平行线判定目标

这是平行线判定目标，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

平行线判定目标第 1 篇

　　教学目标 ：

　　知识技能目标：①在具体情境中进一步丰富对两条直线互相平行的认识，

　　并会用符号表示两条直线互相平行;②会用直尺和三角板画已知直线的平

　　行线，并在操作活动中探索，了解平行线的有关性质。

　　过程目标：①体验平行线概念的探究过程;②经历画平行线的方法，了解

　　平行线的性质;③善于发现问题，并能通过讨论交流解决问题。

　　情感目标：①体会合作讨论交流的力量，感受成功的快乐;②感受“实践

　　出真知”，体验动手操作与认知活动相结合的愉悦。

　　学习重点：

　　①探究平行线概念;②平行线画法

　　学习难点：

　　平行线概念的引入

　　教学过程：

　　一.【问题情境】

　　⒈生活中很多建筑由平行线或垂直线构成的，在下列图案中

　　(课本P163图案)哪些线互相平行?

　　⒉俗话说：“处处留心皆学问”。在日常生活中，有很多直线平行的实例，

　　你能举例说明吗?

　　二.【合作互动，探究新知】

　　(一)平行线的定义

　　1、同学们能否在一张纸上画一条直线，然后把一支笔作为另一条直线，

　　随意移动笔，观察笔与已知直线有几种位置关系?各种位置关系，分别叫

　　做什么?(完成后一位同学用两根木条在黑板上演示给大家看)

　　2、若作特别说明，我们只研究不重合的情形，则去掉重合这种情况，在

　　

　　同一平面上两条直线有几种位置关系?(用彩色

　　粉笔将(3)重合去掉)

　　3、若两直线不相交，则这两条直线在同一平面

　　内是什么位置关系?

　　板书：(留空)不相交的两条直线叫做平行线。

　　4、出示立方体框架，谁能指出立方体框架中哪些棱既不平行也不相交呢?为什么?

　　5、在留空之处用彩色粉笔填上“在同一平面内。”

　　6、可以这样理解平行线呢?

　　(1)在同一平面内，不相交的两条线段叫平行线。

　　(2)在同一平面内，不相交的两条射线叫平行线。

　　(3)不相交的两条直线做平行线。

　　(4)没有公共点的两条直线互相平行。

　　(5)互相平行的两条直线没有公共点。

　　7、那么理解平行线时，必须注意什么?(强调三点)

　　8、你知道两条平行直线如何表示吗?如何用字母表示?

　　板书：直线a与直线b平行，记作a∥b，读作：直线a平行于直线b。

　　(二)平行线画法

　　1、我们已经知道什么叫平行线，那么用直尺和三角板或者一副三角板

　　如何画两条平行直线?

　　2、大家发挥想象每一步骤用一个字概括出来。

　　板书：一放、二靠、三推、四画

　　三.【把握质疑，巧于思考】

　　⒈观察课本P164图6-23

　　

　　思考：(1)图中哪些道路与解放路平行?

　　(2)经过人民广场，并且与解放路平行的道路有几条?

　　(3)能否经过人民广场再修一条道路与解放路平行吗?

　　让学生从实际生活感知(板书)

　　①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

　　②若两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

　　⒉做一做：如图，A、B是直线l外的两点，

　　⑴经过点A画与直线l平行的直线，这样的直线能画几条?

　　⑵经过点B画与直线l平行的直线，它与⑴中所画的直线平行吗?

　　⑶通过画图，你发现了什么?

平行线判定目标第 2 篇

1教学目标

1．能说出平行线的判定公理，即“同位角相等，两直线平行”；能说出判定公理的第一个推论，即“内错角相等，两直线平行”。

2．会用数学语言表示平行线判定公理及其推论，并能根据它们做简单的推理证明。

3．通过第二个判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的能力．

4．使学生了解知识来源于实践，又服务于实践，只有学好文化知识，才有解决实际问题的本领，从而对学生进行学习目的的教育.

