垂线的性质教学设计

这是垂线的性质教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

垂线的性质教学设计第 1 篇

1教学目标

1、理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.

2、掌握点到直线的距离 的概念，并会度量点到直线的距离.

3、掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.

2重点难点

教学重点：垂线的定义及性质.

教学难点：垂线的画法.

3教学过程 3.1第一学时评论(0) 新设计

5.1.2 垂 线

[教学目标]

理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.

掌握点到直线的距离 的概念，并会度量点到直线的距离.

掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.

[教学重难点]

1．教学重点：垂线的定义及性质.

2．教学难点：垂线的画法.

[教学过程设计]

一. 复习提问：

1.叙述邻补角及对顶角的定义.2.对顶角有怎样的性质.

二．新课：

引言： 前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题.

（一）垂线的定义: 当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.

如图，直线AB、CD互相垂直，记作 ，垂足为O.请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例.

注意：1.如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的 直线互相垂直.

2、掌握如下的推理过程：（如上图）

反之，

（二）垂线的画法 探究：

1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？

2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.

注意：如过一点画射线或 线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上.

（三）垂线的性质

经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：

性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

练习：教材第7页

探究： 如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A,B,C,……,

其中 （我 们称PO为点P到直线l的垂线段）.比较线段PO、

PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？

性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.

（四）点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如上图，PO的长度叫做点 P到直线l的距离.

例1

（1）AB与AC互相垂直；

（2）AD与AC互相垂直；

（3）点C到AB的垂线段是线段AB；

（4）点A到BC的距离是线段AD;

（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；

（6）线段AB是点B到A C的距离.

其中正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个

C. 3个 D. 4个

解：A

例2 如图，直线AB,CD相交于O,

解：略

例3 如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近， 行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置.

练习：

1.

2.教材第9页 3、4 教材第10页 9、10、11、12

小结：

要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；

要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；

垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握.

作业：教材第9页5、6.

教学活动

5.1　相交线　

课时设计 课堂实录

5.1　相交线　

1第一学时 新设计

5.1.2 垂 线

[教学目标]

理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.

掌握点到直线的距离 的概念，并会度量点到直线的距离.

掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.

[教学重难点]

1．教学重点：垂线的定义及性质.

2．教学难点：垂线的画法.

[教学过程设计]

一. 复习提问：

1.叙述邻补角及对顶角的定义.2.对顶角有怎样的性质.

二．新课：

引言： 前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题.

（一）垂线的定义: 当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.

如图，直线AB、CD互相垂直，记作 ，垂足为O.请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例.

注意：1.如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的 直线互相垂直.

2、掌握如下的推理过程：（如上图）

反之，

（二）垂线的画法 探究：

1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？

2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.

注意：如过一点画射线或 线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上.

（三）垂线的性质

经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：

性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

练习：教材第7页

探究： 如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A,B,C,……,

其中 （我 们称PO为点P到直线l的垂线段）.比较线段PO、

PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？

性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.

（四）点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如上图，PO的长度叫做点 P到直线l的距离.

例1

（1）AB与AC互相垂直；

（2）AD与AC互相垂直；

（3）点C到AB的垂线段是线段AB；

（4）点A到BC的距离是线段AD;

（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；

（6）线段AB是点B到A C的距离.

其中正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个

C. 3个 D. 4个

解：A

例2 如图，直线AB,CD相交于O,

解：略

例3 如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近， 行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置.

练习：

1.

2.教材第9页 3、4 教材第10页 9、10、11、12

小结：

要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；

要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；

垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握.

作业：教材第9页5、6.

教学活动 何发坚评论

优点:

目标明确，讲练结合

缺点:

没有体现三位目标

垂线的性质教学设计第 2 篇

　　教学目标：

　　1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力

　　2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题

　　教学重点与难点：

　　重点：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用

　　难点：理解对顶角相等的性质的探索

　　教学设计：

　　一.创设情境：激发好奇，观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角

　　在我们的生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。

　　学生观察、思考、回答问题

　　教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化?剪刀张开的口又怎么变化?

　　教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题

　　二.认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质

　　1.学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角?根据不同的位置怎么将它们分类?　学生思考并在小组内交流，全班交流。当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达;有公共的顶点O，而且的两边分别是两边的反向延长线

　　2.学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系?

　　(学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等)

　　3学生根据观察和度量完成下表：

　　两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系

　　教师提问：如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗

　　4.概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质

　　三.初步应用

　　练习：

　　下列说法对不对

　　(1)邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角

　　(2)邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角

　　(3)对顶角相等，相等的两个角是对顶角

　　学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象

　　四.巩固运用

　　例题：如图，直线a，b相交，，求的度数。

　　[巩固练习]

　　(教科书5页练习)

　　已知，如图，，求：的度数

　　[小结]邻补角、对顶角.

　　[作业]课本P9-1，2P10-7，8

　　[备选题]

　　一、判断题：

　　如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角( )

　　两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补( )

　　二、填空题

　　1如图，直线AB、CD、EF相交于点O，的对顶角是 ，的邻补角是若：=2：3，，则=

　　2如图，直线AB、CD相交于点O，则

垂线的性质教学设计第 3 篇

教学过程设计

1. .创设情境，引入新课

问题1 播放视频 ---《我是歌手》

设计意图：从现实生活中发现数学问题，能由实物的形状想象出相交线、平行线的几何图形．建立直观、形象化的数学模型，引出本节课题。

2.自主探究，学习新知

问题2 教师出示剪刀图片，提出问题。学生独立思考，画出相应的几何图形。

师生活动 ：认识邻补角和对顶角,探索对顶角性

师生活动 ：认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质。

（1）学生画直线AB、CD相交于点O,说出图中∠1和∠2有怎样数量关系? ∠1和∠2 位置关系如何?顶点呢？边呢?

