命题定理与证明

这是命题定理与证明，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

命题定理与证明第 1 篇

　　教学目标 1、基础知识：

　　（1）了解命题、真命题、假命题、定理的含义，会区分命题的题设和结论。

　　（2）通过命题的真假，培养分类思想。

　　（3）通过命题的构成，培养学生分析法。

　　2、基本技能：

　　(1)能识别真假命题。

　　（2）通过命题的构成，培养假言推理技能。

　　教学重点 命题、定理的概念；区分命题的题设和结论

　　教学难点 区分命题的题设和结论；会把一些简单命题改写成“如果……那么…… ”的形式

　　教学方法 引导、观察发现探究法

　　教学准备 多媒体课件

　　教学流程 教师活动 学生活动

　　创设情境

　　操作探究

　　活动1

　　1．教师让学生随意说一句完整的话，每个小组可以派一名同学说，如：

　　(1)我是中国人。

　　(2)你吃饭了吗？

　　

　　（3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

　　(4)两条直线平行，内错角相等。

　　(5)画一个45°的角。

　　(6)平角与周角一定不相等。

　　2．找出哪些是判断某一件事情的句子？

　　学生答：(1)，(3)，(4)，(6)。

　　活动2

　　1．教师给出命题的概念，并举例．

　　命题：判断一件事情的语句，叫做命题。析(3)，(5)为什么不是命题。

　　教师分析以上命题中，每句话都判断什么事情．所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子，每组再选一个同学说．(不要让说过的再说)

　　如：(1)对顶角相等．

　　(2)等角的余角相等．

　　(3)一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线一定是这个角的平分线．

　　(4)如果 a＞0，b＞0，那么a+b＞0．

命题定理与证明第 2 篇

教学目标

1、了解互逆命题.会写出一个命题的逆命题.了解定理、逆定理和互逆定理.

2、体会证明的必要性.

3、能运用基本事实和相关定理进行简单的证明.

教学过程

一、复习

命题的有关概念.

二、探索新知

1、观察与思考

(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

(2)两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等.

命题定理与证明第 3 篇

（一）教材分析

1、知识结构

2、重点、难点分析

重点：真命题的证明步骤与格式．命题的证明步骤与格式是本节的主要内容，是学习数学必具备的能力，在今后的学习中将会有大量的证明问题；另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性．

难点：推论证明的思路和方法．因为它体现了学生的抽象思维能力，由于学生对逻辑的理解不深刻，往往找不出最优的思维切入点，证明的盲目性很大，因此对学生证明的思路和方法的训练是教学的难点．

（二） 教学建议

1、四个注意

（1）注意：①公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题；②公理可以作为判定其他命题真假的根据．

（2）注意：定理都是真命题，但真命题不一定都是定理．一般选择一些最基本最常用的真命题作为定理，可以以它们为根据推证其他命题．这些被选作定理的真命题，在教科书中是用黑体字排印的．

（3）注意：在几何问题的研究上，必须经过证明，才能作出真实可靠的判断．如“两直线平行，同位角相等”这个命题，如果只采用测量的方法．只能测量有限个两平行直线的同位角是相等的．但采用推理方法证明两平行直线的同位角相等，那么就可以确信任意两平行直线的同位角相等．

（4）注意：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．①论据必须是真命题，如：定义、公理、已经学过的定理和巳知条件；②论据的真实性不能依赖于论证的真实性；③论据应是论题的充足理由．

2、逐步渗透数学证明的思想：

（1）加强数学推理(证明)的语言训练使学生做到，能用准确的语言表述学过的概念和命题，即进行语言准确性训练；能学会一些基本的推理论证语言，如“因为……，所以……”句式，“如果……，那么……”句式等等；提高符号语言的识别和表达能力，例如，把要证明的命题结合图形，用已知，求证的形式写出来．

（2）提高学生的“图形”能力，包括利用大纲允许的工具画图(垂线、平行线)的能力和在对要证命题的理解(如分清题设、结论)的基础上，画出要证明的命题的图形的能力，后一点尤其重要，一般通过图形易于弄清命题并找出证明的方法．

（3）加强各种推理训练，一般应先使学生从“模仿”教科书的形式开始训练．首先是用自然语言叙述只有一步推理的过程，然后用简化的“三段论”方法表述出这一过程，再进行有两步推理的过程的模仿；最后，在学完“命题、定理、证明”一单元后，总结证明的一般步骤，并进行多至三、四步的推理．在以上训练中，每一步推理的后面都应要求填注推理根据，这既可训练良好的推理习惯，又有助于掌握学过的命题．

