平行线的性质教学重难点

这是平行线的性质教学重难点，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

平行线的性质教学重难点第 1 篇

第一课时教学设计

教学目标

1．知识储备：理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题；掌握平行线的性质；应用平行线的性质进行推理和计算；

2．能力培养点：通过画平行线、度量角，培养学生实际操作能力（即画图测量的能力）；通过平行线性质定理的推导，培养学生的观察分析和进行简单的逻辑推理能力；

3．情感体验点：通过学习平行线的性质与判定的区别与联系，培养学生事物是普遍联系又是相互区别的辩证唯物主义思想．

教学重点难点

1．平行线的性质公理及平行线性质定理的推理；

2．平行线性质与判定的区别及推理过程．

教学方法

启发式引导发现法．

教学准备

学生准备铅笔、直尺、三角板；

教师准备三角板、演示文稿．

教学过程

一、创设情境，复习导入．

师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容，看下面的问题．

点评：复习上节定理，为性质定理的引出做好铺垫．

1．如图5—3—1，

平行线的性质教学设计（2课时）

（1）因为 ∠1＝∠2（已知），

所以 ab（ ）．

（2）因为 ∠4＝∠2（已知），

所以 ab（ ）．

（3）因为 ∠2＋∠3＝180°（已知）

所以 ab（ ）．

2．如图5—3—2，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？

平行线的性质教学设计（2课时）

师：第2题是一个实际问题，要求出∠C的度数，就需要我们研究与判定相反的问题．也就是说，利用同位角相等或者内错角相等、或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？

点评：通过实际问题引入新课，激发学生学习新知的积极性，让学生感知数学知识来源于实际生活，又服务于生活．

二、探索新知，讲授新课．

师：利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线ab，然后，画一条直线c与这两条平行线相交，标出这些角．

学生在练习本上画图．（如图5—3—3．）

平行线的性质教学设计（2课时）

师：度量这些角，把结果填入下表：

角

∠1

∠2

∠3

∠4

度数

角

∠5

∠6

∠7

∠8

度数

师：各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？写出你的猜想．

生：两条平行线被第三条直线所截，同位角__________，内错角_________，同旁内角_________．

师：再任意画一条直线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？

生：成立．

点评：在教师提问的引导下，学生自己动手、实际操作，进行度量．在有了大量感性认识的基础上，分析得到结论，发挥学生主体作用．有条件的学校，安排《几何画板》完成度量角度，效果更好．

师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等，我们把平行线的这个性质作为公理．

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．

简单说成，两直线平行，同位角相等．

师：你能说说为什么内错角相等，同旁内角互补吗？

学生讨论．

教师根据学生的回答，给予肯定或指正的同时并板书．

点评：学生自主推理，更有成就感．

生：如图5—3—4，

平行线的性质教学设计（2课时）

因为 ab（已知），

所以 ∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）．

因为 ∠1＝∠3（对顶角相等），

所以 ∠2＝∠3（等量代换）．

师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？

生：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．

简单说成，两直线平行，内错角相等．

师：下面请同学们自己推导同旁内角是互补的，并归纳总结出平行线的第三个性质．

教师请一名同学到黑板前演示．

因为 ab（已知），

所以 ∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）．

因为 ∠1＋∠4＝180°（邻补角定义），

所以 ∠2＋∠4＝180°（等量代换）．

即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．

简单说成，两直线平行，同旁内角互补．

师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用它们去解决、论述一些问题．两条直线平行，才有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，它们的符号语言分别是：

