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垂线的性质教案

日期:2022-01-19

这是垂线的性质教案,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。

垂线的性质教案

垂线的性质教案第 1 篇

  教学建议

  1。知识结构

  2。重点和难点分析

  (1)本节的重点是会用两直线垂直的定义判定两条直线垂直和点到直线的距离的概念。两直线垂直的定义中虽然强调“有一个角是直角”,但实际上由对顶角和邻补角的性质,可以得到其他三个角也都是直角,因此不指定哪一个角是直角,实际上无论哪一个角是直角,都可以判定两直线垂直。反过来,已知两直线垂直,那么它们的四个交角中无论哪一个角都是直角。对于点到直线的距离,一定要给学生强调距离是垂线段的长度,是一个数量,而不能误认为是垂线段本身。

  (2)本节的难点是空间直线与平面、平面与平面的垂直关系。因为初一学生的空间想象能力比较差,想象不出什么情况下直线与平面、平面与平面垂直。教科书是学生在对长方体已有认识的基础上,通过进一步的观察分析,得出结论,对于这些结论,只要求学生有感性认识,不要求学生掌握,所以老师不要深挖。

  3。教法建议

  (1)本节仍用上节用过的相交线模型作演示(也可用我们提供的课件),在让学生观察模型时,不要只让学生看热闹,而要让他们带着问题去看,可以提出如下两个问题:(1)转动木条b时,它和不动木条a互相垂直的位置有几个?(认识垂线的唯一性);(2)当a、b相交有一个角是直角时,其他三个角也都是直角吗?然后找学生回答,以此来增加学生对两直线垂直的感性认识。

  (2)对于空间里直线与平面、平面与平面垂直的知识是要求学生了解的内容,不是重点但是难点,因为此时学生的空间想象力差,不容易想象它们垂直的情形,为了突破这个难点,

  我们做了一个课件,这个课件把直线与平面、平面与平面垂直的情况,更直观的展现了学生,帮助学生对此知识的理解。

  教学设计示例

  一、素质教育目标

  (一)知识教学点

  1。使学生掌握垂线的概念。

  2。会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

  3。使学生理解并掌握垂线的第一个性质。

  (二)能力训练点

  1。通过对垂线定义做正、反两方面的推理,培养学生的逻辑推理能力。

  2。通过垂线的'画法,进一步培养学生的实际动手操作能力。

  (三)德育渗透点

  使学生初步树立辩证唯物主义观点。

  (四)通过垂线,使学生进一步体会到几何图形的对称美。

  二、学法引导

  1。教师教法:活动投影片演示直观教学法,引导发现法。

  2。学生学法:在教师的指导下,自主式学习。

  三、重点、疑点及解决办法

  (一)重点

  垂线概念和性质。

  (二)难点

  垂线的判断和性质的理解运用。

  (三)疑点

  垂线的性质。

  (四)解决办法

  通过创设情境,引导学生主动发现性质,并运用练习加以巩固。

  四、课时安排

  1课时

  五、教具学具准备

  投影仪、三角尺、量角器、自制胶片。

  六、师生互动活动设计

  1。通过创设情境,复习基础知识,引入课题。

  2。通过教师引导提问,学生思考、互相叙述和纠正,教师点拨,练习巩固新课。

  3。通过师生互答完成归纳小结。

  七、教学步骤

  (一)明明目标

  通过画垂线,使学生既能理解并掌握垂线的概念和第一个性质,又能提高学生的动手操作能力。

  (二)整体感知

  以情境引入课题,以引导学生讨论思考、动手操作和教师点拨相结合完成教学任务,以练习检测为巩固检查手段,强化教学内容。

  (三)教学过程

  创设情境,复习引入

  提出问题:如右图,(1)∠AOC的对顶角是哪个角?这两个角的关系怎样?

垂线的性质教案第 2 篇

教学建议

数学教案-垂线

1.知识结构

2.重点和难点分析

(1)本节的重点是会用两直线垂直的定义判定两条直线垂直和点到直线的距离的概念.两直线垂直的定义中虽然强调“有一个角是直角”,但实际上由对顶角和邻补角的性质,可以得到其他三个角也都是直角,因此不指定哪一个角是直角,实际上无论哪一个角是直角,都可以判定两直线垂直.反过来,已知两直线垂直,那么它们的四个交角中无论哪一个角都是直角.对于点到直线的距离,一定要给学生强调距离是垂线段的长度,是一个数量,而不能误认为是垂线段本身.

