循环小数教案西师版

这是循环小数教案西师版，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

循环小数教案西师版第 1 篇

教学内容：教材P33～34例7、例8及练习八第4、5、6、7题。

教学目标：

知识与技能：理解“有限小数”和“无限小数”的意义。

过程与方法：通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理

解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。

情感、态度与价值观：培养学生发现问题、提出问题、解决问题

的能力，提高其观察、分析、比较、判断、抽象的概括能力。

学情分析：循环小数是在学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似数的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。

教学重点：通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。

教学难点：能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。

教学方法：计算、观察、分析、比较、讨论。

教学准备：多媒体。

教学过程：

一、创设情境

1．理解依次重复出现的意义。

故事引入：今天老师给大家讲一个故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事……问：学生这个故事能讲完吗？（不能，因为它不断地重复。）

这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。（板书：循环）2．初步感知循环小数。出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。学生列式：400÷75。

让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。

通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。 3．引出课题。像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。）

揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。（板书课题：循环小数）

二、互动新授 1．认识循环小数。 引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？（当余数重复出现时，商就要重复出现。）

让学生猜一猜400÷75的商下一位是多少？并计算验证。

引导学生说出：400÷75的商可以用省略号来表示永远除不尽的

商。（板书：400÷75=5.333…）

2．出示第33页例8的两道计算题，让学生自主计算，并说出商的特点。

在第2小题：78.6÷11计算到商的第三位小数时，让学生先停一停，看一看余数是多少，然后再接着除出两位小数，指导学生

和除得的前几步比较，想一想继续除下去，商会是什么？

通过观察和比较，引导学生发现：余数重复出现5和6，如果继

续除下去商就会重复出现4和5，总也除不尽。

3．引导学生比较400÷75，28÷18, 78.6÷11的商，你有什么发现？

引导学生发现：400÷75和28÷18的商，从小数部分的第一位起不断重复出现某个数字，78.6÷11的商，从小数部分的第二位起开始不断地依次重复出现数字4和5。师小结：我们所说的重复也叫做循环，像5.333…1. 555…和7.14545…这样小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。

4．引导学生自主学习。

师引导：循环小数有什么特点？在循环小数里，依次不断重复出现的数字叫什么？怎样表示循环小数呢？请同学们自主学习教

材第33—34页的知识。

学生自学后指生回答，学习循环小数的概念。

循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数

字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，

就是这个循环小数的循环节。如：5.333…的循环节是3；

7.14545…的循环节是45。（板书）

5．师小结：今后在计算小数除法时，如果遇到除不尽的情况可以根据要求取商的近似值，也可以用循环小数表示除得的商。

三、巩固拓展

1．完成教材第34页“做一做”第1题。学生自主完成，集体订正。

2．完成教材第34页“做一做”第2题。学生自主完成，并讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？学生可能会说：商是小数，商是循环小数，而且有的能除尽，有的除不尽。

教师从而引出“有限小数”和“无限小数”的概念：小数部分的位数有限的小数是有限小数。如0. 9375是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数。如0. 2142857是无限小数。（板书）

师小结：我们现在学的小数比以前又扩大了，又增加了无限小数，

而循环小数就是一种无限小数。

四、课堂小结。

这节课你们学了什么知识？有什么收获？（学生反馈）

五、作业：1.熟记概念。

2.练习八第4、5、6、7题。

板书设计：

循环小数

400÷75=5.333…

5.333…的循环节是3 7.14545…的循环节是45

有限小数0.9375 无限小数0．2142857

循环小数教案西师版第 2 篇

　　【使用教材】新世纪版小学数学第八册P65

　　【教学目标】

　　1.让学生经历自主探究、合作学习的过程，初步了解循环小数、有限小数、无限小数的意义，循环小数的读写方法，通过生活实例、实践、观察、分析达到认识理解并能应用相关知识解决一些实际问题。

