因式分解公式法教案

这是因式分解公式法教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

因式分解公式法教案第 1 篇

　　教学目标：

　　1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方差公式法解决实际问题。

　　2、经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。

　　3、通过对公式的探究，深刻理解公式的应用，并会熟练应用公式解决问题。

　　4、通过探究平方差公式特点，学生根据公式自己取值设计问题，并根据公式自己解决问题的过程，让学生获得成功的体验，培养合作交流意识。

　　教学重点：

　　应用平方差公式分解因式．

　　教学难点：

　　灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．

　　教学过程：

　　一、复习准备 导入新课

　　1、什么是因式分解？判断下列变形过程，哪个是因式分解？

　　①(x＋2)(x－2)= ②

　　③

　　2、我们已经学过的'因式分解的方法有什么？将下列多项式分解因式。

　　x2+2x

　　a2b-ab

　　3、根据乘法公式进行计算：

　　(1)（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)= (3)(a＋b)(a－b)=

　　二、合作探究 学习新知

　　(一) 猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？

　　（1）= (2)= (3)=

　　(二)想一想，议一议: 观察下面的公式:

　　＝（a＋b）（a—b）（

　　这个公式左边的多项式有什么特征：_____________________________________

　　公式右边是__________________________________________________________

　　这个公式你能用语言来描述吗？ _______________________________________

　　(三)练一练：

　　1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？

　　① ② ③ ④

　　2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗？

　　(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2

　　（四）做一做：

　　例3 分解因式：

　　(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2

　　（五）试一试：

　　例4 下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试。

　　(1) x4- y4 (2) a3b- ab

　　（六）想一想：

　　某学校有一个边长为85米的正方形场地，现在场地的四个角分别建一个边长为5米的正方形花坛，问场地还剩余多大面积供学生课间活动使用？

因式分解公式法教案第 2 篇

　　教学目标：

　　1、知识与技能：掌握运用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的能力。

　　2、过程与方法：经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法。

　　3、情感态度与价值观：通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想。

　　教学重、难点：用提公因式法和公式法分解因式。

　　教具准备：多媒体课件（小黑板）

　　教学方法：活动探究法

　　教学过程：

　　引入：在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这种变形就是因式分解。什么叫因式分解？

　　知识详解

　　知识点1 因式分解的定义

　　把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

　　【说明】 （1）因式分解与整式乘法是相反方向的变形。

　　例如：

　　（2）因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验。

　　怎样把一个多项式分解因式？

　　知识点2 提公因式法

　　多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式。ma+mb+mc=m（a+b+c）就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式（a+b+c）是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。例如：x2—x=x（x—1），8a2b—4ab+2a=2a（4ab—2b+1）。

　　探究交流

　　下列变形是否是因式分解？为什么？

　　（1）3x2y—xy+y=y（3x2—x）； （2）x2—2x+3=（x—1）2+2；

　　（3）x2y2+2xy—1=（xy+1）（xy—1）； （4）xn（x2—x+1）=xn+2—xn+1+xn。

　　典例剖析 师生互动

　　例1 用提公因式法将下列各式因式分解。

　　（1） —x3z+x4y； （2） 3x（a—b）+2y（b—a）；

　　分析：（1）题直接提取公因式分解即可，（2）题首先要适当的变形， 再把b—a化成—（a—b），然后再提取公因式。

　　小结 运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题：

　　（1）因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每个括号内不能再分解。

　　（2）如果出现像（2）小题需统一时，首先统一，尽可能使统一的个数少。这时注意到（a—b）n=（b—a）n（n为偶数）。

　　（3）因式分解最后如果有同底数幂，要写成幂的形式。

　　学生做一做 把下列各式分解因式。

　　（1） （2a+b）（2a—3b）+（2a+5b）（2a+b） ；（2） 4p（1—q）3+2（q—1）2

　　知识点3 公式法

　　（1）平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）。即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积。例如：4x2—9=（2x）2—32=（2x+3）（2x—3）。

　　（2）完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2。其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式。即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。例如：4x2—12xy+9y2=（2x）2—2·2x·3y+（3y）2=（2x—3y）2。

　　探究交流

　　下列变形是否正确？为什么？

　　（1）x2—3y2=（x+3y）（x—3y）；（2）4x2—6xy+9y2=（2x—3y）2；（3）x2—2x—1=（x—1）2。

　　例2 把下列各式分解因式。

　　（1） （a+b）2—4a2；（2）1—10x+25x2；（3）（m+n）2—6（m+n）+9。

　　分析：本题旨在考查用完全平方公式分解因式。

　　学生做一做 把下列各式分解因式。

　　（1）（x2+4）2—2（x2+4）+1； （2）（x+y）2—4（x+y—1）。

　　综合运用

　　例3 分解因式。

　　（1）x3—2x2+x； （2） x2（x—y）+y2（y—x）；

　　分析：本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式。

　　小结 解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式是两项，则考虑能否用平方差公式分解因式。 是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解为止。

