整式的加减教学设计

这是整式的加减教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

整式的加减教学设计第 1 篇

【教学内容】： 整式的加减---同类项与合并同类项

四屯中学 郭慧蓉

【教学目标】：

1.理解同类项与合并同类项的概念，掌握合并同类项的方法并能正确合并同类项，能先合并同类项化简后求值。

2．渗透分类和类比的思想方法。

3．在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。

【教学重点】：会找同类项并能正确合并同类项。

【教学难点】：多字母同类项的合并。

【教学过程】：

一、知识回望、预习检查、明确学习目标、导入新课：

1．运用有理数的运算律（逆用乘法对加法的分配律）计算：

（1）100×2+252×2=__________,（2）100×(-2)+252×(-2)=__________,

（3）100t+252t=__________,

2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:

（1）100t—252t=（ ）t （2）3x2 ＋ 2 x2 = ( ) x2

（3）3ab2 － 4 ab2 = ( ) ab2

观察：100t和252t ；3x2 和 2 x2 ; 3ab2 与 －4 ab2 在结构上有哪些相同点和不同点? 同类项的定义：

归纳：_______________________________________________叫做同类项；

____________________也是同类项。如3和-5是同类项。

3.游戏：

规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。

上述运算有什么共同特点？

二、分组讨论、探究新知：

（学生分组讨论、交叉点评 ；老师设问引导、点拨疑难）

1.观察上面2题运算过程，讨论：具备什么特点的单项式可以合并呢？

因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，

4x2+2x+7+3x-8x2-2 （找出多项式中的同类项）

= （交换律）

= (结合律)

= (分配律)

=

把多项式中的（ ）合并成一项，叫做合并同类项．

2. 讨论交流： 合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？

归纳：

（1）合并同类项法则：在合并同类项时，把（ ）相加，（ ）保持不变。

（2） 若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于（ ）

如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0。

注： 多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。

3.试一试：

（1）合并下列各式的同类项：

①xy2-5xy2； ②-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；

（2）求多项式3a+abc-2c2-3a+2c2的值，其中a=-1，b=2，c=-3。

4.实际问题：（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？

(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克。上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？

学生思考、小组交流，寻求解答思路．

三、课堂小结：

学生谈本节课的收获，老师指出本节课容易出现的错误。

四、课堂检测、及时反馈：

1.合并同类项：4a2+3b2+2ab-4a2-4b2

2.求多项式2x2-5x+x2 +4x-3x2 - 2的值，其中x=0.5。

五、拓展提高、分层巩固：

必做题：课本P66页，练习第1、2、：课本P71页，1题

选做题：1.课本P66页，练习第3题．

【板书设计】：

2.2 整式的加减

---同类项与合并同类项

1.同类项：_____________________________________叫做同类项；

___________也是同类项。

2.合并同类项：把多项式中的（ ）合并成一项，叫做合并同类项．

3.合并同类项法则：在合并同类项时，把（ ）相加，（ ）保持不

变。

4.（实际问题）

整式的加减教学设计第 2 篇

【学习目标】

了解同类项，合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项.

能先合并同类项化简后求值.

培养观察，探究，分类，归纳等能力，养成良好的学习习惯.

【学习重点，难点】

重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项.

难点：多字母同类项的合并

【知识链接】（约1分）

有理数可以进行加减计算，那么整式能否进行加减计算呢？怎样化简呢？请看本章引言中的问题（2），青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100千米／时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时.如果列车通过冻土地段的时间t小时，通过非冻土地段的时间为2.1t小时，则这段铁路全长是__________ 千米. 类比数的运算，我们如何化简式子100t+252t呢？这节课我们来学习整式的加减.

【学习过程】

一、自主学习（约5分）

认真自学课本p62-65 内容，独立完成p62的探究.

思路导航：课本p62探究（2），100t+252t=________, 100t表示100XXXXXt,252表示252XXXXXt请用乘法的分配律完成填空.

二、问题探究（约5分）

1.填空：（1）100t-252t=( )t （2）3x2+2x2=( )x2

（3）3ab2-4ab2=( )ab2

2.观察上述的三个多项式，他们都可以合并为一个单项式，那么具备什么特点的多项式可以合并呢？可结对子交流.

3.像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做________ ，几个常数项也是________.

三、合作交流（约5分）

1．对上述问题中的困惑地方小组交流解决，必要时教师指导.

2..下列各组是不是同类项：

（1）a与b （2）x与x2

（3） 0.5x2y 与 0.2xy2 （4）4abc与 4ab

（5）-5m2n3与2n3m2

（6）7xnyn+1与-3xnyn+1 （7）100与

思路点拨：根据同类项定义进行判断，同类项应所含字母相同，并且相同字母的指数也相同.二者缺一不可，与其系数无关，与其字母顺序无关.