　　2.培养学生的观察、分析、理解、概括能力和自主合作学习能力。

　　3.创设综合的现实情境，激发学生的学习兴趣，培养学生的应用意识与合作精神。

　　【教学重难点】正确理解循环小数的意义。

　　【教学准备】课件

　　【教学过程】

　　一、 情景创设，激趣导入。

　　1．课件出示：一个天气预报的网页，星期一至星期日的天气预报滚动播出。

　　师：你从这个画面上看到了什么？

　　生：看到了星期一至星期日的天气预报依次不断重复出现。（板书：依次不断重复出现）

　　师：对，依次不断重复出现，也就是循环出现。（板书：循环）

　　你在生活中遇到过类似的循环现象吗？给我们说说好吗？（学生举例：扶手电梯，一年四季，时钟，一周7天，12生肖，……）

　　师：你们知道得可真多！在日常生活里有很多的循环现象，那么在数学王国里有没有循环现象呢？大家想知道吗？今天我们就一起来研究吧！

　　二、 自主探究，合作学习。

　　1．师：请各组组长取出10道计算题卡，我们来比赛计算，做得最快的一组可上台展示你们的结果。（每组6人，算得快的学生可计算2题以上）

　　2.715÷5=0.54310÷3=3.333……58.6÷11=5.32727……6÷2.2=2.7272……

　　27.3÷13=2.16.61÷9=0.734444……17÷4=4.2545÷111=0.405405……

　　0.5÷1.2=0.416666……90÷22=4.090909……

　　2．各组讨论：如何把10个得数分类，你们分类理由是什么？然后到黑板上展示。

　　认识有限小数（小数位数是有限的，可数得清的）和无限小数（小数位数是无限的，数不清的）。

　　3．各继续讨论：请观察7个无限小数，看看它们有什么特点，把你们的发现写下来。（每组由一人执笔）

　　小组1：我们发现有些小数是从小数部分直接重复，有些是后几位开始的；整数部分不参加重复；重复的地方可以有很多位。

　　小组2：我们发现有些小数是一位重复，有些是两位重复，有些是三位重复；它们的共同特点是都除不尽。

　　小组3：我们发现这些小数的小数部分会依次不断重复出现；有些小数是2位2位的重复或几位几位的重复。

　　小组4：我们发现数位永远数不清；有些数循环位数多，有些数循环位数少；都是无限小数。小组5：我们发现有些小数前几位是不一样的，从后面的小数才开始一样。

　　…………

　　师：你现在知道数学王国里有没有循环现象了吗？

　　原来数学王国里也有循环现象的，那就是我们刚刚研究的这些数——循环小数。（补充板书：小数）

　　继续认识纯循环小数和混循环小数：循环的数字从小数部分的十分位开始的.是纯循环小数，循环的数字从百分位或以后的数位开始的是混循环小数。

　　师：把你们手头的7个循环小数摆成两类循环小数。

　　4．师：请组长发练习纸，各位同学把8个循环小数中依次不断重复出现的数字找出来。

　　3.3333……0.416666……4.090909……0.405405……5.3272727……0.73444……2.727272……1.3469469……

　　（在这里学生对2.727272……依次不断重复出现的数字发生了意见分歧，讨论激烈起来）

　　师用课件出示循环节的意义：一个循环小数的小数部分……

　　师：现在同学们明白了2.7272……的循环节是什么了吧？（明白啦！）

　　课件演示：如果说循环小数的整数部分是火车头的话，那循环节就代表后面一节节的车厢了。

　　5．再出示：3.3333……0.416666……4.090909……0.405405……5.3272727……

　　0.73444……2.727272……1.3469469……

　　师：如果每个循环小数都这样写，你觉得怎么样？（不方便！）那么就请你以1.3469469……为例设计一种循环小数的表示形式，要求循环节只能写一次，还要能表示依次不断重复出现的循环意思。每组评出一种最简明的写法。

　　（在这里学生的热情高涨，设计的形式五花八门，多姿多彩，让我大开眼界，有1.3469、1.3（469）、1.3469、1.3469、1.3469

　　1.3469、1.3?469?、1.3469（无限）…………）

　　师：大家的设计很有创意，也能表示循环小数的意思，老师祝贺你们也成为小数学家！(掌声)循环小数有一种国际上认可了的表示形式。（介绍循环小数的简明写法和读法）

　　6．师：我们认识了这么多的循环小数，请同学们也自己设计一个纯循环小数和一个混循环小数。（师巡视，有典型的请学生展示并读出来）

　　三、小结回顾，促进内化。

　　1．这节课我们学习了什么？（学生先说，教师补充）

　　2．课件出示：2.010010001……是循环小数吗？

　　生：它不是循环小数，因为它没有循环节。

　　师：它不是循环小数，那它是什么小数呢？（介绍无限不循环小数）

　　3．师：现在我们已经学习了很多种小数，同学们能否根据它们的特点把这些小数分类？

　　学生每组有一套小数名称卡，每组摆一摆，说一说。分好类的小组到黑板上展示。

　　有限小数

　　纯循环小数

　　小数循环小数

　　混循环小数

　　无限小数

　　无限不循环小数

　　师：分类完毕的小组也可以到其他小组去看看人家怎么摆的，也可以请后面听课的老师来给你们看看摆对了吗？

　　4、全课总结。

　　按照板书的流程进行小结。

循环小数教案西师版第 3 篇

　　教学目标

　　1.使学生能正确区分有限小数和无限小数。

　　2.初步认识循环小数，会用循环小数表示除法的商，能用简便方法表示循环小数

　　3.培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力

　　4.培养学生积极的数学情感。

　　教学重难点

　　重点是循环小数的意义。

　　难点是掌握循环小数的简便记法。

　　教学工具

　　课件

　　教学过程

　　一、创设情境，感受循环

　　1、故事引入。老和尚和小和尚讲故事。。。。。。

　　2、学生举循环的生活现象的例子：

　　你们发现生活中还有哪些循环的现象?(学生讨论后回答)