因为 ab（已知），

所以 ∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）．

因为 ab（已知），

所以 ∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）．

因为 ab（已知），

所以 ∠2＋∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．

三、平行线判定与性质的区别与联系．

投影：将三条判定与三条性质全部打出．

师：它们的区别和联系是什么？请同学们讨论．

点评：教师引导学生从因果关系和所起作用上分析．

生：可以从以下两方面看：

1．从因果关系上看：

性质：因为两条直线平行，所以……

判定：因为内错角相等，所以……

性质与判定的因果关系是相反的．

2．从所起作用上看：

性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．

判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．

联系：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的．

四、例题与练习．

练习：如图5—3—5，直线ab，∠1＝54°，那么∠2、∠3、∠4各是多少度？

平行线的性质教学设计（2课时）

例 图5—3—6是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，求梯形另外两个角分别是多少度？

平行线的性质教学设计（2课时）

解：因为 梯形上、下两底互相平行，所以∠A与∠D互补，∠B与∠C互补．

于是∠D＝180°－∠A＝180°－100∠＝80°，

∠C＝180°－∠B＝180°－115°＝65°．

点评：熟悉几何计算题的推理格式，是初学者易忽视的地方，教师应刻意强调．

师：请同学们用三角尺和直尺画平行线，做成一张5×5格子的方格纸．观察做出的方格纸的一部分，线段B1C1、B2C2…B5C5都与两条平行横线A1B5和A2C5垂直吗？它们的长度相等吗？

生：可以发现，线段B1C1、B2C2…B5C5同时垂直于两条平行的直线A1B5和A2C5，并且它们的长度相等．像这样，同时垂直于两条平行线，并且夹在两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．

师：如图5—3—7，如果ABCD，在CD上任取一点E，向AB作垂线段EF，这时，EF是否也垂直于直线CD呢？我们这样做出的垂线段，EF的长度d是平行线AB、CD的距离吗？

平行线的性质教学设计（2课时）

生：是．

五、课堂小结．

师：平行线的性质有哪些？如何用几何语言描述？

六、课外作业．

p25—27 习题5，3．

第二课时教学设计

数学目标

1．知识储备：使学生对命题、真命题、假命题等概念有所理解；

2．能力培养点：使学生理解几何命题的组成，能够区分命题的题设和结论两部分，并能够将命题改写成“如果……那么……”的形式；

3．情感体验点：会判断一些命题的真假．

教学重点难点

找出一个命题的题设和结论．

教学方法

启发式．

教学过程

一、分析语句，引入命题．

师：前面，我们学过一些对某一件事情做出判断的语句，例如：

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）等式两边加同一个数，结果仍是等式；

（3）对顶角相等．

像这样判断一件事情的语句，叫做命题．

师：请同学们随意说一句完整的话，每个小组可以派一名学生说．

生：

（1）我是中国人；

（2）我家住在北京；

（3）你吃饭了吗？

（4）两条直线平行，内错角相等；

（5）画一个40°的角；

（6）平角与周角一定不相等．

师：找出哪些是判断某一件事情的句子？

生：（1）（2）（4）（6）．

师：给出命题的概念，并板书．

点评：从生活中学习数学，亲切自然，学生参与的积极性必然高．

判断一件事情的句子，叫做命题．

师：分析（3）（5）为什么不是命题．

师：分析以上命题中，每句话都判断什么事情？

（所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含糊不清．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子，每组再选一个同学说．）

生：（1）对顶角相等；

（2）等角的余角相等；

（3）一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线一定是这个角的平分线；

（4）如果a＞0，b＞0，那么a＋b＞0；

（5）当a＞0时，|a|＝a；

（6）小于直角的角一定是锐角；

（在学生举例的基础上，教师有意说出以下两个例子，并问这是不是命题．）

（7）a＞0，b＞0，a＋b＝0；

（8）2与3的和是4．

点评：有些学生可能给予否定，这时教师再与学生共同回忆命题的定义，加以肯定，先不要给出假命题的概念，而是从“判断”的角度来加深学生对命题这一概念的理解．

师：接下来，我们共同分析命题的构成，改写命题的形式．

例：两条直线平行，同位角相等．

分析此命题的构成，前一部分是后一部分成立的条件，后一部分是在前一部分条件下所得的结论．

许多命题都由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题通常写成“如果……那么……”的形式，这时，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．例如，上面的命题“两条直线都与第三条直线平行”是题设，“这两条直线也互相平行”是结论．

师：讨论下列问题：

（1）“等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题吗？它的题设和结论分别是什么？

（2）命题“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．”是正确的吗？命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角．”呢？再举出一些命题的例子，讨论一下它们是否正确．

学生讨论并回答．

师：请同学们将下列命题写成“如果……那么……”的形式：

生：

1．对顶角相等．

如果两个角是对顶角，那么它们相等．

2．两条直线平行，内错角相等．

如果两条直线平行，那么内错角相等．

3．等角的补角相等．

如果两个角是等角，那么它们的补角相等．

（注意不仅仅限于两个角，如果多个角相等，它们的补角也相等．）

以上三个命题的改写由学生进行，对2要改为“如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等．”