2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们可以运用交换律，结合律，分配律把多项式中的同类项合并.例如：

4x2+3x+9+5x-6x2+7 ( 找出同类项)

=(4x2-6x2)+(3x+5x)+(9+7) （交换律与结合律）

=(4-6)x2+(3+5)x+16（分配律）

=-2x2+8x+16

像这样，把多项式中的__________合并成一项，叫做合并同类项.

3.议一议：合并同类项前后的项的系数，字母以及字母的指数，有何变化？与同伴交流后，归纳出合并同类项法则：________________________________

四、精讲点拨（约4分）

合并同类项的实质是乘法分配律的逆用. 如 (2+3)a=2a+3a ，反过来就是2a+3a=(2+3)a

2.若两个同类项互为相反数，则合并同类项的结果为0.

3.注意各项系数应包括它前面的符号，尤其是系数为负数时，不要遗漏负号，同时注意不要丢项.

4.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或从小到大（升幂）的顺序排列.

五、能力提升（约10分）

1.认真自学课本p64例题，对遇到的困惑问题可上台展示解疑..

2.合并下列各式的同类项.（模仿课本p64例1）

（1）-7m2n+5m2n (2) 3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7

3.求多项式3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3的值，其中x=-
（模仿课本p64例2的解题步骤）

思路点拨：在求多项式的值时，可以先合并同类项，再求值，这样可以简化计算.合并时，特别注意系数是负数的情况，规范书写格式.代入字母给定的值时，必要时要正确使用括号，否则易发生错误.

3.认真阅读课本p65 例3，根据思路导航完成此题.

思路导航：例3中（1）水位上升量与水位下降量是具有相反意义的两个量，我们可以把下降的水位量记为负，上升的水位量记为正，那么第一天水位的变化量为________cm ，第二天水位的变化量为__________cm,两天水位的总变化量为________ =________________.

（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负. 故进货后这个商店共有大米________________=___________

六、课堂小结（约2分）

1.__________________________________________叫做同类项.

2.字母相同，次数也相同的项_________ 是同类项.（填“一定”或“不一定” ）

3. ______________________________________叫合并同类项.

4.合并同类项的法则：______________________________________

我的收获: 我的困惑：

【达标测评】（约8分）1.课本p65练习，可酌情处理.

2.如果5x2y与
xmyn是同类项，那么m= ____，n=______

3.当k=______时，多项式x2-3kxy+9xy-8中不含xy项.

4.求多项式2(x-2y)2-4(2x-y)+(x-2y)2-3(2x-y)的值，其中x=-1, y=[提示：分别把(x-2y) (2x-y)看作一个整体.]

【课后作业】

必做题：课本 p69，第1 题

整式的加减教学设计第 3 篇

　　【教学目标】

　　1、理解同类项、合并同类项的概念。

　　2、掌握合并同类项法则，会应用该法则及运算律合并多项式的同类项，会应用同类项及合并同类项解决实际问题。

　　3、感受其中的'“数式通性”和类比的数学思想。

　　【教学重点】

　　理解同类项的概念；掌握合并同类项法则。

　　【教学难点】

　　正确运用法则及运算律合并同类项。

　　【教学过程】

　　一、知识链接

　　1、运用运算律计算下列各题。

　　①6×20+3×20= ②6×（-20）+3×（-20）=

　　2、口答。

　　8个人+5个人= 8只羊+5只羊=

　　8个人+5只羊=

　　[意图：①复习乘法分配律；②感受“同类”。操作流程：幻灯片出示→学生口答（1）→分配律：ab+ac=a（b+c）→口答（2）→解释]

　　二、探究新知

　　探究一：一只蜗牛在爬一根竖立的竹竿，每节竹竿是a厘米，第1小时向上爬了6节，第2小时向上爬了2节，问这个蜗牛在竹竿上向上爬了多少厘米？

　　（1）请列式表示： ，你能对上式进行化简计算吗？

　　（2）说说化简计算的依据。

　　[意图：联系生活情境，探究新知。操作流程：幻灯片出示→学生独立思考并回答→师生小结方法]

　　探究二：根据以上式子的运算，化简下列式子。

　　①100t-252t ②3x2+2x2

　　②3ab2-4ab2 ④2m2n3-5m2n3

　　（1）上述各多项式的项有什么共同特点？

　　（2）上述多项式的运算有什么共同特点，有何规律？

　　[意图：让学生经历动手、观察、猜想、归纳的学习过程，从而探究出新知。操作流程：幻灯片出示→动手计算→回答并解释→观察（交流）→猜想→引导学生归纳新知]

