6.1平面向量的概念教案

这是6.1平面向量的概念教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

6.1平面向量的概念教案第 1 篇

教学要求：了解共线或平行向量的概念，掌握表示方法；理解共线向量定理及其推论；掌握空间直线的向量参数方程；会运用上述知识解决立体几何中有关的简单问题．

教学重点：空间直线、平面的向量参数方程及线段中点的向量公式．

教学过程：

一、复习引入

1. 回顾平面向量向量知识：平行向量或共线向量？怎样判定向量b 与非零向量a 是否共线？

方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量．由于任何一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做共线向量．

向量b 与非零向量a 共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使b ＝λa . 称平面向量共线定理，

二、新课讲授

1. 定义：与平面向量一样，如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些

a a 向量叫做共线向量或平行向量．平行于b 记作//b ．

2．关于空间共线向量的结论有共线向量定理及其推论：

共线向量定理：空间任意两个向量a 、b （b ≠0），a //b 的充要条件是存在实数λ，使a ＝λb .

理解：⑴上述定理包含两个方面：

a a ①性质定理：若∥b （≠0），则有b ＝λa ，其中λ是唯一确定的实数。

②判断定理：若存在唯一实数λ，使b ＝λa （a ≠0），则有a ∥b （若用此结论判断a 、b

所在直线平行，还需a （或b ）上有一点不在b （或a ）上）.

⑵对于确定的λ和a ，b ＝λa 表示空间与a 平行或共线，长度为 |λa |，当λ>0时与a 同向，

当λ

3. 推论：如果l 为经过已知点A 且平行于已知非零向量a 的直线，那么对于任意一点O ，点P

在直线l 上的充要条件是存在实数t 满足等式 OP =OA +t a ．

其中向量a 叫做直线l 的方向向量.

推论证明如下：

∵ l //a ，

∴ 对于l 上任意一点P ，存在唯一的实数t ，使得AP =t a ．(*)

又∵ 对于空间任意一点O ，有AP =OP -OA ，

∴ OP -OA =t a ， OP =OA +t a ． ①

若在l 上取AB =a ，则有OP =OA +t AB ．(**)

又∵ A B =O B -O A

∴ OP =OA +t (OB -OA ) =(1-t ) O A +t O ．B ②

当t =时，OP =(OA +OB ) ．③

理解：⑴ 表达式①和②都叫做空间直线的向量参数表示式，③式是线段的中点公式．事实上，表达式(*)和(**)既是表达式①和②的基础，也是直线参数方程的表达形式．

⑵ 表达式①和②三角形法则得出的，可以据此记忆这两个公式．

⑶ 推论一般用于解决空间中的三点共线问题的表示或判定．

空间向量共线（平行）的定义、共线向量定理与平面向量完全相同，

是平面向量相关知识的推广．

4. 出示例1：用向量方法证明顺次连接空间四边形四边中点的四边形是

平行四边形. （ 分析：如何用向量方法来证明？）

OD . 12 1 25. 出示例2：如图O 是空间任意一点，C 、D 是线段AB 的三等分点，分别用OA 、OB 表示OC 、

三、巩固练习：

第三课时3.1.2空间向量的数乘运算（三）

教学要求：了解向量与平面平行、共面向量的意义，掌握向量与平面平行的表示方法；理解共面向量定理及其推论；掌握点在已知平面内的充要条件；会用上述知识解决立几中有关的简单问题．

教学重点：点在已知平面内的充要条件．

教学难点：对点在已知平面内的充要条件的理解与运用．

教学过程：

一、复习引入

1. 空间向量的有关知识——共线或平行向量的概念、共线向量定理及其推论以及空间直线的向量表示式、中点公式．

2. 必修④《平面向量》，平面向量的一个重要定理——平面向量基本定理：如果e 1、e 2是同一平面内两个不共线的向量，那么对这一平面内的任意一个向量a ，有且只有一对实数λ1、λ2，使a ＝λ1e 1＋λ2e 2. 其中不共线向量e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．