（2）学生思考并在小组内交流、回答

学生直观地感知角有"相邻"、"对顶"关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达

（3）学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有"相邻"关系的两角互补，"对顶"关系的两角相等。

（4）学生根据观察、度量、讨论、推理得出对顶角相等。

设计意图：增强学生对生活中的相交线的认识。使新知识建立在对周围环境的直接感知的基础上。由生活中的情景抽象出几何图形，发现对顶角、邻补角，培养学生空间观念，发展几何直觉。

根据学生知识的发生、形成过程，层层设计富有启发性的数学问题，引导学生的思维步步深入，完成从已知状态到目标状态的转化。

师生活动 ：（1）师生共同定义邻补角、对顶角。

有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做互为邻补角。

如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角互为对顶角。

（2） 教师启发学生根据"同角的补角相等" 推理得出对顶角相等。对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定对顶角的两角的数量关系。

设计意图：通过对图形中角与角位置关系的研究分析，学生描述邻补角、对顶角概念，让学生经历从图形到文字到符号的转换过程，以使学生加深对对顶角、邻补角概念的理解，积累一些图形研究的经验和方法。

问题3 互为邻补角、对顶角的两个角有什么数量关系？

师生活动 ：学生讨论交流，教师在点评的基础上明确。

1.学生以小组为单位讨论交流得出邻补角的数量关系。

2.在观察、讨论的基础上研究解决问题的方法，鼓励学生从经验（用量角器，邻补角和为180度）出发，试从不同角度寻求解决问题的方法，得出对顶角相等。

设计意图：从位置上对角进行了研究，现在从角的大小对对顶角进行研究，培养学生说理习惯。学生在探索的过程中会遇到困难，出现问题，通过合作学习加以解决增强学生的合作意识。用，应用新知

3.学以致用 例1 如图，直线a，b相交于点O，若∠1=40°。 求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数。

师生活动 ：学生先独立思考，然后互相纠错、评价，学生代表板演，教师订正。

设计意图：通过具体问题加深对邻补角、对顶角及对顶角性质的理解与运用。

4. 综合练习，巩固提高

（1）下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？

（2）游戏 赢礼物 想得到圣诞老人的礼物吗？

总结：一个角的对顶角有1个、邻补角最多有2个。

（3）对顶角性质的应用 说出测角仪的原理

设计意图：通过不同类型图形的判断，来加深对邻补角概念的理解。体会数学来源于生活，应用于生活的应用价值。

5.小结归纳，自我完善

1.邻补角、对顶角概念的异同点及对顶角性质

2.本节课你有哪些收获？

设计意图：总结回顾本节知识点，从而培养学生的概括表达能力。

五.布置作业

习题5.1.1第2题、8题

垂线的性质教学设计第 4 篇

一、教学目标：

1．认知目标：

掌握三垂线定理及其逆定理

(1) 定理的*

(2) 定理的应用

2．能力目标：(1)能够利用"线线垂直"→"线面垂直"及

"线面垂直"→"线线垂直"

(2)能够熟练的想象出"线线"、"线面"间的位置关系

3．情感目标：(1)通过自己发现,探索,找出结论,激发学生学习兴趣;

(2)培养学生主动探求、发现的精神。

二、重点、难点：

本节课重点是三垂线定理及逆定理的*及初步应用

本节课难点是三垂线定理及逆定理中各线、面的作用

三、对象分析及教学设计：

该班学生基础中等，有一定的分析问题、解决问题的能力，但积极*不够。同时解决问题的能力有限,对于一些问题需要及时强化巩固。考虑用多媒体技术来激发学生的主动*，使他们能够积极的投入到学习中去，自主去感受。使学习者个体自我潜能得到真正有意义的开发和发展。

四、网络教学环境设计：

在多媒体网络教室实施教学,学生机上都装有《几何画板》4.03及本课件，使得每个学生都能通过自己的*作体会到线线、线面之间的位置关系。同时教师又能控制学生的电脑，能够进行课件的演示。

五、教学过程设计与分析：

教学过程

设计思路及多媒体应用分析

[复习]

线线垂直的定义及线面垂直的定义

在计算机上，学生自己浏览和复习

演示斜线及斜线在平面上的*影

[提出问题、引入］

已知一平面α和平面的一斜线pa，在平面内有没有直线与已知直线垂直,如果没有,请说明理由;如有,找出其中一条.

由于前面复习时演示了斜线及斜线在平面上的*影,在计算机上演示直线和平面,通过线面之间图形的旋转,让学生体会线面之间的关系,学生很容易发现结论

[学生回答]

[学生1]在平面内和斜线在平面上的*影垂直的直线是满足条件的直线

[学生2]一定吗?

学生2提出疑问,可以让学生自己在电脑上拖动直线a,观察是否始终和直线pa垂直.

[教师演示]

显示平面的垂线,斜线在平面上的*影,旋转平面的位置,移动直线a的位置.

在整个动态变化过程中,让学生体会它们之间的关系

[提问]

如何进行*此结论呢?

[学生分析完成*]

在电脑上打出*过程.

[讲解]此定理为三垂线定理,