因式分解教学重难点

这是因式分解教学重难点，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

因式分解教学重难点第 1 篇

　　教学目标:

　　1。知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式,培养学生应用因式分解解决问题的能力。

　　2。过程与方法:经历探索因式分解方法的过程,培养学生研讨问题的方法,通过猜测、推理、验证、归纳等步骤,得出因式分解的方法。

　　3。情感态度与价值观:通过因式分解的学习,使学生体会数学美,体会成功的自信和团结合作精神,并体会整体数学思想和转化的数学思想。

　　教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式。

　　教具准备:多媒体课件(小黑板)

　　教学方法:活动探究法

　　教学过程:

　　引入:在整式的变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式,这种变形就是因式分解。什么叫因式分解?

　　知识详解

　　知识点1 因式分解的定义

　　把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。

　　【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形。

　　例如:

　　(2)因式分解是恒等变形,因此可以用整式乘法来检验。

　　怎样把一个多项式分解因式?

　　知识点2 提公因式法

　　多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的.因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式。ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法。例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1)。

　　探究交流

　　下列变形是否是因式分解?为什么?

　　(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

　　(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn。

　　典例剖析 师生互动

　　例1 用提公因式法将下列各式因式分解。

　　(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);

　　分析:(1)题直接提取公因式分解即可,(2)题首先要适当的变形, 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式。

　　小结 运用提公因式法分解因式时,要注意下列问题:

　　(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并,而且每个括号内不能再分解。

　　(2)如果出现像(2)小题需统一时,首先统一,尽可能使统一的个数少。这时注意到(a-b)n=(b-a)n(n为偶数)。

　　(3)因式分解最后如果有同底数幂,要写成幂的形式。

　　学生做一做 把下列各式分解因式。

　　(1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2

　　知识点3 公式法

　　(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)。即两个数的平方差,等于这两个数的和与这个数的差的积。例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)。

　　(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2。其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式。即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方。例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2。

　　探究交流

　　下列变形是否正确?为什么?

　　(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2。

　　例2 把下列各式分解因式。

　　(1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9。

　　分析:本题旨在考查用完全平方公式分解因式。

　　学生做一做 把下列各式分解因式。

　　(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1)。

　　综合运用

　　例3 分解因式。

　　(1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x);

　　分析:本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式。

　　小结 解因式分解题时,首先考虑是否有公因式,如果有,先提公因式;如果没有公因式是两项,则考虑能否用平方差公式分解因式。 是三项式考虑用完全平方式,最后,直到每一个因式都不能再分解为止。

　　探索与创新题

　　例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,则k= 。

　　分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差)。

　　学生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式,则k= 。

　　课堂小结

　　用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题。

　　各项有"公"先提"公",首项有负常提负,某项提出莫漏"1",括号里面分到"底"。

　　自我评价 知识巩固

　　1。若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m的值等于( )

　　A。3 B。-5 C。7。 D。7或-1

　　2。若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n的值是( )

　　A。2 B。4 C。6 D。8

　　3。分解因式:4x2-9y2= 。

　　4。已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值。

　　5。把多项式1-x2+2xy-y2分解因式

　　思考题 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10。

　　附:板书设计

　　因式分解

　　因式分解的定义 探究交流 探索创新

　　提公因式法 典例剖析 课堂小结

　　公式法 综合运用 自我评价

因式分解教学重难点第 2 篇

一、教学目标

【知识与技能】

了解运用公式法分解因式的意义，会用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考虑的方法，再考虑用平方差分解因式。

【过程与方法】

通过对平方差特点的辨析，培养观察、分析能力，训练对平方差公式的应用能力。

【情感态度价值观】

在逆用乘法公式的过程中，培养逆向思维能力，在分解因式时了解换元的思想方法。

二、教学重难点

【教学重点】

运用平方差公式分解因式。

【教学难点】

灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式;正确判断因式分解的彻底性。

三、教学过程

(一)引入新课

我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式。如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢?当然不是，大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢?

大家先观察下列式子：

(1)(x+5)(x-5)=,(2)(3x+y)(3x-y)=,(3)(1+3a)(1-13a)=

他们有什么共同的特点?你可以得出什么结论?

(二)探索新知

学生独立思考或者与同桌讨论。

引导学生得出：①有两项组成，②两项的符号相反，③两项都可以写成数或式的平方的形式。

提问1：能否用语言以及数学公式将其特征表述出来?

