小学数学广角集合

这是小学数学广角集合，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

小学数学广角集合第 1 篇

　　一、教学目标

　　（一）知识与技能

　　1．适度让学生亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义。

　　2．让学生借助直观图理解集合图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重复问题。

　　（二）过程与方法

　　通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动，让学生在合作学习中感知集合图形成过程，体会集合图的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。

　　（三）情感态度与价值观

　　体验个体与小组合作探究相结合的学习过程，养成勤动脑，乐思考、巧运用的学习习惯，同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系，体会数学的.价值。

　　二、教学诊断

　　“集合问题”是人教版三年级下册第九单元“数学广角”的第一课时，是小学阶段集合思想教学。集合思想对于三年级学生来说并不陌生，在以往的题型中有过接触，只是无意识形成一些简单解决问题的方法。而本节课所要学的是含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。教材中的例1通过统计表的方式列出参加踢毽子比赛和跳绳比赛的学生名单，而总人数并不是这两项参赛的人数之和，从而引发学生的认知冲突。教材中是利用集合图（韦恩图）把这两项比赛人数的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材要求只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，能够用自己的方法解决问题，为后继学习打下必要的基础。对于教师应根据学生特点，适度让学生亲历集合图的形成过程，不必拔高要求，引导学生理解集合图各部分的意义，培养学生应用集合思想解决实际问题的能力，初步感受集合思想的奇妙与作用。

　　三、教学重难点

　　教学重点：了解集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。

　　教学难点：理解集合图的意义，会解决简单重复问题。

　　四、教学准备

　　多媒体课件、小白板、练习题卡

　　五、教学过程

　　（一）巧用对比，初悟“重复”

　　1．观察与比较（课件出示图片）

　　第一组；父与子

　　（1）提出问题：有2个爸爸2个儿子，一共有几个人？怎样列式计算？

　　第一种：无重复情况。

　　黄明，他的爸爸黄伟光。李玉，他的爸爸李文华。

　　预设：列式一：2+2=4（人）

　　第二种：有重复情况。

　　汪聪，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪华东。

　　列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）

　　师追问：为什么减1？

　　第二组：小棒拼三角形

　　（1）3根小棒拼成的一个三角形。

　　（2）提出问题：摆2个这样的三角形需要几根小棒？

　　预设：可能会说6根，表示3+3=6（根）

　　还可能会说5根，表示3+3-1=5(根)

　　图片出示有重复情况的2个三角形。

　　教师追问：根据图中摆的方法，哪种列式是正确的？为啥要减1？

　　2．思考与发现

　　（课件出示）把2组有重复情况的图片放在一起。

　　（1）提问：你发现了什么？

　　学生思考，回答想法。

　　教师要引导学生突出：

　　（1）“重叠”或“重复”一词；

　　（2）列式中“减1”的意义；

　　（3）能用表达逻辑关系的语言“既…又…”和“或”说出这两个关于重复现象的问题；

　　（4）师生小结，得出：图片1中有个人既是爸爸又是儿子，他的身份重复了；三角形中有1根小棒是公共边，重复使用了，既是左边三角形的一条边，又是右边三角形的一条边。

　　教师揭示课题，今天我们研究有重复现象的数学问题。

　　【设计意图】设计2组简单实例，既有生活中的问题又有数学中的重叠问题，不同角度的对比，共同的理解方法，都从简单数据入手，让学生在计算总数时都不能用直接相加的方法求出总数，引发学生认知冲突，唤醒探究热情，也让学生初识重复问题的基本含义。

　　（二）善用例题，引入新课

　　1．情境引入（课件出示“通知”）

　　(1)了解信息，提出问题

　　你认为三（1）班要选拔多少名同学参加这两项比赛？

　　让学生尝试回答参加比赛的总人数。

　　（2）出示名单，引发认知冲突

　　课件出示三（1）班参赛学生的名单的统计表，让学生观察。

　　2．观察名单，验证人数，初悟“重复”

