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积的乘方优秀教案

日期:2021-12-24

这是积的乘方优秀教案,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。

积的乘方优秀教案

积的乘方优秀教案第 1 篇

教学 目

  标

(一)教学知识点

1.经历探索积的乘方的运算法则的过程,进一步体会幂的意义.

2.理解积的乘方运算法则,能解决一些实际问题.

(二)能力训练要求

1.在探究积的乘方的运算法则的过程中,发展推理能力和有条理的表达能力.

2.学习积的乘方的运算法则,提高解决问题的能力.

(三)情感与价值观要求

在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时,进一步体会学习数学的兴趣,提高学习数学的信心,感受数学的简洁美.

重 点

积的乘方运算法则及其应用.

难 点

幂的运算法则的灵活运用.

教具准备

投影片

施教时间

2007年 月 日

教学过程

Ⅰ.提出问题,创设情境

[师]还是就上节课开课提出的问题:若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm,你能计算出它的体积是多少吗?

[生]它的体积应是V=(1.1×103)3cm3.

[师]这个结果是幂的乘方形式吗?

[生]不是,底数是1.1和103的乘积,虽然103是幂,但总体来看,我认为应是积的乘方才有道理.

[师]你分析得很有道理,积的乘方如何运算呢?能不能找到一个运算法则?有前两节课的探究经验,老师想请同学们自己探索,发现其中的奥秒.

Ⅱ.导入新课

老师列出自学提纲,引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳.

出示投影片

学生探究的经过:

1.(1)(ab)2 =(ab)·(ab)= (a·a)·(b·b)= a2b2,其中第①步是用乘方的意义;第②步是用乘法的交换律和结合律;第③步是用同底数幂的乘法法则.同样的方法可以算出(2)、(3)题.

(2)(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b)=a3b3;

(3)(ab)n==·=anbn

2.积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,也就是说积的乘方等于幂的乘积.

用符号语言叙述便是:

(ab)n=an·bn(n是正整数)

3.正方体的体积V=(1.1×103)3它不是最简形式,根据发现的规律可作如下运算:

V=(1.1×103)3=1.13×(103)3=1.13×103×3=1.13×109=1.331×109(cm3)

通过上述探究,我们可以发现积的乘方的运算法则:

(ab)n=an·bn(n为正整数)

积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.

4.积的乘方法则可以进行逆运算.即:

an·bn

积的乘方优秀教案第 2 篇

  课 题:积的乘方

  教学课时:1课时

  学习目标:1、经历探索积的乘方性质的过程,提高学生推理能力和有条理的表达能力。

  2、理解并掌握积的乘方运算性质,能灵活运用积的乘方运算性质进行整式的简单混合运算。

  教学重点:积的乘方的运算性质的推导和应用。

  教学难点:灵活运用积的乘方运算性质进行整式混合运算。

  教学准备:多媒体课件。

  教学方法:讲练法、自学指导法。

  教学过程设计:

  教学流程

  学生活动

  教师活动

  设计意图

  复习旧知

  完成复习题,(学生演排)

  展示复习题:(ppt)

  计算:(a2)4..a-(a3)2.a3

  通过此题,让学生复习幂的乘方、同底数幂的乘法及整式加减的运算法则,为学习新知打下基础。

  创设情景导入新课

  思考教师提出的问题,并回答。

  1、展示问题(ppt)

  已知一个正方体的棱长为2× 103cm ,你能计算出它的体积是多少吗?

  2、点学生列出算式

  3、提问:(2×103)3 ,是幂的乘方形式吗?(底数是2和103的乘积,虽然103是幂,但总体来看,它是积的乘方。)积的乘方如何运算呢?有前两节课的探究经验,请同学们自己探索,发现其中规律。

  4、展示学习目标。

  通过创设实际问题情景,得出积的乘方的计算问题,从而导入新课,并展示学习目标,使学生明确学习要求。

  学生自主探究学习

  1、自主学习,完成积的乘方运算性质的探究。

  2、独立完成尝试练习题。

  展示自学提纲:(ppt)

  1.填空,看看运算过程用到哪些运算律,从运算结果看能发现什么规律?

