幂的运算教案

这是幂的运算教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

幂的运算教案第 1 篇

　　教学目标：

　　1、 能说出幂的运算的性质;

　　2、 会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据;

　　3、 能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数;

　　4、 通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。

　　教学重点：

　　运用幂的运算性质进行计算

　　教学难点：

　　运用幂的运算性质进行证明规律

　　教学方法：

　　引导发现，合作交流，充分体现学生的主体地位

　　一、 系统梳理知识：

　　幂的运算：1、同底数幂的乘法

　　2、幂的乘方

　　3、积的乘方

　　4、同底数幂的除法：(1)零指数幂

　　(2)负整数指数幂

　　请你用字母表示以上运算法则。你认为本章的学习中应该注意哪些问题?

　　二、 例题精讲：

　　例1 判断下列等式是否成立：

　　①(-x)2=-x2，

　　②(-x3)=-(-x)3，

　　③(x-y)2=(y-x)2，

　　④(x-y)3=(y-x)3，

　　⑤x-a-b=x-(a+b)，

　　⑥x+a-b=x-(b-a).

　　解：③⑤⑥成立.

　　例2 已知10m=4，10n=5，求103m+2n的值.

　　解：因为103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25.

　　所以103m+2n=103m102n=6425=1680

　　例3 若x=2m+1，y=3+4m，则用x的代数式表示y为______.

　　解：∵2m=x-1，

　　y=3+4m=3+22m.=3+(2m)2=3+(x-1)2=x2-2x+4.

　　例4设表示正整数n的个位数，例如=3，=1，1324=2，则=______.

　　解 210=(24)222=1624，

　　=4=4

　　例5 1993+9319的`个位数字是( )

　　A.2 B.4 C.6 D.8

　　解1993+9319的个位数字等于993+319的个位数字.

　　∵ 993=(92)469=81469.

　　319=(34)433=81427.

　　993+319的个位数字等于9+7的个位数字.

　　则 1993+9319的个位数字是6.

　　三、随堂练习：

　　1、已知a=355，b=444，c=533，则有 ( )

　　A.a

　　C.c

　　2、已知3x=a，3y =b，则32x-y等于 ( )

　　3、试比较355，444，533的大小.

　　4、已知a=-0.32,b=-3-2,c=(-1/3)-2d=(-1/3)0,比较a、b、c、d的大小并用，〈号连接起来。

　　练习P65 6 8

　　探究性学习：

　　在一次水灾中，大约有2.5105个人无家可归，假如你负责这些灾民，而你的首要工作就是要将他们安置好。

　　(1) 假如一顶帐篷占地100m2，可以安置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷?

　　(2) 请计算一下这些帐篷大约要占多少地方?

　　(3) 估计一下，你学校操场可以安置多少人?

　　(4) 要安置这些人，大约需要多少个这样的操场?

　　四、课堂小结：

　　总结本节课的主要内容，可以让学生再提出一些问题。

　　五、布置作业：

　　P64 复习巩固 2 4 5

幂的运算教案第 2 篇

　　一、案例实施背景

　　本节初一下学期数学第八章第一课时的内容，所用教材为沪科版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）。

　　二、教学目标

　　1、知识与技能：理解同底数幂的推导法则，会用同底数幂的法则进行运算。

　　2、过程与方法：探究同底数幂的乘法法则，让学生体会从一般到特殊，以及从特殊

　　到一般的数学方法。

　　3、情感态度与价值观：引导学生主动发现问题，解决问题，在这一过程中提高学生

　　学习数学的兴趣。

　　三、教学教学重、难点

　　1、重点：正确理解同底数幂的乘法法则。

　　2、难点：会用同底数幂的乘法法则进行运算。

　　四、教学用具

　　多媒体平台及多媒体课件

　　五、教学过程

　　（一）创设情境，设疑激思

　　1、播放幻灯片，引出问题：

　　我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”计算机每秒可进行2.57×1015 次运算，问它工作一个小时（3.6 ×103 s）可进行多少次运算？

　　2、提问温故： ①什么叫乘方?

　　②乘方的结果叫做什么?

　　3、针对问题，学生思考后回答

　　2.57×3.6×103 ×1015=9.252×？

　　4、教师肯定学生的回答并提出新问题：？到底是多少，通过今天的学习——同底数幂的乘法，相信大家能找到这个问题的答案。（板书课题：8.1，幂的乘法——同底数幂的乘法)

　　（二）探究新知

　　1、试一试（根据乘法的意义）

　　定义：底数相等的两个或两个以上的幂相乘成为同底数幂的乘法。

　　2× 2 =(2 ×2 ) ×(2 ×2 ×2) (乘方的意义)

　　= 2 ×2 ×2 ×2 × 2 (乘法结合律)

　　=25 (乘方的意义)

　　前面的例题：1015× 103=(10 × · · · · · ×10) ×(10×10 ×10)

　　2 3

　　15个10

　　= 10 × ·· · · · ×10

　　18个10

　　=1018

　　思考：观察上面的两个式子，底数和指数有什么关系？

　　2、怎么求am · an (当m、n都是正整数)：

　　am· an =（aa?a）（aa?a）（乘方的意义）

　　m个a m个a

　　= aa?a（乘法结合律）

　　(m+n)个a

　　=a （乘方的.意义）

　　3、通过上面的例子，你能发现同底数幂相乘有什么规律吗？

　　底数不变，指数相加

　　4、总结：同底数幂的乘法法则（幂的运算性质1）：

　　同底数幂相乘，底数不变，指数相加

　　即：am · an = am+n (当m、n都是正整数)