　　三、例题精炼

　　例1、合并同类项。

　　4x2+2x+7+3x-8x2-2

　　例2、求多项式-x2+4x+5x2-3x-4x2+3的值，其中x= 。

　　[意图：运用知识解决问题，突出重点。操作流程：完成例1（3～4人演排）→学生质疑→师点评并规范格式、注意事项（例2处理方式同上）]

　　四、课堂小结

　　这节课你学到了哪些知识？

　　[意图：养成总结反思的好习惯。操作流程：交流→小组代表发言→师补充]

　　五、课堂检测（略）

　　[意图：诊断、反馈学生学习效果。操作流程：8分钟内独立完成（学案）→学生互评→师统计答题情况→重点讲评]

整式的加减教学设计第 4 篇

　　教学目标

　　1．知识与技能：掌握去括号法则，运用法则，能按要求正确去括号．

　　2．过程与方法：通过去括号法则的推导，培养学生观察能力和归纳能力；通过去括号法则的应用，培养学生全方位考虑问题的能力．

　　3．情感态度与价值观：让学生体验在数学学习活动中充满了探索与创造，在探索中学会与人合作、交流，在探索中体验成功的快乐．

　　教学重点

　　本节课的重点是去括号法则及其应用.

　　教学难点

　　点是括号前面是“—”号，去括号时括号内各项要变号的理解及应用．

　　教学准备

　　多媒体课件

　　教学过程

　　一．创设情景，激活思维

　　1．根据题意，列代数式

　　① 周三下午，校阅览室内起初有a 名同学．后来某班级组织同学阅读，第一批来了b 位同学，第二批来了c 位同学．则阅览室内共有多少同学？你能用两个代数式表示吗？

　　② 若阅览室内原有 a名同学，后来有些同学因上课要离开，第一批走了b 位同学，第二批走了c 位同学．试用两种方式写出阅览室内还剩下的同学数．

　　（点评：选取了学生熟悉的教学资源为背景，提出问题，引入新课，调动学生的学习积极性．）

　　二．积极探索，活跃思维

　　1．观察上面①中的两个代数式，它们的'运算顺序一样吗？结果一样吗？②中的两个代数式呢？试用数学语言表示你的发现．

　　2．请同学们思考一下，你周围还有没有与问题①和②相仿的问题，把它提出来．（点评：在得出a+(b+c) =a+b+c和 a-(b+c) =a-b-c后，并不是按惯例马上就引导推出去括号的法则，而是继续让学生提出类似的问题，让学生参与进来，感受并理解去括号法则．）

　　例如本章引言中的问题：

　　（1）＋120（t－0.5）＝＋120t－60

　　（2）－120（t－0.5）＝－120t＋60

　　3．再请大家观察 a+(b+c) =a+b+c和a-(b+c) =a-b-c 这两个式子，它们有什么特点？

　　4．由上面的分析探索，体会应该如何去括号？试用文字语言表达你的结论．

　　（点评：通过让学生自主探究，体验新知的产生过程，由感性认识上升到理性认识．）

　　概括：去括号法则：

　　括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；

　　括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．

　　三.典型例题，知识迁移

　　例题1

　　(1)a+(b-c) (2)a-(b-c)

　　(3)a+(-b-c) (4)a-(-b-c)

　　（点评：应用新知，解决问题，突出学生自主学习．）

　　例题2．化简下列各式：

　　（1）8a＋2b＋（5a－b）；??

　　（2）（5a－3b）－3（a2 －2b）．

　　（点评：应用新知——去括号，同时复习旧知——合并同类项，在解决问题的过程中为后面“整式的加减”埋下伏笔．突出学生自主学习．）

　　例题3两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.

　　（1）2小时后两船相距多远？

　　（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？

　　注意：顺水速度=静水速度+水速

　　逆水速度=静水速度-水速

　　解：（1）2小时后两船相距：

　　2（50+a）+2(50-a）=100+2a+100-2a=200（千米

　　（2）2小时后甲船比乙船多航行

　　2（50+a）-2（50-a）=100+2a-100+2a=4a（千米）

　　四.巩固提高，体验成功

　　练习：课本67页1,2

　　五．课堂小结

　　今天你有哪些收获？

　　六.作业设计

　　课本第70页 1、 2.2 3，4，5?? 2、选做课本70页 2.2? 7，8

　　课后反思

　　去括号这节内容，看似容易，实际上是学生最易出错的地方.整式的加减与有理数运算中，学生最容易搞错的地方就是括号和符号.在去括号这节内容的教学中，教师决不能疏忽大意.