　　(感受循环)像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为“循环”(板书)。在实际生活中，也有很多循环的现象，如一年有四季：春、夏、秋、冬，每年都是按照这样的规律依次不断重复出现。

　　师：(概括)这样的重复不仅出现在生活中，我们的数学学习中也经常会出现这种有趣的循环现象，你们想知道吗?下面我们一起来看这样一个问题。

　　多媒体课件出示P27王鹏赛跑的情景图。引导学生观察图意后，列出算式：400÷75

　　教师：请同学们用竖式计算这个算式，并指名一人板演，教师巡视。

　　师：像这样继续除下去，能除完吗?(可能永远也除不完。)怎样表示这种永远也除不完的商?这种商有些什么特点?就是这节课我们要研究的问题，也就是我们要认识的新朋友——循环小数。(板书课题：循环小数)

　　二、认识循环小数

　　1、初步认识循环小数。

　　师：刚才我们在笔算过程中发现这个算式有二个特点：

　　①余数重复出现“25”;

　　②商的小数部分连续地重复出现“3”。为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系?(引导说出：当余数重复出现时，商就要重复出现;商是随余数重复出现才重复出现的。)

　　如果将400÷75继续除下去，猜一猜，商的小数部分第10位数字是几?第100位数字呢?(学生回答)

　　师：那么我们怎样表示400÷75的商呢?(教师引导学生说出：可以用省略号来表示永远除不尽的商。教师随着学生的回答板书：400÷75=5.333…，教师板书后加以说明：写这样的商一般要把重复出现的数字至少写两组再写省略号。)

　　师：我们所说的重复也叫作循环，像5.333…这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就叫做循环小数。

　　2、进一步认识循环小数。

　　师：下面我们继续来研究循环小数，请同学们用竖式计算：28÷18= 78.6÷11=

　　(让学生独立计算，教师巡视。)

　　订正时教师引导学生比较5.333…和1.555…，7.14545…

　　师：你们觉得这三个循环小数有什么不同?(课件出示: 5.333…商的小数部分从第一位起一个数字依次不断地重复出现; 1.555…商的小数部分从第一位起一个数字依次不断地重复出现; 7.14545…商的小数部分从第二位起二个数字依次不断地重复出现。)

　　师提问：你们觉得像这样的算式除到哪一位就可以不除了?(引导学生说出：只要余数重复了，就可以不除了。因为像这样的算式余数循环，商也会跟着循环。)

　　师小结：你们说对了!像5.333…和7.14545…1.555…，这样的小数都是循环小数。你们能像这样写出几个循环小数吗?(请大家在1分钟内写出几个循环小数，看谁写得又对又多!)

　　讨论：究竟什么样的数就叫循环小数呢?(让学生尝试归纳什么叫循环小数，指名请几个学生说说，然后让学生打开课本第28页看看书上是怎么说的。学生齐读概念。学生读完概念后，教师在展示台上重点解释“循环小数”中的关键词。)

　　3、分析比较：判断下列各数哪些是循环小数，哪些不是。

　　3.4666…( )2.354354( )1.4555( )

　　0.24382438…( )0.44222…( )

　　4、继续探索：依次不断重复出现的数字是?

　　3.4666…( )0.24382438…( )0.44222…( )

　　小结：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

　　师：请同学们认真阅读课本第28页的“你知道吗?”，然后回答，你了解到了什么?你能结合一个循环小数给大家讲讲吗?(指名学生回答，集体交流)

　　教师结合具体的循环小数强调循环节的简便写法：写循环数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各写上一个圆点。

　　如：5.333… 写作：5.3， 读作：五点三，三循环

　　1.555… 写作：1.5,,读作：一点五，五循环

　　7.14545… 写作：7.145， 读作：七点一四五，四五循环

　　5、建立有限小数和无限小数的概念

　　大家想一想，两数两除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况?

　　请大家计算：15÷16= 1.5÷7=

　　结合学生的交流，老师引导学生归纳，像0.9375这样的小数，小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数;像5.333…这样的小数，小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。(让学生开火车举例说说有限小数和无限小数，各举一个)

　　6、辨一辨：所有的循环小数都是无限小数吗?