教学目标 ：

1、了解证明的必要性，知道推理要有依据；熟悉综合法证明的'格式，能说出证明的步骤．

2、能用符号语言写出一个命题的题设和结论．

3、通过对真命题的分析，加强推理能力的训练，培养学生逻辑思维能力．

教学重点：证明的步骤与格式．

教学难点 ：将文字语言转化为几何符号语言．

教学过程 ：

一、复习提问

1、命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论各是什么？

2、根据题设，应画出什么样的图形？（答：两条平行线a、b被第三条直线c所截）

3、结论的内容在图中如何表示？（答：在图中标出一对内错角，并用符号表示）

二、例题分析

例1、 证明：两直线平行，内错角相等．

已知：a∥b，c是截线．

求证：∠1＝∠2．

分析：要证∠1＝∠2，

只要证∠3＝∠2即可，因为

∠3与∠1是对顶角，根据平行线的性质，

易得出∠3＝∠2．

证明：∵a∥b（已知），

∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）．

∵∠1＝∠3（对顶角相等），

∴∠1＝∠2（等量代换）．

例2、 证明：邻补角的平分线互相垂直．

已知：如图，∠AOB＋∠BOC＝180°，

OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．

求证：OE⊥OF．

分析：要证明OE⊥OF，只要证明∠EOF＝90°，即∠1＋∠2＝90°即可．

证明：∵OE平分∠AOB，

∴∠1＝ ∠AOB，同理 ∠2＝ ∠BOC，

∴∠1＋∠2＝ （∠AOB＋∠BOC）＝ ∠AOC＝90° ，∴OE⊥OF（垂直定义）．

三、课堂练习：

1、平行于同一条直线的两条直线平行．

2、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行．

四、归纳小结

主要通过学生回忆本节课所学内容，从知识、技能、数学思想方法等方面加以归纳，有利于学生掌握、运用知识．然后见投影仪．

五、布置作业

课本P143 5、（2）,7.

六、课后思考：

1、垂直于同一条直线的两条直线的位置关系怎样？

2、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线位置关系怎样？

3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线位置关系怎样？

命题定理与证明第 4 篇

勾股定理的证明

教学目标:让学生了解勾股定理的来源，掌握直角三角形的边、角之间分别存在着的关系，学会勾股定理的证明，熟练地运用勾股定理解决实际问题，同时锻炼学生的逻辑思维能力和发散思维方式。

教学重点:勾股定理的推理过程

教学方式:教师讲课，发现探究法，课堂讨论，练习法。 课时：1课时 教学过程：

1.引入

师：勾股定理是数学中一个伟大的发现，它由希腊的著名数学家毕达哥拉斯发现了这个定理，因此世界上许多国家都称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理。为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”．在公元前1000多年，商高也发现了这一定理，因此勾股定理在中国又称“商高定理”。看来中国人比外国人还发现得早一点，那么，勾股定理到底是什么呢？想必大家都知道勾三股四玄五，那么是不是只有3.4.5才可以组成直角三角形呢？现在请同学们拿出直尺和笔在草稿纸上任意画一个直角三角形，然后测量其三条边a,b,c c a b 大家就算一下

，当然肯定有些同学的三角形画的不标准或者是测量有误差使得它们不相等了。大家的结果是什么呢？ 同学发言。

2.师：大家可以多画几个直角三角形测量计算，看是否都成立。 那么这个规律是不是适合所有的直角三角形呢？当然这需要严格的数学证明。请看下面

做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a, b,斜边长为c，再做三个边长分别为a ,b ,c 的正方形，把它们拼成像上图一样的两个正方形，从图上可以看出，这连个正方形的边长都是a+b , 所以面积相等，因此有：

即

这是我国汉代的数学家赵爽提出的证明方法，因此这个图又称“赵爽玄图”那么除了这个方法是不是还有其他的方法可以证明这个定理呢？大家请看下面图形：

正方形A、B、C的面积有什么关系？ 我们请同学来回答

同学发言。 3.做一做：

（1）

求下列直角三角形中未知边的长。

（2）在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_______。

（3）

4.小结： 勾股定理：

要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：

a.已知直角三角形的两边求第三边。

b.已知直角三角形的一边和另外两边的关系，求直角三角形的另两边 c.利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题。