实际问题与方程导入

这是实际问题与方程导入，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

实际问题与方程导入第 1 篇

教学目标：

1. 使学生初步学会利用方程解决一些简单的实际问题，掌握列方程解应用题的一般步骤。

2. 根据等量关系式正确地列出方程。

3.加强学生之间的探究合作能力，探究体验数学给我们带来的乐趣。

教学的重难点：找出未知数；根据等量关系列出方程。

教学过程:

一、复习导入

1．解下列方程：x +5.7=10 x -3.4=7.6

2．分析数量关系：

(1)我们班男生比女生多8人。

(2)实际用煤比计划节约5吨。

(3)实际水位超过警戒水位0.64 m。

学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课我们就来一起学习如何用方程解决问题。（板书课题：实际问题与方程）

二、自主学习，探究新知

1.多媒体出示教材第73页例1的情境图。

师：同学们平时经常锻炼身体吗？你们平时都喜欢做哪些运动呢？

生：跑步、打羽毛球…

师：看来同学们喜欢的运动还真不少！同学们平时都应该多运动，增强体质。下面我们一起来看看教材第73页例1的情境图。请大家认真观察情境图，然后说说从图中获得了哪些信息。

学生观察情境图，然后回答。

生：小明的成绩为4.2lm，超过了学校的原纪录0.06m。求小明的成绩是多少。

师：根据这些信息，你们能告诉我学校的原跳远纪录是多少吗？

生：用小明的跳远成绩减去小明的成绩比学校原跳远纪录多的成绩，得到的结果就是学校原跳远纪录。

师：怎么列式呢？生6：4.21-0.06=4.15(m)，所以学校原跳远纪录是4.15m。

师：同学们还有其他方法吗？

生：也可以用方程来求解。

师：解方程的关键是找到未知数，这道题的未知数是谁？用什么表示未知数？

生：原纪录，X

师：你能找到未知数与其他两个量之间的关系吗？

2.出示学习任务卡1，自主学习例一

3.汇报：

预设1：

原纪录＋超出部分＝小明的成绩

x ＋0.06＝4.21

x ＋0.06－0.06＝4.21-0.06

x ＝4.15

答：学校的原跳远纪录是4.15m。

师：很好！但是这位同学忘了检验计算结果是否正确。有同学能说说该如何检验吗？

生：把x =4.15代人方程，

方程的左边=x +0.06

=4.15+0.06

=4.21

=方程的右边，

所以X=4.21是方程的解

预设2：

小明的成绩-原纪录=超出部分

4.21-x ＝0.06

4.21-x+x＝0.06+X

x＝4.15

答：学校的原跳远纪录是4.15m。

预设3：

小明的成绩+超出部分=原纪录

x=4.21+0.06

x =4.15

答：学校的原跳远纪录是4.15m。

师：第三种方法与算术法大同小异，列方程解决问题通常不采用此类方法。

4.总结列方程解决问题的一般步骤.

三、巩固应用，分层练习

1．找出下面各题的等量关系，列方程。

车上原有X人，到某站上来 14人，现在车上有36人

小芳买了12支彩笔，每支彩笔X元，付给售货员18元

2.完成教材第73页“做一做”的第(1)小题。

完成教材第73页“做一做”的第(2)小题。

3. 有甲乙两袋奶糖，甲袋重6千克，从甲袋中拿出1.5千克放入乙袋后，两袋同样重。原来乙袋奶糖重多少千克？

四、课堂小结

师：这节课学习了什么？用方程解决问题应注意哪些问题？（列方程解应用题，关键是要找出题目中的等量关系，根据等量关系式假设未知数为x ，然后再列方程解应用题。）

五、布置作业：

教材第75页第1、3、4题。

板书设计：

实际问题与方程(1)

