反比例函数教学导入

这是反比例函数教学导入，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

反比例函数教学导入第 1 篇

课题

学科

数学

教师

阎晓田

时间

2010年8月1日

教

学

目

标

知识目标：能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。

能力目标：经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力。

情感态度与价值观：1、从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识。

2、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。

教学重点

难点

运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，

渗透转化的数学思想。

教学方法

讨论法

教具

多媒体，直尺

课型

新课

创

设

问

题

情

境

引

入

新

课

教学过程

师生行为

设计意图

活动一：一对蒙古族农民夫妇，靠种地为生，每年收入固定（a）元，那么他们一家人口数量x（人）发生变化，人均年收入y（元）将如何变化？如果他们一家年收入12000元。

（1） 用含x代数式y表示，y是x的反比例函数吗？为什么？

（2） 当他们一家有一个孩子时，人均年收入是多少？

（3） 如果要求人均年收入不低于3000元时，他们家最多要几个孩子？

（4） 按照《内蒙古自治区计划生育条例》，他们家如果前两个小孩都是女孩，还可要第三个孩子，这时他们家人均年收入是多少？

（5） 通过（1）（2）（3）（4）的解答，你发现了什么？请组内讨论交流。

教师提出问题，学生分小组探讨，交流，领会实际问题的意义，体会问题中各变量之间的依存关系，教师引导启发学生建立反比例函数模型。

从生活中提炼数学展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发求知欲和浓厚的数学兴趣的同时，培养学生爱家乡爱祖国的情感。

激

发

兴

趣

讲

授

新

课

教学过程

师生行为

设计意图

活动二：某煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。

（1） 储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？

（2） 公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？

（3） 当施工队施工的计划掘进到地下15m时，碰到了岩石，为了节约资金，公司临时改设计，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积改为多少才能满足需要。（改为：请问如何设计才能满足需要？）（保留两位小数）

先由学生独立思考，然后小组合作交流，教师和学生最后合作完成活动。

让学生体验反比例函数是有效描述现实世界重要手段，让学生从实际问题中寻找变量之间的关系，建立函数模型，应用函数的意义和性质解决实际问题。通过学生自己设计方案，调动学生探究和创新的积极性，培养能力。

联

系

生

活

丰

富

联

想

能力提升。为了预防疾病，青海玉树地震灾区的“八一帐篷学校”对活动板房改成的教室采用药熏消毒法消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x(分钟)成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例,如图所示，观测得药物8分钟燃毕，此时空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中所信息，解答下列问题：

（1） 药物燃烧时，y关于x的函数关系式为______ ;自变量x的取值范围是______

（2） 研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时，学生才能进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室；

（3） 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

由两位学生板演其余学生在练习本上完成，教师巡视学生完成情况帮助有困难的学生。

以“抗震救灾”为切入点，培养学生社会责任感的同时，进一步体会数形结合思想的重要作用。

（4） 按照《内蒙古自治区计划生育条例》，他们家如果前两个小孩都是女孩，还可要第三个孩子，这时他们家人均年收入是多少？

（5） 通过（1）（2）（3）（4）的解答，你发现了什么？请组内讨论交流。

小结与作业

本节课你有什么收获？

作业：1、巩固性作业： 教材54页1题。

2、研究性作业： 教材55页7题。

3、创新性作业： 把例1的第（3）问中，未解决的几个方案自己设计完整并解决。

学生充分发挥想象力，独立完成，教师给予评价。

通过对知识的回顾，使学生体会到如何把实际问题转化成函数模型。

板书设计

17、2实际问题与反比例函数

活动一： 活动二：

解：略

反比例函数教学导入第 2 篇

问题与情境

师生行为

设计意图

活动1

如何打开这个未开封的奶粉桶呢？-

教师提出实际生活中的问题，学生提出解决办法，教师引出利用杠杆原理解决问题。

能否从数学角度探索杠杆原理中蕴涵的变量关系呢？

让学生了解到日常生活中存在着许多两个量之间具有反比例关系的例子，自然引入课题

活动2

展示问题1：

几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为F，动力臂为. 回答下列问题：

(1) 动力F与动力臂有怎样的函数关系?

