多边形的内角和教案人教版

这是多边形的内角和教案人教版，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

多边形的内角和教案人教版第 1 篇

一、教学目标

【知识与技能】

掌握多边形内角和公式，并能够运用公式正确的求出多边形的内角和。

【过程与方法】

通过对“多边形内角和公式”的探究，提析问题、解决问题的能力，同时充分领会数学转化思想。

【情感态度与价值观】

通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习数学的兴趣和勇于创新的精神。

二、教学重难点

【重点】

探究多边形内角和的公式。

【难点】

多边形内角和公式的推导过程。

三、教学过程

(一)导入新课

老师周末在逛广场的时候，发现广场中心是一个五边形，大家看一下PPT，老师将照片拍了下来，你们能够帮老师算出，这个五边形的内角和是多少度么?

(二)探究新知

1.探索四边形、五边形、六边形的内角和

师生活动：教师引导学生分析问题解决的思路——如何利用三角形的内角和求出四边形的内角和，进而发现：只需连接一条对角线，即可将一个四边形分割为两个三角形。学生说出证明过程，教师板书。

追问1：这里连接对角线起到什么作用?

追问2：类似地，你能知道五边形、六边形…n边形的内角和是多少度吗?

追问3：如图，从六边形的一个顶点出发，可以作几条对角线?它将六边形分为几个三角形?六边形的内角和等于180°×?

师生活动：学生类比四边形、五边形内角和的研究过程回答追问3.

2.探索并证明n边形的内角和公式

问题3：你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗?能证明你发现的结论吗?

师生活动：学生独立思考后，回答出n边形的内角和等于(n-2)×180°，然后师生共同分析证明思路。证明过程如下：

从n边形的一个顶点出发，可以作(n-3)条对角线，它们将n边形分成(n-2)个三角形，这(n-2)个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以n边形的内角和等于(n-2)×180°

追问1：通过前面的探究，填写下面的表格：

师生活动：师生共同填写表格，得出规律：多边形的边数增加1，内角和就增加180°。

追问2：前面我们通过从一个顶点出发作对角线，将多边形分割成几个三角形，进而探究出n边形的内角和，那么，是否还有其他分割多边形的方法呢?

师生活动：师生自主探究，小组讨论交流。并让小组代表板演并讲解思路。学生可能有以下几种方法：

方法1：如图，在n边形内任取一点O，连接OA1，OA2，OA3，……OAn，则n边形被分成了n个三角形，这n个三角形的内角和为n×180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°，所以n边形的内角和是n×180°-360°，即(n-2)×180°。

方法2：如图，在A1A2上任取一点P，连接PA1，PA2，PA3，……PAn，则n边形被分成了(n-1)个三角形, 这(n-1)个三角形的内角和为(n-1)×180°, 以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°，所以n边形的内角和是(n-1)×180°-180°，即(n-2)×180°。

(三)深化新知

例1：如果一个四边形的对角互补，那么另一组对角有什么关系?

(四)巩固提高

1.求八边形的内角和是多少度?

2.已知一个多边形的所有内角都是120°，则这个多边形是几边形?

(五)小结作业

小结：教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答一下问题：

(1)本节课学习了哪些主要内容?

(2)我们是怎样得到多边形内角和公式的?

(3)在探究多边形内角和公式的过程中，连接对角线起到什么作用?

作业：1.通过本节课的学习，你还能不能想到其他方法推导出多边形的内角和公式?

2.思考多边形的外角和是多少?

四、板书设计

五、教学反思

多边形的内角和教案人教版第 2 篇

教学建议

1．教材分析

（1）知识结构：

（2）重点和难点分析：

重点：四边形的有关概念及内角和定理.因为四边形的有关概念及内角和定理是本章的基础知识，对后继知识的学习起着重要的作用。

难点：四边形的概念及四边形不稳定性的理解和应用.在前面讲解三角形的概念时，因为三角形的三个顶点确定一个平面，所以三个顶点总是共面的，也就是说，三角形肯定是平面图形，而四边形就不是这样，它的四个顶点有不共面的情况，又限于我们现在研究的是平面图形，所以在四边形的定义中加上“在同一平面内”这个条件，这几个字的意思学生不好理解，所以是难点。

2．教法建议

（1）本节的引入最好使用我们提供的多媒体课件，通过这个课件，使学生认识到这些四边形都是常见图形，研究它们具有实际应用意义，从而激发学生学习数学的兴趣。

（2）本节的教学，要以三角形为基础，可以仿照三角形，通过类比的方法建立四边形的有关概念，如四边形的边、顶点、内角、外角、内角和、外角和、周长等都可同三角形类比，要结合三角形、四边形的图形，对比着指给学生看，让学生明确这些概念。

（3）因为在三角形中没有对角线，所以四边形的对角线是一个新概念，它是解决四边形问题时常用的辅助线，通过它可以把四边形问题转化为三角形问题来解决.结合图形，让学生自己动手作四边形的一条对角线，并观察四边形的一条对角线把它分成几个三角形？两条对角线呢？使学生加深对对角线的作用的认识。

（4）本节用到的数学思想方法是化归转化的思想和类比的思想，教师在讲解本节知识时要渗透这两种思想方法，并且在本节小结中对这两种数学思想方法进行总结，使学生明白碰到复杂的、未知的`问题要转化为简单的、已知的问题。

教学目标 ：

1．使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和定理；

2．通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力；

3．通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归转化的数学思想；

4．讲解四边形的有关概念时，联系三角形的有关概念向学生渗透类比思想.

