初一下册数学代入消元法

这是初一下册数学代入消元法，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

初一下册数学代入消元法第 1 篇

代入消元法

(1)等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数(例如y)，用另一个未知数(如x)的代数式表示出来，即将方程写成y=ax+b的形式;

(2)代入消元：将y=ax+b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程;

(3)解这个一元一次方程，求出x的值;

(4)回代：把求得的x的值代入y=ax+b中求出y的值，从而得出方程组的解;

(5)把这个方程组的解写成x=c y=d的形式。

换元法

解一些复杂的问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化。该方法在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面能起到独到作用。

加减消元法

(1)变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等;

(2)加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程;

(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值;

(4)回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值;

(5)把这个方程组的解写成x=c y=d的形式。

初一下册数学代入消元法第 2 篇

教学目标

知识技能：

1．知道二元一次方程组的解的概念．

2．初步体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”,并会用代入消元法解二元一次方程组.

数学思考：

经历探究二元一次方程组的解法过程，学会代入消元法解方程组。体会消元思想的运用，思考数学中“多元”化“一元”的思想与方法.

问题解决：

通过学习，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形．并用代入法解方程组.

情感态度：

1．通过本节课的学习，感知消元，化未知为已知的数学思想，渗透化归的数学美．

2．通过探索解二元一次方程组的方法，培养学生合作交流的意识与探究精神.

教学重点：用代入法解二元一次方程组．

教学难点：方程组中两个未知数的系数都不是1，如何恰当选择其中一个未知数用另一个未知数表示，并使解法简单，需要一定的观察、分析、运算能力，因此是本节课的难点。

教学步骤

活动一：创设情境导入新课

【课堂引入】

采用多媒体展示上节课所提出的问题，并给出所列的方程组《代入消元法解二元一次方程组》教学设计.

提出问题：要解决这个问题，求出其中的x，y，怎样求方程组中未知数的值呢，即如何解方程组？

设计意图：通过复习引入，提出有待解决的问题，使学生明白学习目标.

活动二：小组探究交流，归纳总结新知

【探究】

回忆解决问题列出的方程2x+(45-x)=60和方程组《代入消元法解二元一次方程组》教学设计

（1）它们中的未知数x意义相同吗？方程组中的未知数y，与方程中哪个式子意义相同？

（2）方程组中的两个未知数，能否用一个未知数表示？能得出y=45-x，或x=45-y吗？

（3）能否将方程组化为方程2x+(45-x)=60.

这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想是“消元”思想，也就是消去一个未知数，把解二元一次方程组化为解一元一次方程.

从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”到另一个方程中，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称为代入法.基本思路是：

二元一次方程组 《代入消元法解二元一次方程组》教学设计 一元一次方程

解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法，其主要步骤是：

第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.

第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.

第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.

第四步：回代求出另一个未知数的值.

第五步：把方程组的解表示出来.

设计意图：引导学生回忆、对比同一个问题建立的两个模型，既复习了旧知识，又把学生带入到新课的学习情境中，激发了学生的求知欲。引导学生分析、比较，有利于学生形成良好的思维习惯. 重视知识发生的过程，帮助学生掌握用代入法解二元一次方程组的全过程.

活动三：变式训练与提高

【应用举例】教材P100例1

《代入消元法解二元一次方程组》教学设计

例1　解方程组：

【变式训练】

变式一 用含有x的式子表示y

（1）2x-y=1；

（2）3x+2y=10.

《代入消元法解二元一次方程组》教学设计

变式二 解方程组.

《代入消元法解二元一次方程组》教学设计

变式三 解方程组.

【提示】选择方程②变形成2x=3y-85,代入到方程①中，即可消元求解.

设计意图：

1、让学生运用代入法解方程组，在积累解题经验的同时，体会如何正确选择方程进行适当的变形。

2、模仿改造试题可体现知识的延伸养成，更好地理解代入消元法.

【拓展提升】

《代入消元法解二元一次方程组》教学设计

【提示】用代入法将方程②代入到方程①中，求出x的值，然后再代入求出y的值，从而得出a，b的值.

《代入消元法解二元一次方程组》教学设计

设计意图：知识的综合与拓展提高解题技巧和能力

活动四：课堂总结反思

《代入消元法解二元一次方程组》教学设计

设计意图：通过让学生解决数学问题，将新知识融入学生已有的认知结构中．通过检测纠错，提高认识知识的效率，使学生能运用所学知识和技能解决问题，同时为学生提供充分发挥创造力的空间，更大地调动学生的积极性．

板书设计

3．3.2代入消元法

二元一次方程组的解

代入消元法:

主要步骤：

例1

投

影

区

学生活动区

教学反思：

①[授课流程反思]

在探究用代入消元法解方程组时，先回顾同一个问题列出一元一次方程与二元一次方程组的关系，以及未知数的意义后，提出代入“消元”的思想，充分让学生思考、交流，以便于理解为什么可以这样做。

②[讲授效果反思]

在学生掌握解方程组的“化归”思想后，训练解题的方法以及步骤，使学生能够熟练地掌握代入消元法解方程组.