2新设计

通过上一节课的学习，学生对平行线的意义已有了较深的认识，但这种认识仅是直观的、感性的认识，而要来说明两直线平行，还只有两个途径：平行线的定义及平行公理的推论，其中平行公理的推论对条件要求较强，要有三条平行线，且其中的两条分别与第三条平行。参照教科书，制作三根木条组成的教具模型，或让学生用纸条制作类似的教具。展示时，可先摆成一般情况的三条直线相交，让学生指出“三线八角”中各对角的关系名称，既复习旧知，又为后面新课学习作好准备。随后按照教科书第79页所述对其进行旋转变化，并提问：两个同位角（或内错角）的大小有什么关系时，这两根木条互相平行？

3学情分析

经过七年级一期的数学教学，发现班上的学生数学基础较差，两极分化现象严重。尤其是男生的数学成绩普遍偏低，女生情况稍好，但是相当一部分学生解题作答比较粗心，不能很好的发挥出自己应有的水平。但通过上学期的学习，不少学生基本掌握了初中数学的学习方法和解题技巧，对于所学的知识能较好地应用到解题和日常生活中去。

4重点难点

　重点难点及解决办法

（一）重点:判定定理的推导和例题的解答．

（二）难点：使用符号语言进行推理．

5教学过程 5.1第一学时　平行线的判定 教学活动 活动1【导入】教学过程

[教学设计]

问题1—1：如图2．5—1(即教科书图2－23)，我们已经会用三角板和直尺过点P画直线AB的平行线CD，你能发现这种画法实际上是画哪两个角相等？

（由学生观察并说出∠DHG=∠BGF，然后指出这两个角是直线AB、CD被EF截得的同位角，这又一次说明了一个大家公认的事实。)

图2．5－1

问题1－2：怎样正确地叙述上面这个公认的事实？

(引导学生准确表述平行线判定公理，简单记为“同位角相等，两直线平行”。)

问题1—3：结合图2．5—1，使用数学的语言表述平行线的判定公理：

∵∠DHG=∠BGF

∴AB//CD

（进行文字语言翻译为符号语言的训练，教师给出板书，同时为公理的应用奠定基础。）

问题1－4：根据图2．5—2，完成下面的推理过程。

∵∠____=∠____

∴a∥b

(本题有四种答案，设计此问既帮助学生熟悉判定公理，又使学生知道，只要有一对同位角相等，就可以判定两直线平行。)

图2．5—2

问题1—5：用平行线判定公理判定某个图形中的两条直线平行，需要什么条件？

首先要在这个图形（可能是复杂图形或变式图形）中找出同位角，其次这两个角大小要相等。

如图2．5—3中，由∠1=∠2，可判定PM//QN。学生容易误认为由∠3=

∠4，也可判定PM∥QN。而事实上，∠3与∠4不是同位角。

图2．5—3

问题2—1：根据课堂教学的实际情况，选择以下两种方案中的一种提出问题：

方案一：如果学生在前面教具演示中提出过“内错角相等，两直线平行”的猜想，则教师可因势利导，提出问题：你会应用刚刚学习的判定公理说明刚才的猜想是正确的吗？

方案二：教师直接提出问题，如图2．5—4。根据平行线判定公理，由∠1=∠2可判定a∥b，那还有别的方法可以判定a∥b？也就是说只要具备什么条件，就可以断定∠l=∠2，从而判定a∥b呢？

（让学生观察、思考，若学生有困难，可提示学生同位角、内错角及同旁内角之间有着很紧密的联系，从而找出“条件”∠2＝∠3或∠2+∠4=180°”。如果学生说出“∠2＋∠4＝180°”的条件，可把它作为下节课的引导性材料。）

