命题定理证明引入

这是命题定理证明引入，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

命题定理证明引入第 1 篇

1．教学目标

（1）了解基本事实和定理的意义；

（2）知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑．

（3）了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的．

2．教学目标解析

（1）对于基本事实、定理，要了解它们的含义；能够列举出前面学过的一些基本事实和定理；

（2）证明是在前面的“说理”、“简单推理”的基础上更进一步的要求，这里体现一个循序渐进的过程，目的在于培养学生言之有据的习惯，由此将完成由实验几何到论证几何、由直观感知到理性证明的过渡．对于证明，要知道什么是证明，为什么要证明；知道证明是一个过程，了解证明和推理的区别；知道证明的书写格式；能填写一些证明的关键步骤和理由，知道这些理由可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等．目前暂不要求学生能进行完整的证明．

（3）明白举出反例是判断一个命题是假命题的常用方法；对易搞错的命题，如“如果两个角是同位角，那么它们相等”，“如果两个角是同旁内角，那么它们互补”等，能通过举反例说明它们是假命题．

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楼主| 发表于 2014-4-21 20:54:49 | 只看该作者

《5．3．2命题、定理、证明》教材分析与重难点突破（第2课时）

初稿：王新华(安徽省巢湖市散兵中心学校)　修改：张永超(合肥市教育局教研室)　审校：夏晓华(安徽省庐江县第三中学)

1．教材分析

本小节教科书主要介绍基本事实、定理、证明的概念以及什么是证明，判断一个命题是假命题的方法．

教材首先从以前学过的一些图形的性质出发，针对这些真命题，通过分类，举例说明什么是基本事实；什么样的真命题叫做定理，使学生明白基本事实的正确性是直接承认的，而定理的正确性是经过推理证实的．并指出定理也可以作为继续推理的依据．

由于一些命题的正确性需要经过推理才能作出判断，从而给出证明的概念．之后通过一个实例让学生了解什么是证明．在这个证明过程中，学生可以了解用符号语言表达的规范的证明过程，以及证明过程要步步有据．

由于命题有真、假之分，所以教科书最后说明了如何判断一个命题是假命题，即举反例，以及举反例应符合什么条件，并通过实例说明举反例是判断一个命题为假命题的常用方法．

本节课的教学重点是理解证明过程要步步有据，填写证明的关键步骤和理由；教学难点是举反例判断一个简单的命题是假命题．

2．重难点突破

（1）填写证明的关键步骤和理由

突破建议：

①熟悉每一个基本事实和定理的符号推理形式；

②对于具体的证明过程，要弄清证明过程有几个因果关系．每个因果关系是由什么条件得到什么结论？然后对照所学的定义、定理或基本事实注明理由；

③注重用“因为…，所以…”的形式进行说理，逐步养成说理有据，步步有理的习惯；

④加强练习．多做一些填写步骤和理由的训练，为以后书写规范、严谨的证明格式作准备．

例1．已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．

证明：∵∠1=∠2(已知)，

∠2=∠3( )．

∴∠1=∠__(等量代换)．

∴ ∥ ( )．

∴∠C=∠4( )．

∵∠C=∠D(已知)，

∴∠D=∠4( )．

∴DF∥AC( )．

∴∠A=∠F( )．

解析：本题考查平行线的性质与判定的综合运用，以及证明过程主要步骤和推理理由的填写．解题的关键是，要读懂每一步到下一步的根据是什么．

证明：∵∠1=∠2(已知)，

∠2=∠3(对顶角相等)．

∴∠1=∠3 (等量代换)．

∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)．

∴∠C=∠4(两直线平行，同位角相等)．

∵∠C=∠D(已知)，

∴∠D=∠4(等量代换)．

∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)．

∴∠A=∠F(两直线平行，内错角相等)．

（2）举反倒判断一个简单的命题是假命题

突破建议：

①举反例，即寻找符合命题题设，而不满足命题结论的例子，这样的例子通常需要有一定的质疑意识与生活常识；

②寻找反例时，通常需要结合画图来完成，同时要注意简洁性，即对于你寻找到的符合命题题设而不符合命题结论的例子，用语言表述时要简洁、易懂．

例2．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例：

（1）若，则．

（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

解析：本题考查真、假命题和反例的概念．对于命题（1），当时，，不一定有，若也可以，所以命题⑴是假命题；对于命题（2），任意的两条直线被第三条直线所截，得到的内错角不一定相等，如下图，∠AGH≠∠DHG．