　　三、应用知识，解决问题：

　　1、写一写：根据循环小数的一般写法，写出它的简便写法;或者根据它的简便写法，写出它的一般写法。

　　7.307= 3.1435= 2.0505 3.143535…=

　　2、判断题：

　　(1)0.7777是循环小数。( )

　　(2)1.3>1.333 ( )

　　(3)2.07=2.07 ( )

　　(4)13.243243…可写作13.24。 ( )

　　3、比较大小。

　　四、全课总结：通过今天的学习你有哪些收获?(教师结合板书进行小结)

　　五、布置作业：

　　1、课堂作业：练习五第1、4题。

　　2、课外作业：练习五第2、3、5、6题。

循环小数教案西师版第 4 篇

　　教学内容：P27、28例8、例9、课文，P30练习五第1、2题。

　　教学目的：

　　1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。能用“四舍五入”法求循环小数的近似值，能用循环小数表示除法的商。

　　2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。

　　3、培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。

　　教学重点：掌握循环小数、无限小数、有限小数的意义。

　　教学难点：掌握循环小数的简便记法。

　　教学过程：

　　一、自主探索，获取新知

　　1、师谈活引入新课：

　　今天这节课老师给你们讲个故事：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：……这个故事讲得完吗？为什么讲不完呢？（板书：重复出现）

　　今天我们要学习的知识和这个故事有相同的地方，首先我们一起到运动场上去看一看吧。从图中你知道了什么？

　　全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。

　　2、初步感受循环小数的特点。

　　有些同学算着算着就停下了，发现了什么问题吗？（组织学生小组内交流）

　　可能发现：1、余数总是“25”。2、继续除下去，永远也除不完。3、商的小数部分总是重复出现“3”。

　　师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”？让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。

　　师：那么商如何表示呢？你为什么使用省略号？省略号在这里表示什么意思？（师板书）

　　3、总结概括循环小数的意义

　　其他除法算式会不会出现这种情况呢？请同学们算一算：28÷18 78.6÷11

　　先计算，再说一说这些商的特点。如果继续除下去，商会怎样样？能除尽吗？（请生板演计算结果）

　　观察例8、例9的三道题，你们发现他们的异同吗？（不同点：一个是小数“3”的循环，另一个是小数“4”和“5”的循环。相同点：

　　学生讨论后，指名汇报，教师抓住学生回答板书：

　　（1）小数部分，位数无限（或者除不尽）。

　　（2）有的是一个数字不断重复出现，有的是两个……。教师小结循环数的意义，（板书课题）。

　　4、巩固练习：下列哪些是循环小数？并说一说理由。

　　0.999… 52.52525… 4.1677… 3.212121… 3.1415926…

　　学生评议。

　　5、介绍简便记法

　　除了用省略号来表示循环小数外，还可以用简便记法来表示。如5.333…还可以写作5.3，7.14545还可以写作7.145，请学生把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。（请学生板演），同座互相检查，大家交流订正，在这个过程中，鼓励学生质疑。

　　（52.52525…可能出现问题52.5252.52552.52，师生共同辨析）

　　6、看书P27-28第一自然段，及了解“你知道吗？”

　　7、理解有限小数和无限小数的意义。

　　师：想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？请举例说明？

　　学生小组讨论，汇报。

　　师两个数相除，如果不能得到整数商会有两种情况：1、商的小数部分位数是有限的，叫做有限小数；2、商的小数部分倍数是无限的.，叫作无限小数。判断前面练习题中的小数哪些是有限小数？哪些是无限小数。

　　循环小数是有限小数，还是无限小数？为什么？

　　学生有可能会质疑，结果会不会是无限不循环小数，教师可根据课堂或本班学生实际和学生共同分析。

　　二、小结：这节课我们学习了哪些知识？能用自己的话说说你是怎样理解这些概念的吗？

　　三、巩固练习

　　用计算器算出商后，说出商是什么小数，依据是什么？是循环小数的要求用简便方法写出来。

　　19÷111.08÷3.313.25÷10.6

　　四、作业：P30第1、2题。

　　课后小记：

　　学生在预习后提出如下一些需要思考的问题：

　　1、这道题能除尽吗？

　　2、为什么它除不尽？为

　　3、计算结果该如何表示？

　　4、什么是循环小数？

　　带着这些疑问，本课的教学顺利地推进。这些问题也均在教学中得到了解决。

　　但在练习中出现了以下几种常见错误：

　　1、在竖式中在第一个循环节上也打了循环节的圆点。

　　2、在横式上照抄竖式结果时，虽然在第一个循环节上打了圆点，可却写了两个循环节。

　　3、在计算竖式时几个数字还未重复两次出现时，学生就经过推理判断出它是循环小数而不再继续往下除了。如：2。01212……学生除到2。0121时就发现小数位数第四位与第二位的数字相同，余数也相同而不再继续往下除了。

　　针对上述前两个错误，以后再教板书时我应强调格式与写法。特别是P28页下方的‘你知道吗”其中有关循环节的介绍及“写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点”应让所有学生掌握。