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整式的乘法全章教案

日期:2022-02-10

这是整式的乘法全章教案,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。

整式的乘法全章教案

整式的乘法全章教案第 1 篇

  一、内容和内容解析

  1、内容:同底数幂的乘法。

  2、内容解析

  同底数幂的乘法是幂的一种运算,在整式乘法中具有基础地位。在整式的乘法中,多项式的乘法要转化为单项式的乘法,单项式的乘法要转化为幂的运算,而幂的运算以同底数幂的乘法为基础。

  同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算,其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的,首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘法的性质,进而通过推理加以推导,这一过程蕴含数式通性、从具体到抽象的思想方法。

  基于以上分析,确定本节课的教学重点:同底数幂的乘法的运算性质。

  二、目标和目标解析

  1、目标

  (1)理解同底数幂的乘法,会用这一性质进行同底数幂的乘法运算。

  (2)体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用。

  2、目标解析

  达成目标(1)的标志是:学生能根据乘方的意义推导出同底数幂乘法的性质,会用符号语言和文字语言表述这一性质,会用性质进行同

  底数幂的乘法运算。

  达成目标(2)的标志学生发现和推导同底数幂的乘法的运算性质,会用符号语言,文字语言表述这一性质,能认识到具体例子在发现结论的'过程中所起的作用,能体会到数式通性在推到结论的过程中的重要作用。

  三、教学问题诊断分析

  在前面的学习中,学生已经学习了用字母表示数以及整式的加减运算,但是用字母表示幂以及幂的运算还是初次接触。幂的运算抽象程度较高,不易理解,特别对于am+n的指数的理解,因为它不仅抽象程度较高,而且运算结果反映在指数上,学生第一次接触,也很难理解。教学时,应引导学生回顾乘方的意义,从数式通性的角度理解字母表示的幂的意义,进而明确同底数幂乘法的运算性质。

  本节课的教学难点是:同底数幂的运算性质的理解与推导。

  四、教学过程设计

  1、创设情境,提出问题

  问题1: 一种电子计算机每秒可进行1014次运算,它工作103秒可进行多少次运算?

  回顾与思考:什么叫乘方? an 表示的意义是什么?其中a、n、an分别叫什么?

  师生活动:教师提出复习问题,学生主动思考并回答问题,并尝试用学过的知识解决问题。

  设计意图:从实际问题导入,让学生动手试一试,主动探索,在自己

  的实践中感受学习同底数幂的乘法的必要性,并通过有步骤、有依据的计算,为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫,同时因为关于底数、指数、幂等概念是在有理数的乘法中学习的,学生可能生疏或遗忘,在新课讲解之前利用这个实际问题进行复习。

  2、探索新知

  问题2根据乘方的意义填空:

  25×22=( )×( )=_____________=2( ) a3×a2=( )×( )=______________=a( ) 5m×5n=( )×( )=______________=5()

  (1) 探一探 观察几个式子左右两边底数、指数有什么变化?

  (2) 说一说 根据上面式子的计算结果,你能发现有什么规律吗?小

  组交流一下想法。

  (3) 猜一猜 am×an=?(m、n是正整数)

  师生活动:学生独立思考,然后小组交流思考结果。

  设计意图:从引例到“推一推”、“说一说”、“猜一猜”是一个从特殊到一般,从具体到抽象,把幂的底数与指数分两步又有层次地进行概括抽象的过程。在这一过程中,要留给学生探索与交流的空间,让学生在自己的实践中获得运算法则。

  问题3 你能将你的猜想推导出来吗?

  am·an=(a·a·﹒﹒﹒·a) ·(a·a·﹒﹒﹒·a)——乘方的意义

  = a·a·﹒﹒﹒·a —— 乘法结合律

  =am+n ——乘方的意义

  师生活动:教师提出问题,学生独立思考并写出推导过程,教师用多媒体展示推导过程。

  设计意图:通过推导得出同底数幂的乘法的运算性质,让学生认识并体验数式通性,体会由具体到抽象的数学思想方法。

  追问1: 通过上面的探索与推导,你能用文字语言概括同底数幂乘

  法的运算性质吗?

  师生活动:教师提出问题学生尝试用文字语言概括同底数幂乘法的运

  算性质:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

  3、课堂练习巩固同底数幂乘法的运算性质

  练习1:计算题(结果写成幂的形式)

  1)103×104 =

  2)(—7)3·(—7)8 =

  3)a·a3 =

  4)(a—b)2·(a—b) =

  5)a·a3·a5 =

  师生活动:学生独立完成,小组合作交流答案。最后教师总结:在同底数幂的乘法运算中,底数可以是数、字母或式子。

  设计意图:让学生通过练习,领会同底数幂乘法的运算性质。并体会底数的变化,可以是数、字母或式子。

  问题4:a·a3·a5 =?同底数幂的乘法运算性质对于三个、四个······多个同底数幂相乘是否也适用呢?