二、新课讲授

1. 定义：如果表示空间向量a 的有向线段所在直线与已知平面α平行或在平面α内，则称向量a 平行于平面α，记作a //α．

向量与平面平行，向量所在的直线可以在平面内，而直线与平面平行时两者是没有公共点的．

2. 定义：平行于同一平面的向量叫做共面向量．共面向量不一定是

在同一平面内的，但可以平移到同一平面内．

3. 讨论：空间中任意三个向量一定是共面向量吗？请举例说明．

结论：空间中的任意三个向量不一定是共面向量．例如：对于空

间四边形ABCD ，AB 、AC 、AD 这三个向量就不是共面向量．

4. 讨论：空间三个向量具备怎样的条件时才是共面向量呢？

5. 得出共面向量定理：如果两个向量a 、b 不共线，则向量p 与向

量a 、b 共面的充要条件是存在实数对x ，y ，使得 p = x a+y b ．

证明：必要性：由已知，两个向量a 、b 不共线．

∵ 向量p 与向量a 、b 共面

∴ 由平面向量基本定理得：存在一对有序实数对x ，y ，使得 p = x a+y b ．

充分性：如图，

∵ x a ，y b 分别与a 、b 共线，

∴ x a ，y b 都在a 、b 确定的平面内．

又∵ x a+y b 是以｜x a ｜、｜y b ｜为邻边的平行四边形的一条对角线所表示的向量，并且此平行四边形在a 、b 确定的平面内，

∴ p = x a+y b 在a 、b 确定的平面内，即向量p 与向量a 、b 共面．

说明：当p 、a 、b 都是非零向量时，共面向量定理实际上也是p 、a 、b 所在的三条直线共面的充要条件，但用于判定时，还需要证明其中一条直线上有一点在另两条直线所确定的平面内．

6. 共面向量定理的推论是：空间一点P 在平面MAB 内的充要条件是存在有序实数对x ，y ，使得MP =xMA +yMB ，① 或对于空间任意一定点O ，有 O P =O M +x M +A y ．②M

分析：⑴推论中的x 、y 是唯一的一对有序实数； ⑵由OP =OM +xMA +yMB 得：

OP =OM +x (OA -OM ) +y (OB -OM ) ， ∴OP =(1-x -y ) OM +xOA +yOB ③ 公式①②③都是P 、M 、A 、B 四点共面的充要条件．

7. 例题：课本例1 ，解略． → 小结：向量方法证明四点共面

三、巩固练习

1. 练习：课本 练习3题.

2. 作业：课本 练习2题.

6.1平面向量的概念教案第 2 篇

学科：初二年级美术课

课题：《平面构成》

课业类型：工艺设计

课时安排：

《平面构成》第一课时。本课题分两课时进行，本课时进行铅笔纹样设计，

第二课时进行纹样的**配置。

一、教学简案

一．教学目标

认知：理解平面构成的概念、意义、用途及方法。

*作：按平面构成的要求设计一种构成练习。

情感：体会平面构成的形式美、秩序美。

创造：设计出具有个*的基本形和构成形式。

二．教学重点难点

l．重点：主要掌握基本形和构成形式的设计。

2．难点：如何启发学生运用创造*思维，进行平面构成的设计

三．达标规程

概念;基本要素;基本形;构成方式

四．教学准备

师：1．收集平面构成在生活中的应用实例、实物、以前学生的优秀作

2．绘制平面构成范画与骨格图

3．绘制自然界有关生物体的几何结构图例

生：1．收集几何纹样在现代设计中的应用实例，布置学习专栏。

2．准备铅笔、圆规、三角尺。

五．教学内容与教学过程（）

(一)组织教学，按常规进行。

(二)前提测评

回顾单独纹样、二方连续中的点、线、面极其特征，了解学生状况。

(三)导入新课

根据唐诗“大漠孤烟直，长河落日圆。”让学生展开想象，抽几位学生上黑板，用点、线、面概括地表现景*。教师总结：这种用点、线、面抽象形态构成的图形就叫平面构成。

(四)认定目标

板书《平面构成》极其简要提纲。

指出在这节课上，要学习掌握平面构成的几种主要构成形式，并进行设计练习。

(五)导学达标

l．平面构成的概念、用途与学习意义。

师生共同列举、观摩平面构成在生活中的应用实例，进而说明平面构成的概念、用途与学习意义。

2．基本要素;点、线、面

引导学生说出日常生活中有点、线、面特征的例子，结合图例进一步明了点、线、面的特征。

3．基本形

说明运用点、线、面按一定的方向、角度、距离组合变化便形成基本形，介绍基本形的种类极其构成方式。(图示)

4．构成方式

基本形按不同的方法排列，便产生各种形式的构成，可以概括为规律*与非规律*两类，本课着重介绍五种主要的构成形式。(骨格图与各式范画四例及生物体结构图)

规律*排列式重复渐变发*

非规律*排列式特异对比

六．作业要求

设计一幅平面构成铅笔稿。(出示4条要求)

七．学生练习，教师辅导。

八．达标测评和小结

概括本课内容，强调基本形与构成方式

的设计，挑选一部分作品作展示，邀请两名学生互评，然后教师讲评。

九．板书设计

应用图例

平面构成

基本要素－点、线、面

基本形

构成方式1.2.3.4.5.

