平面向量的线性运算教学设计

这是平面向量的线性运算教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

平面向量的线性运算教学设计第 1 篇

目的：

　　要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。

　　过程：

　　一、开场白：本P93（略）

　　实例：老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，

　　问：猫能否追到老鼠？（画图）

　　结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。

　　二、提出题：平面向量

　　1．意义：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、冲量等

　　注意：1数量与向量的区别：

　　数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；

　　向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。

　　2从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质。

　　2．向量的表示方法：

　　1几何表示法：点—射线

　　有向线段——具有一定方向的线段

　　有向线段的三要素：起点、方向、长度

　　记作（注意起讫）

　　2字母表示法： 可表示为 （印刷时用黑体字）

　　P95 例 用1cm表示5n mail（海里）

　　3．模的概念：向量 的大小——长度称为向量的模。

　　记作： 模是可以比较大小的

　　4．两个特殊的向量：

　　1零向量——长度（模）为0的向量，记作 。 的方向是任意的。

　　注意 与0的区别

　　2单位向量——长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量。

　　例：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？

　　答：不是。因为零上零下也只是大小之分。

　　例： 与 是否同一向量？

　　答：不是同一向量。

　　例：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？

　　答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。

　　三、向量间的关系：

　　1．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

　　记作： ∥ ∥

　　规定： 与任一向量平行

　　2．相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

　　记作： =

　　规定： =

　　任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。

　　3．共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上 ，

　　所以平行向量也叫共线向量。

　　例：（P95）略

　　变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个）

　　变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）

　　变式三：与向量共线的向量有哪些？（ ）

　　四、小结：

　　五、作业：

　　P96 练习 习题5.1

平面向量的线性运算教学设计第 2 篇

【学习目标】

　　1、理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示;

　　2、掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义;

　　3、掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义;

　　4、了解向量线性运算的性质及其几何意义。

　　【学习要点】

　　1、向量概念

　　________________________________________________________叫零向量，记作 ;长度为______的向量叫做单位向量;方向___________________的`向量叫做平行向量。

　　规定： 与______向量平行;长度_______且方向_______的向量叫做相等向量;平行向量也叫______向量。

　　2、向量加法

　　求两个向量和的运算，叫做向量的加法，向量加法有___________法则与______________法则。

　　3、向量减法

　　向量 加上 的相反向量叫做 与 的差，记作_________________________，求两个向量差的运算，叫做向量的减法。

　　4、实数与向量的积

　　实数 与向量 的积是一个_______，记作________，其模及方向与____的值密切相关。

　　5、两向量共线的充要条件

　　向量 与非零向量 共线的充要条件是有且只有一个实数 ，使得__________。

　　【典型例题】

　　例1 在四边形ABCD中， 等于 ( )

　　A、 B、 C、 D、

　　例2 若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且 ， ，则 、 表示向量 为 ( )

　　A、 + B、 — C、— + D、— —

　　例3 设 、 是两个不共线的向量，则向量 与向量 共线的充要条件是 ( )

　　A、 0 B、 C、 1 D、 2

　　例4 下列命题中：

　　(1) = ， = 则 =

　　(2)| |=| |是 = 的必要不充分条件

　　(3) = 的充要条件是

　　(4) = ( )的充要条件是 =

　　其中真命题的有__________________。

　　例5 如图5-1-1，以向量 ，

　　为边作平行四边形AOBD，又 ，

　　，用 、 表示 、 和 。

　　图5-1-1

　　【课堂练习】

　　1、 ( )

　　A、 B、 C、 D、

　　2、“两向量相等”是“两向量共线”的( )

　　A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

　　C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

　　3、 已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A、C)，则 等于 ( )

　　A、

　　B、

　　C、

　　D、

　　4、若| |=1，| |=2， =且 ，则向量 与 的夹角为( )

　　A、300 B、600 C、1200 D、1500

　　【课堂反思】

平面向量的线性运算教学设计第 3 篇

　一．复习目标：

　　1．了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标概念，会用坐标形式进行向量的加法、减法、数乘的运算，掌握向量坐标形式的平行的条；

