幂的乘方两种推导过程

这是幂的乘方两种推导过程，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

幂的乘方两种推导过程第 1 篇

　　一、教材分析

　　《幂的乘方与积的乘方》选自义务教育课程标准实验教科书（北师版）七年级《数学》下册第七章《幂的乘方与积的乘方》，本节课在学习同底数幂的乘法以后，以学生喜爱的地理知识――几大行星体积大小的比较为切入点，利用“做一做”的游戏展开新课，让学生探索幂的乘方运算性质。充分体现新教材“问题情境―建立模型―解释、应用与拓展”的特点。以“观察―归纳―概括”为主要线索探索运算法则，注重发展推理能力和语言表达能力。

　　二、学情分析

　　在九年义务教育阶段，学生从小学升中学无需考试，因此就出现了同一个班学生的基础有很大的差别。学生的基础不平衡，教学就有一定的难度。只有教学定位明确了，教学设计才能适合学生的学习需要。我们的学生已经经历对同底数幂乘法法则的探索，有了会进行同底数幂的乘法运算的经验，初步感受到数学源于生活，体会幂的意义，领悟数学与现实世界的联系，这些均为本节课的学习奠定了基础。根据学生的年龄特点和心理特征，本课采用了探索式学习方式，归纳、概括幂的乘方运算性质。

　　三、教学目标

　　1、知识技能：

　　2、过程与方法：

　　体会幂的意义，领悟数学与现实世界的联系，并发展实践能力；在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，会运用幂的乘方的运算性质，且能用幂的意义加以说明。

　　3、情感与态度：

　　通过问题情境的创设，激发学生学习的积极参与数学学习活动，培养学生积极探索、勇于创新的精神。在学习中体会与他人合作的重要性，能从交流中获益。

　　四、教学重点与难点

　　1、重点：理解并正确运用幂的乘方的运算性质。

　　2、难点：灵活运用幂的乘方的性质进行计算。

　　五、教具准备

　　多媒体、投影仪

　　六、教学安排

　　两课时，这节是第一课时

　　七、教学设计

　　（一）创设情境，导入新课

　　电脑显示教科书P17引例（设计意图：激发兴趣，燃起学生的求知欲）

　　如果甲球的半径是乙球的倍，那么甲球的体积是乙球的。

　　老师提问：地球、木星、太阳可以近似地看做是球体。地球、木星、太阳的半径分别是地球的倍和倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？

　　如何解决这个问题呢？

　　学生活动：由题意可知木星的体积是地球体积的倍，太阳的体积是地球体积的倍。

　　老师：和所表示的数学意义是什么？哪位同学能告诉我们。

　　学生：表示3个10相乘，即10×10×10；表示3个相乘，即

　　老师：在学生回答的基础上，谁能告诉我等于多少？

　　学生：。你能说出每一步的理由吗？

　　学生：第一步是幂的乘方的意义，第二步是同底数幂的乘法性质，第三步是加法的意义。

　　师：这就说明：=（板书）对吗？

　　（二）温故知新，探究幂的乘方法则

　　师：我们再来看一看下面的练习题如何计算？（电脑显示教材P17“做一做”的.内容）。

　　做一做：（把学生分成四组，独立完成下列各题，然后小组交流、讨论）

　　①指导学生独立完成（1）—（4）小题，四名同学在板上做。[：ZXX]

　　②听取学生讨论，解决问题的方法和建议，并与个别学生适当交流。

　　③关注学生获取答案的思路和方法。

　　④引导学生在讨论与交流的基础上总结结论，引出关于幂的乘方的法则。

　　老师板书：

　　根据上面的板书，同学们猜一猜=，在学生回答的基础上板书

　　老师：观察以上三个等式，你发现什么规律，这个规律能用等式来表示吗？你能验证这一等式吗？

　　（三）强化新知，应用法则[：学#科#网Z#X#X#]

　　学生：（1）在练习本上完成以上计算，并与同伴进行交流。

　　（2）学生总结，（1）、（2）、（3）直接用幂的乘方的性质进行运算不能把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆。第（4）题涉及到负号的乘方，计算时要注意“—”有没有参与乘方。第（5）题是幂的乘方与同底数幂的综合运算。第（6）题是利用幂的乘方运算后再合并同类项。