  (1)(ab)2=( )·( )=( )·( )=a( )b( )

  (2)(ab)3=______=_______=a( )b( )

  (3)(ab)n= =

  =a( )b( ) (n为正整数)

  2、请归纳出积的乘方的运算性质:

  3、完成课本p98练习题

  巡视学生完成自主学习情况

  通过学生自主学习掌握积的乘方运算性质的推导和简单运用,提升学生的自学能力和表达能力。

  展示交流

  1、交流自学提纲中的第1题,并说明每步的依据。

  2、演排自学提纲中第3题,非演排学生思考查找评价演排学生的解题。

  3、举手交流发言。

  1、评价学生的自主学习效果。

  2、板书积的乘方运算性质。

  3、根据学生演排交流情况,适时点拨,归纳总结解题方法及注意事项。

  通过交流展示活动提升学生的表达能力,总结提炼性质及运用方法。

  巩固训练

  完成训练题

  1、出示训练题:

  计算:(-a)6-(-3a3)2-(2a)2.a4

  2、点学生演排

  3、请学生评价,适时点拨。

  通过巩固训练提升学生的知识运用能力。

  合作探究

  1、独立思考问题

  2、小组合作交流

  3、班级交流、讨论

  1、出示问题:

  计算:42013.(-0.25)20xx

  2、巡视学生合作学习情况,参与讨论。

  3、组织学生交流讨论,适时点拨。

  4、总结归纳。

  通过合作探究学习拓展性质的运用,提高学生的合作意识和合作能力。

  拓展提升训练

  完成训练题

  1、出示训练题:

  计算:(1)22013.42013.(-0.125)20xx

  (2)(2/3)20xx.(-1.5)20xx

  2、巡视学生完成情况

  3、组织交流、讨论,适时点拨总结。

  通过提升训练延伸知识的运用。

  小结

  回顾本节课所学知识,交流学习心得体会

  1、提问:通过本节课的学习,你学到了些什么?

  2、组织学生交流并适时总结。

  通过小结活动加深知识的理解。

  当堂检测

  独立完成检测题

  1、出示检测题(ppt)

  计算:(1)(-2m3n2)3

  (2)(-a2)2.(-2a3)2

  (3)(-x2y)3+7(x2)2·(-x)2·(-y)3

  (4) (0.125)7×88

  2、请学生演排,订正答案,统计学生完成情况

  通过当堂检测反馈课堂教学效果。

  作业布置

  完成作业

  布置作业题:课本p104习题第2题

  通过作业巩固知识

  板书设计:

  积的乘方

  积的乘方运算性质:(ab)n=anbn(n是正整数)

  积的乘方,等于把每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。

  积的乘方性质的逆用:anbn=(ab)n

  同指数的幂相乘,底数相乘,指数不变。

积的乘方优秀教案第 3 篇

  【教学目标】

  知识目标:经历探索积的乘方的运算发展推理能力和有条理的表达能力。学习积的乘方的运算法则,提高解决问题的能力。进一步体会幂的意义。理解积的乘方运算法则,能解决一些实际问题。

  能力目标:能结合以往知识探究新知,熟练掌握积的乘方的运算法则。

  情感目标:提高学生解决问题的能力,发展推理思维,体会数学的应用价值,增强自信心。

  【教学重点】

  会用积的乘方性质进行计算

  【教学难点】

  灵活应用公式。

  【课前准备】

  自学课本P143-144

  【教学课时】

  1课时

  【教学过程】

  一、课前阅读。

  自已阅读课本P143-144,尝试完成下列问题:

  (1)(2a)3;

  (2)(-5b)3;

  (3)(xy)2;

  (4)(-2x3)4

  二、新课学习。

  (一)引入:填空,看看运算过程用到哪些运算律?运算结果有什么规律?

  (1)(ab)2=(ab)÷(ab)=(a÷a)÷(b÷b)=a()b();

  (2)(ab)3_______=_______=a()b()。

  (3)(ab)n=______=_______=a()b()

  (二)阅读效果交流。

  1、运用乘方的意义进行运算。

  【教师点拨】关于第(2)、(3)运算,底数是ab,把它看成一个整体进行运算。用乘法交换律和结合律最后用同底数幂的乘法进行运算。

  2、在观察运算规律的时候,从底数和指数两方面考虑。

  【学生总结】我们可以得到的规律是:

  符号表示:一般地,我们有(ab)n=anbn(n为正整数)

  语言叙述:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。

  (三)阅读中学习。

  1、例1、(1)(-5bc)3;(2)(xy2)2;(3)(-2xy3)4.

  阅读后分析:本题是否是公式的直接应用?能否沿用公式的形式?