　　探索与创新题

　　例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= 。

　　分析：完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和（或差）。

　　学生做一做 若x2+（k+3）x+9是完全平方式，则k= 。

　　课堂小结

　　用提公因式法和公式法分解因式，会运用因式分解解决计算问题。

　　各项有"公"先提"公"，首项有负常提负，某项提出莫漏"1"，括号里面分到"底"。

　　自我评价 知识巩固

　　1、若x2+2（m—3）x+16是完全平方式，则m的值等于（ ）

　　A、3 B、—5 C、7 D、7或—1

　　2、若（2x）n—81=（4x2+9）（2x+3）（2x—3），则n的值是（ ）

　　A、2 B、4 C、6 D、8

　　3、分解因式：4x2—9y2= 。

　　4、已知x—y=1，xy=2，求x3y—2x2y2+xy3的值。

　　5、把多项式1—x2+2xy—y2分解因式

　　思考题 分解因式（x4+x2—4）（x4+x2+3）+10。

因式分解公式法教案第 3 篇

　　【教学目标】

　　1、了解因式分解的概念和意义;

　　2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

　　【教学重点、难点】

　　重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

　　【教学过程】

　　㈠、情境导入

　　看谁算得快：（抢答）

　　(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；

　　(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；

　　(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。

　　㈡、探究新知

　　1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；

　　(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；

　　(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

　　2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 = (a-b)2， 20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)

　　3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）

　　板书课题：§6.1 因式分解

　　因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

　　㈢、前进一步

　　1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2， 20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？

　　2、因式分解与整式乘法的关系：

　　因式分解

　　结合：a2-b2 （a+b）（a-b）

　　整式乘法

　　说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

　　结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。

　　㈣、巩固新知

　　1、 下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

　　(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；

　　(3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；

　　(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； (7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。

　　2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。

　　㈤、应用解释

　　例 检验下列因式分解是否正确：

　　(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).

　　分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。

　　练习 计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)

　　(1)872+87×13

　　(2)1012-992

　　㈥、思维拓展

　　1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n=

　　2．机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m=

　　㈦、课堂回顾

　　今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。

　　㈧、布置作业

　　作业本（1） ,一课一练

　　（九）教学反思：

　　因式分解优秀教案 篇5

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　了解运用公式法分解因式的意义，会用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考虑的方法，再考虑用平方差分解因式。

　　【过程与方法】

　　通过对平方差特点的辨析，培养观察、分析能力，训练对平方差公式的应用能力。

　　【情感态度价值观】

　　在逆用乘法公式的过程中，培养逆向思维能力，在分解因式时了解换元的思想方法。

　　二、教学重难点

　　【教学重点】

　　运用平方差公式分解因式。

　　【教学难点】

　　灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式;正确判断因式分解的彻底性。

　　三、教学过程

　　(一)引入新课

　　我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式。如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢?当然不是，大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢?

　　大家先观察下列式子：

　　(1)(x+5)(x-5)=,(2)(3x+y)(3x-y)=,(3)(1+3a)(1-13a)=

　　他们有什么共同的特点?你可以得出什么结论?

　　(二)探索新知

　　学生独立思考或者与同桌讨论。

　　引导学生得出：①有两项组成，②两项的符号相反，③两项都可以写成数或式的平方的形式。

　　提问1：能否用语言以及数学公式将其特征表述出来?

因式分解公式法教案第 4 篇

　　本节课主要内容是运用提公因式法进行因式分解。教学中，我用速算引入，有效的激发了学生的学习探究积极性，让学生体验到了学习的快乐，通过字母表示引入新课，符合从具体到从抽象的认知规律；概念、例题主要通过学生自学完成,然后通过大量练习透彻理解概念，形成能力。为了做到人人堂堂清，又进行了堂清测试，真实有效的及时得到了没达标人员信息，便于课下个别辅导和兵教兵，但课前过高的估计了学生的能力，学生回答问题的'积极性不高，课堂中及时点拨：如何确定公因式？要三看！提出公因式后另一个因式如何确定？用多项式除以公因式，找商式。学生终于茅塞顿开。最后经过反复训练学生终于理解了因式分解和整式乘法的关系，同时，掌握了提公因式法。最后的思维延伸，让学有余力的学生回味无穷。

　　另外，中间有两个浪费时间之处：一是学生板演出错，另一位学生上台改正即可，没必要重做；二是投影展示学生练习时，鼠标失灵，键盘不能用。这两处问题反映出课前预设不到位！以后教学不仅要在备教材上下功夫，也要清楚教学设备的功能，更要在备学生上下工夫，对学生认知能力上的差异考虑要充分！