教学重点：

四边形的内角和定理.

教学难点 ：

四边形的概念

教学过程 ：

（一）复习

在小学里，我们学过长方形、正方形、平行四边形和梯形的有关知识.请同学们回忆一下这些图形的概念.找学生说出四种几何图形的概念，教师作评价.

（二）提出问题，引入新课

利用这些图形的定义，你能在下图中找出长方形、正方形、平行四边形和梯形吗？教师说完就打开多媒体课件.（先看画面一）

问题：你能类比三角形的概念，说出四边形的概念吗？

（三）理解概念

1．四边形：在平面内，由不在同一条直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形.

在定义中要强调“在同一平面内”这个条件，或为学生稍微说明一下.其次，要给学生讲清楚“首尾”和“顺次”的含义.

2．类比三角形的边、顶点、内角、外角的概念，找学生答出四边形的边、顶点、内角、外交的概念.

3．四边形的记法：对照图形向学生讲明四边形的记法与三角形不同，表示四边形必须按顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.

练习：课本124页1、2题.

4．四边形的分类：凸四边形、凹四边形（不必向学生讲它的概念），只要学生会辨认一个四边形是不是凸四边形就可以了.

5．四边形的对角线：

（四）四边形的内角和定理

定理：四边形的内角和等于 .

注意：在研究四边形时，常常通过作它的对角线，把关于四边形的问题化成关于三角形的问题来解决.

（五）应用、反思

例1 已知：如图，直线 ，垂足为B, 直线 , 垂足为C.

求证：（1） ；（2）

证明：（1） （四边形的内角和等于 ），

（2）

.

练习：

1.课本124页3题.

2.如果四边形有一个角是直角，另外三个角之比是1：3：6，那么这三个角的度数分别是多少？

小结：

知识：四边形的有关概念及其内角和定理.

能力：向学生渗透类比和转化的思想方法.

作业 ： 课本130页 2、3、4题.

多边形的内角和教案人教版第 3 篇

一、教学目标： （1） 让学生经历探索多边形的内角和与外角和的过程，了解多边形的内角和与外角和公式，进一步体会转化的数学思想。 （2） 会用多边形的内角和与外角和公式解决实际问题。 （3） 让学生进一步感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。 二、引入新课： 同学们，很高兴能有一次和大家合作的机会。 我们已经知道了三角形的内角和是180°，四边形的内角和是多少？五边形、六边形呢？ 今天我们就一起来探究多边形的内角和以及外角和。 三、预习提纲 1、画一画 刚才同学们说四边形的内角和为360°，你能否画一个四边形验证一下。 通过特殊的四边形我们发现四边形的内角和为360°，如果是这样的四边形呢？我们要研究的是任意多边形的内角和。 2、试一试 D C B A D C B A ⑴你会利用三角形的内角和计算四边形ABCD的内角和吗？请与同学交流。 ①这位同学非常聪明能够快速又准确地得出四边形的内角和为360°，我们把掌声送给这位同学。 ②通过教师的指导：我还有另外的一种方法。引导不同方法的得出。 ③这几种方法都是把四边形问题转化为了什么问题。 ④你认为哪种方法比较好？ 3、想一想 过渡语：请选择你认为的比较好的方法来完成下表。 尝试完成下表，你有什么结论？ 多边形 边数 分成三角形的个数 图形 计算规律 内角和 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 n边形 结论：n边形内角和公式为：_________。 ①追问：n代表什么？ n-2表示什么含义？ 为什么要乘以180° ②引导学生比较(n-2)·180°与n·180°-360° ③多边形的内角和与边数有着直接的关系，边数越多内角和越多。 4、练一练 （1） 十二边形的内角和是多少？ (3)一个多边形的`内角和为2700°，求它的边数。 A BB E C D 小明 ● 5、 议一议 清晨 ，小明沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步。 (1)小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？ 在图中标出它们. 这些角也就是五边形的外角。 (2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 跑完一圈回到原点说明他正好转过了360°。也就是说明了什么？ (3)你能说明上述结论的正确性吗？ 180°代表什么含义？ 内外角的总和-内角和就得到了外角和。 6、猜一猜 七边形、八边形以及n边形的外角和各是多少？你的结论是什么？ 多边形的外角和的不随边数的变化而变化，是个定数，总是360°，够奇妙吧！如果用心观察，生活中存在很多这样有趣的奇妙的事情。 7、达标检测 （1） 若一个多边形的边数增加1，则这个多边形的内角增加_____度。 （2） 一个多边形的内角和与外角和相等，这是一个几边形？ 1、 浅谈收获 通过本堂课的学习，你有哪些收获？还有哪些哪些疑惑？请与大家分享。