图2．5—4

问题2—2：如图2．5—4，如果有∠2=∠3，怎样判定a∥b？

（让学生试述推理过程，教师板书如下：

∵∠3＝∠2（已知），

∠1=∠3（对顶角相等），

∴∠1=∠2。

{∵∠1=∠2（已证）}

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）。

图2．5－4

对于上面推理过程作以下说明：

1．{括号}内的“∵∠1=∠2”，是上一步推理得到的结论，通常可省略，这里写出来是让学生养成有根有据地推理，条理清晰；

2．第三步∠1=∠2的推出理由是“等量代换”，而不应视作没有理由；

3．上述过程把“内错角相等”转化为“同位角相等”，从而得到判定两直线平行的新方法，这种“转化”的思想十分重要，要让学生细致体会。）

问题2－3：你能用语言叙述这个判定方法吗？

（由学生口述，教师纠正，从而得出平行线判定公理的推论1“内错角相等，两直线平行”。）

问题2－4：结合图2．5－2，根据这个推论，填写下列空格：

∵∠____=∠____

∴a∥b

（要求学生写出∠2＝∠7，∠4＝∠5两种。）

[例题解析]

例如图2．5－5，BE是AB的延长线，DF是AD的延长线，∠CBF=∠A=∠C

1．由∠CBF=∠A，可以判定哪两条直线平行？依据是什么？

2．由∠CBE=∠C，可以判定哪两条直线平行？依据是什么？

3．要证明AF∥BC需要哪些角相等？

4．要证明AE∥DC需要哪些角相等

图2．5－5

〔小结〕学生自己总结归纳完成下表

判定

文字叙述

符号语言

图形

第一种

同位角相等，两直线平行

∵ （已知），

∴ (

　　)．

第二种

内错角相等，两直线平行

∵ （已知），

∴ (

　　)．

．

这节课从实践出发，得到了平行线判定公理，并且根据这个公理经过推理得到了判定两直线平行的另一种方法。不仅要知道这些结论，还要知道他们是怎么得到的，要正确地结合图形用符号语言表述公理和推论。

此外，在得出推论1及解答例题后两问的过程中，介绍了一些思考问题的方法，在今后的学习中十分有用。

［作业］

5.2　平行线及其判定

课时设计 课堂实录

5.2　平行线及其判定

1第一学时　平行线的判定 教学活动 活动1【导入】教学过程

[教学设计]

问题1—1：如图2．5—1(即教科书图2－23)，我们已经会用三角板和直尺过点P画直线AB的平行线CD，你能发现这种画法实际上是画哪两个角相等？

（由学生观察并说出∠DHG=∠BGF，然后指出这两个角是直线AB、CD被EF截得的同位角，这又一次说明了一个大家公认的事实。)

图2．5－1

问题1－2：怎样正确地叙述上面这个公认的事实？

(引导学生准确表述平行线判定公理，简单记为“同位角相等，两直线平行”。)

问题1—3：结合图2．5—1，使用数学的语言表述平行线的判定公理：

∵∠DHG=∠BGF

∴AB//CD

（进行文字语言翻译为符号语言的训练，教师给出板书，同时为公理的应用奠定基础。）

问题1－4：根据图2．5—2，完成下面的推理过程。

∵∠____=∠____

∴a∥b

(本题有四种答案，设计此问既帮助学生熟悉判定公理，又使学生知道，只要有一对同位角相等，就可以判定两直线平行。)

图2．5—2

问题1—5：用平行线判定公理判定某个图形中的两条直线平行，需要什么条件？

首先要在这个图形（可能是复杂图形或变式图形）中找出同位角，其次这两个角大小要相等。

如图2．5—3中，由∠1=∠2，可判定PM//QN。学生容易误认为由∠3=

∠4，也可判定PM∥QN。而事实上，∠3与∠4不是同位角。

图2．5—3

问题2—1：根据课堂教学的实际情况，选择以下两种方案中的一种提出问题：

方案一：如果学生在前面教具演示中提出过“内错角相等，两直线平行”的猜想，则教师可因势利导，提出问题：你会应用刚刚学习的判定公理说明刚才的猜想是正确的吗？

方案二：教师直接提出问题，如图2．5—4。根据平行线判定公理，由∠1=∠2可判定a∥b，那还有别的方法可以判定a∥b？也就是说只要具备什么条件，就可以断定∠l=∠2，从而判定a∥b呢？

