零次多项式

这是零次多项式，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

零次多项式第 1 篇

第3课时　多项式

1．理解多项式的概念；(重点)

2．能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数；

3．能正确区分单项式和多项式．(重点)

一、情境导入

列代数式：

(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是________；

(2)图中阴影部分的面积为________；

(3)某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有________人．

观察我们所列出的代数式，是我们所学过的单项式吗？若不是，它又是什么代数式？

二、合作探究

探究点一：多项式的相关概念

【类型一】 单项式、多项式与整式的识别

指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x2＋y2，－x，a＋b3，10，6xy＋1，1x，17m2n，2x2－x－5，2x2＋x，a7.

解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断．

解：2x2＋x，1x的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式．

单项式有：－x，10，17m2n，a7；

多项式有：x2＋y2，a＋b3，6xy＋1，2x2－x－5；

整式有：x2＋y2，－x，a＋b3，10，6xy＋1，17m2n，2x2－x－5，a7.

方法总结：(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算．

【类型二】 确定多项式的项数和次数

写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式．

(1)23x2－3x＋5；

(2)a＋b＋c－d；

(3)－a2＋a2b＋2a2b2.

解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．

解：(1)23x2－3x＋5的项数为3，次数为2，二次三项式；

(2)a＋b＋c－d的项数为4，次数为1，一次四项式；

(3)－a2＋a2b＋2a2b2的项数为3，次数为4，四次三项式．

方法总结：(1)多项式的项一定包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项．

【类型三】 根据多项式的概念求字母的取值

已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式．

解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m＋2＝6，解得m＝4，进而可得此多项式．

解：由题意得m＋2＝6，

解得m＝4，

此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.

方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．

【类型四】 与多项式有关的探究性问题

若关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，求m、n的值．

解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0.

解：∵关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，

∴m＝0，n－1＝0，则m＝0，n＝1.

方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.

探究点二：多项式的应用

如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元．那么美化这块空地共需多少元？

解析：四个角围成一个半径为a米的圆，阴影部分面积是长方形面积减去一个圆面积．

解：花台面积和为πa2平方米，草地面积为(2ab－πa2)平方米．所以需资金为[100πa2＋50(2ab－πa2)]元．

方法总结：用式子表示实际问题的数量关系时，首先要分清语言叙述中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序．

三、板书设计

多项式：几个单项式的和叫做多项式．

多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项．

常数项：不含字母的项叫做常数项．

多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数．

整式：单项式与多项式统称整式．

这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，很快90%以上的学生都可以理解、掌握．虽然单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好，但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了．事实证明，学生没有养成一个良好的自主学习的习惯，不会自己阅读、分析题意，他们今后的学习会受到很大的制约．

零次多项式第 2 篇

一、教学目标

【知识与技能】

了解多项式、整式的概念。能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数。能用多项式表示实际问题中的数量关系。

【过程与方法】

让学生经历观察、分析、交流，概括出有关概念，发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力。

【情感态度与价值观】

鼓励学生积极参与数学活动，独立思考形成自己的见解，并能与他人合作交流，逐步养成反思与质疑的习惯。

让学生在活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信。

二、教学重难点

【重点】

掌握多项式及整式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

【难点】

确定多项式的次数和项数并和单项式区分开来。

三、教学过程

(一)导入新课

利用复习提问：什么是单项式、系数、次数?

(二)生成新知

1.多项式

观察下列各式

像这样，几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

(三)深化新知

注意：

(1)多项式的次数不是所有项的次数之和。

(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。

(四)应用新知

1.指出下列多项式的项和次数

(五)小结作业

小结：通过这节课的学习，你有什么收获?

你对今天的学习还有什么疑问吗?

作业：课本课后相关习题

四、板书设计

零次多项式第 3 篇

　　【目标导航】

　　1.理解多项式及多项式的项、次数的概念。

　　2.会准确迅速地确定一个多项式的项和次数以及常数项。

　　【要点梳理】

　　1.几个单项式的和叫做，其中每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。

　　2.一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里的次数叫做这个。

　　3.单项式与多项式统称为。

　　【问题探究】

　　例1、对于多项式

　　(1)最高次数项的系数是;

　　(2)是次项式;

　　(3)常数项是。

　　变式：下列各项式中，是二次三项式的是()

　　A、B、C、D、

　　例2、多项式的各项分别是()

　　A、B、C、D、

　　变式：写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为。

　　例3、多项式是关于的三次三项式，并且一次项系数为-7，求的值。

　　变式：已知代数式3xn-(m-1)x+1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。

　　【课堂操练】

　　1、把下列各式填在相应的`大括号里

　　单项式集合

　　多项式集合

　　整式集合

　　2、三个连续的奇数中，最小的一个是,那么最大的一个是。

　　3、在代数式，-1，，，，，中，整式有( )

　　A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

　　4、若A和B都是4次多项式，则A+B一定是()

　　A、8次多项式B、4次多项式

　　C、次数不高于4次的整式D、次数不低于4次的整式

　　5、2x+3是_____式，它的项分别是_________，它的常数项是，它是次项式。

　　6、下列各项式中，是二次三项式的是()

　　A、B、C、D、

　　7、求图中红色阴影部分面积.