  阅读后讲解:注意系数也要乘方,注意符号。公式拓展:(abc)n=anbncn

  【教师点拨】在初学阶段,按照公式逐步运算。可与课前阅读题目相比较,考察题目间的联系和区别,运算的时候要注意符号。

  2、例2、2(x3)2÷x3-(3x3)3+(5x)2÷x7

  ①阅读后分析:从形式上看,是公式的扩展,包含了多种公式的应用。并包含了多种运算。

  ②阅读后讲解:学会举一反三用联系的观点看问题。运算顺序要遵循先算乘方,后算乘除,最后算加减。

  解:原式=2x6÷x3-27x9+25x2÷x7

  =2x9-27x9+25x9=0

  ③阅读后反思:A、形式上包含积的乘方,也用到同底数幂的乘法。

  B、“积”的形式,可以是几个多项式相乘。

  C、用到整体思想。

  【教师点拨】公式的拓展应用,上述例题易错点有系数忘记乘方、负数的乘方所得结果的符号。运算时注意运算顺序。

  3、对应练习

  (-2x3)3÷(x2)2+x13

  ①阅读后分析:本题既有用到积的乘方,又考察了同底数幂的乘法。按照运算法则运算即可,注意系数和符号。

  ②阅读后讲解:一般的运算顺序是先算乘除后算加减,有乘方的'先算乘方。

  ③阅读后反思:本题是公式的灵活应用,要求同学首先知道运算顺序,其次选对公式。

  【教师点拨】运算要认真仔细、熟记运算法则。

  三、课堂拓展练习。

  1、阅读下列材料,完成后面练习

  an÷bn=(ab)n(n为正整数)

  an÷bn=──幂的意义

  =──乘法交换律、结合律

  =(ab)n──乘方的意义

  【教师点拨】积的乘方法则可以进行逆运算。即an÷bn=(ab)n(n为正整数)。

  2、对应练习:

  例1、(0.125)7×88

  阅读后分析:仿照阅读材料,可做适当变形逆用公式。

  阅读后解答:

  解:原式=(0.125)7×87×8

  =(0.125×8)7×8

  =1×8

  =8

  对应练习(0.25)8×4102m×4m×()m

  【教师点拨】活用公式、逆用公式是本章的一个重点。

  例2、已知2m=3,2n=5,求23m+2n的值。

  阅读后分析:按照公式的逆用,求23m+2n的值,由已知条件不能求出m,n的值,因此可以想到将2m,2n整体代入,这就需要逆用同底数幂乘法的运算性质和幂的乘方的运算性质。

  阅读后讲解:学生黑板演示,学生纠错。

  2、综合题

  探讨如何简便运算:(0.04)20xx×[(-5)20xx]2

  解法一:(0.04)20xx×[(-5)20xx]2解法二:(0.04)20xx×[(-5)20xx]2

  =(0.22)20xx×54008=(0.04)20xx×[(-5)2]20xx

  =(0.2)4008×54008=(0.04)20xx×(25)20xx

  =(0.2×5)4008=(0.04×25)20xx

  =14008=12004

  =1=1

  【教师点拨】逆用积的乘方法则anbn=(ab)n可以化简一些复杂的计算。

  【解题后反思】:这些练习用到了哪些知识点,体现了哪些数学思想和方法?

  四、学习后小结。

  重新浏览教材,说一说你有什么收获。

  学生总结,教师强调三点:

  1、积的乘方法则:积的乘方等于每一个因式乘方的积。即(ab)n=an÷bn(n为正整数)。

  2、三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质。如(abc)n=an÷bn÷cn(n为正整数)。

  3、积的乘方法则也可以逆用。即an÷bn=(ab)n,an÷bn÷cn=(abc)n,(n为正整数)。

  【教师点拨】

  1、总结积的乘方法则,理解它的真正含义。

  2、幂的三条运算法则的综合运用

  五、课后作业。

  详见配套练习

积的乘方优秀教案第 4 篇

  【教学目标】

  知识目标:经历探索积的乘方的运算发展推理能力和有条理的表达能力。学习积的乘方的运算法则,提高解决问题的能力。进一步体会幂的意义。理解积的乘方运算法则,能解决一些实际问题。

  能力目标:能结合以往知识探究新知,熟练掌握积的乘方的运算法则。

  情感目标:提高学生解决问题的能力,发展推理思维,体会数学的应用价值,增强自信心。

  【教学重点】

  会用积的`乘方性质进行计算

  【教学难点】

  灵活应用公式。

  【课前准备】

  自学课本P143-144

  【教学课时】

  1课时

  【教学过程】

  一、课前阅读。

  自已阅读课本P143-144,尝试完成下列问题:

  (1)(2a)3;

  (2)(-5b)3;

  (3)(xy)2;

  (4)(-2x3)4

  二、新课学习。

  (一)引入:填空,看看运算过程用到哪些运算律?运算结果有什么规律?