师：题设的条件要全面、准确．如果条件不止一个时，要一一列出．

如：两条直线相交，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，可改写为：

如果两条直线相交，而且有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直．

点评：把命题改写成“如果……那么……”的形式，既是重点，也是难点，不妨也补充一些生活中的“命题”改写，以方便学生理解．

二、分析命题，理解真、假命题．

师：请同学们分析两个命题的相同之处和不同之处．

（1）若a＞0，b＞0，则a＋b＞0；

（2）若a＞0，b＞0，则a＋b＜0．

生：相同之处：都是命题，都是对a＞0，b＞0时，a＋b的和的正负做出判断，都有题设和结论．

不同之处：（1）中的结论是正确的，（2）中的结论是错误的．

师：同学们发现了命题的两种情况．结论是正确的或结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．

师：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题，叫做真命题．

生：如果题设成立，结论不成立，这样的命题都是错误的命题，叫做假命题．

师：请你们分析，区分真、假命题要注意什么？

生：（1）真命题中的“一定成立”不能有一个例外．如命题“a≥0，b＞0，则ab＞0”，显然，当a＝0时，ab＞0不成立，所以该题是假命题．

（2）假命题中“结论不成立”是指“不能保证结论总是正确的”如“|a|＝a”，显然，当a＜0时，命题不正确，所以也是假命题．

（3）注意命题与假命题的区别．如：“延长直线AB”，这本身不是命题，当然也不是假命题．

（4）命题是一个判断，判断的结果就有对错之分，因此就要引入真、假命题，强调真命题的大前提，首先是命题．

点评：对于“命题是一个判断，判断的结果有对错之分”，学生不易很深刻地理解，可以给出类似“x＞4”这样的句式，让学生思考它是否是个“命题”并判断为什么．

三、巩固练习．

例：判断以下命题的真假．

（1）若ab＞0，则a＞0，b＞0；

（2）两条直线相交，只有一个交点；

（3）如果n是整数，那么2n是偶数；

（4）如果两个角不是对顶角，那么它们不相等；

（5）直角是平角的一半．

生：（1）（4）都是假命题，（2）（3）（5）都是真命题．

师：介绍一个不辨真伪的命题：

“每一个大于4的偶数都可以表示成两个质数之和”（即著名的哥德巴赫猜想）．

我们可以举出很多数字，说明这个结论是正确的，而且至今没有人举出一个反例，但也没有一个人能证明它对一切大于4的偶数都正确．我国著名的数学家陈景润，已证明了“每一个大于4的偶数都可以表示成一个质数与两个质数之积的和”，即已经证明了“1＋2”，离“1＋1”只差“一步之遥”．所以这个命题的真假还不能做最终的判定．

师：怎样辨别一个命题的真假？

（1）实际生活问题，实践是检验真理的惟一标准；

（2）数学中判定一个命题是真命题，要经过证明；

（3）要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．

点评：增加了“歌德巴赫猜想”的介绍，根据学生的情况，可决定是否讲出，旨在开阔学生的眼界．

四、总结．

师生共同回忆本节的学习内容．

1．什么叫命题？真命题？假命题？

2．命题是由哪几部分组成的？

3．怎样将命题写成“如果……那么……”的形式；

4．初步会判断真假命题．

教师提示应注意的问题：

1．命题与真、假命题的关系；

2．抓住命题的两部分构成，判断一些语句是否为命题；

3．命题中的题设条件，有两个或两个以上，写“如果”时应写全面；

4．判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题时，数学问题要经过证明．

评析：

教案用两课时安排平行线性质与命题概念的讲授是合理的，如何理解“平行线的性质”，它们与“判定”有什么区别；如何理解命题以及它的条件与结论，历来是教学中的难点．教案为突破难点，在两节课中，均采取了习题引入、师生互动、尝试得解、共同质疑等设计方案，使学习过程变得自然、亲切、流畅．但要注意命题教学不可一蹴而就，要根据量力性原则，循序渐进．