　　8、当时，求多项式的值。

　　9、若，求的值。

　　10、当时，求多项式的值。

　　【每课一测】

　　一、填空题(每题5分，共25分)

　　1、当时，代数式-=，=。

　　2、多项式是一个次项式。

　　3、多项式是_______次_______项式，

　　多项式2--4是次项式.

　　4、若多项式的值为10，则多项式的值为。

　　5、如果+=0，那么=___。

　　二、选择题(每题5分，共15分)

　　6、多项式的各项分别是()

　　A、B、C、D、

　　7、如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数()

　　A.都小于5 B.都等于5C.都不小于5D.都不大于5

　　8、下列说法中正确的是()

　　A.5不是单项式 B.是单项式 C.的系数是0D.是整式

　　三、解答题(每题15分，共60分)

　　9、指出下列多项式的项和次数：

　　(1)3x-1+3x2;(2)4x3+2x-2y2。

　　10、指出下列多项式是几次几项式。

　　(1)x3-x+1;(2)x3-2x2y2+3y2。

　　11、扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4，求这种药品包装盒的体积.

　　12、(2010北京)右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。请你按图中箭头所指方向(即ABCDCBABC…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是;

　　当字母C第201次出现时，恰好数到的数是;当字母C第2n1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是(用含n的代数式表示)。

　　【参考答案】

　　【要点梳理】

　　1.多项式;项常数项2.次数最高项;多项式的次数3.整式4.降幂排列

　　【问题探究】

　　例1、解：-1，四次四项式，-1

　　变式：C

　　例2、解：D

　　变式：(略)

　　例3、解：5;

　　变式：m=2、n=1;

　　【课堂操练】

　　1、单项式：，，，，-1;多项式：，，，

　　整式：，，，，-1，，，，。

　　2、;3、C;4、C;5、多项式，2x，3，3,二次二项式;

　　6、C;7、x2+3x+6;8、9、201010、

　　【每课一测】

　　1、-9,9;2、二次三项式;3、五次四项式;四次三项式;4、2;5、1;

　　6、B;7、D;8、D;

　　9、(1)项3x，-1，3x2;次数为2;(2)项4x3，2x，-2y2;次数为3;

　　10、(1)三次三项式;(2)四次三项式;

　　11、;12、B，603,6n+3

零次多项式第 4 篇

　　这节课是一节概念课，是整式这一章的重点，所以上好这节课是很重要的。在备课，上课，批改作业整个教学过程中，我做了一些思考，如下：

　　一、课前的思考

　　由于多项式是几个单项式的和，在课前复习单项式的概念是很有必要的，所以在课前我让学生复习单项式的概念并做了有关的题目。

　　多项式这节课的内容很多，要学习“多项式的概念”，“多项式的项”，“常数项”，“多项式的次数”，“整式的概念”，但都不难理解，故我让学生自己看书，找到这些知识点，锻炼学生的自学能力。

　　然后通过给出一个多项式，并把多项式的项，次数，常数项的内容贯穿其中，并讲了几个多项式的有关题目。由于在历年考试中有出现过多项式的降幂或升幂排列，所以在教学中补充了多项式的降幂和升幂排列的`概念和有关题目。

　　最后把整式的概念讲了一下并对这节课做了总结。

　　二、教学中和批改作业中出现的问题

　　在教学中我发现学生的自学能力还不错，都能把知识点找出来，

　　但对知识点的理解不深，很肤浅，这就有必要在上课中通过例题将这些概念讲清楚。学生对多项式的降幂和升幂排列不是很好理解，这里要慢慢讲，如果时间可以的话，最好放在练习课讲，因为这节课的知识点太多，学生容易搞混乱。

　　在批改作业中发现学生容易出现这几个问题，（1）判断一个多项式是几次几项式时容易将常数项忘掉；（2）判断一个多项式是由哪几个单项式组成是容易将含“—”的单项式的负号忘掉；（3）容易将 当做未知数。

　　三、课后思索

　　这节课上课时让学生自己找出知识点，学生也确实找出来了，但学生对知识点的理解不深，我觉的在概念课时要细讲，多练，在练习中加深对知识点的理解。讲题目时要用引导的方法，不要直接给出答案，让学生去做，老师来评价，并让学生去总结这类题目怎么去解，举一反三。在课前应尽量想到在练习中可能出现的问题，在课堂上提醒学生，这样作业会好很多。