因式分解教学重难点第 3 篇

　　教学设计思想：

　　本小节依次介绍了平方差公式和完全平方公式，并结合公式讲授如何运用公式进行多项式的因式分解。第一课时的内容是用平方差公式对多项式进行因式分解，首先提出新问题：x2-4与y2-25怎样进行因式分解，让学生自主探索，通过整式乘法的平方差公式，逆向得出用公式法分解因式的方法，发展学生的逆向思维和推理能力，然后让学生独立去做例题、练习中的题目，并对结果通过展示、解释、相互点评，达到能较好的运用平方差公式进行因式分解的目的。第二课时利用完全平方公式进行多项式的因式分解是在学生已经学习了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基础上进行的，因此在教学设计中，重点放在判断一个多项式是否为完全平方式上，采取启发式的教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养学生的思维品质。

　　教学目标

　　知识与技能：

　　会用平方差公式对多项式进行因式分解;

　　会用完全平方公式对多项式进行因式分解;

　　能够综合运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式对多项式进行因式分解;

　　提高全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力。

　　过程与方法：

　　经历用公式法分解因式的探索过程，进一步体会这两个公式在因式分解和整式乘法中的不同方向，加深对整式乘法和因式分解这两个相反变形的认识，体会从正逆两方面认识和研究事物的方法。

　　情感态度价值观：

　　通过学习进一步理解数学知识间有着密切的联系。

　　教学重点和难点

　　重点：①运用平方差公式分解因式;②运用完全平方式分解因式。

　　难点：①灵活运用平方差公式分解因式，正确判断因式分解的彻底性;②灵活运用完全平方公式分解因式

　　关键：把握住因式分解的基本思路，观察多项式的特征，灵活地运用换元和划归思想。

因式分解教学重难点第 4 篇

　　教学目标：

　　1、进一步巩固因式分解的概念;

　　2、巩固因式分解常用的三种方法

　　3、选择恰当的方法进行因式分解

　　4、应用因式分解来解决一些实际问题

　　5、体验应用知识解决问题的乐趣

　　教学重点：

　　灵活运用因式分解解决问题

　　教学难点：

　　灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3

　　教学过程：

　　一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值

　　利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。

　　二、知识回顾

　　1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

　　判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)

　　(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法

　　(3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2因式分解

　　(5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解

　　(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解

　　2、.规律总结(教师讲解):分解因式与整式乘法是互逆过程.

　　分解因式要注意以下几点:(1).分解的对象必须是多项式.

　　(2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.(3).要分解到不能分解为止.

　　3、因式分解的方法

　　提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念;公因式的求法

　　公式法:平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

　　4、强化训练

　　教学引入

　　师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。

　　动画演示：

　　场景一：正方形折叠演示

　　师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。

　　[学生活动：各自测量。]

　　鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。

　　讲授新课

　　找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。

　　动画演示：

　　场景二：正方形的性质

　　师：这些性质里那些是矩形的性质?

　　[学生活动：寻找矩形性质。]

　　动画演示：

　　场景三：矩形的性质

　　师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。

　　[学生活动;寻找菱形性质。]

　　动画演示：

　　场景四：菱形的性质

　　师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。

　　及时提出问题，引导学生进行思考。

　　师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?

　　[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]

　　师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。

　　学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：

　　“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”

　　“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”

　　“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”

　　[学生活动：讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]

　　师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。

　　试一试把下列各式因式分解:

　　(1).1-x2=(1+x)(1-x)(2).4a2+4a+1=(2a+1)2

　　(3).4x2-8x=4x(x-2)(4).2x2y-6xy2=2xy(x-3y)

　　三、例题讲解

　　例1、分解因式

　　(1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)

　　(3)(4)y2+y+

　　例2、分解因式

　　1、a3-ab2=2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)-15=

　　4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=

　　例3、分解因式

　　1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3

　　三、知识应用

　　1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)

　　3、解方程：(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2

　　4、.若x=-3,求20x2-60x的值.5、1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?

　　四、拓展应用

　　1.计算:7652×17-2352×17解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)

　　2、20042+20xx被20xx整除吗?

　　3、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.

　　五、课堂小结：今天你对因式分解又有哪些新的认识?