平行线的性质教学重难点第 2 篇

1教学目标

1.让学生经历动手操作、发现、猜想、交流、归纳等活动，培养学生发现问题和解决问题的能力。

2.学生经历探索平行线的性质的过程，使学生初步掌握平行线的特征。

3.培养学生言之有理、言之有据的良好品质，培养学生探索数学问题的兴趣。

2学情分析

学生在上一节的学习中已经具有一定的推理能力，在此基础上，学生在老师的引导下能够探索出本节的知识内容。但学生的推理过程仍不够严密，因此要进一步规范

3重点难点

平行线的性质探索。

4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【导入】平行线的性质1

1. 让学生回顾平行线的判定方法。

2. 设问：根据同位角、内错角、同旁内角的关系可以判定两条直线的位置关系，那么，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系呢？

3. 提出本节课的课题：平行线的性质

活动2【讲授】平行线的性质1

1．（学生自主）如图，直线a∥b，直线c分别与a,b相交，

（1）请你用量角器测出∠1= ∠2=

（2）比较∠1与∠2的大小：

（3）根据你的结果，你有什么想法？

归纳：平行线的性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。

思考：如果a与b不平行，那么∠1还等于∠2吗？

2.（学生合作）如图，如果 a∥b,你能得出∠2=∠3吗？

（1）小组讨论。

（2）学生展示。

（3）根据你的探讨，你有什么想法？

归纳：平行线的性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。

3.（学生合作）如图，如果a∥b，那么你能得出∠2+∠3=180°？

（1）小组讨论。

（2）学生展示。

（3）根据你们的探讨，你有什么想法？

归纳：平行线的性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。

活动3【练习】平行线的性质1　

例：（学生合作）如图，AB∥CD，AC∥BD，请你证明：∠1=∠2

(1) 小组讨论。

(2) 各个小组发言。

(3) 教师示范。

证明：∵AB∥CD （已知）

∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等）

∵AC∥BD （已知）

∴∠1=∠3 （两直线平行，同位角相等）

∴ ∠1=∠2 （等量代换）

二． 信息反馈。（学生自主）

如图，直线AB∥CD,∠1=35°，那么∠2，∠3分别是多少度？

5.3　平行线的性质

课时设计 课堂实录

5.3　平行线的性质

1第一学时 教学活动 活动1【导入】平行线的性质1

1. 让学生回顾平行线的判定方法。

2. 设问：根据同位角、内错角、同旁内角的关系可以判定两条直线的位置关系，那么，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系呢？

3. 提出本节课的课题：平行线的性质

活动2【讲授】平行线的性质1

1．（学生自主）如图，直线a∥b，直线c分别与a,b相交，

（1）请你用量角器测出∠1= ∠2=

（2）比较∠1与∠2的大小：

（3）根据你的结果，你有什么想法？

归纳：平行线的性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。

思考：如果a与b不平行，那么∠1还等于∠2吗？

2.（学生合作）如图，如果 a∥b,你能得出∠2=∠3吗？

（1）小组讨论。

（2）学生展示。

（3）根据你的探讨，你有什么想法？

归纳：平行线的性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。

3.（学生合作）如图，如果a∥b，那么你能得出∠2+∠3=180°？

（1）小组讨论。

（2）学生展示。

（3）根据你们的探讨，你有什么想法？

归纳：平行线的性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。

活动3【练习】平行线的性质1　

例：（学生合作）如图，AB∥CD，AC∥BD，请你证明：∠1=∠2

(1) 小组讨论。

(2) 各个小组发言。

(3) 教师示范。

证明：∵AB∥CD （已知）

∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等）

∵AC∥BD （已知）

∴∠1=∠3 （两直线平行，同位角相等）

∴ ∠1=∠2 （等量代换）

二． 信息反馈。（学生自主）

如图，直线AB∥CD,∠1=35°，那么∠2，∠3分别是多少度？

平行线的性质教学重难点第 3 篇

平行线性质

教

学

目

标

知识与技能

掌握平行线的三个性质并掌握文字语言、符号语言、图形语言；

2、会用平行线的性质进行简单的推理和计算

过程与方法

通过学生动手操作、实验、观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领悟类比和转化的数学思想，从而提高学生分析问题和解决问题的能力

情感态度与价值观

让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践、大胆猜想、推理的科学态度

教学重点

探索平行线的性质，能用平行线的性质进行简单的推理和计算

教学难点

 能区分平行线的性质和判定，利用平行线的性质解决问题

教

学

过

程

教学内容

学生活动

设计意图

一、创设情境，引出新课

由平行线的性质——人类大历史短片引入课题

视频

回顾平行线的判定，由角的数量关系得到线的位置关系

反过来，如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么数量关系呢？

二、合作探究，归纳性质

猜想：

两条平行线被第三条直线所截，同位角 相等 .