  (1)(ab)2=(ab)÷(ab)=(a÷a)÷(b÷b)=a()b();

  (2)(ab)3_______=_______=a()b()。

  (3)(ab)n=______=_______=a()b()

  (二)阅读效果交流。

  1、运用乘方的意义进行运算。

  【教师点拨】关于第(2)、(3)运算,底数是ab,把它看成一个整体进行运算。用乘法交换律和结合律最后用同底数幂的乘法进行运算。

  2、在观察运算规律的时候,从底数和指数两方面考虑。

  【学生总结】我们可以得到的规律是:

  符号表示:一般地,我们有(ab)n=anbn(n为正整数)

  语言叙述:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。

  (三)阅读中学习。

  1、例1、(1)(-5bc)3;(2)(xy2)2;(3)(-2xy3)4.

  阅读后分析:本题是否是公式的直接应用?能否沿用公式的形式?

  阅读后讲解:注意系数也要乘方,注意符号。公式拓展:(abc)n=anbncn

  【教师点拨】在初学阶段,按照公式逐步运算。可与课前阅读题目相比较,考察题目间的联系和区别,运算的时候要注意符号。

  2、例2、2(x3)2÷x3-(3x3)3+(5x)2÷x7

  ①阅读后分析:从形式上看,是公式的扩展,包含了多种公式的应用。并包含了多种运算。

  ②阅读后讲解:学会举一反三用联系的观点看问题。运算顺序要遵循先算乘方,后算乘除,最后算加减。

  解:原式=2x6÷x3-27x9+25x2÷x7

  =2x9-27x9+25x9=0

  ③阅读后反思:A、形式上包含积的乘方,也用到同底数幂的乘法。

  B、“积”的形式,可以是几个多项式相乘。

  C、用到整体思想。

  【教师点拨】公式的拓展应用,上述例题易错点有系数忘记乘方、负数的乘方所得结果的符号。运算时注意运算顺序。

  3、对应练习

  (-2x3)3÷(x2)2+x13

  ①阅读后分析:本题既有用到积的乘方,又考察了同底数幂的乘法。按照运算法则运算即可,注意系数和符号。

  ②阅读后讲解:一般的运算顺序是先算乘除后算加减,有乘方的先算乘方。

  ③阅读后反思:本题是公式的灵活应用,要求同学首先知道运算顺序,其次选对公式。

  【教师点拨】运算要认真仔细、熟记运算法则。

  三、课堂拓展练习。

  1、阅读下列材料,完成后面练习

  an÷bn=(ab)n(n为正整数)

  an÷bn=──幂的意义

  =──乘法交换律、结合律

  =(ab)n──乘方的意义

  【教师点拨】积的乘方法则可以进行逆运算。即an÷bn=(ab)n(n为正整数)。

  2、对应练习:

  例1、(0.125)7×88

  阅读后分析:仿照阅读材料,可做适当变形逆用公式。

  阅读后解答:

  解:原式=(0.125)7×87×8

  =(0.125×8)7×8

  =1×8

  =8

  对应练习(0.25)8×4102m×4m×()m

  【教师点拨】活用公式、逆用公式是本章的一个重点。

  例2、已知2m=3,2n=5,求23m+2n的值。

  阅读后分析:按照公式的逆用,求23m+2n的值,由已知条件不能求出m,n的值,因此可以想到将2m,2n整体代入,这就需要逆用同底数幂乘法的运算性质和幂的乘方的运算性质。

  阅读后讲解:学生黑板演示,学生纠错。

  2、综合题

  探讨如何简便运算:(0.04)20xx×[(-5)20xx]2

  解法一:(0.04)20xx×[(-5)20xx]2解法二:(0.04)20xx×[(-5)20xx]2

  =(0.22)20xx×54008=(0.04)20xx×[(-5)2]20xx

  =(0.2)4008×54008=(0.04)20xx×(25)20xx

  =(0.2×5)4008=(0.04×25)20xx

  =14008=12004

  =1=1

  【教师点拨】逆用积的乘方法则anbn=(ab)n可以化简一些复杂的计算。

  【解题后反思】:这些练习用到了哪些知识点,体现了哪些数学思想和方法?

  四、学习后小结。

  重新浏览教材,说一说你有什么收获。

  学生总结,教师强调三点:

  1、积的乘方法则:积的乘方等于每一个因式乘方的积。即(ab)n=an÷bn(n为正整数)。

  2、三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质。如(abc)n=an÷bn÷cn(n为正整数)。

  3、积的乘方法则也可以逆用。即an÷bn=(ab)n,an÷bn÷cn=(abc)n,(n为正整数)。

  【教师点拨】

  1、总结积的乘方法则,理解它的真正含义。

  2、幂的三条运算法则的综合运用

  五、课后作业。

  详见配套练习

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