其中的规律吗?你能用代数式表示这一规律吗?

　　(2)利用(1)中的规律计算124×126。

　　4、如图，AB=，P是线段AB上一点，分别以AP，BP为边作正方形。

　　(1)设AP=，求两个正方形的面积之和S;

　　(2)当AP分别时，比较S的大小。

整式的情景引入第 3 篇

　　第一课时

　　教学目标：

　　1、经历探索整式的乘法运算法则的过程，会进行简单的整式的乘法运算。

　　2、理解整式的乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。

　　教学重点：

　　整式的乘法运算。

　　教学难点：

　　推测整式乘法的运算法则。

　　教学过程：

　　一、探索练习：展示图画，让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积。并做比较。由此得到单项式与多项式的乘法法则。观察式子左右两边的特点，找出单项式与多项式的乘法法则。

　　跟着用乘法分配律来验证。

　　单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。

　　二、例题讲解：

　　例2：计算（1）2ab（5ab2+3a2b）；

　　（2）解略。

　　三、巩固练习：

　　1、判断题：（1）3a3·5a3=15a3（ ）

　　（2）（ ）

　　（3）（ ）

　　（4）—x2（2y2—xy）=—2xy2—x3y（ ）

　　2、计算题：

　　（1）；（2）；（3）；（4）—3x（—y—xyz）；（5）3x2（—y—xy2+x2）；（6）2ab（a2b—c）；（7）（a+b2+c3）·（—2a）；（8）[—（a2）3+（ab）2+3]·（ab3）；（9）；（10）；（11）（。

　　四、应用题：

　　1。有一个长方形，它的长为3acm，宽为（7a+2b）cm，则它的面积为多少？

　　五、提高题：

　　1。计算：（1）（x3）2―2x3[x3―x（2x2―1）]；（2）xn（2xn+2—3xn—1+1）。

　　2。已知有理数a、b、c满足|a―b―3|+（b+1）2+|c—1|=0，求（—3ab）·（a2c—6b2c）的值。

　　3。已知：2x·（xn+2）=2xn+1—4，求x的值。

　　4。若a3（3an—2am+4ak）=3a9—2a6+4a4，求—3k2（n3mk+2km2）的值。

　　小结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。作业：课本P11习题1。3教学后记：

　　第二课时

　　教学目标：

　　1、经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算。

　　2、进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力。

　　教学重点：

　　多项式乘法的运算。

　　教学难点：

　　探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题

　　教学过程：

　　一、探索练习：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组讨论。你从计算中发现了什么？多项式与多项式相乘，_____________________________。

　　二、巩固练习：1。计算下列各题：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）。

　　三、提高练习：

　　1、若；则m=_____，n=________

　　2、若，则k的值为（ ）（A）a+b（B）—a—b（C）a—b（D）b—a

　　3、已知，则a=______，b=______。

　　4、若成立，则X为__________。

　　5、计算：+2。

　　6、某零件如图示，求图中阴影部分的面积S。

　　7、在与的积中不含与项，求P、q的值。

　　一、小结：

　　本节课学习了多项式乘法的运算，要特别注意多项式乘法的运算中不要“漏项”、和“符号”的正确处理。

　　六、作业：第28页习题 1、2

整式的情景引入第 4 篇

　　内容：

　　整式的乘法单项式乘以多项式 P58—59

　　课型：

　　新授

　　时间：

　　学习目标：

　　1、在具体情景中，了解单项式和多项式相乘的意义。

　　2、在通过学生活动中，理解单项式和多项式相乘的法则，会用它们进行计算。

　　3、培养学生有条理的思考和表达能力。

　　学习重点：

　　单项式乘以多项式的法则

　　学习难点：

　　对法则的理解

　　学习过程

　　1。 学习准备

　　1。 叙述单项式乘以单项式的法则

　　2。 计算

　　（1）（— a2b） （2ab）3=

　　（2） （—2x2y）2 （— xy）—（—xy）3（—x2）

　　3、举例说明乘法分配律的应用。

　　2。 合作探究

　　（一）独立思考，解决问题

　　1、 问题： 一个施工队修筑一条路面宽为n m的公路，第一天修筑 a m长，第二天修筑长 b m，第三天修筑长 c m，3天工修筑路面的面积是多少？

　　结合图形，完成填空。

　　算法一：3天共修筑路面的总长为（a+b+c）m，因为路面的宽为bm，所以3

　　天共修筑路面 m2。

　　算法二：先分别计算每天修筑路面的面积，然后相加，则3天修路面 m2。

　　因此，有 = 。

　　3。 你能用字母表示乘法分配律吗？

　　4。 你能尝试总结单项式乘以多项式的法则吗？

　　（二）师生探究，合作交流

　　1、例3 计算：

　　（1） （—2x） （—x2x+1） （2）a（a2+a）— a2 （a—2）

　　2、练一练

　　（1）5x（3x+4） （2） （5a2 a+1）（—3a）

　　（3）x（x2+3）+x2（x—3）—3x（x2x—1）

　　（4）（a）（—2ab）+3a（ab—b—1））

　　（三）学习体会

　　对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？有什么疑惑？

　　（四）自我测试

　　1、教科书P59 练习 3，结合解题，体会单项式乘以多项式的几何意义。

　　2、判断题

　　（1）—2a（3a—4b） =—6a2—8ab （ ）

　　（2） （3x2—xy—1） x =x3 —x2y—x （ ）

　　（3）m2— （1— m） = m2— — m （ ）

　　3、已知ab2=—1，—ab（a2b3—ab3—b）的值等于 （ ）

　　A。 —1 B。 0 C。 1 D。 无法确定

　　4、计算（20xx贺州中考）

　　（—2a）（ a3 —1） =

　　5、（3m）2（m2+mn—n2）=

　　（五）应用拓展

　　1、计算

　　（1）2a（9a2—2a+3）—（3a2） （2a—1）

　　（2）x（x—3）+2x（x—3）=3（x2—1）

　　2、若一个梯形的上底长（4m+3n）cm，下底长（2m+n）cm，高为3m2n cm，求此梯形的面积。

　　3、一块边长为xcm的正方形地砖，因需要被裁掉一块2cm宽的长条，为剩下部分面积是多少？