图形的相似教案北师大版

这是图形的相似教案北师大版，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

图形的相似教案北师大版第 1 篇

一、线段的比 1、比例线段的概念：在四条线α 、b、c、d 中，如果其中两条线段的比例等于另外两条线 段的比，即 例线段。 2、线段的比例中项：在比例式 3、比例的性质

a c ? (或a : b ? c : d ) ，那么这四条线段α 、b、c、d 叫做成比例线段，简称比 b d a b ? （或 a : b ? b : c ）中，b 叫做α 和 c 的 b c

。

a c ? ? ad ? bc(bd ? 0) :内项之积等于外项之积。 b d a c a?b c?d ②合比性质： ? ? 。 ? b d b d

①基本性质： ③等比性质： 4. 黄金分割 如图 1,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC,如果

a c m a ? c ?? ? m a ? ?? ? ? ? (b ? d ? ? ? n ? 0) b d n b ? d ?? ? n b

AC BC ,那么称线段 AB 被点 C 黄金分 ? AB AC

割,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,AC 与 AB 的比叫做黄金比. AC : AB ?

5 ?1 ? 0.618 : 1 2

A _

_ 1 图

C _

B _

例 1：已知 a,b,c,d 是成比例线段，其中 a=3cm，b=2cm,c=6cm,求线段 d 的长.

例 2：已知

a a?b ? 2, 求 . b b

2 例 3：已知1，2，三个数，请你再添一个数，写出一个比例式

1、已知正数 a、b、c，且

a b c ? ? ?k b?c c?a a?b

）

，则下列四个点中在正比例函数

y=kx 图象上的点的坐标是（

A. (1，

1 2

) B. (1，2) C. (1，-

1 ) 2

D.(1，-1)

2、① 在比例尺是 1：38000 的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约 7cm，则它的实际长度 约为______Km。

a 2 a?b = 则 =__________ b 3 b a ? 2b 9 ③ 若 = 则 a：b=__________ 2a ? b 5 a b c ④ 已知: = = 且 3a+2b-c=14 ,则 a+b+c 的值为_____ 2 3 5

② 若 3、已知

a c e 5 ? ? ? b d f 7

则

2a ? c ? 7e 2a ? c =_________， 2b ? d ? 7 f 2b ? d x? y?z x? y?z

=________。

=___________。

4、已知 x：y：z=3：4：5，则

二、相似三角形的判定与性质 1、相似三角形的定义 三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形． 2、相似三角形的判定方法 1. 若 DE∥BC（A 型和 X 型）则______________．

A D B E C

B

E A

D

C

C

A

D

B

2. 两个角对应相等的两个三角形__________． 3. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似． 4. 三边对应成比例的两个三角形___________．

?1、对应角相等 ?1、两角对应相等 ? ? 2、两边对应成比例，且夹角相等 ?2、对应边成比例 性质： 判定 ? ? ? ?3、对应周长比等于相似比 ?3、三边对应成比例 ?4、对应面积比等于相似比的平方 ?4、直角三角形 ? 两边对应成比例 ? ?

（1）相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。当相似比等于 1 时，这两个三角形不仅 形状相同，而且大小也 相同，这样的三角形我们就称为全等三角形。全等三角形是相 似三角形的特例。

填空： （1）相似三角形的判定：1,2,3,4 （2）相似三角形的性质：1,2,3,4

答案： （1）①两角对应相等，两三角形相似。 ②两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。 ③三边对应成比例，两三角形相似。 ④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边一条直角边对应成 比例，那么这两个三角形相似 （2）①相似三角形的对就角相等。 ②相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。 ③相似三角形的周长比等于相似比， ④面积比等于相似比的平方。

例 1：下列判断中正确的是： （ ） A．两个矩形一定相似 B．两个平行四边形一定相似 C．两个正方形一定相似 D．两个菱形一定相似 例 2：如果两个相似三角形对应中线的比为 8：9，则它们的相似比和面积比分别 为（ ） A.8:9, 8:9 B.9:8, 81:64 C.8:9, 64:81 D.8:9, 2 2 : 3

例 3：如果两个相似多边形最大边分别为 5cm 和 2cm，它们的周长差是 60cm， 那么它们的周长分别为 ；它们的面积之比为 . 例 4：如图，已知△ABC∽△DEF,AB=3,BC=4,CA=2,EF=6,求线段 DE,DF 的长。 A D E B C F 例 5：如图，已知△ABC∽△ADE,AE=5a cm,EC=3a cm, BC=b cm,∠A=45o,∠C=40o (1)求∠AED 和∠ADE 的大小. (2)求 DE 的长.

