与三角形有关的线段教学教案

这是与三角形有关的线段教学教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

与三角形有关的线段教学教案第 1 篇

一、设计思路

本课教学设计思路：唤起内驱，激发兴趣，让学生享受自由呼吸的课堂，感受三角形的特点引发思考。感知三角形的本质属性并表达出来。体会三角形的高和底的相互依存性。

本课教学内容是人教版小学数学四年级下册第五单元第一课时内容，是本单元的起始部分，也是三角形认识的第二学段，内容包括三角形各部分的名称，三角形的特征、定义、高和底的含义，三角形是平面图形中最简单最基本的多边形，学好本课将会为以后学习平面几何、立体几何打下基础。

数学课标解读中说：图形与几何的学习有助于学生更好地认识和理解人类的生存空间；有助于培养学生的创新精神；初步发展空间观念，学会推理；有助于学生全面、持续、和谐的发展。所以在教学时我善于强调现实背景，联系生活经验和活动经验,经常运用观察、操作、推理想象（猜想）、作图设计等手段。培养学生的符号意识，和应用意识。

二、教学目标 　

1、知识与能力：联系实际和利用生活经验，通过观察、操作、测量、联想等学习活动，认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，初步认识三角形的底和高，感悟三角形的底和高的相互依存的关系。

　　

2、方法与途径：在认识三角形的基本特征及底和高的活动中，体会认识多边形特征的基本方法，发展观察能力和比较、抽象、概括等思维能力。

　　

3、情感与评价：认识到三角形是日常生活中的常见图形，在学习活动中进一步产生学习图形的兴趣和积极性。　

4、现代教学手段：多媒体辅助教学。　

三、教学重点与难点

教学重点：认识三角形的基本特征，认识三角形的底和高。

教学难点：懂得底和高的对应关系，会画三角形指定边上的高。　

四、教学准备

教学准备：小棒、三角板、导学案、多媒体课件等。

五、教学过程

一、猜谜引入，激发兴趣。

谈话：同学们，我们玩一个猜图形游戏好不好？

四条边一样长，四个角一样大，方方正正什么形？

没有角，像个车轮转转转，像个钟面圆又圆什么形？

三个角尖尖的，三条边直直的，三角三边紧相连什么形？

提问：你在生活中的什么地方见过三角形？

出示：关于三角形的图片并欣赏。

揭示：同学们都有一双善于发现的眼睛，看来三角形在我们的生活中无处不在，今天这节课就让我们一起走进三角形的世界，来认识三角形。（板书课题《三角形的认识》）

【设计意图：数学来源于生活。三角形的稳定性决定了它在生活中的广泛应用。结合身边熟悉的物品、结合生活中常见的例子，导入新课的学习，激发学生的兴趣，让学生产生进一步探究的欲望。】

二、探索新知

活动一：认识三角形

1、激趣：想动手做一个三角形吗？首先，我们要明确活动要求。

出示要求：（1）用你手中的学习材料，做出一个三角形。

（2）小组成员比较所做的三角形，看看有什么共同点。

2、操作：学生分组活动，教师巡视。

3.交流：指名某组代表上台介绍，别的小组补充。（材料：小棒、三角尺、方格纸、点子图、白纸）

4、画：闭上眼睛想一想你心目中的三角形是什么样子的，画在展评单上。

5、概括特征：

观察比较：刚才我们一起完成的三角形做法不同，材料不同，大小各异，但是它们是具有共同特征的，你发现了吗？

得出：三个顶点、三条边、三个角。

板书：三角形各部分名称。

出示课件：判断下面哪些图形是三角形。

6、理解意义：什么样的图形叫做三角形？

7、感受围成：以小组为单位选择自己的伙伴感受围城是什么意思？

拓展延伸：由4条线段围成的图形叫什么形？五条线段围成的图形呢？由几条线段围成的图形是6边形？我们利用这样的方式就可以认识更多的多边形。

【设计意图：三角形的定义较难用学生容易理解的数学语言进行表达，教材采取的策略是让学生做中感悟，比较概括。因此，尊重教材设计的意图，精心组织学生在小组里的操作与交流的活动，让学生在操作中充分感悟三角形的特点。在抽象出多种方式创造出的三角形后，通过异中求同的方式，提取出三角形的本质特征：三条边、三个角、三个顶点。】

活动二：理解三角形高和底的含义。

自学课本66页，同伴交流，组内探讨，完成展评单上的活动二，比一比，哪组同学最会学习。

1、从三角形的一个 到它的 作一条垂线，顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的 。

2、思考：一个三角形可以画几条高？

3、独立完成：画出每个三角形底和高。

交流小结：在直角三角形中，把一条直角边看作三角形的底，另外一条直角边就是这个三角形的高。

【设计意图：学生有了前面学习的基础和经验，本环节我大胆放手让学生通过独学、对学、群学、合作交流、展示汇报等活动充分理解三角形高和底的含义，并且知道人的身高只有一个，而三角形却有三条高，并会做高。】