  师生活动:教师提出问题,学生思考回答问题,并将这一性质推广到多个同底数幂相乘的情况。

  设计意图:通过利用文字语言概括性质以及对性质进行推广的过程,促进学生对公式结构特征的深层理解。

  练习2判断题(若错误,请在题后写出正确答案)

  1)a5 · a5= 2a5( )

  2)b5 + b5 = b10( )

  3)x5 ·x5 = x25( )

  4)y5 · y5 = 2y10( )

  5)m · m3 = m3( )

  6)n + n3 = n4( )

  师生活动:学生思考判断,领略“法官断案”的快乐。

  设计意图:让学生熟练地运用同底数幂乘法的运算性质,领略同底数幂乘法的魅力。

  4、课堂小结

  教师与学生一起回顾本节课所讲内容以及注意事项

  设计意图:

  5、布置作业

  必做:课本 P105页 第9题

  选做:课本 P106页 第13题

整式的乘法全章教案第 2 篇

  内容:

  整式的乘法单项式乘以多项式 P58—59

  课型:

  新授

  时间:

  学习目标:

  1、在具体情景中,了解单项式和多项式相乘的意义。

  2、在通过学生活动中,理解单项式和多项式相乘的法则,会用它们进行计算。

  3、培养学生有条理的思考和表达能力。

  学习重点:

  单项式乘以多项式的法则

  学习难点:

  对法则的理解

  学习过程

  1。 学习准备

  1。 叙述单项式乘以单项式的法则

  2。 计算

  (1)(— a2b) (2ab)3=

  (2) (—2x2y)2 (— xy)—(—xy)3(—x2)

  3、举例说明乘法分配律的应用。

  2。 合作探究

  (一)独立思考,解决问题

  1、 问题: 一个施工队修筑一条路面宽为n m的公路,第一天修筑 a m长,第二天修筑长 b m,第三天修筑长 c m,3天工修筑路面的面积是多少?

  结合图形,完成填空。

  算法一:3天共修筑路面的总长为(a+b+c)m,因为路面的宽为bm,所以3

  天共修筑路面 m2。

  算法二:先分别计算每天修筑路面的面积,然后相加,则3天修路面 m2。

  因此,有 = 。

  3。 你能用字母表示乘法分配律吗?

  4。 你能尝试总结单项式乘以多项式的法则吗?

  (二)师生探究,合作交流

  1、例3 计算:

  (1) (—2x) (—x2x+1) (2)a(a2+a)— a2 (a—2)

  2、练一练

  (1)5x(3x+4) (2) (5a2 a+1)(—3a)

  (3)x(x2+3)+x2(x—3)—3x(x2x—1)

  (4)(a)(—2ab)+3a(ab—b—1))

  (三)学习体会

  对照学习目标,通过预习,你觉得自己有哪些方面的收获?有什么疑惑?

  (四)自我测试

  1、教科书P59 练习 3,结合解题,体会单项式乘以多项式的几何意义。

  2、判断题

  (1)—2a(3a—4b) =—6a2—8ab ( )

  (2) (3x2—xy—1) x =x3 —x2y—x ( )

  (3)m2— (1— m) = m2— — m ( )

  3、已知ab2=—1,—ab(a2b3—ab3—b)的值等于 ( )

  A。 —1 B。 0 C。 1 D。 无法确定

  4、计算(20xx贺州中考)

  (—2a)( a3 —1) =

  5、(3m)2(m2+mn—n2)=

  (五)应用拓展

  1、计算

  (1)2a(9a2—2a+3)—(3a2) (2a—1)

  (2)x(x—3)+2x(x—3)=3(x2—1)

  2、若一个梯形的上底长(4m+3n)cm,下底长(2m+n)cm,高为3m2n cm,求此梯形的面积。

  3、一块边长为xcm的正方形地砖,因需要被裁掉一块2cm宽的长条,为剩下部分面积是多少?

整式的乘法全章教案第 3 篇

  〖教学目的:

  〖知识与技能目标:

  会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理,发展有条理的思考及其语言表达能力。

  〖过程与方法:

  通过探索规律的问题,进一步体会符号表示的意义,

  通过对整式加减的学习,深入体会代数式在实际生活中的应用,它为后面学习方程(组)、不等式及函数等知识打下良好的基础,同时,也使我们体会到数学知识的`产生来源于实际生产和生活的需求,反之,它又服务于实际生活的方方面面.

