平面向量的概念教学目标

这是平面向量的概念教学目标，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

平面向量的概念教学目标第 1 篇

　　本章内容介绍

　　向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，是近代数学中重要和基本的数学概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具.向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量积运算，从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系.

　　向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景.在本章中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，学习这个平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积、平面向量应用五部分内容.能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题.

　　本节从物理上的力和位移出发，抽象出向量的概念，并说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的一些基本概念. （让学生对整章有个初步的'、全面的了解.）

　　第1课时

　　2.1 平面向量的实际背景及基本概念

　　教学目标：

　　1. 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.

　　2. 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.

　　3. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量. 教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.

　　学法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念. 教具：多媒体或实物投影仪，尺规

　　授课类型：新授课

　　教学思路：

　　一、情景设置：

　　如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否

　　追到老鼠？（画图）

　　结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.

　　分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、C B D

　　有长短的量.

　　引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？

　　二、新课学习：

　　（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量

　　（二）请同学阅读课本后回答：（可制作成幻灯片）

　　1、数量与向量有何区别？

　　2、如何表示向量？

　　3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？

　　4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？

　　5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？

　　6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？

　　7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？

　　（三）探究学习

　　1、数量与向量的区别：

　　数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；

　　向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.

　　2.向量的表示方法：

　　①用有向线段表示；

　　②用字母ａ、ｂ

　　（黑体，印刷用）等表示； ③用有向线段的起点与终点字母：AB； ④向量AB的大小――长度称为向量的模，记作|AB|.

　　3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.

　　向量与有向线段的区别：

　　（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；

　　（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.

　　4、零向量、单位向量概念：

　　①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的.

　　注意0与0的含义与书写区别.

　　②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量. a A(起点) B （终点）

　　说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.

　　5、平行向量定义：

　　①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.

　　说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.

　　6、相等向量定义：

　　长度相等且方向相同的向量叫相等向量.

　　说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；

　　（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有．．

　　向线段的起点无关。

　　7、共线向量与平行向量关系：

　　平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的。起点无关）。

　　说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

　　（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.

　　（四）理解和巩固：

　　例1 书本86页例1.

　　例2判断：

　　（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）

　　（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）

　　（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）

　　（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）

　　（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）

　　（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）

　　（7）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）

　　例3下列命题正确的是（ ）

　　A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线

　　B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形

　　的四顶点

　　C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量

　　D.有相同起点的两个非零向量不平行

　　解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若ａ与ｂ不都是非零向量，即ａ与ｂ至少有一个是零向量，

　　而由零向量与任一向量都

　　共线，可有ａ与ｂ共线，不符合已知条件，所以有ａ与ｂ都是非零向量，所以应选C. 例4 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.

　　变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个）

　　变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在） 变式三：与向量共线的向量有哪些？（CB,DO,FE）

　　课堂练习：

　　1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由. ①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；

　　②单位向量都相等；

　　③任一向量与它的相反向量不相等；

　　④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC

　　⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；

　　⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.

　　解：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB、AC在同一直线上.

　　②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.

　　③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的. ④、⑤正确.⑥不正确.如图AC与BC共线，虽起点不同，但其终点却相

　　2．书本88页练习

　　三、小结 ：

　　1、 描述向量的两个指标：模和方向.

　　2、 平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.

　　3、 向量的图示，要标上箭头和始点、终点.

　　四、课后作业：

　　书本88页习题2.1第3、5题

　　同.

　　第2课时

　　2.2.1 向量的加法运算及其几何意义

　　教学目标：

　　1、 掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；

　　2、 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；

　　3、 通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；

　　教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 教学难点：理解向量加法的定义.

　　学法：

　　数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律.

　　教具：多媒体或实物投影仪，尺规

　　授课类型：新授课

　　教学思路：

　　一、设置情景：

　　1、 复习：向量的定义以及有关概念

　　强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置

　　2、 情景设置：

　　（1）某人从A到B，再从B按原方向到C，

　　则两次的位移和：AB?BC?AC

　　（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，

　　则两次的位移和：AB?BC?AC

　　（3）某车从A到B，再从B改变方向到C，

　　则两次的位移和：AB?BC?AC AB

　　C

　　（4）船速为AB，水速为BC，则两速度和：AB?BC?AC

　　二、探索研究：

　　１、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. A B C AB C

平面向量的概念教学目标第 2 篇

　　目的：

　　通过练习使学生对实数与积，两个向量共线的充要条件，平面向量的基本定理有更深刻的理解，并能用来解决一些简单的几何问题。

　　过程：

　　一、复习：

　　1．实数与向量的积(强调：“模”与“方向”两点)

　　2．三个运算定律（结合律，第一分配律，第二分配律）

　　3．向量共线的充要条件

　　4．平面向量的基本定理（定理的本身及其实质）

　　二、例题

　　1．当λZ时，验证：λ(+)=λ+λ

　　证：当λ=0时，左边=0(+)=右边=0+0=分配律成立

　　当λ为正整数时，令λ=n,则有：

　　n(+)=(+)+(+)+…+(+)