三、巩固练习、闯关游戏。

完成检测反馈。

【设计意图：课堂练习是学生学习过程中不可缺少的重要环节，是学生巩固新手知识、形成技能技巧、发展智力的重要手段，同时也是培养创新精神的重要途径。】

四、再现知识，总结评价。

师：这节课你有什么收获，对于三角形的知识，你还有那些问题和疑惑？

这节课我们明确了三角形的特征：三个角、三条边和三个顶点，知道了高是从顶点出发画出来的，研究了顶点的特性，下节课我们还要继续探究三角形的其他奥秘。

板书设计：

（略）

与三角形有关的线段教学教案第 2 篇

说案

一、课前准备

1.备教材

“三角形的中位线”是人教版四年制《几何》第2册第4章11节的内容.是在学生已经掌握了四边形、梯形、平行线等分线段内容的基础上，学习三角形的中位线定理，它是三角形的一个重要的性质定理.它揭示了线与线之间的位置关系，线段与线段间的数量关系，为证明平行和线段的倍分关系提供了依据，并能应用它解决一些实际问题，同时为梯形的中位线的学习奠定了基础，并且在定理的证明过程中第一次引入了“同一思想”.所以学好本节课是非常重要的.为此确定：

教学重点：三角形的中位线定理及应用.

教学难点：三角形中位线定理的证明及应用.

2.备目标

（1）知识与技能：了解三角形中位线的概念，理解掌握三角形中位线定理及得来的过程，并会运用它进行简单的计算、推理，提高解决问题的能力.

（2）过程与方法：创设情境、自主学习、交流合作、感悟、归纳、试证，形成解题策略.

（3）情感与态度：激励学生热爱家乡的情感，培养学生团结协作、相互尊重、相互促进的人文素养.

3.教法与学法指导及教学手段

（1）教法是为学法服务的，我们的教是为了“不教”. 这节课的教学方法的主导思想是利用多媒体等手段创设情境、营造氛围，让学生主动参与知识探究过程，通过动手做、感知、猜想、归纳、验证、应用，使学生在生生互动、师生互动中学会交流、学会合作、学会学习，成为课堂的真正主人.教师成为学生学习过程的引导者、组织者.

（2）充分发挥知识的载体作用，引导学生在获得知识的过程中培养情感，形成能力.使教学方法与手段都充分为目标服务.

（3）注意归纳与升华，教师在学生的探究、学习过程中，充分相信学生，学生能够自主完成的，教师绝不代替，把课堂真正交给学生；但在学习过程中，教师要注意帮助学生总结：好习惯、好思路、好方法，及时地升华为学习的经验，使学生获得一种学习的能力.

二、课堂实施

1.创设情境，引入新课

（1）组织教学：教师搬下讲桌成为学生的一员，和学生共同探究学习，拉近师生之间的距离，改变教师的权威地位，使师生关系平等，课堂气氛更加宽松、融洽、和谐.

（2）多媒体播放铁力市漂流场景，创设问题情境；引出具体问题：（铁力市有丰富的旅游资源，2004年被评为部级优秀旅游城市.其中漂流是一项支柱产业.现在让我们感受一下漂流，在欣赏景色时，景点的变化出现了这样一个问题，A、B两景点被池水隔开，若在AB外选一点C，连接AC和BC并分别找出AC和BC的中点M、N.如果测得MN=50m，就知道A、B两点的距离是多少米，你知道为什么吗？）学生读题，教师构建几何图形，让学生猜想结论和理由，导入新课.由实际问题引入，有利于激发学生的学习兴趣，并能进行情感渗透，通过对实际问题抽象建模，让学生感觉数学就在身边，有利于培养学生的数学意识.

2.探求新知

（1）学生通过观察，感知说出三角形中位线的概念，（连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.）且与三角形的中线进行区分，印象更深刻，便于接受.

（2）学生动手画三角形的中位线，测量它和第三边的长度，比较它们的数量关系，猜想出它们的倍份关系；锻炼其动脑、动手的能力.

（3）学生操作后体验平等关系：通过多媒体演示图形的变化，学生说出观察结果，从而进一步明确结论，三角形的中位线平行于第三边，且等于它的一半.通过对实际问题的猜想和对三角形中位线性质的探究，学生一直是研究过程的主人，他们在体验与观察中获得结论、感受成功，增强学习数学的信心，培养学生学习过程中的观察、分析、概括能力，并为下一步的探究、验证做铺垫.

3.验证新知

学生得出了结论：知道了“是什么”，这一环节要解决“为什么”的问题.给学生充分的研究、讨论的时间，通过小组合作交流，说出利用构造平行四边形证明结论的三种辅助线的做法，不要求做出具体的证明，给学生留有空白；然后教师引入“同一法”，让学生了解“同一法”这一数学思想.