（让学生观察、思考，若学生有困难，可提示学生同位角、内错角及同旁内角之间有着很紧密的联系，从而找出“条件”∠2＝∠3或∠2+∠4=180°”。如果学生说出“∠2＋∠4＝180°”的条件，可把它作为下节课的引导性材料。）

图2．5—4

问题2—2：如图2．5—4，如果有∠2=∠3，怎样判定a∥b？

（让学生试述推理过程，教师板书如下：

∵∠3＝∠2（已知），

∠1=∠3（对顶角相等），

∴∠1=∠2。

{∵∠1=∠2（已证）}

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）。

图2．5－4

对于上面推理过程作以下说明：

1．{括号}内的“∵∠1=∠2”，是上一步推理得到的结论，通常可省略，这里写出来是让学生养成有根有据地推理，条理清晰；

2．第三步∠1=∠2的推出理由是“等量代换”，而不应视作没有理由；

3．上述过程把“内错角相等”转化为“同位角相等”，从而得到判定两直线平行的新方法，这种“转化”的思想十分重要，要让学生细致体会。）

问题2－3：你能用语言叙述这个判定方法吗？

（由学生口述，教师纠正，从而得出平行线判定公理的推论1“内错角相等，两直线平行”。）

问题2－4：结合图2．5－2，根据这个推论，填写下列空格：

∵∠____=∠____

∴a∥b

（要求学生写出∠2＝∠7，∠4＝∠5两种。）

[例题解析]

例如图2．5－5，BE是AB的延长线，DF是AD的延长线，∠CBF=∠A=∠C

1．由∠CBF=∠A，可以判定哪两条直线平行？依据是什么？

2．由∠CBE=∠C，可以判定哪两条直线平行？依据是什么？

3．要证明AF∥BC需要哪些角相等？

4．要证明AE∥DC需要哪些角相等

图2．5－5

〔小结〕学生自己总结归纳完成下表

判定

文字叙述

符号语言

图形

第一种

同位角相等，两直线平行

∵ （已知），

∴ (

　　)．

第二种

内错角相等，两直线平行

∵ （已知），

∴ (

　　)．

．

这节课从实践出发，得到了平行线判定公理，并且根据这个公理经过推理得到了判定两直线平行的另一种方法。不仅要知道这些结论，还要知道他们是怎么得到的，要正确地结合图形用符号语言表述公理和推论。