解：设学校原跳远纪录是x m。

x ＋0.06=4.21

x ＋0.06-0.06=4.21-0.06

x =4.15

答：学校原跳远纪录是4.15m。

实际问题与方程导入第 2 篇

教学内容：教科书第78页的例4

课型：新授课

教学目标：

1. 能根据和倍问题的数量关系特征设定未知数，列出方程 。

2. 让学生通过乘法分配律来解答ax±bx=c的方程，掌握解方程的技巧。

3、通过观察、分析比较的方法，提高学生逻辑思维能力。

教学重点：能正确找出题中的数量关系设定未知数列出方程，并会解答形如ax＋bx=c的方程。

教学难点：确定设哪个数量为x，正确寻找等量关系列出方程。

教具：课件、投影仪、自制红星、练习本。

教学过程：

一、复习铺垫

1、卡片游戏

师：我们先来玩一个小游戏，抢答卡片上的结果，看看哪位同学反映的又快，回答的又准呢？获胜者颁发一颗口算能力星。

教师出示卡片。

x+9x 1.8a＋0.5a c－0.3c 2.3x+4.6x x+0.08x 7y-4.5y 2.8x-x

学生观察卡片思考口答结果，获胜者领取一颗口算能力星。

师：在刚才抢答中，你们运用了什么运算定律得出的结果呢？

生：乘法分配律。

2、分析数量关系

师：在刚才的小游戏中，同学们表现出了敏锐的思考力和熟练的口算能力，接下来，有没有信心再挑战一下“分析之星”呢？

生：有。

师出示课件上的题目。

（1）学校科技小组的男生是女生人数的4倍，设女生有y人，男生有（ ）人，男女生共（ ）人,男生比女生多（ ）人。

（2）设学校图书组女生为x人，男生为女生的2.5倍，男生有（ ）人，男女同学共（ ）人。

（3）果园里有桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍，设桃树有x棵，杏树有（ ）棵，桃树比杏树少（ ）棵。

生思考问题并进行回答，并且获得一颗分析之星。

师：大家的分析能力都比较强，仔细观察这些题，说说你的发现？

生：题目中含有两个未知数，其中较小的未知数为x，根据倍数关系可以写出另一个未知数。

师：大家都有一颗善于发现的慧眼，今天我们就来研究相关的问题。（板书课题）

二、探究新知

1、介绍地球知识，引出例4

谈话引入：老师给大家带来了一张地球照片 (课件出示太空拍摄的地球照片)，介绍地球知识，地球不仅是一个非常美丽的蓝色星球，而且也是我们人类赖以生存的家园，今天我们了解一下地球。地球表面大部分的地方都被海洋所覆盖，海洋的面积要远远超出陆地的面积。那你知道蓝色表示什么？黄绿色的部分表示什么？