　　八、随堂练习

　　1．计算：（1）；（2）；（3）

　　（设计意图：让学生分组比赛，完成后交流）

　　九、课堂小结

　　老师：这节课你们有什么收获和体会？（设计意图：体现学生的主体性）

　　学生：我们学了幂的乘方，这与前面学过的同底数幂的乘法是有所不同的，它们相同的是底数不变，不同的是，幂的乘方是指数相乘，同底数幂的乘法是指数相加。

　　十、布置作业

　　习题15知识技能1（4）、（5）、（6）

　　2（3）、（4）

　　十一、板书设计

　　投影幕

　　板演

　　12幂的乘方与积的乘方

　　相关概念

　　十二、教学设计分析

　　本节课的设计意图是让学生在探索幂的乘方的法则的过程中，经历了由“特殊”到“一般”的过程，培养了学生思维的严密性，也让学生感受了数学学习的严谨性，积累了解决问题的经验和方法。在自主探索与合作交流中获得知识，使不同层次的学生都能有所收获与发展。从本节课的教学反馈来看，创设的问题情境激发了学生浓厚的学习兴趣，在老师的引导下，学生时而轻松愉快，时而在观察、计算、思考、交流、总结，思维能力和有条理的语言表达能力得到培养。在亲身体验和探索中认识数学、解决问题，在小结中找出两者的区别，从本质上理解幂的乘方，合作精神得以培养，较好地完成了本节课的教学目标。但学生学习的问题、活动较多，注意把握课堂时间。

　　总之，这节课的设计是为了在整个教学过程中，能让学生主动探索、认识数学、解决问题以及合作交流和创新意识的精神。让学生积极参与到学习活动中，能充分体现学生的主体地位。