　　问题：仔细观察过这份报名表，你有什么发现？

　　让学生根据自己的理解分析，发现有参加两个项目的同学，从而得出“重复”或相近的意思。

　　【设计意图】根据学生熟悉情境引入，通过具体情况引发矛盾冲突，提出问题，“在参加人数数据较多的情况下，发现重复的人数”，找准教学的起点，调动学生探索的积极性。

　　（三）合作探究，体验过程

　　1．策略分析

　　谈话：你能从这份报名表中一眼就看出有几位同学参加两项比赛？

　　让学生意识到如果能直观看出重复的同学就不会计算错误的问题，激发学生想重新整理名单的欲望。

　　借助学具，小组合作，同学间相互交流。教师巡视，个别辅导。

　　【设计意图】通过分析，让学生认识到要解决重叠问题，就要清楚看出重复部分的数量，从而引发学生操作意识，这时教师放手让学生进行探究，整理，在小组合作中完成。

　　2．探究方法

　　（1）选出几种不同作品展示，理解分析不同整理方法。

　　预设：方法一

　　方法二：

　　方法三：

　　（2）交流不同思想，比较各自的优缺点。

　　（3）引入韦恩图（集合图），了解集合图中的各标题含义，进行填写。

　　课件出示：

　　（4）介绍韦恩，拓宽视野

　　课件出示：在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，以及用以表示集合之间关系。这种图称为维恩图(也叫文氏图)，是由英国数学家叫维恩发明创造的， 维恩图常用来研究表示数学中的“集合问题”，也叫集合图。

　　【设计意图】让学生亲历整理过程，在这个过程中通过合作、思考、交流、比较等活动，让学生充分认识到，体现重复部分怎样做到既直观又美观，还能表示每部分的内容。结合各小组展示的优点，引出韦恩图，让学生了解韦恩图的同时，又体会到数学文化的底蕴。

　　3．辩论感悟

　　谈话：现在用维恩图来表示各项参赛的人数，与之前的表格比较，它有哪些优点？

　　让学生感悟集合图能直观看出参加各项运动的人数，尤其是重复参加两项比赛人数的部分很清楚。

　　4．据图列式，运用集合图

　　谈话：你了解图中各部分的意义吗？

　　（1）课件演示各部分，让学生比较正确表述各部分的意义。

　　（2）利用数据，列式计算出该班参加比赛的人数。

　　指名学生计算，反馈交流，理解各算式的意义。

　　可能会出现：8+9-3=14（人）；6+3+5=14（人）；8-3+9=14（人）9+5=14（人）

　　【设计意图】让学生借助直观图，理解集合图的意义，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。在不同的策略中感受到解决问题方法的多样性，提高学生思维水平和学习能力。

　　5．变式练习，内化集合思想课件出示：三（2）参加运动会学生名单（学号表示），根据信息填写集合图中。

　　教师在引导中要让学生意识到先填写哪部分，再填写哪部分会更好些。

　　请学生板演，汇报填写的策略，看图理解各部分的意义，计算三（2）班参加比赛的总人数。

　　师生小结。【设计意图】变式练习是让学生从集合图中会看信息，到会填写集合图的一个数学思想的延伸，也是解决重复问题的关键，是为学生以后解决此类问题打好基础。

　　（四）巩固应用，建构模型

　　1．基础性练习

　　（1）完成教材上105页“做一做”第1题．

　　指导学生把动物的序号填进合适的图中，并请学生说说集合图中各部分的意义

　　2．趣味性练习

　　3．拓展性练习

　　估计三（3）班可能有多少同学参加比赛。

　　讨论：根据学校要求，每班要选拔9人参加跳绳，8人参加踢毽子比赛，你觉得三（3）班可能会选拔多少人？

　　判断：参赛的同学最多有17人。（ ）参赛的同学最少有 8人。（ ）

　　小组讨论，全班分析，得出：参赛同学最多是17人，没有人重复；最少有9人，其中8人重复。

　　【设计意图】设计一组由梯度的练习，从简单应用到开放，从正向思维到逆向思维，既链接所学知识资源，又实现对学生思维的拓展。这样的练习设计不仅能让学生结合集合思想进行分析，还能结合可能性的知识解决问题。

　　（五）全课总结，呼应课题

　　师：今天我们认识了用集合图来解决有重复现象的数学问题。这是一种数学思想，叫集合思想。（板书：集合）今天我们利用集合数学思想方法解决一些数学问题，希望同学们以后在学习上能多观察、勤思考，探寻更多的数学奥秘。

小学数学广角集合第 2 篇

学习目标

1.通过探究具体的问题情境，感受集合的思想，经历集合图的产生过程，能正确的说出集合图中各部分表示的意义。

2.能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，体验解决问题策略的多样性。

目标确定的依据

1.课程标准相关要求

（1）通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验运用所学的知识和方法解决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验。