学生观察图片，回答：蓝色表示海洋面积，黄绿色表示陆地面积。

老师搜集了这样两信息（课件出示信息及问题），看看你能求出海洋面积和陆地面积各是多少吗？

2、自学例4

师：前面的学习中，同学们的表现非常棒，接着，我要考一考同学们的自学能力了。看看谁能获得自学之星。

出示自学问题：

（1）利用方程的方法解决问题，确定未知数，用x表示：题目中含有几个未知数？我们应该设哪个未知数为x最好？其他的未知数该如何表示出来？

（2）分析题目的已知条件和问题，本题的等量关系是什么？

（3）根据等量关系列方程并解答。

学生先独立完成后，再小组交流各自方法。（四人一组）

小组内交流自己的做法，把自学过程中不懂的问题提出来，小组合作解决。

学生交流的过程中，教师巡视进行点拨。

汇报交流：

师：根据大家讨论的结果，谁愿意与大家分享一下你的想法？

师：题目中含有几个未知数，该如何设出未知数？

生1：题目中含有两个未知数，设陆地面积为x亿平方米,根据两个未知数之间的倍数关系，海洋面积则为2.4x亿平方千米。

师：等量关系是什么？

生2：等量关系是：

海洋面积+陆地面积=地球表面积，陆地面积=地球表面积-海洋面积

海洋面积=地球表面积-陆地面积

学生根据等量关系列出不同的方程。

教师展示学生的不同解法：

解：设海洋面积x亿平方千米 解：设陆地面积x亿平方千米,则海洋面积2.4x平方千米

x+x÷2.4=5.1 2.4x=5.1-x或者x=5.1-2.4x

解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积就为2.4x亿平方千米

　　 x + 2.4x = 5.1

引导学生对比这几种解法，发现同一种数量关系中，加法比减法容易思考，乘法比除法容易计算。

教师重点讲解第三种方法：

x + 2.4x = 5.1

　　 （1 + 2.4）x = 5.1 （乘法交换律）

　　 3.4x = 5.1

　 　3.4x÷3.4 = 5.1÷3.4

　　 x=1.5

引导学生发现在解方程的过程中注意应用了乘法交换律。

探究第二个未知数的解法。

提问：1.5表示什么？

生： 1.5表示陆地面积是1.5亿平方千米。

师：那海洋面积该怎样求呢？

同桌相互交流一下，汇报结果。

生3：5.1－1.5＝3.6（亿平方千米） （利用和的关系）

生4：2.4 x＝2.4×1.5＝3.6（亿平方千米） （利用倍的关系）

师：用方程求出陆地面积后，同学们用不同的关系算出了海洋面积，非常好。同学们有什么要提醒大家的吗？

生：书写单位。

师：如何验证我们做的正确与否呢？生：进行检验

回顾以前的代入法检验。

引入新的检验方法：1.5＋3.6=5.1

3.6÷1.5=2.4

答：陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积是3.6亿平方千米。

学生进行检验写上答句。

3、小结

师：今天学习的应用题，题目中含有两个未知数量，已知两种数量的倍数关系，以及他们的和或差，求这两种数量各是多少？列方程时：通常是根据倍数关系，设“一倍量”为x，那么“几倍量”就可以用几x表示，再根据这两种数量的和或差，找出数量之间的等量关系，就可列出方程，并解方程，求出方程的解。

师：通过大家的合作交流，解决了问题，并获得了一颗自学之星。

三、巩固练习，能力提升

师：同学们已经基本掌握解决问题的方法和技巧，那么我们一起走进实践的乐园吧。（课件出）

1、解方程：

1.4x-x=20 x+0.2x=1.44

学生独立完成，投影仪展示学生的解题过程，集体订正。

2、列方程解决问题

（1）海洋面积约为陆地面积的2.4倍，陆地面积比海洋面积少2．1亿平方千米，地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？

（2）甲班和乙班一共有120本图书，甲班是乙班的5倍。甲班和乙班各有几本图书？（3）两个相邻自然数的和97，这两个自然数分别是多少？

引导学生理解题意，正确设出未知数，根据等量关系列出方程。

学生先独立完成，同桌再互相交流一下，汇报结果。

3、巩固提高

妈妈比小明大24岁，三年后妈妈年龄是小明的3倍，。三年后，小明和妈妈各有几岁？

提示：学生妈妈与小明的年龄差是固定不变的。

学生展示自己所做，师生共同订正评价。

四、全课总结

师：今天你学了什么？有什么收获？

学生畅谈收获。

师总结：同学们，今天我们继续学习了利用方程解决实际问题，同学们又掌握了一种形如ax＋bx=c方程的解法，大家能说说这种方程的解题步骤吗？

引导总结：

理解题意，找出未知数用x表示，一般把比较小未知数设为x，另一个未知数用含有x的式子表示；

根据等量关系式列方程；

解方程求出未知数x，利用和差或倍的关系求出另一个未知数；

检验写上答句。

板书设计：

解决问题与方程例4

例4：解：设陆地面积为X亿平方千米，海洋面积为2.4X亿平方千米。

陆地面积+海洋面积=地球上的表面积

x＋2.4x＝5.1

(1＋2.4）x＝5.1 （乘法分配律）

x＝1.5

5.1-1.5=3.6 （利用和的关系）

或 2.4X=1.5×2.4=3.6 （利用倍数的关系）

答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。

教学反思：

俗话说：“兴趣是最好的老师”。学生产生了学习的兴趣，就不会把学习当成是一种负担，而会成为一种执着的追求。学生才会去积极探索和研究，创造性地运用知识，变苦为乐，真正地体现了减负增效下学习状态。因此，在本课教学中，组织有效的教学活动，不断激发学生的学习兴趣，始终让课堂对学生产生一种吸引力。本节课重点是：首先怎么设出未知数，其次是如何找等量关系式列方程，最后是正确解出方程的解。教学时并没有直接导入例题，而是让学生学习例题前完成了两个小练习。五年级学生的特点喜欢游戏挑战，因此把练习的形式置了抢答夺星游戏，不仅调动了学习学习知识的欲望，同时为后面新知的学习奠定了良好的知识基础，降低了学生学习的难度。