　　2．学会使用分类讨论、函数与方程思想解决有关问题。

　　二．主要知识：

　　1．平面向量坐标的概念；

　　2．用向量的坐标表示向量加法、减法、数乘运算和平行等等；

　　3．会利用向量坐标的定义求向量的坐标或点的坐标及动点的轨迹问题．

　　三．前预习：

　　1.若向量 ,则 （ ）

　　2．设 四点坐标依次是 ，则四边形 为 （ ）

　　正方形 矩形 菱形 平行四边形

　　3．下列各组向量，共线的是 （ ）

　　4.已知点 ,且有 ,则 。

　　5．已知点 和向量 = ,若 =3 ,则点B的坐标为 。

　　6.设 ,且有 ,则锐角 。

　　四．例题分析：

　　例1．已知向量 ， ，且 ，求实数 的值。

　　小结：

　　例2．已知 ，

　　（1）求 ；（2）当 为何实数时， 与 平行， 平行时它们是同向还是反向？

　　小结：

　　例3．已知点 ,试用向量方法求直线 和 （ 为坐标原点）交点 的坐标。

　　小结：

　　例4．已知点 及 ,试问：

　　（1）当 为何值时, 在 轴上? 在 轴上? 在第三象限?

　　（2）四边形 是否能成为平行四边形?若能,则求出 的值.若不能,说明理由。

　　小结：

　　五．后作业：

　　1． 且 ，则锐角 为 ( )

　　2．已知平面上直线 的方向向量 ，点 和 在 上的射影分别是 和 ，则 ，其中 （ ）

　　3．已知向量 且 ，则 = ( )

　　4．在三角形 中，已知 ，点 在中线 上，且 ，则点 的坐标是 ( )

　　5．平面内有三点 ，且 ∥ ，则 的值是 （ ）

　　6．三点 共线的充要条是 （ ）

　　7．如果 , 是平面 内所有向量的一组基底，那么下列命题中正确的是 （ ）

　　若实数 使 ，则

　　空间任一向量 可以表示为 ，这里 是实数

　　对实数 ，向量 不一定在平面 内

　　对平面内任一向量 ，使 的实数 有无数对

　　8．已知向量 ， 与 方向相反，且 ，那么向量 的坐标是_ ____.

　　9．已知 ，则与 平行的单位向量的坐标为 。

　　10．已知 ，求 ，并以 为基底表示 。

　　11.向量 ,当 为何值时， 三点共线？

　　12．已知平行四边形 中，点 的坐标分别是 ，点 在椭圆 上移动，求 点的轨迹方程.

平面向量的线性运算教学设计第 4 篇

一、教学目标

（一）知识与能力

1.了解平面向量的概念；

2.学会平面向量的表示方法；

3.理解向量、零向量、相等向量的意义。

（二）过程与方法

用联系的方法、类比的观点研究向量。

（三）情感态度与价值观

使学生自然地实现概念的形成，培养学生的唯物辩证思想。

二、教学重难点

（一）教学重点

向量及其几何表示，相等向量、平行向量的概念。

（二）教学难点

向量的概念及对平行向量的理解。

三、教学过程

（一）引入

1.类比法：引入概念

师：在物理中，位移与距离是同一个概念吗？为什么？ 在物理中，我们学到位移是既有大小、又有方向的量，像这种既有大小、又有方向的量叫做矢量。在数学中，把只有大小，没有方向的量叫数量，把既有大小、又有方向的量叫做向量。

2.联系法：激活学生的相关经验，加深印象

师：能否举出一些生活中既有大小又有方向的量？

（二）平面向量的表示方法

1.代数表示

一般印刷用黑体的小写英文字母（a、b、c等）来表示，手写用在a、b、c等字母上加一箭头（→）表示，如向量。

2.几何表示

向量可以用有向线段的起终点字母表示：向量。

3.坐标表示

在直角坐标系内，任取两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则向量AB=(x2-x1,y2-y1)，即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标。

（三）相关概念

1.向量的模

有向线段AB的长度叫做向量的模，记作|AB|。

2.单位向量

引入：用有向线段表示向量，大家所画线段长短不一是为什么呢？（由单位长度引入单位向量）

总结：模等于1个单位长度的向量叫做单位向量，通常用e表示。

3.零向量

长度等于0的向量叫做零向量，记作向量或0。

4.平行向量（共线向量）

两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量，零向量与任意向量平行，记作0//向量 。

5.相等向量

设计活动：传花游戏（通过游戏调动兴趣，让学生体会相等向量的本质特征）

总结：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

本节是平面向量的第一堂课，属于“概念课”，概念的理解无疑是重点，也是难点。具体教学中，要设计一个能让学生领悟概念的过程，引导他们联系具体事例，体会概念的本质特征。要使学生意识到认识一个数学概念的基本思路，而不是停留在某个具体的概念学习上。