平面直角坐标系八大公式

这是平面直角坐标系八大公式，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

平面直角坐标系八大公式第 1 篇

教学目标：

　　1、通过现实情景感受利用有序数对表示位置的广泛性，能利用有序数对来表示位置。

　　2、让学生感受到可以用数量表示图形位置，几何问题可以转化为代数问题，形成数形结合的意识。

　　教学重点：理解有序数对的概念，用有序数对来表示位置。

　　教学难点：理解有序数对是“有序的”并用它解决实际问题，课时安排：1课时

　　教学过程

　　一、创设问题情境，引入新课

　　展示书P105画面并提出问题，在建国xx周年的庆典活动中，天安门广场上出现了壮观的背景图案，你知道它是怎么组成的吗？

　　原来，他们举起不同颜色的花束（如第10排第25列举红花，第28排第30列举黄花）整个方阵就组成了绚丽的背景图章。类似用“第几排第几列”来确定同学的位置，我们在日常生活中经常用的方法。

　　二、师生共同参于教学活动

　　（1）影院对观众席所有的座位都按“几排几号”编号，以便确定每个座位在影院中的位置观众根据入场券上的“排数”和“号数”准确入座。

　　师：只给一个数据如“第5号”你能确定某个同学的位置吗？为什么？要确定必须怎样？

　　生：不能，要确定还必须知道“排数”。

　　（2）教师书写平面图通知，由学生分组讨论。

　　今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论：（1，5），（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）。

　　师：你们能明白它的意思吗？

　　学生通过交流合作后得到共识：规定了两个数所表示的含义后就可以表示座位的位置。

　　师：请同学们思考以下问题：

　　①怎样确定你自己的座位的位置？

　　②排数和列数先后须序对位置有影响吗？

　　生：通过讨论，交流后得到以下共识：

　　①可用排数和列数两个不同的数来确定位置。

　　②排数和列数的先后须序对位置有影响。

　　（3）让学生的问题都是通过像“9排8号”，第2列第4排，这样含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义。例如前面的表示“排数”后面的表示“列数”。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。

　　（4）在生活中还有用有序数对表示一个位置的例子吗？

　　学生分组讨论，交流，教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，并对学生提供的生活素材给予肯定和鼓励。

　　例如：人们常用经纬度来表示，地球上的地点

　　三、巩固练习

　　让学生完成p46的练习。

　　四、布置作业

　　1、课本习题6，1，1。

　　2、“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中标志表示“怪兽”按图中箭头先后经过的几个位置，如果用（1，2）表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置，那么你能用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？

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　　五、教后反思

　　师：谈谈本节课，你有哪些收获？

　　由同学交流解决问题，教师设疑为以后的学习奠定基础。

平面直角坐标系八大公式第 2 篇

教学目标：

　　1、理解平面直角坐标系中的伸缩变换；

　　2、了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；

　　3、会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题，体验用数学知识解释生活问题的乐趣。

　　教学重点：

　　理解平面直角坐标系中的伸缩变换。

　　教学难点：

　　会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题。

　　授课类型：

　　新授课

　　教学过程：

　　一．复习引入

　　在三角函数图象的学习中，我们研究过下面一些问题：

　　（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x和y=sin？

　　（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=2sinx和y=sinx？

　　作图：

　　二．新课讲解

　　引导，观察启发与y=sinx的图象作比较，结论：

　　1、函数y=sinωx，x？R（ω>0且ω11）的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（ω>1）或伸长（0<ω<1）到原来的倍（纵坐标不变）。

　　2．y=Asinx，x？R（A>0且A11）的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长（A>1）或缩短（0设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，保持纵坐标y不变，将横坐标x缩为原来的倍，得到P’（x’，y’），那么①

　　我们把①式叫做平面直角坐标系中的一个坐标压缩变换。

　　设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来的2倍，得到P’（x’，y’），那么②

　　我们把②式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。

　　提出问题：怎样由正弦曲线得到曲线y=2sin2x？（它是由①②两种变换合成的）

　　平面直角坐标系中的任意一点P（x，y），经过上述变换后变为点P’（x’，y’），那么③

　　我们把③式叫做平面直角坐标系中的坐标伸缩变换。

　　定义：设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换④的作用下，点P（x，y）对应到点P’（x’，y’），称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。