在探究新知的过程中，并没有直接出示例题内容，而是给学生介绍了一些地球的科普知识，老师看到了学生渴求知识的目光，开阔了学生的视野，增长了学生的见识， 并且也体现了素质教育下的数学课堂。学生喜欢挑战新奇的事物，就会主动地去探索思考，进而轻而易举地发现了海洋面积、陆地面积、地球表面积三者的数量关系。这样的引导比直接让学生读文字理解题意，达到的效果更优。接着，采用了“先学后教当堂练”的教学模式进行教学。在这个过程中采取了先由学生自学，再有小组合作的方式进行学习，自学中培养了学生自学的能力，而小组合作过程注重合作，每一名成员真正地投入到讨论交流中，在交流方法中，不仅有助于学优生拓展了思路，也帮助学困生打开了思路，有效地完成学习任务。在练习的环节中，教师注重了练习的多样性和分层性，让学生在巩固知识的同时形成灵活解决问题的能力，进而从不同程度上满足了不同学生的需求。总体来讲，整节课教学达到了预期的教学目标。只是，在学生在用方程解答含两个未知数时，有些细节问题还是没注意到，如果在解题之前引导学生复习一遍列方程解应用题的步骤，也许会收到更佳的效果。在今后的教学中，备课前要充分预设学生可能产生的问题，这样才能灵活满足学生需求。

实际问题与方程导入第 3 篇

一、教学目标

【知识与技能】

理解实际问题中的等量关系列出等式，掌握解方程的方法。

【过程与方法】

经历列方程解决实际问题的过程，进一步提析问题、解决实际问题的能力。

【情感态度与价值观】

体会数学与实际生活的密切联系，激发学习数学的学习兴趣，培养对数学的亲近感。

二、教学重难点

【重点】

掌握方程的解法。

【难点】

正确分析等式中的等量关系。

三、教学过程

(一)导入新课

设置情境引入本节课题

设置问题：张大爷2018年养了兔子50只，比2017年养殖的2倍还少16只，问张大爷2017年养殖兔子多少只?

引导学生观察问题，并将学生分组，讨论上面问题，再请学生代表回答，学生都是从2018年的基础上，通过题目条件推出2017年的养殖量，教师再提出，如果从2017年的基础上出发，怎么解决这个问题，进而板书标题“实际问题与方程”

(二)生成新知

教师解答：先设2017年养殖兔子的数量是x只，那么根据题目条件，2018年的养殖数量是2x-16只，那么就有2x-16=50,解得：x=33(只)

总结规律：实际问题问什么就设什么，然后找出题目中的数量关系列出等式，通过方程来解决问题。

(三)巩固练习

小明在跳高比赛中，破纪录了，成绩为4.21米，超过原纪录0.06米，问：学校原跳远记录是多少?(利用方程来解决问题)

(四)小结作业

小结：通过提问的方式，引导学生自主思考本节所学知识点，教师再给予补充。

作业：

对比性练习：1.商店有花布80米，比红布的3倍多6米，红布多少米?

2.商店有红布82米，红布比花布的3倍多6米，花布多少米?