C

E

A 1、在△ABC 中，若∠A＝∠C＝

D ，∠B＝

B ，这个三角形

1 ∠B，则∠A＝ 3

是 . 2、已知三角形的三边长分别为 3、8、x，若 x 的值为偶数，则 x 的值有（ ） A. 6 个 B. 5 个 C. 4 个 D. 3 个 3、已知一个三角形三个内角度数的比是 1:5:6，则其最大内角度数为（ ） A.60° B.75° C.90° D.120° 4、 如图， 小正方形的边长均为 1， 则下列图中的三角形 （阴影部分） 与△ABC 相似的是 （ ）

5、如右图所示，D 是△ABC 的边 AC 上的点，过 D 作直线 DE，与 AB 交于点 E，若△ADE? 与△ABC 相似，则这样的直线 DE 最多可作_______条．

6、小明家的园子里有一三角形的花圃，将它的大小按 1：100 画在纸上，如图 18-4。现量 得所画图 形中 BC 边长为 3.5cm，高 AD 为 2cm，求花圃的面积。

8、如图，已知△ABC 中 CE⊥AB 于 E,BF⊥AC 于 F,求证：△AFE∽△ABC

B

D

C

A E F

B

C

9、已知，如图， CD 是 Rt ?ABC 斜边上的中线， DE ? AB 交 BC 于 F ，交 AC 的延长线 于E， 说明：⑴ ?ADE ∽ ?FDB ．

E C F D B

A

构造相似模型，解决实际问题 1、测量旗杆的高度 ⑴利用阳光下的影子 测量原理：因为阳光 BC//AE，所以 ∠CBD=∠E. 因为∠D=∠ABE=90O AB BE 所以△ABE∽△CDB,则 . ? CD BD 测量数据：人高 AB、人影 BE、物影 BD

阳光 A 阳光 E 人 高 物 影

物 高 D

人 影 B

⑵利用标杆 测量原理：因为 CD//AB, 所以∠FHD=∠FGA,∠FDH=∠A 因此△AGF∽△DHF AG FG 则 ? DH FH 所以 AB=AG+EF. 其中，EC=FH,BE=FG 测量数据：眼与地面的距离 EF，人与 标杆的距离 EC，人与物体的距离 BE.

A 视线 D F 人 高 H 标 杆 物 高 B 物与杆的距离 G

E 人与杆 C 的距离

⑶利用镜子的反射测量原理： 因为∠ACB=∠ECD,∠B=∠D=90O 所以△ABC∽△EDC AB BC 从而 ? . DE CD 测量数据：眼部到地面的距离 DE、人与平 面镜的距离 CD、平面镜与物体的距离 BC

A 阳光 E 镜子 D 人与镜 镜与物的距离 C 的距离 B

物

位似图形 1、位似图形概念： 位似比： 2、位似图形的性质：位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于位 似比 如果两个图形不仅相似，而且每组对应点 所在的直线都经过同一点,并且对应边 平行（或在同一直线上）那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中 心

强调：同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形．三条件缺一不可． 1．两图形相 似． 2．每组对应点所在直线都经过同一点． 3. 对应边互相平行（或在同一直线上）

1、有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为 1：100 和 1：500，那么 甲地图与乙地图表示这一地块的三角形的面积之比是（ ） A、 25：1 B、 5：1 C 、1：25 D 、1：5 2、如图，线段 AB∶BC = 1∶2，那么 AC∶BC 等于（ ） A、1∶3 B、2∶3 C、3∶1 D、3∶2 3、如图，若点 D 为△ABC 中 AB 边上的一点， 且∠ABC＝∠ACD，AD＝3cm，AB＝4cm， 则 AC 的长为（ ） A．12cm B． 2 3 cm C． 3 cm D．2cm

4、下列说法①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相 似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为 60 o 的两个直角三角形相 似，其中正确的说法是（ ） A．②④ B．①③ C．①②④ D．②③④ a ? 2b 9 a 5、已知 ? ，则 ＝＿＿＿＿． 2a ? b 5 b 6、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金 分割点处最自然得体，若舞台 AB 长为 20m，试计算 主持人应走到离 A 点至少 m 处？，如果他向 B 点再走 m，也处在比较得体的位置？ （结果精确到 0.1m） 1、小玲用下面的方法来测量学校教学大楼 AB 的高度：如图 10，在水平地面上 放一面镜子， 镜子与教学大楼的距离 EA=21 米。 当她与镜子的距离 CE=2.4 米时， 她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端 B。已知她的眼睛距离地面的高度 DC=1.6 米。请你帮助小玲计算出教学大楼的高度 AB 是多少米（注意：根据光 的反射定律：反射角等于入射角） 。

B F D C

A

E

图形的相似教案北师大版第 2 篇

知识技能

在诸多图形中能找出形状相同的图形．经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形．

数学思考

通过找形状相同的图形，培养学生的观察能力．同时，同学间还要互相合作交流，锻炼了大家的合作交流能力．

解决问题

通过认识形状相同的图形，使学生掌握基本的识图技能．经历探索图形的边、角关系，培养学生的观察能力，分析判断能力．

情感态度

丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维．通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性．