初一下册数学代入消元法第 3 篇

　　教学内容：课本 例1 例2

　　教学目的：

　　1、知识点：

　　(1)掌握用代入法解二元一次方程组的步骤;

　　(2)熟练运用代入法解二元一次方程组。

　　2、能力训练点：

　　(1)培养学生的分析能力;

　　(2)训练运算技巧，养成检验习惯。

　　3、德育渗透点：消元、化未知为已知的数学思想。

　　教学重点：使学生会用代入法解二元一次方程组。

　　教学难点：灵活运用代入法的技巧。

　　教学关键点：如何消元，把二元转化为一元。

　　教学过程：

　　一、复习引入

　　1、 学生回答：二元一次方程、二元一次方程组以及它的解这三个概念。

　　2、 已知方程 ，先用含 的代数式表示 ，再用含y的代数式表示x，并比较哪一种形式比较简单。

　　3、 选择题：二元一次方程组 的解是()A、 B、 C、 D、

　　4、如果已知一个二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢?这节课我们一起来学习。

　　二、讲授新课

　　1、探究解法：利用上节课遇到的问题：要想求出1吨水费多少元，1立方米天然气费多少元，首先得利用我们上节课列出的方程组 先求水费和天然气费，才能求出1吨水费多少元，1立方米天然气费多少元。那怎样才能求出水费和天然气费呢?我们知道方程①和方程②中的x都表示小亮家用月份的水费，y都表示天然气费，因此方程②中的x,y分别与方程①中的x,y相同。于是我们从②式得 ③可以把③代入①式得 ④ 可得 ，把 代入③得 。所以此方程组的解是 于是1吨水费为2元，1立方米天然气费为1.7元。上面解二元一次方程组的方法，就是我们这节课要学习的.方法代入消元法。你能简单说说用代入法解二元一次方程组的基本思想吗?同桌同学讨论，找学生回答，教师指正并引导学生归纳出：设法消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程。

　　2、例1 解方程组 分析：(1)观察上面的方程组，应该如何消元?(把②代入①)(2)把②代入①后可消掉哪个未知数?(y)得到关于 的一元一次方程，求出 (3)求出x后代入哪个方程中求y比较简单?(②)学生依次回答问题后，教师板书(略)学生口答检验。

　　3、例2 解方程组 分析：引导学生把①变形为 ③ ，把③代入②消去x解得y，再把y的值代入③求得x，得出此方程组的解。学生尝试完成例2，教师巡视指导，规范书写过程，最后检验。(略)检验后，师生共同讨论：(1)由①得到③后，再代入①可以吗?(不可以)为什么?(得到的是恒等式，不能求解)(2)把 代入①或②可以求出x吗?(可以)代入③有什么好处?(运算简便)学生活动：根据例1、例2的解题过程，尝试总结什么叫代入消元法，用代入法解二元一次方程组的一般步骤，讨论后学生代表发言，之后，看课本21页，用几个字概括每个步骤。教师板书：(1)变形( )(2)代入消元(y)(3)解一元一次方程得(x)(4)把x代入 求解。

　　4、练习：课本 (1)(4)(找4名同学演板)

　　三、巩固练习：练习册 15题四、小结：1、解二元一次方程组的思想：二元 一元。2、用代入法解二元一次方程组的步骤。五、作业：课本 1题课后简记： 板书设计：2.2.1代入消元法 例1 例2

初一下册数学代入消元法第 4 篇

教学目标：

知识与技能：掌握用代入消元法解二元一次方程组。

过程与方法：利用洋葱教学中的鸡兔同笼实例列出二元一次方程组进行解答，引发学生思考如何解二元一次方程组。

情感态度与价值观：从实例引入，激发学生解二元一次方程组的求知欲望；通过积极参与数学学习活动,培养独立思考和合作学习的习惯。

教学重点：

用代入法解二元一次方程组的消元过程。

教学难点：

灵活消元使计算简便。

教学过程：

一、趣味导入

一元VS二元

鸡兔同笼，头6，腿18，问鸡、兔几何？

将班级分为两组，一组利用一元一次方程解答，一组利用二元一次方程解答，形成竞赛模式，看哪个组能够快速列出方程。

二、讲授新课

我们可以通过解一元一次方程得到x=3，y=3是这个方程组的一个解。

提出问题：对比两种方法难易程度：

二元一次方程组：列易、解难 一元一次方程：列难、解易

讨论：解二元一次方程组的基本想法是什么？

通过学生讨论，在借用洋葱教学中的视频，直观对比二元一次方程组中的第二个式子与一元一次方程的区别在于y变成了6-x。

通过视频，能让学生更加直观的观察出x+y=6转化为y=6-x,二式中的y用6-x取代，将另一个未知数不知不觉从式子中蒸发。

最后通过洋葱视频中的例题总结利用代入法解二元一次方程组的步骤：

向学生强调我们解出第一个未知数后，代入第三式中求出第二个解更为方便，同时在解出两个未知数后还得下结论，强调两个解需用大括号连接。

消元的目的：将二元变成一元，先挑一个方程将它用一个字母表示成另一个字母，即x等于一个含y的式子，或y等于一个含x的式子。

做题时，一般找x或y的系数为1、-1的进行表示，若没有则挑系数最小的表示。解题关键在于字母的表示，需灵活运用。

巩固提升：

对于上一方程组利用y表示x进行消元解答。

练习：

1.把下列方程改写为用含x的代数式表示y的形式.

（1） 2x-y = -1； （2）x+2y-2=0 .

2.用代入法解方程组：

课堂小结：

通过本节课的内容，你有哪些收获？

学习并掌握二元一次方程的代入消元法

用含一个未知项的代数式表示另一个未知项；

代入方程组的第二个方程式；

将二元一次方程组化为一元一次方程。

板书设计：