　　=++…+++++…+=n+n

　　即λ为正整数时，分配律成立

　　当为负整数时，令λ=n（n为正整数），有：

　　n(+)=n[(+)]=n[()+()]=n()+n()=n+(n)=nn

　　分配律仍成立

　　综上所述，当λ为整数时，λ(+)=λ+λ恒成立。

　　2．1kg的重物在两根细绳的支持下，处于平衡状态（如图），已知两细绳与水平线分别成30,60角，问两细绳各受到多大的力？

　　解：将重力在两根细绳方向上分解，两细绳间夹角为90

　　1(kg)P1OP=60P2OP=30

　　∴cos60=1=0.5(kg)

　　cos30=1=0.87(kg)

　　即两根细绳上承受的拉力分别为0.5kg和0.87kg。

平面向量的概念教学目标第 3 篇

一、教学内容分析

以物体受力做功为背景引入数量积的概念，使向量数量积运算与物理知识联系起来;向量数量积与向量的长度及夹角的关系;进一步探究两个向量的夹角对数量积符号的影响及有关的性质、几何意义和运算律。

本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书•数学必修4》(A版)第二章、第4节第1课时。它是平面向量的核心内容，向量的平行、垂直关系是向量间最基本、最重要的位置关系，而向量的夹角、距离又是向量的重要数量特征，向量的数量积恰好是解决问题的一个重要工具。

本节的知识结构：

二、学生学习情况分析

本节以力对物体做功作为背景，研究平面向量的数量积。但是，学生作为初学者不清楚向量数量积是数量还是向量，寻找两向量的夹角又容易想当然，以及对运算律的理解和平面向量的数量积的灵活应用。通过情景创设、探究和思考引导学生认知、理解并掌握相关的内容。利用向量数量积运算讨论一些几何元素的位置关系、距离和角，这些刻画几何元素(点、线、面)之间度量关系的基本量学生容易混淆。利用数量积运算来反映向量的长度和两个向量间夹角的关系解决问题，是学生学习本节内容的重点又是难点。由向量的线性运算迁移、引申到向量的乘法运算这是个很自然的过渡，深入浅出、符合学生的认知规律，也有利于明确本节课的教学任务，激发学生的学习兴趣和求知欲望。

三、设计思想

《高中数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”，转变学生的学习方式，激发学生的学习积极性，让学生乐于参与到探索性和创造性的学习活动中来，这是新课程数学教学的基本要求。《高中数学课程标准》还明确提出了提高学生的知识与技能、重视学生的学习过程与方法，培养学生的情感态度、价值观的三维目标。为此，结合本节课的教学内容，教学中注重过程、方法，注重引导学生自觉去看书，不断提出问题，研究问题，并解决问题。重视在师生，生生互动、交流的过程中渗透情感态度与价值观。

平面向量的概念教学目标第 4 篇

教学目标

1、了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义;

2、体会平面向量的数量积与向量投影的关系，理解掌握数量积的性质和运算律，并能运用性质和运算律进行相关的判断和运算;

2学情分析

学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法。 在功的计算公式和研究向量运算的一般方法的基础上,学生基本上能类比得到数量积的含义和运算律,对于运算律不一定给全或给对,对运算律的证明可能会存在一定的困难,教学中老师要注意引导学生分析判断.

3重点难点

重点是平面向量数量积的概念、用平面向量数量积表示向量的模及夹角;

难点是平面向量数量积的定义及运算律的理解，平面向量数量积的应用。

4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【讲授】创设问题情景，引出新课

1、提出问题1：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算?这些运算的结果是什么?

答：向量的加法、减法及数乘运算。这些运算的结果是向量。

2、提出问题2：请同学们继续回忆，我们是怎么引入向量的加法运算的?我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的?

答：物理模型→概念→性质→运算律→应用

3、新课引入：本节课我们仍然按照这种研究思路来研究向量的另外一种运算。导入课题：平面向量数量积的物理背景及其含义

[设计意图]：1.明白新旧知识的联系性。2.明确研究向量的数量积这种运算的途径。

2.4.1　平面向量数量积的物理背景及其含义

课时设计 课堂实录

2.4.1　平面向量数量积的物理背景及其含义

1第一学时 教学活动 活动1【讲授】创设问题情景，引出新课

1、提出问题1：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算?这些运算的结果是什么?

答：向量的加法、减法及数乘运算。这些运算的结果是向量。

2、提出问题2：请同学们继续回忆，我们是怎么引入向量的加法运算的?我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的?

答：物理模型→概念→性质→运算律→应用

3、新课引入：本节课我们仍然按照这种研究思路来研究向量的另外一种运算。导入课题：平面向量数量积的物理背景及其含义

[设计意图]：

1.明白新旧知识的联系性。

2.明确研究向量的数量积这种运算的途径。