（2）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为为1米、1.5米、2米、3米的撬棍,你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？

从上述的运算中我们观察出什么规律？

不妨列表描点画出图象

（图象在第三象限会有吗？）

分析问题中变量间的关系

分析动力F与动力臂的关系，将撬石头的实际问题转化为反比例函数问题.

由抽象到具体，验证几个具体的数值

通过验证几个数值，进行列表描点，作出图象观察规律，，进一步从图象的变化趋势上解释规律

在数学课上引用一个物理力学的实际问题，一下子抓住了学生的猎奇心理，激发了他们的学习兴趣；最后落实到运用数学来解决，学生可以体会到数学的基础性和重要性，激发学生求知的热情

教师按照学生的认知规律有层次、有步骤地引导学生分析解决问题，

活动3

从函数的观点进一步分析规律

（3）用反比例函数的性质解释：开启桶盖时用长的改锥还是短的改锥？在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？

问题

(4) 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为1.2米的撬棍，用了500牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有300牛顿的力量，他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头呢？

（5）地球重量的近似值为（即为阻力），假设阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计该用动力臂为多长的杠杆才能把地球撬动？

利用反比例函数的变化规律解释实际生活中一些问题

深入挖掘动力臂与动力F又有怎样的函数关系呢? 待定系数法解决函数问题

公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：

阻力阻力臂=动力动力臂，他形象地说，“给我一个支点我可以把地球撬动”

从函数的角度深层次挖掘变量间的关系，在这一过程中学生逐渐建立运用运动变化的观点解释一些现象，实现从静到动的转变

举一反三,函数模型未变,但两个量的角色发生变化,深入探究,体会其中的变与不变的函数思想

激发学生学习兴趣，培养科学探索精神

活动4

展示练习

市政府计划建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为米,某运输公司承办了该项工程运送土方的任务.

(1)运输公司平均每天的工作量(单位:米3/天)与完成运送任务所需的时间(单位：天)之间具有怎样的函数关系?

（２）这个运输公司有１００辆卡车，每天一共可运送土石方立方米，则公司完成全部运输任务需要多长时间？

（３）当公司以问题（２）中的速度工作了４０天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在５０天内完成，公司至少需要再增加多少辆卡车才能按时完成任务？

教师展示练习,学生认真审题、思考

学生认真审题后自主探究

学生建立了反比例函数关系后求值

学生相互讨论，协作解决问题（3），请学生代表汇报他们讨论的结果，教师作适时、适当的引导和指导

提醒学生：应把较复杂的问题分解，将难点逐一击破，从不同的角度利用不同的方法解决问题

通过巩固练习，让学生进一步加深对反比例函数的运用和理解，更深层次体会建立反比例模型解决实际问题的思想，巩固和提高所学知识

给学生足够的时间和空间，给他们创造展示他们能力和所学知识的机会

可从不同角度入手,培养学生从多角度审视、解决问题的能力

活动6

1． 归纳、总结

作业：教科书习题17.2第6题

教师引导学生回忆、总结,教师予以补充

通过小结，使学生把所学知识进一步内化、系统化

分享：

反比例函数教学导入第 3 篇

　　一、教学目标

　　1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

　　2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力

　　二、重点、难点

　　1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

　　2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式

　　3.难点的突破方法：

　　用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的.基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式(包括已学过的基本公式)，这一步很重要;二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围;三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。

　　三、例题的意图分析

　　教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。

　　教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。

　　补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题

反比例函数教学导入第 4 篇

1．知识与技能

学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题．

2．过程与方法 感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力

3．情感、态度与价值观

体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯

重点难点

用反比例函数解决实际问题．

构建反比例函数的数学模型．

教学准备

教师准备

是否需要课件

学生准备

教学过程设计

（一）创设情境，导入新课

一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6小时到达目的地．

（1）当他按原路匀速反回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？

（2）若该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？

（二）合作交流，解读探究

探究 （1）原路返回，说明路程不变，则80×6=480千米，因而速度v和时间t满足：vt=480或v=的反比例函数关系式．

（2）若要在4小时内回到甲地（原路），则速度显然不能低于=120（千米/时）．

归纳 常见的与实际相关的反比例

（1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例；

（2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例；

（3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例；

（4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例；

（5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例；

（6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例．

（三）应用迁移，巩固提高

例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0。25m．

（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；

（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．

【分析】 把实际问题转