重点

认识形状相同的图形，探索相似多边形的定义，以及用定义去判断两个多边形是否相似．

难点

找出形状相同的图形，探索相似多边形的定义的过程．

课题：27.1图形的相似

活动一创设情境，引入新课 活动三探究新知：

活动二接触新知 活动四总结收获：

问题与情境

师生行为

设计意图

活动一创设情境，引入新课

到目前为止，我们已接触过很多图形，有规则的，也有不规则的；有形状相同的，也有形状不相同的，本节课我们就来研究形状相同的图形．

活动二接触新知

1．观察图形找特点（回答下列问题）

（1）如图（1）同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，人物的形状改变了吗？

（2）如图（2），两个足球的形状相同吗？它们的大小呢？

（3）如图（3），两个同一型号的形状相同吗？

大家从刚才看到的四对图形中，发现每一对图形中有什么特点呢？

下面我们通过观察，找出形状相同的图形．

2．找形状相同的图形

我们把这种形状相同的图形说成是相似图形.

学生分析原因后回答：

每对图形形状相同，大小不同．

观察图形找相同的图形

形状相同的图形：

（1）、（3）、和（2）、（13）和（4）、（11）和（5）、（10）和（6）、（7）、（8）、（9）．

通过图片观察找出特点，得出相似三角形：形状相同，大小不同．

问题与情境

师生行为

设计意图

3．找一找在日常生活中相似图形.

活动三探究新知：

想一想：放大镜下的图形和原来的图形相似吗?

为什么有一部分图形看起来相像，但不相似呢?这就是数学上说的相似图形还有其特征，就是这章要探索的内容.

探究相似多边形的定义

下图中的两个多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？

在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测

（2）在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？

从上可知，六边形形状相同，只是大小不同，它们的对应角相等、对对应边成比例．那么，形状相同的多边形是都有这种关系呢，还是只有六边形才有呢？下面我们继续进行探讨．

（3）验证：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？

大小不相同的中国地图或世界地图、国旗、国旗上的五角星等等.

你看过哈哈镜吗?哈哈镜中的形像与你本人相似吗?还有一些图形，看起来有点相像，但它们不是相似的图形.

师生共同探究

结论：在上图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形，其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别对应相等，AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1的比都相等．

激发学生积极性，促进下一步探究.

我们研究几何图形一般从基本元素边、角入手，因此研究相似图形特征，也从相似图形的边、角入手.

问题与情境

师生行为

设计意图

①正三角形ABC与正三角形DEF；

②正方形ABCD与正方形EFGH．

解：（1）由于正三角形每个角都等于60°，所以∠A=∠D=60°，∠B=∠E=60°,∠C=∠F=60°

由于正三角形三边相等，所以．

（2）由于正方形的每个角都是直角，所以∠A=∠E=90°， ∠B=∠F=90°，∠C=∠G=90°，∠D=∠H=90°．

由于正方形四边相等，所以

问：从上面的讨论结果来看，大家能否猜测出相似多边形的定义呢？

定义：

对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形．

相似多边形对应边的比叫做相似比．

3．在记两个多边形相似时，要注意什么？

进一步对其它图形加以猜测，并选用特殊图形加以验证.

加强对定义理解

采用“一般——特殊——一般”的研究顺序.

探究、归纳、总结出相似多边形的定义，学生是学习的主人.

问题与情境

师生行为

设计意图

要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上．

4．想一想

（1）如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？

若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例.

5、课堂练习

判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗？并说明理由．

（1）两个大小不等的矩形；

（2）两个大小不等的正五边形；

（3）一个正方形与一个平行四边形；

（4）两个大小不等的菱形．

活动四总结收获：

1、相似多边形的定义；

2、通过对应角相等，对应边成比例判断相似三角形、相似多边形.

3、勇敢地谈一谈你自己的经验教训，给其他同学什么启示.

活动五布置作业:

A组 2、任意两个正方形相似吗？任意两个矩形呢？证明你的结论.

6、如图矩形草坪长30米,宽20米,沿草坪四周有1米宽的环行小路,小路内外边缘所形成的两个矩形相似吗?说出你的理由.

学生练习巩固

不是

是

不是

不是

学生总结有何收获和经验教训,教师补充.

B组:

P408如图,将一张矩形纸片沿较长边的中点对折,如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似,那么原来矩形的长宽比是多少?将这张纸再如此对折下去,得到的矩形都相似吗?

有助于培养学生的总结能力,并让学生总结经验教训有助于学生大胆的说出自己的错误避免今后再出现同样的失误.

学生分层次布置作业,不同层次学生要求不同,所达到标准不同.