（2）在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的办法。

（3）经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容。

2.教材分析

本节教学内容是三年级数学下册第九单元《数学广角》的例题1。这一单元主要通过生活中容易理解的题材让学生初步体会集合和等量代换这两种数学思想方法，并运用这些方法解决一些简单的实际问题。集合思想是数学中最基本的思想。从学生一开始学习数学，就已经在运用集合的思想方法了。本单元的例1借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。

3.学情分析

（1）在具体情境中，使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。

（2）能借助直观图，利用几何的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中，进一步体会集合的思想，进而形成策略。

（3）渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。

评价任务

1.能用画图、连线等方法解决“参加两项活动的一共有多少人”这个问题；能正确完成做一做第1题。(完成目标一)

2.能列式解答“参加两项活动的一共多少人”这个问题和做一做第2题。(完成目标二)

设计意图

集合思想是数学中比较系统、抽象的数学思想与方法，学生只能通过生活中容易理解的题材初步体会这种思想与方法。因此，本节课准确把握了教材的意图，借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。教学过程中使学生经历用直观图表示“重叠现象”的探究过程，了解直观图（集合图）各部分的意义，特别是重叠部分（交集）的意义，掌握根据直观图列式计算总数（两个集合的并集）的方法。基于这样的理念与思路，我将教学预设分两个版块展开：第一版块，让学生经历韦恩图的形成过程，理解韦恩图的内在思想。第二版块，巩固了解韦恩图，感受韦恩图的价值。