此外，在得出推论1及解答例题后两问的过程中，介绍了一些思考问题的方法，在今后的学习中十分有用。

平行线判定目标第 3 篇

　　一、教学目标

　　1、了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法。

　　2、掌握平行线的第二个判定定理，会用判定公理及定理进行简单的推理论证。

　　3、通过第二个判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的能力。

　　4、使学生了解知识来源于实践，又服务于实践，只有学好文化知识，才有解决实际问题的本领，从而对学生进行学习目的的.教育。

　　二、学法引导

　　1、教师教法：启发式引导发现法。

　　2、学生学法：积极参与、主动发现、发展思维。

　　三、重点·难点及解决办法

　　（一）重点

　　判定定理的推导和例题的解答。

　　（二）难点

　　使用符号语言进行推理。

　　（三）解决办法

　　1、通过教师正确引导，学生积极思维，发现定理，解决重点。

　　2、通过教师指导，学生自行完成推理过程，解决难点及疑点。

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　三角板、投影仪、自制胶片。

　　六、师生互动活动设计

　　1、通过设计练习，复习基础，创造情境，引入新课。

　　2、通过教师指导，学生探索新知，练习巩固，完成新授。

　　3、通过学生自己总结完成小结。

　　七、教学步骤

　　（一）明确目标

　　掌握平行线的第二个定理的推理，并能运用其进行简单的证明，培养学生的逻辑思维能力。

　　（二）整体感知

　　以情境创设，设计悬念，引出课题，以引导学生的思维，发现新知，以变式训练巩固新知。

　　（三）教学过程

　　创设情境，复习引入

平行线判定目标第 4 篇

　　一、教材分析

　　1．教材的地位与作用

　　平行线的判定（1）这节课是继“同位角、内错角、同旁内角”即三线八角内容之后学习的又一个重要知识，它是继续学习平行线其他判定方法的奠基知识，更是今后学习与平行线有关的几何知识的基础。因此这节内容在七~九年级这一学段的数学知识中具有很重要的地位。

　　2.教材的重点、难点

　　平行线的判定方法“同位角相等两直线平行”是平行线其它判定的重要依据，它是这节课的教学重点。

　　由于例1判定两直线平行时需将已知条件作适当的转化，说理过程要求有条理地表示，这在学生学习“证明”之前，学生这方面的能力还比较薄弱，所以例1为本节的教学难点。

　　二、教学目标分析

　　1.知识目标：理解平行线的判定方法，同位角相等两直线平行，并学会运用这一判定方法进行简单的几何推理：

　　2.能力目标：通过“同位角相等、两直线平行”这一判定方法的发现过程的教学，培养学生动手实验操作能力，归纳分析能力。通过这一判定方法的运用进一步培养学生的逻辑思维和推理能力。

　　3．情感目标：体会用实验的方法得出几何性质（规律）的.重要性与合理性。进一步培养学生积极参与主动探索的良好学习习惯和思维品质。

　　三、学法指导

　　（1）乐学，在整个学习过程中，让学生保持强烈的好奇心和求知欲，不断强化他们的创新意识，全身心地投入学习中去，成为学习的主人。

　　（2）学会：通过新知的学习，让学生学会新知在新的情境下如何应用，从而逐步完善其认知结构。

　　（3）会学：通过学生的亲身参与，更进一步体会到动手实践自主探索是学习数学其它知识的重要方式。

　　四、教法分析与说明

　　以皮划挺静水项目比赛的航向与航线引发的问题为背景贯穿整节课，采用“新课引入—探究新知—新知巩固—运用新知解决实际问题—归纳小结——延伸提高”为主线的教学程序。遵循学生从已知到未知的认知规律，使学生感到新旧知识之间的密切联系。坚持学生为主体，教师为指导，让学生在教师的指导下自始至终处于积极思维，主动探究的学习状态，同时借助多媒体进行演示，以增加教学的直观性。在例题与练习的选择上注重有效性与层次性，积极探索培养思维的严密性和表达的规范性。

　　五、教学过程分析与说明

　　（一）、新课的引入

　　选用一段大家都知道，但又不是很熟悉的皮划艇视频引入，（边播放一段皮划艇比赛的视频，边提问）以四个问题为载体引入新课。

　　问1：这是一项什么体育运动？

　　问2：你观察到每只皮艇的航线有怎样的位置关系？

　　问3：你观察到皮艇每次过白色标志线或冲向终点线的时候，皮划艇的航线与标志线或终点线有什么位置关系？

　　问4：为什么保持垂直就可以保证平行了呢？

　　激烈的皮划艇比赛视频以及老师对皮划艇比赛的介绍一下子就吸引了学生的眼球，通过设置问题4的悬念，激发了学生的求知欲，引入了新课。并让学生体会到了数学来源生活，生活中处处有数学，我们学习的是有用的数学。从而营造了良好的课堂氛围。

　　（二）探求新知

　　继续皮划艇的问题：已知同伴的航线，再画出自己的航线，根据前面了解到的信息学生知道就是过直线外一点画已知直线的平行线的问题。让学生带着解决实际问题的好奇心去探求新知，从而激发学生的学习兴趣与学习热情。并通过操作，观察，归纳使学生的认识从情感阶段上升到理性阶段。