命题定理证明引入第 2 篇

教材分析

　　重点：真命题的证明步骤与格式．命题的证明步骤与格式是本节的主要内容，是学习数学必具备的能力，在今后的学习中将会有大量的证明问题；另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性．

　　难点：推论证明的思路和方法．因为它体现了学生的抽象思维能力，由于学生对逻辑的理解不深刻，往往找不出最优的思维切入点，证明的盲目性很大，因此对学生证明的思路和方法的训练是教学的难点．

　　（二） 教学建议

　　1、四个注意

　　（1）注意：①公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题；②公理可以作为判定其他命题真假的根据．

　　（2）注意：定理都是真命题，但真命题不一定都是定理．一般选择一些最基本最常用的真命题作为定理，可以以它们为根据推证其他命题．这些被选作定理的真命题，在教科书中是用黑体字排印的．

　　（3）注意：在几何问题的研究上，必须经过证明，才能作出真实可靠的判断．如“两直线平行，同位角相等”这个命题，如果只采用测量的方法．只能测量有限个两平行直线的同位角是相等的．但采用推理方法证明两平行直线的同位角相等，那么就可以确信任意两平行直线的同位角相等．

　　（4）注意：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．①论据必须是真命题，如：定义、公理、已经学过的定理和巳知条件；②论据的真实性不能依赖于论证的真实性；③论据应是论题的充足理由．

　　2、逐步渗透数学证明的思想：

　　（1）加强数学推理(证明)的语言训练使学生做到，能用准确的语言表述学过的概念和命题，即进行语言准确性训练；能学会一些基本的推理论证语言，如“因为……，所以……”句式，“如果……，那么……”句式等等；提高符号语言的识别和表达能力，例如，把要证明的命题结合图形，用已知，求证的形式写出来．

　　（2）提高学生的“图形”能力，包括利用大纲允许的工具画图(垂线、平行线)的能力和在对要证命题的理解(如分清题设、结论)的基础上，画出要证明的命题的图形的能力，后一点尤其重要，一般通过图形易于弄清命题并找出证明的方法．

　　（3）加强各种推理训练，一般应先使学生从“模仿”教科书的形式开始训练．首先是用自然语言叙述只有一步推理的过程，然后用简化的“三段论”方法表述出这一过程，再进行有两步推理的过程的模仿；最后，在学完“命题、定理、证明”一单元后，总结证明的一般步骤，并进行多至三、四步的推理．在以上训练中，每一步推理的后面都应要求填注推理根据，这既可训练良好的推理习惯，又有助于掌握学过的命题．

　教学目标：

　　1、了解证明的必要性，知道推理要有依据；熟悉综合法证明的格式，能说出证明的步骤．

　　2、能用符号语言写出一个命题的题设和结论．

　　3、通过对真命题的分析，加强推理能力的训练，培养学生逻辑思维能力．

　　教学重点：证明的步骤与格式．

　　教学难点：将文字语言转化为几何符号语言．

　　教学过程：

　　一、复习提问

　　1、命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论各是什么？

　　2、根据题设，应画出什么样的图形？（答：两条平行线a、b被第三条直线c所截）

　　3、结论的内容在图中如何表示？（答：在图中标出一对内错角，并用符号表示）　

　　二、例题分析　

　　例1、 证明：两直线平行，内错角相等．

　　已知：a∥b，c是截线．

　　求证：∠1＝∠2．

　　分析：要证∠1＝∠2，

　　只要证∠3＝∠2即可，因为

　　∠3与∠1是对顶角，根据平行线的性质，

　　易得出∠3＝∠2．

　　证明：∵a∥b（已知），

　　∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）．

　∵∠1＝∠3（对顶角相等），

　　∴∠1＝∠2（等量代换）．

　　例2、 证明：邻补角的平分线互相垂直．

　　已知：如图，∠AOB＋∠BOC＝180°，

　　OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．

　　求证：OE⊥OF．

　　分析：要证明OE⊥OF，只要证明∠EOF＝90°，即∠1＋∠2＝90°即可．

　　三、课堂练习：

　　1、平行于同一条直线的两条直线平行．

　　2、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行．　

　　四、归纳小结

　　主要通过学生回忆本节课所学内容，从知识、技能、数学思想方法等方面加以归纳，有利于学生掌握、运用知识．然后见投影仪．

　　五、布置作业

　　课本P143　5、（2）,7.