图形的相似教案北师大版第 3 篇

　　一、教学目标

　　1.知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。

　　2.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算。

　　二、重点、难点

　　1.重点：相似多边形的主要特征与识别。

　　2.难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算。

　　3.难点的突破方法

　　(1)判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的`对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可;可以以矩形、菱形为例说明：仅有对应角相等，或仅有对应边的比相等的两个多边形不一定相似(见例1)，也可以借助电脑直观演示，增加效果，从而纠正学生的错误认识。

　　(2)由相似多边形的特征可知，如果已知两个多边形相似，就等于知道它们的对应角相等，对应边的比相等(对应边成比例)，在计算时要能灵活运用。

　　(3)相似比是一个很重要的概念，它实质是把一个图形放大或缩小的倍数(即相似多边形的对应边的长放大或缩小的倍数)。学科王

　　三、例题的意图

　　本节课安排了3个例题，例1与例3都是补充的题目，其中通过例1的学习，要让学生了解判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可;而若说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或举出合适的反例，在解决这个问题上，依靠直觉观察是不可靠的;例2是教材P39的例题，它主要考查的是相似多边形的特征，运用相似多边形的对应角相等，对应边的比相等即可求解;例3是相似多边形特征的灵活运用(使用方程思想)的题目，在教学中还可根据自己的学生学习的程度，适当增加一些题目用以巩固相似多边形的性质。

图形的相似教案北师大版第 4 篇

27.1图形的相似（第一课时）

一、教学目标

1. 知识与技能

通过对事物的图形的观察、思考与分析，认识理解相似的图形.

2. 过程与方法

经历动手操作的活动过程，增强学生的观察、动手能力.

3. 情感、态度与价值观

体会图形的相似在现实世界中的存在与运用，进一步提高学生数学应用意识.

二、教学重点难点

认识图形的相似、形成图形相似的概念.

三、教学过程

（一）创设情境 导入新课

导入新课：图中有用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，也有大小不同的两个足球，还有一辆汽车

和它的模型，给我们什么样的印象？

（二）合作交流 解读探究

1、相似图形的概念

用多媒体展示上述导语中所列举的图形，让学生进行观察、分析、认识上述图形相互之间的特征.

思考：这些图片相互之间的形状是否发生变化？

[结论]这种形状相同的图形说成是相似图形.

2、两个相似图形之间的关系

每组中的两个图形的大小之间有什么联系？（或者说：将每组中的第一个图形适当缩小是否可得到第二个图形？第二个图形适当放大是否可得到第一个图形？）

[结论]两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.

（三）应用迁移 巩固提高

1. 判断

图27-1-6中图形（a ）—(g)，其

中哪些是与图形（1）、（2）、（3）相似

的.

东丰县小四平中学 王玉华

（四）总结反思 拓展升华

1. 本节学习的数学知识：（1）形状相同的图形是相似形；（2）两个图形相似，其中一个图形可以看

作由另一个图形放大或缩小得到.

2. 观察下列各个图形，找出其中相似的图形.

五、板书设计

课后反思

东丰县小四平中学 王玉华

27.1图形的相似（第二课时）

一、教学目标

知识与技能

理解并掌握相似多边形的性质以及运用相似多边形的性质解决实际问题.

过程与方法

经历探索相似多边形的性质的过程，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力.

情感态度与价值观

在探索过程中激发学生的求知欲，发展学生的交流合作精神.

二、重点难点

重点

相似多边形的对应边成比例，对应角相等的性质.

难点 应用相似多边形的性质解决实际问题.

三、教学过程

下图中的△A 1B 1C 1是由正△ABC 放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系，对应

边呢？

A 1

A

B C B 1C 1

图中两个相似的正六边形，你是否也能得到类似的结论？

学生以组为单位研究、思考得出相似多边形的性质：

相似多边形的对应角相等、对应边成比例.

反过来，如果两个多边形满足对应角相等，对应边的相等，那么这两个多边形相似.

相似比：相似多边形对应边得比叫做相似比.

比例线段：如果四条线段a,b,c,d, 其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如

a c =?ad =bc ，就说这四条线段是成比例线段. b d

（三）应用迁移 巩固提高

1、下面三个矩形的长、宽如图所示，则相似的两个矩形是( )．

A．(1)和(2) B．(1)和(3) C．(2)和(3) D．没有

东丰县小四平中学 王玉华

2、已知1

2三个数，请你再添上一个数，写出一个比例等式__________． 3如图，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角α、β的大小和EH 的长度x .

（四）总结反思 拓展升华

1. 多边形的性质：相似多边形的对应角相等、对应边成比例.

反过来，如果两个多边形满足对应角相等，对应边的相等，那么这两个多边形相似.

2. 相似比：相似多边形对应边得比叫做相似比.

3. 比例线段：

五、板书设计

课后反思