幂的乘方两种推导过程第 2 篇

学习目标：

1、能说出积的乘方的运算*质，并会用符号表示、

2、能运用积的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据、

3、经历探索积的乘方的运算*质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力、

学习重点：理解并掌握积的乘方法则、

学习难点：积的乘方法则的灵活运用、

学习过程：

【预习交流】

1、预习课本p44到p46，有哪些疑惑？

2、已知：248n=213，那么n的值是（）a、2b、3c、5d、8

3、长方体的长是a2cm，宽是（a2）2cm，高是a3cm，求这个长方体的体积、

4、填上适当的代数式：（1）x3x4（）=x8（2）（x—y）5（x—y）4=—[]3

5、（1）（2）（3）、

【点评释疑】

1、课本p44做一做、

（ab）n==（）（）=anbn

（ab）n=anbn（n是正整数）

积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘、

2、课本p45例3、

3、课本p45议一议、

4、课本p41例4、例5、

5、应用探究

（1）计算：①（—2xx2x3）2②a3a3a2+（a4）2+（—2a2）4③（）15（315）3

（2）用简便方法计算

①②

（3）若x=2m，y=3+4m（m是正整数），用x的代数式表示y、

（4）若2m=6，4n=8，求22m+2n的值、

6、巩固练习：课本p45到p46练习1、2、3、4、

【达标检测】

1、[（—2）106]2（6102）2=、

2、若（a2bn）m=a4b6，则m=，n=、

3、（—）8494=，0、5200422004=、

4、（—x）2x（—2y）3+（2xy）2（—x）3y=、

5、下列计算：（1）anan=2an（2）a6+a6=a12（3）cc5=c5（4）3b34b4=12b12（5）（3xy3）2=6x2y6

中正确的个数为（）a、0b、1c、2d、3

6、下列各式中错误的是（）

a、b、（）=c、d、—

7、等于（）a、b、c、d、

8、若则、的值分别为（）a、9；5b、3；5c、5；3d、6；12

b组

9、若xn=5，yn=3则（xy）2n=、

10、（—8）20030、1252002=、

11、=（）a、b、c、d、

12、已知，则等于（）

a、b、c、d、

13、若a=2555，b=3444，c=4333，d=5222，试比较a、b、c、d的大小、

【总结评价】

积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘、

【课后作业】课本p46习题8、11（4）（5）（6）3（2）、5、6、

幂的乘方两种推导过程第 3 篇

　　学习目标：

　　1、能说出积的乘方的运算性质，并会用符号表示、

　　2、能运用积的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据、

　　3、经历探索积的乘方的'运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力、

　　学习重点：理解并掌握积的乘方法则、

　　学习难点：积的乘方法则的灵活运用、

　　学习过程：

　　【预习交流】

　　1、预习课本P44到P46，有哪些疑惑？

　　2、已知：248n=213，那么n的值是（ ）A、2 B、3 C、5 D、8

　　3、长方体的长是a2cm，宽是（a2）2cm，高是a3cm，求这个长方体的体积、

　　4、填上适当的代数式：（1）x3 x4 （ ）=x8 （2）（x—y）5 （x—y）4=—[ ]3

　　5、（1） （2） （3） 、

　　【点评释疑】

　　1、课本P44做一做、

　　（ab）n = =（ ）（ ）=anbn

　　（ab）n=anbn（n是正整数）

　　积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘、

　　2、课本P45例3、

　　3、课本P45议一议、

　　4、课本P41例4、例5、

　　5、应用探究

　　（1）计算：①（—2xx2x3）2②a3a3a2+（a4）2+（—2a2）4 ③（ ）15（315）3

　　（2）用简便方法计算

　　① ②

　　（3）若x=2m，y=3+4m（m是正整数），用x的代数式表示y、

　　（4）若2m=6，4n=8，求22m+2n的值、

　　6、巩固练习：课本P45到P46练习1、2、3、4、

　　【达标检测】

　　1、[（—2）106]2 （6102）2 = 、

　　2、若 （a2 bn）m =a4b6 ，则m = ， n = 、

　　3、（— ）8 494= ， 0、52004 22004= 、

　　4、（—x）2 x （—2y）3 +（2xy）2 （—x）3 y = 、

　　5、下列计算：（1）anan=2an （2） a6+a6=a12 （3） cc5=c5 （4） 3b34b4=12b12 （5） （3xy3）2=6x2y6

　　中正确的个数为（ ）A、0 B、1 C、2 D、3

　　6、下列各式中错误的是（ ）

　　A、 B、（ ） = C、 D、 —

　　7、 等于 （ ）A、 B、 C、 D、

　　8、若 则 、 的值分别为（ ）A、9；5 B、3；5 C、5；3 D、6；12

　　B组

　　9、若 xn=5，yn=3 则（xy）2n= 、

　　10、（—8）20030、1252002= 、

　　11、 =（ ） A、 B、 C、 D、

　　12、已知 ，则 等于（ ）

　　A、 B、 C、 D、

　　13、若a=2555，b=3444，c=4333，d=5222，试比较a、b、c、d的大小、

　　【总结评价】

　　积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘、

　　【课后作业】课本P46习题8、1 1（4）（5）（6）3（2）、5、6、

幂的乘方两种推导过程第 4 篇

一、意义

什么是幂的运算？

幂的运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方。同底数幂的乘法即相同底数的幂相乘，幂的乘方即乘方再乘方，积的乘方即乘积的乘方。

要理解这三个概念，首先要明白什么是乘方和幂。求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。乘方是一种运算，强调过程；幂是结果，强调整体。很多时候二者可以通用，比如2^3可以读作2的3次方，也可以读作2的3次幂。

二、法则

积的乘方法则文字描述如果记不住，可简记为分别乘方再相乘。

三、推导

同底数幂相乘法则是利用乘方的意义和乘法结合律推导而来，幂的乘方是利用乘方的意义和同底数幂相乘的法则推导而来，积的乘方是利用乘方的意义和乘法交换律、结合律推导而来。

四、推广

三个公式都可以推广到3项甚至多项

五、逆用

在较复杂的问题中，逆用公式是经常会遇到的。

六、变形

幂的运算都是单项式，如果两个幂相乘能合并化简，必然满足同底数或同指数。

1、变同底数

（1）运算

利用同底数幂相乘法则 a^m·a^n=a^(m+n)

（2）变形

①底数互为相反数

奇负偶正，奇次幂换底后提负号，偶次幂直接换底。

②底数存在乘方关系

如2^m与4^n，4^n=(2^2)^n=2^(2n)

③底数为同一数的乘方

如4^m与8^n，4^m=2^(2m)，8^n=2^(3n)

变同底数的依据是乘方的法则（如①）和幂的乘方法则（②和③）

PS 乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

2、变同指数

（1）运算

逆用积的乘方公式 a^n·b^n=(ab)^n

（2）变形.

指数含有公因式时，可逆用幂的乘方公式 a^(mn)=(a^m)^n

如2^100与3^75化同指数

2^100=2^(4×25)=（2^4）^25=16^25

3^75=3^(3×25)=(3^3)^25=9^25

显然，变同指数可以用于比较大小，变同底数也可以。

七、测验