探究活动，验证猜想：

请小组同学利用手中的条格纸，任意选取其中的两条线作直线a、直线b（a∥b），再画一条截线c，使之与直线a，b相交，形成“三线八角”，并利用手中的工具，验证猜想

用几何画板演示：

两直线平行时，同位角的数量关系

两直线不平行时，同位角的数量关系

归纳

平行线的性质1：

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简单说成：两直线平行，同位角相等。

符号语言：∵a∥b ∴∠1=∠2

类比平行线的判定，运用性质1，推理得出性质2、性质3

平行线的性质2：

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简单说成：两直线平行，内错角相等

符号语言：∵a∥b ∴∠2=∠3

平行线的性质3：

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简单说成：两直线平行，同旁内角互补

符号语言：∵a∥b ∴∠2+∠4=180°

三、巩固新知，深化理解

例：如图,是一块梯形铁片

的残余部分，量得∠A=100°，

∠B=115 °，梯形另外

两个角分别是多少度？

练习：

1、判断题：

（1）两直线被第三条直线所截，同位角相等

（2）两直线平行，同旁内角相等

（3）“内错角相等，两直线平行”是平行线的 性质

（4）“两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质

2、如图，直线 a∥b ，

∠1=54°，那么∠ 2、

∠ 3、 ∠ 4各是多少度？

3.如图，三角形ABC中，

D是AB上一点，E是AC

上一点，∠ADE=60 ° ，

∠B=60 °，∠AED=40°

DE和BC平行吗？为什么？

(2)∠C是多少度？为什么?

由3题引出平行线判定及性质的区别

四、归纳总结，反思提升

本节课你有什么收获？

三个性质:两直线平行，同位角相等

两直线平行，内错角相等

两直线平行，同旁内角互补

二个思想：类比，转化

一个注意：平行线判定由“角”定“线”

平行线性质由“线”定“角”

学生观看视频．

思考并回答平行线的判定?

学生提出猜想后，进行小组探究，最后每一个小组找一个代表进行班级交流

归纳得出结论，完成性质1文字语言和符号语言的表述

学生运用性质1推理得出性质2（学生口述过程），性质3（学生板演过程）

学生先思考，师生共同完成规范过程的书写

学生口答，若错误，需说明如何改正

学生板演2、3题，并说明每步的依据

学生畅所欲言，谈一谈本节课的收获

视频引入课题有利于激发学生的学习兴趣；以旧引新，通过复习已学知识，一方面为本节课的学习奠定好基础，另一方面为“类比学习，加深理解”环节作好铺垫。

让学生经历猜想、动手操作、合作交流、验证猜想的探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维。

让学生尽可能的来说明自己猜测的正确性，锻炼学生文字语言，符号语言，图形语言的相互转化的能力，为下一步推理性质2、性质3打下基础。

在教师引导下构建研究思路，引导学生思考，向简单推理过渡，逐步培养学生的推理能力，使学生养成言之有据的习惯

利用例题巩固平行线性质，规范书写，明确推理或计算的依据

练习1 辨析性质

练习2符号语言与图形语言之间的互相转化，为后续推理证明打下基础

练习3引出平行线判定与性质的区别

用较简洁的语句进行小结，梳理本节课所学内容，并融入在探究及应用过程中的数学思想方法，是整体有所提升

板

书

12.3.1平行线的性质

性质1：两直线平行，同位角相等。

符号语言：∵a∥b ∴∠1=∠2

性质2：两直线平行，内错角相等 例：

符号语言：∵a∥b ∴∠2=∠3

性质3：两直线平行，同旁内角互补

符号语言：∵a∥b ∴∠2+∠4=180°

反

思

由视频引入，充分的调动了学生学习的积极性，学生通过自主探究及证明明确平行线的性质，并能用文字语言与几何语言完成相关练习

平行线的性质教学重难点第 4 篇

教学建议

1、教材分析

(1)知识结构

平行线的性质：

(2)重点、难点分析

本节内容的重点是平行线的性质.教材上明确给出了“两直线平行，同位角相等”推出“两直线平行，内错角相等”的证明过程.而且直接运用了“∵”、“∴”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，对逻辑推理能力是一个渗透.因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要.学生对推理证明的过程，开始可能只是模仿，但在逐渐地接触过程中，能最终理解证明的步骤和方法，并能完成有两步推理证明的填空.