　　（三）巩固新知首先设计两个提问

　　（1）现在要判定两条直线平行,关键要找什么条件成立?(生答同位角相等) ；

　　（2）那么同位角在怎样的几何图形中才会出现?(生答两条直线被第三条直线所截,即“三线八角”) 。目的是讨论质疑，突出重点，归纳出判定两直线平行的关键步骤。

　　再设计了一组“要说明AB‖CD,需找哪两个角相等”的练习。第一个图形是最简单的三线八角；第二个图形是三角形被一条直线所截，包含了多个三线八角，需要学生有选择地找需要的三线八角；第三个图形是一个实物图，首先要从中抽象出数学几何图形，再有选择地找三线八角，练习的选择上难度与思维都是层层递进。在学生找出两个角相等后，并强调询问是哪两条直线被第三条直线所截而形成的同位角，并利用多媒体闪烁其中的三线八角。目的是强化判定方法的大前提及提设条件，以突出本节教学内容的重点。判定两直线平行的关键步骤是找到需说明平行的两条直线被第三条直线所截形成的同位角.。

　　第三步设计了一个手指游戏，“利用你的拇指与食指，在同一平面内，你能根据今天学过的判定方法构造平行线吗? ”因为根据八年级学生的生理与心理特点，此时学生开始有些疲劳，注意力开始有些分散，所以设计一个游戏的练习，让学生在玩中学，再次形象地运用了平行线的判定方法，达到事半功倍的效果。

　　第四步在总结出平行线判定方法的数学符号语言后，再进行范例的讲解与范例的变式练习，有了前面的铺垫，学生形成解题思路已不成问题，先请一个同学代表叙述说理过程，再请其也同学补充完整，这样逐步培养学生说理的条理性与层次性。以上教学，层层深入，始终让学生参与整个问题的“发生”和“解决”过程，培养学生探索问题的能力，渗透辅导学生会学，巧妙突破本节课难点。

　　根据学生的认知特点，通过自主探索、合作交流，教师示范，练习反馈，引导学生总结归纳本节课学习的主要内容和解决问题的方法以及注意的问题，巩固了新知识，并充分发挥了学生学习的积极性和主动性，培养了学生良好的学习习惯。

　　（四）运用新知解决实际问题

　　学以致用，运用所学的知识来解决两个实际问题，通过这两个实际问题的解决，渗透如何把实际问题转化为数学问题的方法，并让学生体会到数学来源于生活，又应用于生活的用数学的思想。特别是课前提出的问题：为什么每只皮划艇都沿着垂直于终点线的方向行驶，就能保证航线互相平行？从该问题的解决中既巩固了所学的知识，又得出了平行线的另一中判定方法（在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行），可谓一举两得。通过这一环节的设计，给学生的认知上画上了一个完美的句号。

　　（五）归纳小结

　　为了使学生对所学知识有一个完整而深刻的印象，通过同桌之间相互说一说，进而师生一起归纳总结。目的是训练学生归纳概括知识的能力，并使学生在归纳过程中使知识系统化、条理化。

　　（六）延伸提高，挑战自我

　　为了让不同的学生在课堂上得到不同的发展，好生吃得饱，我又设计了一个关于方位的实际应用题，在该题中主要是没有出现要说明平行的两条直线被第三条直线所截而形成的同位角，所以要添线构造三线八角，并且在说明同位角相等的过程中，运用了对顶角相等，三角形三内角和为180度等性质，既是思维层次的一次提升，又是前面所学的几何知识的一次综合应用。

　　（七）布置作业

　　作业的布置体现整体和局部相结合，注重分层训练，一是必做题，作业本及社会实践作业，让所有学生对本课所学知识加深理解，及时巩固。二是选做题，即延伸提高题，让学有余力的同学完成，可以满足他们学习的愿望，发展他们的数学才能，也符合面向全体、因材施教原则。