骨格图

范画

重复式

以前学生作业

范画

渐变式

范画

发*式

十、作业要求

1.2.

3.4.

范画

特异式

范画

对比式

九年义务教育三年制初级中学美术试用课本《教学参考用书》（上册）

6.1平面向量的概念教案第 3 篇

【一、概述】

《平面构成基本要素——线》是我校校本教材初中二年的内容。我校是特殊教育学校学生都有先天听力残疾，所以学生认知能力存在局限，根据学生的实际情况，我在课程设计中适当的调整了内容和结构。本课是《线的魅力》类似，把教学内容调整为线的分类和*格特点。在教学中我通过和学生一起分析广告实例，从而增强学生的应用能力。

通过本课的教学，使学生认识到线条的表现力，学习观察、欣赏广告实例的方法，进而体会、认识到线条这种造型语言的魅力。让学生通过感受线造型的艺术美和线的艺术魅力，初步了解线造型的基本技法，并能运用和掌握这一造型手段，表现生活，表达情感。并通过讨论、欣赏、解析等方式丰富艺术感知，激发学生的学习热情。

【二、教学目标分析】

1、知识与技能

●欣赏以线为主的影视广告作品，了解线的分类和*格特点。

●通过欣赏让学生了解线是美术造型的基本要素之一。

●理解不同*格特点的线与作品的主题和内容之间的关系。

2、过程与方法

●通过欣赏、讨论使学生懂得线的*格特点并完整的语言表达出来。

●感受不同的线产生的不同感觉和艺术效果。并学会用线的多种表现技法表达思想感情，丰富造型手段。

3、情感态度价值观

●体会平面构成的形式美、秩序美。

●启发学生运用创造*思维

●通过欣赏、评述、体验培养学生审美情*、创新精神。

【三、学生特征分析】

●本课实用于聋校初中二年级学生。

●学生的年龄参差不齐，而且学生的认知能力也存在着很大的差别。

●由于学生有听力残疾，所以信息沟通能力有限。

●学生知识量积累较少。

【四、教学策略选择与设计】

根据本课的目标要求和学生的接受能力综合运用情境法、启发法、发现法、演示法等各种策略，在提供大量的学习资源基础上指导学生进行欣赏解析。

【五、教学资源和准备】

●教学环境：多媒体环境

●资源准备：教学ppt、打印的拓展资源、自制教学图片。

【六、教学环节设计】

一、点评作业，激励导入

通过对成功作业的欣赏，激发学生的学习热情，这样能充分调动学生的积极*，所以这是一种激励导入。

二、新授内容，线的分类

以一个问题为开始，请同学们画出线可以是什么样的？把学生能像出来的线画在黑板上。在学生已有知识的基础上，发挥学生的想象力和创造力，在实践的同时总结出线可以分为直线和曲线。

三、教学重点，线的*格特点

通过多媒体课件播放飘柔洗发水广告和比亚迪汽车广告，这两个不同类型的影视广告为学生体验创设了良好的学习情境。

四、拓展练习、欣赏分析

学生已经详细学习了直线和曲线的*格特点，在这个环节就是让学生能够把知识灵活运用，教师通过课件出示五副事先选择好的平面广告，让学生选择自己感兴趣的广告进行分析，教师给予补充。

五、课堂小结、图解分析

通过课件播放复习图，有条理的回顾本节内容。

六、布置作业

作业中最大亮点是通过网络来收集查找相关资料，通过网络这种自由快捷的通道，聋生能接受到更新更全面的知识。

6.1平面向量的概念教案第 4 篇

各位专家：

你们好！

今天我说课的课题是《平面向量的概念》，这是*苏省职业学校文化课教材《基础模块·下册》第七章平面向量中的第一节的内容，我将尝试运用新课改的理念、中职学生的认知特点指导本节课的教学，新课标指出，学生是教学的主体，教师的教要本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。下面我将以此为基础从教材分析、学情分析、教法学法、教学过程、教学评价等五个环节，向各位专家谈谈我对本节课教材的理解和教学设计。

一、教材分析：

1、教材的地位和作用

向量是高中阶段学习的一个新的矢量，向量概念是《平面向量》的最基本内容，它的学习直接影响到我们对向量的进一步研究和学习，如向量间关系、向量的加法、减法以及数乘等运算，还有向量的坐标运算等,因此为后面的学习奠定了基础.