　　三．例题讲解

　　例1在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。

　　（1）2x+3y=0

　　（2）x2+y2=1

　　四．课堂练习

　　课本P8第4题

　　五．课堂小结

　　设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换④的作用下，点P（x，y）对应到点P’（x’，y’），称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。

　　六．作业布置

平面直角坐标系八大公式第 3 篇

教学目标：

　　1、理解平面直角坐标系的意义；掌握在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法。

　　2、掌握坐标法解决几何问题的步骤；体会坐标系的作用。

　　教学重点：

　　体会直角坐标系的作用。

　　教学难点：

　　能够建立适当的直角坐标系，解决数学问题。

　　授课类型：

　　新授课

　　教学模式：

　　启发、诱导发现教学、

　　教具：

　　多媒体、实物投影仪

　　教学过程：

　　一、复习引入：

　　情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹。

　　情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景图案，需要缺点不同的画布所在的位置。

　　问题1：如何刻画一个几何图形的位置？

　　问题2：如何创建坐标系？

　　二、学生活动

　　学生回顾

　　刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系

　　1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定

　　2、平面直角坐标系

　　在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x，y）确定。

　　3、空间直角坐标系

　　在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对（x，y，z）确定。

　　三、讲解新课：

　　1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足：

　　任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置

　　2、确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标

　　四、数学运用

　　例1选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点。

　　变式训练

　　如何通过它们到点O的距离以及它们相对于点O的方位来刻画，即用”距离和方向”确定点的位置

　　例2已知B村位于A村的正西方1公里处，原计划经过B村沿着北偏东60的方向设一条地下管线m、但在A村的西北方向400米出，发现一古代文物遗址W、根据初步勘探的结果，文物管理部门将遗址W周围100米范围划为禁区、试问：埋设地下管线m的计划需要修改吗？

　　变式训练

　　1一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸的时间比在B处晚2s，已知A、B两地相距800米，并且此时的声速为340m/s，求曲线的方程

　　2在面积为1的中，，建立适当的坐标系，求以M，N为焦点并过点P的椭圆方程

　　例3已知Q（a，b），分别按下列条件求出P的坐标

　　（1）P是点Q关于点M（m，n）的对称点

　　（2）P是点Q关于直线l：x—y+4=0的对称点（Q不在直线1上）

　　变式训练

　　用两种以上的方法证明：三角形的三条高线交于一点。

　　思考

　　通过平面变换可以把曲线变为中心在原点的单位圆，请求出该复合变换？

　　五、小结：本节课学习了以下内容：

　　1．平面直角坐标系的意义。

　　2、利用平面直角坐标系解决相应的数学问题。

　　六、课后作业：

平面直角坐标系八大公式第 4 篇

活动1：知识回顾

　　1、请学生展示自己设计的知识结构图

　　2、教师展示知识结构图

　　活动2：知识落实

　　1、基础训练

　　复习各个知识点及平时解题应注意的地方，进行巩固各知识点的基础题训练。

　　2、能力提高

　　把本章内容和以前的知识点联系起来，解决问题。

　　3应用拓展（合作探究）

　　春天到了，七年级二班组织同学们到公园春游，张明王丽李华三位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师说明了他们的位置。

　　活动3：知识检测

　　游戏环节（快乐之旅）

　　7个金蛋你可以任选一个，如果出现“恭喜你”的字样，你将直接过关；否则将有考验你的数学问题，当然你可以自己作答，也可以求助你周围的老师或同学、

　　活动4：小结提升

　　通过本节复习课，你对本章知识是否有了更深的认识呢？谈谈你的体会。

　　活动5：布置作业

　　1、必做题：P96—3、4、7

　　2、选做题：P97—9、10

　　3、探究题

　　利用本章的基础知识分析问题，解决问题。

　　学生思考交流

　　提出解决问题的策略。

　　学生先读题独立思考，再通过合作探究，分析问题，得到问题的解决方案，利用已学的知识分析问题，阐述解题的思路，进而完善问题的答案。