(2)本节的难点是空间直线与平面、平面与平面的垂直关系.因为初一学生的空间想象能力比较差,想象不出什么情况下直线与平面、平面与平面垂直.教科书是学生在对长方体已有认识的基础上,通过进一步的观察分析,得出结论,对于这些结论,只要求学生有感性认识,不要求学生掌握,所以老师不要深挖.

3.教法建议

(1)本节仍用上节用过的相交线模型作演示(也可用我们提供的课件),在让学生观察模型时,不要只让学生看热闹,而要让他们带着问题去看,可以提出如下两个问题:(1)转动木条b时,它和不动木条a互相垂直的位置有几个?(认识垂线的唯一性);(2)当a、b相交有一个角是直角时,其他三个角也都是直角吗?然后找学生回答,以此来增加学生对两直线垂直的感性认识.

(2)对于空间里直线与平面、平面与平面垂直的知识是要求学生了解的内容,不是重点但是难点,因为此时学生的空间想象力差,不容易想象它们垂直的情形,为了突破这个难点,

我们做了一个课件,这个课件把直线与平面、平面与平面垂直的情况,更直观的展现了学生,帮助学生对此知识的理解.

教学设计示例

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.使学生掌握垂线的概念。

2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

3.使学生理解并掌握垂线的第一个性质。

(二)能力训练点

1.通过对垂线定义做正、反两方面的推理,培养学生的逻辑推理能力。

2.通过垂线的画法,进一步培养学生的实际动手操作能力。

(三)德育渗透点

使学生初步树立辩证唯物主义观点。

(四)通过垂线,使学生进一步体会到几何图形的对称美。

二、学法引导

1.教师教法:活动投影片演示直观教学法,引导发现法.

2.学生学法:在教师的指导下,自主式学习.

三、重点、疑点及解决办法

(一)重点

垂线概念和性质.

(二)难点

垂线的判断和性质的理解运用.

(三)疑点

垂线的性质.

(四)解决办法

通过创设情境,引导学生主动发现性质,并运用练习加以巩固.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、三角尺、量角器、自制胶片.

六、师生互动活动设计

1.通过创设情境,复习基础知识,引入课题.

2.通过教师引导提问,学生思考、互相叙述和纠正,教师点拨,练习巩固新课.

3.通过师生互答完成归纳小结.

七、教学步骤

(一)明明目标

通过画垂线,使学生既能理解并掌握垂线的'概念和第一个性质,又能提高学生的动手操作能力.

(二)整体感知

以情境引入课题,以引导学生讨论思考、动手操作和教师点拨相结合完成教学任务,以练习检测为巩固检查手段,强化教学内容.

(三)教学过程

创设情境,复习引入

提出问题:如右图,(1)∠AOC的对顶角是哪个角?这两个角的关系怎样?

(2)∠AOC的邻补角有几个?是哪几个角?

教师演示:(活动投影片)转动直线CD的同时,用量角器量直线AB、CD相交所得的角,多变换几种位置一直转到使直线CD与AB所成的角有一个角∠AOC=90°(如右图).

学生活动:当∠AOC=90°,口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度?为什么?这种位置关系有几种?直线AB、CD的位置关系怎样?学生回答完后,引入课题.

【板书】2.2垂线

【教法说明】因为对顶角、邻补角及对顶角的性质,是建立垂直概念的基础之上,所以在讲新课前要复习巩固这些内容.

探究新知,讲授新课

提出问题:什么样的两条直线互相垂直?

学生活动:学生思考上面的问题,同桌相互叙述,互相纠正补充,语句通顺后举手回答.

教师根据学生回答情况,适当加以引导点拨,然后板书:

【板书】 1.垂直定义

当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的里线,它们的支点叫做垂足.

提出以下问题帮助学生理解定义(投影显示,投影片1)

(1)“有一个角是直角”是指四个角中的哪一个角?

(2)“互相垂直”是什么意思?

(3)相交的两条直线都垂直吗?

【教法说明】用活动投影片演示“两条直线互相垂直”这个概念的产生过程,使学生形成对概念的感性认识再回过头来进行定义,并且从演示过程中看到垂直是两条直线相交的一种特殊情况,认识了事物间的发展变化的辩证关系,提出问题帮助学生理解概念,比教师单纯“强调”效果更好.

学生活动:让学生举出日常生活和生产中常见的垂直关系的实例.(十字路口的两条道路;方格本的横线和竖线;铅垂线和水平线.)

【教法说明】通过举例,启发学生广泛联想,一方面让学生知道两直线垂直的概念是从实物中抽象出来的;另一方面使理论与实际相联系.