教 学 设 计

教学环节

教学活动

评价标准

学生活动

目标达成情况

反思与评价

环节一：创设情景，激趣导入

活动一（3分）

一．谈话导入

1.老师先给大家出一道脑筋急转弯：两位爸爸和两位儿子一同去看电影（每人都得买一张票），可是他们只买了3张票，便顺利地进了电影院。这是为什么？

2.大家的猜测都有自己的道理，但答案到底是什么呢？暂时老师还不想告诉你们，我想通过下面的活动，大家一定能自己找到答案的。

谈话导入，以脑筋急转弯引入新课，激发学生学习兴趣。

学生猜测各种可能性，你一言我一语地发表自己的高见。

环节二: 研讨交流

体会含义

目标1：1.通过探究具体的问题情境，感受集合的思想，经历集合图的产生过程，能正确的说出集合图中各部分表示的意义。

活动一（7分）

1.出示三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。

（1）数一数，参加跳绳的有几位？参加踢毽的有几位同学？参加体育训练的一共有几位同学呢？你会计算么？

（2）思考：参加这两项活动的并没有17人啊，到底怎么回事？为什么有人说14人呢？为什么要减去3呢？那么，参加体育训练的一共有几位同学呢？

1.能说出参加两项比赛的分别有几人。能提出一个相关的问题。

2.通过尝试能发现有的人两项比赛都参加了。

1.尝试解决“参加两项比赛的一共有几人”这个问题

2.汇报交流自己是怎么解决这个问的以及自己的想法。

环节三: 绘制韦恩图 解决问题

目标2：能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，体验解决问题策略的多样性。

活动一（8分）

1.现场演示活动情况，请班里的14名同学分别对应的替代其中一人。

2.请报名参加跳绳的同学站到讲台的左边，报名参加踢毽的同学站到讲台的右边。 “参与报名”的学生活动，站到相应的位置。

3.寻找杨明、刘红、李芳最合理的站位并进行总结。

能够运用各种方法表示参加两项比赛的学生情况。

能正确列式计算。

1.通过出现不同的答案，发现两项活动中有重复出现的人。

2.列示计算”参加这两项比赛的一共有多少人”，并说出算式的意义

活动二（12分）

1.谁能用画图的方法来表示一下刚才看到的情形？

2.学生组内讨论，画出自己设计的图。

3.展示并选出最优方案----韦恩图。

能用画图、列表等方法算出参加比赛的总人数最多，最少。

1.画出设计图。

2.认识并充分了解韦恩图。

环节四：巩固练习

加深认识

1. 把下面动物的序号填在合适的圈里。

2. 光荣榜。

说清楚各部分分别填哪些。

1.独立完成。

2.完成题目，全班展示。

环节五：全课总结

梳理本节课在知识方面及学习方法上的收获。

至少能说出一方面的收获。

学生尝试总结

作业/拓展

教材练习二十三第1、2、3题。

小学数学广角集合第 3 篇

教学目标：

1、引导学生从生活中感受集合思想。

2、使学生能借助直观图（维恩图）解决简单的实际问题。

3、让学生经历探究维恩图的产生过程，感知维恩图的各部分意义，初步培养学生的建模意识和能力，体验解决问题的多样性，并初步渗透集合思想。

4、进一步感受数学与生活的联系，养成善于观察、勤于思考的学习习惯。

教学重点：对重叠部分的理解。

教学难点：初步用集合的思维解决简单的实际问题。

教学方法：观察法、自主探究与合作交流。

教学准备：课件、答题纸等。

教学过程：

课前交流（略）

脑筋急转弯：房间里有两个爸爸和两个儿子，却只有3个人，这是怎么回事？

一、谈话引入：

师1：元旦快到了，为了庆祝元旦，学校将要举行跳绳和踢毽子比赛，下面是三（1）班参加的学生名单。

跳绳

杨明

陈东

刘红

李芳

王爱华

马超

丁旭

赵军

徐强

踢毽

刘红

于丽

周晓

杨明

朱小东

李芳

陶伟

卢强

师2：你能知道参加跳绳比赛的有几人吗？参加踢毽子比赛的有几人？

二、设问质疑，引发冲突

1、三（1）一共有多少人参加比赛？

生：17，16，15，14……（板书）

2、师：一个看起来像是一年级水平的问题，怎么会出来这么多种答案呢？

生：……

师：看来这张表格不能让我们清楚地看出一共有多少人？

3、调整：那你们能不能想想办法，在不改变他们参加比赛名单的前提下，作出调整，让别人很清楚地看出一共多少人？

三、绘制“维恩图”，解决问题。

1、学生合作交流，教师巡视指导

2、汇报合作成果

教师选择有代表性的作品，比较、分析、理解。

3、教师用课件演示分析过程。

4、认识集合图，介绍维恩图。

（1）用课件出示两个不同颜色的椭圆，左边表示跳绳的学生，右边表示踢毽的学生。

（2）让学生动手画出集合圈，并填入姓名。

（3）根据学生回答，教师课件填写集合圈。

（4）指导：有的学生姓名在两个集合中都有，为了更直观、更形象、更简单地表示出来，我们可以这样表示。

（5）感知集合图的各部分代表意义。

（6）让学生整理自己的集合图。

5、看图列式解答

方法一：8+9-3=14（人）

方法二：（8-3）+3+（9-3）=14人 或 5+3+6=14人

四、巩固拓展

完成教材第105页“做一做”1 2

五、谈一谈，这节课你有什么收获？

小学数学广角集合第 4 篇

　　教学目标：

　　1.在具体情境中，使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。

　　2.能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中，进一步体会集合的思想，进而形成策略。

　　3.渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。

　　教学重难点：

　　1.重点： 让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。

　　2.难点：对重叠部分的理解。

　　教学准备：课件，名单卡片

　　教学流程：

　　（一）创设情景，激趣导入。

　　（二）探究新知

　　1. 情景引入，课件出示通知

　　通知

　　学校定于下周五举行趣味运动会，请三年级各班选拔

　　9名同学参加跳绳比赛，8名同学参加踢毽比赛。

　　校体育组

　　（1）了解信息。

　　（2）师：你觉得三（1）班选拔多少人参加这两项比赛？学生尝试回答参加比赛总人数。

　　2.出示名单，引发认知冲突

　　（1）课件出示三（1）班学生参加跳绳、踢毽比赛学生名单。

　　（2）学生观察，你有什么发现？总人数是17人吗？

　　（3）有没有什么办法能让大家很快看出哪些人两项比赛都参加了？

　　3.合作探究，体验过程

　　（1）学生小组内讨论交流，可以借助图、表或其他方式。

　　（2）汇报交流。

　　4.介绍韦恩图

　　（1）介绍韦恩图的来历。

　　（2）结合例题明确每一部分表示的含义。指生说一说。

　　5.想一想，可以怎样列式解答？

　　生尝试列式，全班交流。讲清算式的含义。

　　6.估计:咱们班可能选拔多少人参加这两项比赛？

　　（三）巩固练习

　　（四）全课小结 这节课你有什么收获？

　　板书设计：