多边形的内角和教案人教版第 4 篇

1教学目标

一、知识

　　多边形的内角和公式的推导及运用

二、方法

　　类比归纳、转化的学习方法

三、情感

　　培养学生合作交流意识

2学情分析

《多边形的内角和.》是人教版八年级上册第十一章内容，它是在学习了《三角形内角和》基础上进一步升华，也为以后学习镶嵌奠定基础。本节课起着承上启下的作用。同学们在已有的基础上利用类比归纳，数形转化的方法掌握本节内容。

3重点难点

　　多边形内角和公式的应用及多边形内角和公式的推导过程

4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【导入】创设情境

　　点燃激情

三角形的内角和是-------

正方形的内角和是-------

长方形的内角和----------

思考：其他任意四边形的内角和是--------

画一画

在练习本上任意画一个四边形ABCD

量一量

量出四个内角的度数， 角A=----- 角B=------ 角C=------ 角D=-------

算一算

角A+角B+角C+角D=-------

说一说

你能用以前学过三角形内角和的知识说明一下你的结论吗？

四边形的内角和我们算出来了，那五边形的内角和呢？六边形的内角和呢？n边形的内角和呢？今天我们就来学习《多边形的内角和》

活动2【活动】阅读质疑

　　自主探究

阅读课本第21页—22页，回答下列问题

1.从n边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？得到多少个三角形？

2. 为了求得n边形的内角和，请根据下图所示，完成表格。

总结：多边形的内角和公式：

n边形的内角和等于 （n－2）×180°

探索多边形的内角和关键是：

把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得。

议一议：你还有其他分法吗？

讨论：如果从五边形的外部任取一点，又能得到几个三角形呢？能不能推导出多边形的内角和公式呢？

活动3【讲授】例题

例：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

例：八边形的内角和是 -------- ;

例:已知多边形的每一内角为150°，求这个多边形的边数？

活动4【练习】目标检测

　　训练探究

(1)十边形的内角和是 ; 如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是 。

(2)已知一个多边形的内角和是2340°，则这个多边形的边数是_____。

（3）n边形从一个顶点所画对角线的条数是 ；

（4）n边形内角和 = ；

（5）九边形的内角和是__________

（6）已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的2倍，则此多边形的边数为 ；

（7）一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是( )

A.60°B.90°C.180° D.360°

活动5【测试】迁移应用

　　　

某居民小区搞绿化，分别在三角 形、四边形、五边形的广场各角以顶点为圆心，修建半径为1米的花坛。小区绿化组长想先求花坛的面积，再根据面积买花苗。

活动6【作业】

1、课本第24-25页：2、3、4、5

2、检测

3、预习下一课时

11.3　多边形及其内角和

课时设计 课堂实录

11.3　多边形及其内角和

1第一学时 教学活动 活动1【导入】创设情境

　　点燃激情

三角形的内角和是-------

正方形的内角和是-------

长方形的内角和----------

思考：其他任意四边形的内角和是--------

画一画

在练习本上任意画一个四边形ABCD

量一量

量出四个内角的度数， 角A=----- 角B=------ 角C=------ 角D=-------

算一算

角A+角B+角C+角D=-------

说一说

你能用以前学过三角形内角和的知识说明一下你的结论吗？

四边形的内角和我们算出来了，那五边形的内角和呢？六边形的内角和呢？n边形的内角和呢？今天我们就来学习《多边形的内角和》

活动2【活动】阅读质疑

　　自主探究

阅读课本第21页—22页，回答下列问题

1.从n边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？得到多少个三角形？

2. 为了求得n边形的内角和，请根据下图所示，完成表格。

总结：多边形的内角和公式：

n边形的内角和等于 （n－2）×180°

探索多边形的内角和关键是：

把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得。

议一议：你还有其他分法吗？

讨论：如果从五边形的外部任取一点，又能得到几个三角形呢？能不能推导出多边形的内角和公式呢？

活动3【讲授】例题

例：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

例：八边形的内角和是 -------- ;

例:已知多边形的每一内角为150°，求这个多边形的边数？

活动4【练习】目标检测

　　训练探究

(1)十边形的内角和是 ; 如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是 。

(2)已知一个多边形的内角和是2340°，则这个多边形的边数是_____。

（3）n边形从一个顶点所画对角线的条数是 ；

（4）n边形内角和 = ；

（5）九边形的内角和是__________

（6）已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的2倍，则此多边形的边数为 ；

（7）一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是( )

A.60°B.90°C.180° D.360°

活动5【测试】迁移应用

　　　

某居民小区搞绿化，分别在三角 形、四边形、五边形的广场各角以顶点为圆心，修建半径为1米的花坛。小区绿化组长想先求花坛的面积，再根据面积买花苗。

活动6【作业】

1、课本第24-25页：2、3、4、5

2、检测

3、预习下一课时