  〖教学重点、难点:

  重点:整式加减的运算。

  难点:探索规律的猜想。

  〖授课时间:

  〖教学过程:

  Ⅰ.创设现实情景,引入新课

  摆第1个“小屋子”需要5枚棋子,摆第2个需要枚棋子,摆第3个需要枚棋子。

  按照这样的方式继续摆下去。

  (1)摆第10个这样的“小屋子”需要枚棋子

  (2)摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子?你是如何得到的?你能用不同的方法解决这个问题吗?小组讨论。

  Ⅱ.根据现实情景,讲授新课

  例题讲解:

  练习:1、计算:

  (1)(11x3-2x2)+2(x3-x2)(2)(3a2+2a-6)-3(a2-1)

  (3)x-(1-2x+x2)+(-1-x2)(4)(8xy-3x2)-5xy-2(3xy-2x2)

  2、已知:A=x3-x2-1,B=x2-2,计算:(1)B-A(2)A-3B

  Ⅲ.做一做

  P11随堂练习

  Ⅳ.课时小结

  要善于在图形变化中发现规律,能熟练的对整式加减进行运算。

  Ⅴ.课后作业

  P12习题1.3:1(2)、(3)、(6),2。

  〖板书设计:

  第二节整式的加减(2)

  一、旅游中发现的几何体

  二、生活中常见的几何体

  VI.教学后记

整式的乘法全章教案第 4 篇

  第一课时

  教学目标:

  1、经历探索整式的乘法运算法则的过程,会进行简单的整式的乘法运算。

  2、理解整式的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。

  教学重点:

  整式的乘法运算。

  教学难点:

  推测整式乘法的运算法则。

  教学过程:

  一、探索练习:展示图画,让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积。并做比较。由此得到单项式与多项式的乘法法则。观察式子左右两边的特点,找出单项式与多项式的乘法法则。

  跟着用乘法分配律来验证。

  单项式与多项式相乘:就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。

  二、例题讲解:

  例2:计算(1)2ab(5ab2+3a2b);

  (2)解略。

  三、巩固练习:

  1、判断题:(1)3a3·5a3=15a3( )

  (2)( )

  (3)( )

  (4)—x2(2y2—xy)=—2xy2—x3y( )

  2、计算题:

  (1);(2);(3);(4)—3x(—y—xyz);(5)3x2(—y—xy2+x2);(6)2ab(a2b—c);(7)(a+b2+c3)·(—2a);(8)[—(a2)3+(ab)2+3]·(ab3);(9);(10);(11)(。

  四、应用题:

  1。有一个长方形,它的长为3acm,宽为(7a+2b)cm,则它的面积为多少?

  五、提高题:

  1。计算:(1)(x3)2―2x3[x3―x(2x2―1)];(2)xn(2xn+2—3xn—1+1)。

  2。已知有理数a、b、c满足|a―b―3|+(b+1)2+|c—1|=0,求(—3ab)·(a2c—6b2c)的值。

  3。已知:2x·(xn+2)=2xn+1—4,求x的值。

  4。若a3(3an—2am+4ak)=3a9—2a6+4a4,求—3k2(n3mk+2km2)的值。

  小结:要善于在图形变化中发现规律,能熟练的对整式加减进行运算。作业:课本P11习题1。3教学后记:

  第二课时

  教学目标:

  1、经历探索多项式乘法的法则的过程,理解多项式乘法的法则,并会进行多项式乘法的运算。

  2、进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想,发展有条理的思考和语言表达能力。

  教学重点:

  多项式乘法的运算。

  教学难点:

  探索多项式乘法的法则,注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题

  教学过程:

  一、探索练习:如图,计算此长方形的面积有几种方法?如何计算?小组讨论。你从计算中发现了什么?多项式与多项式相乘,_____________________________。

  二、巩固练习:1。计算下列各题:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10);(11)。

  三、提高练习:

  1、若;则m=_____,n=________

  2、若,则k的值为( )(A)a+b(B)—a—b(C)a—b(D)b—a

  3、已知,则a=______,b=______。

  4、若成立,则X为__________。

  5、计算:+2。

  6、某零件如图示,求图中阴影部分的面积S。

  7、在与的积中不含与项,求P、q的值。

  一、小结:

  本节课学习了多项式乘法的运算,要特别注意多项式乘法的运算中不要“漏项”、和“符号”的正确处理。

  六、作业:第28页习题 1、2

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