结合本节课的特点及学生的实际情况我制定了如下的教学目标及教学重难点：

2、教学目标

(1)知识与技能目标

1)识记平面向量的定义，会用有向线段和字母表示向量，能辨别数量与向量；

2)识记向量模的定义，会用字母和线段表示向量的模.

3)知道零向量、单位向量的概念.

(2)过程与方法目标

学生通过对向量的学习，能体会出向量来自于客观现实，提高观察、分析、抽象和概括等方面的能力，感悟数形结合的思想.

（3）情感态度与价值观目标

通过构建*的课堂教学氛围，激发学生的学习兴趣，使学生勇于提出问题，同时培养学生团队合作的精神及积极向上的学习态度.

3、教学重难点

教学重点：向量的定义，向量的几何表示和符号表示，以及零向量和单位向量

教学难点：向量的几何表示的理解，对零向量和单位向量的理解

二、学情分析

（1）能力分析：对于我校的学生，基础知识较薄弱，虽然他们的智力发展已到了形成运演阶段，但并不具备较强的抽象思维能力、概括能力及数形结合的思想.

（2）认知分析：之前，学生有了物理中的矢量概念，这为学习向量作了最好的铺垫。

（3）情感分析：部分学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与研究.

三、教法学法

教法：启发教学法，引探教学法，问题驱动法，并借助多媒体来辅助教学

学法：在学法上，采用的是探究，发现，归纳，练习。从问题出发，引导学生分析问题，让学生经历观察分析、概括、归纳、类比等发现和探索过程.

四、教学过程

课前：

为了打造高效课堂，以生为本我选择生本式的教学方式，以穿针引线的方式设计了前置*作业。其中包括一些向量的基本概念，并提出：

1、你学过的其他学科中有没有可以称为向量的？

2、向量的特点是什么？有几种描述向量的表示方法？

3、零向量的特点是什么？

【设计意图】目的是通过课前的预习明确自己需要在本节课中解决的问题，带着问题听课，我会在上课前就学生的完成情况明确主要的教学侧重点，真正打造高效课堂。

课上教学过程：

1、创设情境

数学的学习应该是与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中发现数学，探究数学，认识并掌握数学，由生活的实例引入，在对比于物理学中的速度、位移等学生已有的知识给出本章研究的问题平面向量

【设计意图】形成对概念的初步认识，为进一步抽象概括做准备。

2、形成概念

结合物理学中对矢量的定义，给出向量的描述*概念。对于一个新学的量定义概念后，通常要用符号表示它。怎样把我们所举例子中的向量表示出来呢？

采取让学生先尝试向量的表示方法，自觉接受用带有箭头的线段（有向线段）来表示向量。明确为什么可以用有向线段表示向量，引导学生总结出向量的表示方法，强调印刷体与手写体的区别。结合板书的有向线段给出向量的模。

单位向量、零向量的概念

【即时训练】

为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了一组即时训练题，通过学生的观察尝试，讨论研究，教师引导来巩固新知

3、知识应用

本阶段的教学，我采用的是教材上的两个例题，旨在巩固学生对平面向量的观念，提高学生的动手实践能力，掌握求模的基本方法，提升识图能力.

4、学以致用

为了调动学生的积极*，培养学生团队合作的精神，本环节我采用小组竞争的方式开展教学，小组讨论并选派代表回答，各组之间取长补短，将课堂教学推向高潮，再次加强学生对向量概念的理解。

5、课堂小结

为了了解学生本节课的学习效果，并且将所学做个很好的总结。设置问题：通过本节课的学习你有哪些收获？（可以从各种角度入手）

【设计意图】通过总结使学生明确本节的学习内容，强化重点，为今后的学习打下坚定的基础

6、布置作业

出选做题的目的是注意分层教学和因材施教，为学有余力的学生提供思考的空间．

以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动眼观察，动脑思考，层层递进，亲身经历了知识的形成和发展过程，以问题为驱动，使学生对知识的理解逐步深入。而最后的实际应用又将激发学生的学习兴趣，带领学生进入对本节课更深一步的思考和研究之中，从而达到知识在课堂以外的延伸。