　　（三）、逐层推进，巩固新知

　　本节课学习的幂的运算法则1只使用于同底数幂相乘，不能乱用，用该法则需要判断两点： m+n

　　① 是否是同底数幂

　　② 是否是相乘

　　注意不是同底数幂以及不是相乘的都不能使用该法则。

　　例1：判断下列算式能否用同底数幂乘法法则进行计算，若能，计算出最终结果

　　(1)45 +46(2) X2 · Y2(3)C + C3

　　(4)X15 ·X3(5)b·b4

　　解：(1) (×)(2) (×)(3) (×)

　　(4) X15·X3 =X15 +3=X18

　　(5) b · b = b = b

　　注： a可以看成底数为a，指数为1，

　　即a= a1

　　例2.计算：

　　（1）107 ×104（2）(-2)7 · (-2)2

　　（3）a2 · a3 · a6 （4） (-y)3 · y4

　　解：（1）10×10=10

　　7 7 4 7 + 431+34= 10 7 + 2 11（2）(-2)·(-2) =(-2)

　　（3）a2·a3 a6=a2+3+6=a11 2= (-2) 9

　　（4）(-y)3·y4 =-y3·y4 =-y3+4=-y7

　　注：(1) 两个以上的同底数幂相乘，其乘法

　　公式仍然适用。

　　(2)(-a)n和an看不是同底数幂 。

　　（四）、知识提高

　　例3、课本p46练习第二题

　　学生板演，教师讲解

　　（五）课堂总结

　　这节课你有哪些收获？

　　幂的运算法则1，同底数幂相乘，底数不变，指数相加

　　（六）作业

　　1、课本54页:

　　习题8.1第1题 ；

　　2、同步练习。

　　六、教学反思：

　　数学课要注重引导学生探索与获取知识的过程而不单注重学生对知识内容的认识，因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识；感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验。

幂的运算教案第 3 篇

　　学习目标：

　　1、了解同底数幂的乘法性质

　　2、能推导同底数幂的运算性质的过程，并会运用这一性质进行计算

　　学习重点：同底数幂的乘法运算

　　学习难点：探索同底数幂的乘法性质的过程

　　学习过程：

　　1. 学习准备

　　1、①什么叫乘方?

　　②中国奥委会为把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运 会想有效利用太阳能(如水立方)，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤?

　　2、观察思考

　　同底数幂相乘规律： (文字叙述)

　　(符号叙述)

　　规律条件：① ②

　　规律结果：① ②

　　3、阅读课本第47页例1，完成下面练习：

　　①下面的计算对不对?如果不对，应怎样改正?

　　( ) ( )

　　( ) ( )

　　(8) (9) (10)

　　(11) (12) (13)

　　归纳：

　　同底数幂相乘时，指数是相加的`;

　　底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定结果的正负;

　　不能疏忽指数为1的情况;

　　公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式(整体思想)

　　③据资料介绍：神舟六号载人飞船飞行的速度达到每秒7.9103米， 在经过大约100小时的太空飞行，它的行程大约是多少米(结果保留3个有效数字) ?

　　学习体会：

　　本节课你学到哪些知识?哪些地方是我们要注意的?你还有哪些疑惑?

　　四、自我测试：

　　1、下列计算对吗?如果不对，应怎样改正?

　　(6)a2a3- a3a2 = 0

　　2、(1)x5 ( )= x 8 (2)-x x3( )= -x7

　　(3)xm ( )=x3m (4) a am+1 + a2 a m = ( )

　　3、计算：

　　(1) 7873 (2) (-2)8(-2)7 (3) a a3

　　(6) (7) (8) (a-b)2(a-b)

　　(9) (10)

　　4、1克水中水分子的个数大约3.341022个，请估计相同条件下103克水中含有水分子的个数(结果用科学记数法表示).

　　思维拓展：

　　1、 计算题：

　　(1)(a-b)(b-a)2 ;(2); (3)

　　(4) (5)

　　2、如果an-2an+1=a11,则n= .

　　3、已知：am=2， an=3.求am+n =

幂的运算教案第 4 篇

　　一.情景设置：

　　1．实例P46

　　数的世界充满着神奇,幂的运算方便了“大”数的处理。

　　2．引例P47

　　光在真空中的速度约是3×108 m/s，光在真空中穿行1 年的.距离称为1光年。

　　请你算算：

　　⑴．1 年以3×107 s计算，1 光年约是多少千米？

　　⑵．银河系的直径达10 万光年，约是多少千米？

　　⑶．如果一架飞机的飞行速度为1000km/h，那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？

　　3．问题：

　　太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×102 s，光的速度约是3×108 m/s，地球与太阳之间的距离是多少？

　　问：108×102 等于多少？

　　（其中108 ，10是底数，8是指数，108 叫做幂）

　　板书：同底数幂的乘法

　　二．新课讲解：

　　1．做一做 P48

　　教师引导学生回到定义中去，进而得出结果，如果学生有困难，不妨重点强调一下乘方定义（求n个相同因数的积的运算），an =a﹒a﹒a﹒﹒﹒a

　　n个a

　　2.法则的推导

　　当m 、n是正整数时，

　　am ．an = (a﹒a﹒﹒﹒﹒a)·(a﹒a﹒﹒﹒﹒a)

　　m个a =a﹒a﹒﹒﹒﹒a

　　(m+n)个a

　　=am+n

　　所以am ．an =am+n （ m 、n是正整数）

　　学生口述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

　　3．例题解析 P49

　　例1：题略

　　分析：⑴ （－8）17 =－817

　　幂的性质：负数的奇次幂仍是负数。