2.垂直的记法、读法和判定

学生活动:让学生自己尝试学习,阅读课本第60页的内容,然后师生间相互交流.

归纳:①直线垂直的记法读法:直线AB、CD互相垂直,记作“AB⊥CD”域“CD⊥AB”,读作“AB垂直于CD”,如果垂足为O,记作“AB⊥CD,垂足为O”(如图右上).

②垂直判定:∵∠AOC=90°,

∴AB⊥CD(垂直的定义).

∵AB⊥CD(已知),

∴∠AOC=90°(垂直的定义).

学生活动:用∠AOD、∠BOD或∠BOC让学生重复练习正、反两步推理.

【教法说明】让学生自己尝试学习,可充分发挥学生的积极性、主动性,对垂直定义做正、反两方面的推理可加深学生对定义的理解,一方面为了渗透符号推理格式,熟悉符号的使用;另一方面可加深学生对定义的理解,定义既可以作判定用,又可以当性质用.

3.垂线的画法及性质

学生活动:让学生用三角板或量角器,过直线上一点或者直线外一点画直线的垂线,回答过直线上(直线外)一点能不能画这条直线的垂线?能画几条?(请一个学生到黑板上去画)

通过画图,得垂线的第一条性质:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

提出问题:

(1)“过一点”包括几种情况?

(2)“有且只有”是什么意思?(“有”表示存在,“只有”表示惟一.)

【教法说明】垂线的性质放手让学生自己动手画图,自己总结,培养了学生动手,动脑,发现问题和解决问题的能力,达到能力培养的目标.

学生活动:让学生尝试画一条线段或射线的垂线(一个学生板演).

【教法说明】学生画图时,教师巡回指导,发现问题,及时纠正,使学生加深印象,进一步培养学生动手操作能力.

尝试反馈,巩固练习

投影显示(投影片2)

【教法说明】平面内两条直线互相垂直,是一种非常重要的位置关系,本组练习态在使学生会用定义判断两直线垂直,并且应从不同角度去掌握判断它的方法.

投影显示(投影片3)

【教法说明】本组填空题主要是通过变式图形,让学生判断两条直线垂直,防止思维定式.第1题区别垂直相交和外交。第2题通过计算判断两条直线垂直,第3题是巩固两条直线垂直的性质.

投影显示(投影片4)

【教法说明】在前边练习的基础上,学生自己解决并不难,教师要完全放手,开阔学生思路,学生可能出现多种解法,口算、算术解法、列方程等,找一个用方程解决的学生板演,因为这种方法更具有一般性,并通俗易懂,学生易于接受.解这类综合性的题,要求学生能结合图形,发现几何对象在数量上的明显关系及隐含关系并会用代数手段进行计算,另外对几何对象的位置关系要会紧扣定义判断.

投影显示(投影片5)

【教法说明】让学生在理解概念的基础上,多动手练习画垂线,进一步体会垂线的惟一性,同时培养学生的动手操作能力。

(四)总结、扩展

投影显示(投影片6)

【教法说明】通过小结,帮助学生全面地理解掌握所学知识,使知识成为“体系”从而形成新的认知结构。

八、布置作业

(一)必做题

课本第70页习题2.1A组第5题。

(二)选做题

课本第72页B组第5题。

【教法说明】让学有余力的学生进一步做B组练习,目的是调动学生的学习和积极性,提高学生思维广度,培养学生良好的学习习惯和思维方式。

作业 答案

九、板书设计

数学教案-垂线

垂线的性质教案第 3 篇

  教学目标

  1、让学生结合生活情境,通过自主探究活动,掌握垂线的画法

  2、使学生能用垂线的性质解决一些实际问题。。

  3、培养学生学以致用的习惯,体会数学的应用与美感,激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。

  教学重点:1.通过学生的自主探究活动,正确画出垂线。

  2.使学生初步体会直线外一点到直线的距离,垂线段最短

  难点:正确运用三角尺画出垂线

  教具准备:铅笔、三角板、直尺。

  教学过程:

  一、引入新课

  我们前面已经学习了什么叫垂线,谁能说说什么叫垂线。(两条直线相交形成直角,叫说这两条直线互相垂直)今天这节课我们就来学习如何画垂线。

  板书课题:垂线的画法。

  二、探究新知

  (一)老师边演示边讲解过直线上一点画垂线的方法。

  (1)、用直尺画一条直线,在直线上任取一点。

  (2)、用三角尺的一条直角边与直线对齐,然后平移三角尺。(平移时一定要与直线对齐)。

  (3)、当三角尺的另一条直角边与点重合时,沿这条直角边画出过这个点的直线的垂线。

  ___________|___________

  (二)小组讨论交流,探索特征

  1、通过上图,同学们互相交流,巩固画垂线的方法

  2、引导学生在练习本上画出过直线上一点的垂线。

  3、学生完成后老师选一个学生到黑板上板演、请其他学生观察他的画法是否正确、学生在互相交流中巩固过直线上一点画这条直线的垂线的方法。

  4、生齐读P66平行和垂直概念,并画下来。

  5、引导学生练习过直线外一点画这条直线的垂线。

  6、同学们刚才我们学习了过直线上一点画这条直线的垂线的方法,同学们画的`非常好,但我们如何过直线外一点画这条直线的垂线呢?

  老师板书:过直线外一点画已知直线的垂线。

  A .

  ________________

  三、巩固新知

  1、其实我们天天都在和垂线打交道。你们看:书本面相邻的两边是互相垂直的。

  2、P66主题图,找一找,图上垂直的现象?

  3、做一做1 同学们,你们还能找一找、想一想你的身边还有哪些物体的边是互相垂直的,哪些物体的边是互相平行的?找到后快快把你的发现告诉同组的同学。(学生举例)

  4、P68练习十一第3题:折一折(生动手操作,请个别学生上台展示)。

  A、把一张长方形的纸折两次,使三条折痕互相平行。

  B、把一张正方形纸折两次,使两条折痕互相垂直。

  四、课堂小结:

  同学们,你觉得这节课里你表现怎样?你有什么收获和体会?

  五、布置作业:

  练习十一第四题。

垂线的性质教案第 4 篇

  本单元所学习的知识都是几何的基础,是学生学习几何推理证明的初级阶段,在本阶,段学生要在深刻理解基本概念的基础上,通过观察积累直观经验,为学生学习几何说理打好基础。

  本节课是单元起始阶段,要让学生充分理解基础知识,建立直观模型。因此我的教学目标是让学生经历观察和操作验证,理解垂线的两个性质——“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直”和“垂线段最短”;教学重点是学习垂线的画法和垂线的两个性质;教学难点是垂线段最短及简单应用。

  在传统的.教学中,学生在感受垂线的两个性质时,很难在直观上获得有效的感受,更谈不上操作验证。而垂线的两个性质又不能通过证明的方式得到,这样无形中就提高了课程的难度,也给学生的理解带来了不小的障碍。

  如果将信息技术恰当地引入课堂,不仅能够让学生拥有有效的直观感受,更能在此基础上,培养学生的空间想象能力,为后续几何知识的学习做好准备。

  学生学习是一个系统的过程。包括课前预习提出问题、课中学习理解问题、课后复习解决问题。于是我将课堂教学和信息技术也分为三个部分进行了融合:

  融合点一:课前学生自主预习并将预习中遇到的问题及时以跟帖留言的方式反馈给老师。

  在学生预习这个环节,我就及时了解学生学习情况。用最常见的qq空间里的说说功能,发布预习要求,让学生跟帖留言,反馈学习情况。(出示图片)可以看到大部分同学对于基础的知识理解没有问题,但是对于几何语言的表述还存在障碍,针对这个问题我在教学中进行了适当的强化练习。

  融合点二:课中,运用smart电子白板,带领学生回顾自学成果,并强调本节课的重点内容。(视频展示)课堂以问题驱动,层次分明地将学生自学的成果一一呈现,并引入重点内容。

  融合点三:用课件展示画垂线的过程,让学生自己总结出画垂线的方法。(学生总结:一、靠;二、移;三、画;四、标)(课件展示)

  融合点四:运用实物展台,让学生在黑板上操作演示。(视频演示)

  融合点五:用几何画板演示垂线的两个基本性质,让学生在直观感受中积累经验,建立模型,帮助学生理解基本事实。(视频演示)

  融合点六:课堂反馈及时有效,运用现有在线技术,迅速收集学生课堂学习情况,并做反馈。(视频演示)

  融合点七:运用几何画板帮助学生解决问题,提升学生空间想象能力。(视频展示)

  融合点八:课后微课拓展巩固。利用camtasia studio 软件 将本节课的重点内容录制成简单的微课,供学生复习巩固拓展知识。(视频展示)

  通过上述的融合,基本可以将我的课堂生动有效的展示给学生,从而帮助学生加深对于本节课的学习。

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