分式的乘除计算题

这是分式的乘除计算题，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

分式的乘除计算题第 1 篇

要点：

1.分式的乘除，跟分数的乘除一样。

2.乘法：分子乘以分子，分母乘以分母，得到一个新的分式，但最后的结果一定要注意写成最简的形式（能约分的要约分）。

3.除法为乘法的逆运算，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

4.分式第一步建议先因式分解（分子和分母都写成乘积的形式）

分式的乘除计算题第 2 篇

一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）

1．计算（）·（）÷（-）的结果是（ ）．

A． B．- C． D．-

考查目的：分式的分子和分母都是单项式的分式的乘除法混合运算．

答案：B．

解析：由于乘法与除法是同级运算，所以运算顺序从左往右依次进行．（）·（）÷（-）=（）·（）·=-．故选B．

2．（-）2n的值是（ ）．

A． B．- C． D．-

考查目的：分式的乘方及幂的乘方、积的乘方运算法则．

答案：C．

解析：∵是偶数，∴．故选C．

3．如果（）2÷（）2=3，那么8 4等于（ ）．

A．6 B．9 C．12 D．81

考查目的：分式的乘方、除法混合运算及代数式的求值等相关知识．

答案：B．

解析：∵ =3，∴．选B．

二、填空题

4．一箱苹果千克，售价元；一箱梨子千克，售价元，则苹果的单价是梨子单价的 倍．（用含、的代数式表示）

考查目的：重点考查运用分式的除法解决实际问题能力．

答案：．

解析：由题意可知苹果的单价是元/千克，梨子的单价是元/千克，则苹果的单价是梨子单价的倍．

5．化简（）2·（）·（）3的结果为 ．

考查目的：重点考查分式的乘方与分式的乘法混合运算能力．

答案：．

解析：．

6．计算（）2÷（）·（- ）3的结果为 ．

考查目的：重点考查分式的乘方与分式的乘除法混合运算能力．

答案：．

解析：．

三、专心解一解（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

7．计算：÷·；

考查目的：重点考查分式的乘除法混合运算能力．

答案：．

解析：．

8．先化简÷[（）·（）]，再任选一对你喜欢的、的值代入求值．

考查目的：重点考查分式的乘除法混合运算能力．

答案：化简结果为，求值结果不唯一．

解析：．

取值时要注意≠0，≠0，≠0，≠0．否则算式无意义．

分式的乘除计算题第 3 篇

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

分式的乘除法

二. 重点、难点

掌握分式乘除法的运算规则，及分式乘方的意义。

什么是最简分式。要满足以下三个条件才能是最后的最简分式，结果。

（1）分子、分母没有公因式，即分子分母不可约。

（2）分子分母的系数是整系数。

（3）分子、分母的最高次项不能为负。

【典型例题】

[例1] 化简

解：原式

[例2] 化简

分析：这是含有绝对值的分式，要化简，先要讨论a的取值范围，但是要注意在分母中，取值不等使分母为0。

解：当且时

原式

当且时

原式

[例3] 化简

分析：注意到分子上的三项都是平方元素，而且有一项符号为负，所以把分子上的三项两项结合，用平方差，再化简。

解：原式

[例4] 计算

分析：此题含有乘方、乘、除的混合运算，运算时先算乘方再算乘除，当分子，分母中有多项式时，不要用多项式的乘方处理，即不要展开，应写成幂的形式，先将多项式分解因式再乘方。

解：原式

[例5] 已知，求分式的值。

分析：求值问题必须先化简。

解：

当，时

原式

[例6] 已知，求证：

分析：将原分式左边分子、分母分解后约分

解：

∴

[例7] 已知，求分式

分析：显然将求出来再代入分式运算，这样运算量会很大，应把分式的分子，分母都表示成的形式。

解：原式

∵ ∴ 原式

[例8] 已知，求的值。

分析：在上一节中我们讲过连比式可以设参数解决。

解：∵ ∴ 设

∴ 原式

[例9] 计算

分析：此题如果直接展开，计算会很复杂，注意到每一个括号都是平方差的一部分，所以联想利用平方差公式。

解：设原式

[例10] 已知，求的值。

分析：遇到这种形式的条件，要联想到这种方法在等式两端同除以得

与最后的结果在形式上是有联系的。

解： ∵ ∴ 两端同除以得

两端平方得

再平方得

又

∴

说明：最后求值时用配方的方法实际上起到了降次的作用。

【模拟试题】（答题时间：70分钟）

一. 填空题

1. 约分：

； ； （n为正整数）

2. 计算：

； ；

； ；

； 。

二. 判断题

下列运算正确的打“√”，错误的打“×”：

1. （ ）

2. （ ）

3. （ ）

4. （n为正整数）（ ）

5. （ ）

三. 选择题

1. 已知，则分式的值是（ ）

A. B. C. D.

2. 在分式，，，，中，最简分式有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3. 下列各式正确的是（ ）

A. B.

C. D.

四. 计算

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16. ，其中，。

【试题答案】

一.

1. ；； 2. ；；；；

二.

1. × 2. × 3. × 4. × 5. √

三.

1. C 2. B 3. B

四.

1. 解：原式

2. 解：原式

3. 解：原式

4. 解：原式

5. 解：原式

6. 解：原式

7. 解：原式

8. 解：原式

9. 解：原式

10. 解：原式

11. 解：原式

12. 解：原式

13. 解：原式

14. 解：原式

15. 解：原式

16. 解：原式

当，时，原式

∴ 代数式的值为0

分式的乘除计算题第 4 篇

一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.

二、重点、难点

1．重点：会用分式乘除的法则进行运算.

2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 .

3. 难点与突破方法

分式的运算以有理数和整式的运算为基础，以因式分解为手段，经过转化后往经过转化后往往可视为整式的运算.分式的乘除的法则和运算顺序可类比分数的有关内容得到.所以，教给学生类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识.教师要重点处理分式中有别于分数运算的有关内容，使学生规范掌握，特别是运算符号的问题，要抓住出现的问题认真落实.

三、例、习题的意图分析

1．P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是 ，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.

2．P14例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.

3．P14例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.

4．P14例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1四、课堂引入

1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高 ，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍.

[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.

1． P14[观察] 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.

3．[提问] P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？

类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.

五、例题讲解

P14例1.

[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.

P15例2.

[分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.

P15例.

[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是 、 ，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1六、随堂练习

计算

（1） （2） （3）

（4）-8xy (5) (6)

七、课后练习

计算

（1） （2） （3）

（4） （5） （6）

八、答案：

六、（1）ab （2） （3） （4）-20x2 （5）

（6）

七、（1） （2） （3） （4）

（5） （6）