本节内容的难点是理解平行线的性质与判定的区别，并能在推理中正确地应用它们.由于学生还没学习过命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，用的时候容易出错.在教学中，可让学生通过应用和讨论体会到，如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定;反之，如果由两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质.

2、教法建议

由上面的重点、难点分析可知，这节课也是对前面所学知识的复习和应用.要有一定的综合性，推理能力也有较大的提高.知识多，也有了一些难度.但考虑到学生刚接触几何，进度不可过快，尽量多创造一些学习、应用定理、公理的机会，帮助学生理解平行线的判定与性质.

(1)讲授新课

首先，提出本节课的研究问题：如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系吗?探究实验活动还是从画平行线开始，得出两直线平行，同位角相等后，再推导证明出其它的两个性质.教师可以用“∵”、“∴”的推理证明形式板书证明过程，学生在理解推理证明的过程中，欣赏到数学的严谨的美.

(2)综合应用

理解平行线的判定和性质区别，并能在推理过程中正确地应用它们成为了教学难点.老师可以设计一些有两步推理的证明题，让学生填充理由.在应用知识的过程中，组织学生进行讨论，结合题目的已知和结论，让学生自己总结出判定和性质的区别，只有自己构造起的知识，才能真正地被灵活应用.

(3)适当总结

几何的学习，既可以培养学生的逻辑思维能力，，也可以培养学生分析问题，解决问题的能力.对于好的学生，可以引导他们总结如何学好几何.注意文字语言，图形语言，符号语言间的相互转化.对简单的题目，能做到想得明白，写得清楚，书写逐渐规范.

教学目标：

1.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算.

2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察-猜想-证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力.

3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性.

教学重点：平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点.

教学难点：正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点.

教学方法：开放式

教学过程：

一、复习

1.请同学们先复习一下前面所学过的平行线的判定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么?

2、把这三句话已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句?它们正确吗?

3、是不是原本正确的话，颠倒一下前后顺序，得到新的一句话，是否一定正确?试举例说明。

如、“若a=b，则a2=b2”是正确的，但“若a2=b2，则a=b”是错误的。又如“对顶角相等”是正确的。但“相等的角是对顶角”则是错误的。因此，原本正确的话将它倒过来说后，它不一定正确，此时它的正确与否要通过证明。

二、新课

1、我们先看刚才得到的第一句话“两直线平行，同位角相等”。先在请同学们画两条平行线，然后画几条直线和平行线相交，用量角器测量一下，它们产生的几组同位角是否相等?

上一节课，我们学习的是“同位角相等，两直线平行”，此时，两直线是否平行是未知的，要我们通过同位角是否相等来判定，即是用来判定两条直线是否平行的，故我们称之为“两直线平行的判定公理”。而这句话，是“两直线平行，同位角相等”是已知“平行”从而得到“同位角相等”，因为平行是作为已知条件，因此，我们把这句话称为“平行线的性质公理”，即：两条平行线被第三条线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。

2、现在我们来用这个性质公理，来证明另两句话的正确性。

想想看，“两直线平行，内错角相等”这句话有哪些已知条件，由哪些图形组成?

已知：如图，直线a∥b

求证：(1)∠1=∠4;(2)∠1+∠2=180°

证明：∵a∥b(已知)

∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)

又∵∠3=∠4(对顶角相等)

∴∠1=∠4

(2)∵a∥b(已知)

∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)

又∵∠2+∠3=180°(邻补角的定义)

∴∠1+∠2=180°

思考：如何用(1)来证明(2)?

例1、如图，是梯形有上底的一部分，已经量得∠1=115°，∠D=100°，梯形另外两个角各是多少度?

解：∵梯形上下底互相平行

∴∠A与∠B互补，∠D与∠C互补

∴∠B=180°-115°=65°

∠C-180°-100°=80°

答：梯形的另外两个角分别是65，80°

练习：P791、2、3

小结：平行性质与判定的区别

作业：P879、10