四、板书设计

五、教学反思

略

实际问题与方程导入第 4 篇

　　教学内容：人教版五年级上册第五单元第七课实际问题与方程（二）

　　教学目标：

　　知识与技能：

　　1、结合具体的情景，使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程，会把小括号内的式子看作一个整体求解的思路和方法。

　　2、学生通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、两商之和、两商之差的数量关系，培养举一反三的能力。

　　过程与方法：

　　培养学生的比较、分析能力和类比学习的`能力。

　　情感态度与价值观：

　　学生在利用迁移、类推的方法，在解决问题的过程中，体会数学与现实生活的密切联系。

　　教学重难点：

　　分析数量关系，列出含有小括号的方程并解答。

　　教学准备：

　　教具准备：多媒体

　　学具准备：答题纸

　　教学过程：

　　一、联系生活、导入新课：

　　师：秋天是收获的季节，天气慢慢变凉，而且比较干燥，同学可以多吃些水果缓解干燥，你喜欢吃什么水果呢？(引入准备题)

　　生自由发言（三人左右）

　　师结合东营气候的实际情况作出评价。

　　二、合作交流、探究新知：

　　（一）1、师：我们看看妈妈买了些什么水果？仔细观察，你能得到那些信息？

　　（出示 P77例3 图片）

　　2、观察图片你能提出什么样的问题？

　　（生：苹果每千克多少钱？）

　　师：你能根据其中的条件找出数量间相等的关系吗？组内互相议一议，派代表发言。

　　3、生独立列方程，说说为什么这样列，并求解。（一生上台演板）

　　师：请你把思考方法给大家讲讲，其他同学可以互相补充、纠正。

　　方法一：

　　方法二： 还可以这样列方程：

　　师：请同学认真观察这个方程怎么解？小组内先讨论，再派代表发言。

　　师：把（2.8+X）看作一个整体，两边同时除以2，先求出2.8+X是多少，再算X等于多少。

　　4、 同学把这个方程解完，学生演板后，教师组织讲评。

　　5、同桌互相说一说第二种等量关系和解这个方程的方法。

　　说一说列方程解应用题的一般步骤

　　6、练习：解方程

　　（二）教学例4

　　1.引入例题。出示例4的条件：

　　地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。

　　教师：现在又能提出哪些数学问题？

　　引出例题。

　　2.比较例题与求地球表面积的复习题，有什么区别。

　　引导学生回答：数量关系相同，条件与问题交换了位置。

　　请学生说出数量关系，教师板书：

　　陆地面积＋海洋面积＝地球的表面积5.1亿平方千米

　　↓

　　陆地面积×2.4

　　3.讨论：有两个未知数，怎么办？

　　①怎样设未知数？

　　②怎样列方程？

　　学生分组讨论，教师巡视，酌情参与讨论。

　　4.交流各种解法。

　　引导学生从便于思考、便于解方程两方面进行比较。

　　5.重点讨论下列解法。

　　解：设陆地面积为x亿平方千米。（设海洋面积为x可以吗？哪个更方便？）

　　那么海洋面积为2.4x亿平方千米。（这是用了哪个条件？）

　　x＋2.4x＝5.1 （这是用了哪个条件？）

　　(1＋2.4）x＝5.1 (这是用了什么运算定律？）

　　让学生自己把方程解完，得x＝1.5。

　　提问：另一个未知数怎样求？根据是什么？

　　5.1－1.5＝3.6（利用和的关系）

　　2.4x＝1.5×2.4＝3.6（利用倍数关系）

　　6.引导学生进行检验。

　　提问：除了代入方程检验之外，还可以怎样验算？

　　验算陆地面积与海洋面积的和是否等于地球的表面积5.1亿平方千米：

　　1.5＋3.6＝5.1

　　验算海洋面积与陆地面积的倍数关系是否等于2.4：

　　3.6÷1.5＝2.4

　　（三）用同样的方法教学例5

　　三、巩固应用

　　1.你会解下列方程吗?

　　5+ 1.5×5 = 17.5

　　(－3 ) ÷2 = 8.5

　　2. 两辆汽车同时从相距237千米的两个车站相向开出，经过3小时辆车相遇。一辆汽车每小时行38千米，另一辆汽车每小时行多少千米？

　　3. 你能根据给出的方程编应用题吗?

　　(26+) ×3=150

　　四、课堂总结

　　通过本节课的学习你有什么收获？

　　板书设计：