　　六、课后思考：

　　1、垂直于同一条直线的两条直线的位置关系怎样？

　　2、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线位置关系怎样？

　　3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线位置关系怎样？

命题定理证明引入第 3 篇

　　课题 5.3.2命题、定理、证明 课

　　时 1 授课

　　时间 年 月 日

　　教学目标 1、基础知识：

　　（1）了解命题、真命题、假命题、定理的含义，会区分命题的题设和结论。

　　（2）通过命题的真假，培养分类思想。

　　（3）通过命题的构成，培养学生分析法。

　　2、基本技能：

　　(1)能识别真假命题。

　　（2）通过命题的构成，培养假言推理技能。

　　教学重点 命题、定理的概念；区分命题的题设和结论

　　教学难点 区分命题的题设和结论；会把一些简单命题改写成“如果……那么…… ”的形式

　　教学方法 引导、观察发现探究法

　　教学准备 多媒体课件

　　教学流程 教师活动 学生活动

　　创设情境

　　操作探究

　　活动1

　　1．教师让学生随意说一句完整的话，每个小组可以派一名同学说，如：

　　(1)我是中国人。

　　(2)你吃饭了吗？

　　

　　（3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

　　(4)两条直线平行，内错角相等。

　　(5)画一个45°的角。

　　(6)平角与周角一定不相等。

　　2．找出哪些是判断某一件事情的句子？

　　学生答：(1)，(3)，(4)，(6)。

　　活动2

　　1．教师给出命题的概念，并举例．

　　命题：判断一件事情的语句，叫做命题。析(3)，(5)为什么不是命题。

　　教师分析以上命题中，每句话都判断什么事情．所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子，每组再选一个同学说．(不要让说过的再说)

　　如：(1)对顶角相等．

　　(2)等角的余角相等．

　　(3)一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线一定是这个角的平分线．

　　(4)如果 a＞0，b＞0，那么a+b＞0．

命题定理证明引入第 4 篇

　　教学目标

　　1.知识与技能： 了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性.

　　2.过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条 理地表达自己想法的良好意识.

　　3.情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.

　　重点与难点

　　1.重点：知道什么是公理，什么是定理

　　2.难点：理解证明的必要性.

　　教学过程

　　一、复习引入

　　教师讲解：前一节课 我们讲过，要证明一个命题是假命题，只要举 出 一个反例就行了.这节课，我们将探究怎样证明一个命题是真命题.

　　二、探究新知

　　（一）公理教师讲解：数学中有些命题的正确性是人们在 长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.

　　我们已经知道下列命题是真命题：

　　一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；

　　两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；

　　全等三角形的`对应边、对应角相等.

　　在本书中我们将这些真命题均作为公理.

　　（二）定理教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.从而说明证明的重要性.

　　1、教师讲解：请大家看下面的例子：

　　当n=1时，（n2-5n+5)2=1;

　　当n=2时，（n2-5n+5)2=1；

　　当n=3时，（n2-5n +5)2=1.

　　我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n2-5n+5)2的值都是1呢？

　　实际上我们的猜 测是错误的，因为当n=5时 ，（n2-5n+5)2=25.

　　2、教师再提出一个问题让学生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞ b时，a2＞b2.这个命题是真命题吗？

　　［答案：不正确，因为3＞-5，但32＜（-5）2］

　　教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道， 这些方法得到 的结论有 时不具有一般性.也就是说，由这些方法得到的命 题可能是真命题，也可能 是假命题.

　　教师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方 法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这 样的真命题叫 做定理.

　　(三）例题与证明

　　例如，有了“三角形的内角和等于1 80”这 条定 理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角 三角形的两个锐角互余.

　　教师板书证明过程.

　　教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.

　　定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.

　　三、随堂练习

　　课本P66练习第1、2题.

　　四、课时总结

　　1、在长期实践中总结出来为 真命 题的命题叫做公理.

　　2、用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理