4.应用新知

（1）解决引入时的实际问题，使学生理解猜想的结论及其依据，体会学习数学的作用.

（2）为了拓展学生思维，把例子（顺次连接四边形四边的中点，所得的四边形是什么图形？请说明理由）变成结论开发的形式.

首先指导学生找出本题的关键词“顺次”、“中点”、“四边形”. 然后鼓励学生自主完成，最后，师生共同对此题进行点评，从而深化对中位线定理的理解.

5.变式训练

多媒体展示问题（1.顺次分别连接平行四边形、矩形、正方形、菱形各边的中点得到的是什么图形？2.分别顺次连接对角线相等、对角线垂直、对角线垂直且相等的四边形的四边中点，所得到的四边形是什么图形？）教师展示图形，学生合作交流进行判断，由四边形特殊四边形四边形，总结形成规律，使学生逐步灵活运用三角形中位线定理，培养探究学习的能力.

6.巩固提高

多媒体展示问题（1.现有边长为3厘米、4厘米、5厘米的三角形金属框架，①将其各边中点连接还需该金属多少厘米？②同样的方法顺次连接2次、3次……N次得到三角形的周长分别是多少厘米？从中获得什么结论？2.现有一个三角形余料，各边长为6厘米，8厘米，10厘米，能否将它裁出边长为3厘米，4厘米，5厘米的备料，如果能，你能裁出多少个？并简要说出理由.）解决实际问题，进一步巩固中位线定理，提高其计算能力、推理能力，培养学生的探究、概括能力.问题的结论开放，使人人都能参与，使不同的人在数学上得到不同的发展.

7.小结

由问题情境猜想抽象建模探究验证得出科学结论解决更多实际问题，是一个完整的科学研究过程，有利于培养学生的科学素养.

8.作业

分梯度，学生可选作.（1）强化所学；（2）给学生选择的空间，使学习过程更加人性化.

9.板书设计

力求简洁、醒目、清晰、重点突出.

三角形的中位线

定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线.

定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于它的一半.

例子：顺次连接四边形四边的中点，所得的四边形是什么图形？请说明理由.

解：（由学生板书完成.）

三、课后反思

1.大胆尝试以“旧教材”为知识载体，“新理念”为指导思想，按照“课程标准”完成本节课，有利于学生的自主学习和能力的形成，便于学生的发展.

2.可持续发展的社会，需要可持续发展的教师，没有教不好的学生，只有不会教的教师.所以我在教学过程中，非常注意反思这一环节，使反思成为自己的职业习惯.通过反思可以更好地总结成功和失败，提高自身教学能力，以便更好地为教学服务.省略

与三角形有关的线段教学教案第 3 篇

“三角形三边的关系”这一内容编排在新人教版四年级下册第82页。在本节课的学习中，教师不仅要让学生记住“三角形任意两边的和大于第三边”这一结论，更重要的是应该让学生经历操作、发现、应用的过程，让学生通过带着思考的操作，体验知识产生的过程，让学生在对自己操作得来的数据进行分析的基础上，得出本课的结论，从中渗透反证法、极限思想、考虑问题要全面等数学思想和方法，改变“老师的脑，学生的手”的现象，培养学生参与数学活动的积极性和严谨的科学态度。在本节课的教学中，我积极尝试了以下几种教学策略：

一、深入理解教材，创新学具

探究材料的准备是教师设计探究性学习活动的重要内容。探究本身要有利于学生操作，有利于学生探索、发现。教材是给三根小棒，由学生摆一摆看发现了什么。教学“三角形的特性”时，教师应该深入理解教材，创新学具：

学具选择方案一：准备5厘米、8厘米、10厘米、13厘米、18厘米的小棒各一根。

提出问题：“你们能用小棒摆三角形吗？”学生异口同声说“能”。老师补充问题：“一定能吗？”“现在我们就来一起试一试”。然后出示活动要求：

1.合作探究，每摆一次，就记录一次。

2.说一说，你是怎么摆成三角形的？什么样的图形是三角形？

本案例中，学习材料的价值不在于材料本身，而在于小棒长度是精心设计的。小棒的根数不多，但便于探究，而且这个长度在学生围三角形时各种情况都能出现。特别是5厘米、8厘米和13厘米这三根起到了突破易错点的作用。通过操作这样的学具，学生明白了三角形三边之间的关系。

学具选择方案二：每人准备3至5根长10厘米的塑料小棒，每次把一根10厘米长的小棒剪成三段（每段剪成整厘米数），再把3段围起来，看能不能围成一个三角形？

1.动手剪，再摆一摆；

2.小组汇报一下各自的剪法，并积极讨论长度为多少厘米的三根小棒能围成三角形？

3.指名说一说，你是怎么摆成三角形的？什么样的图形是三角形？

本案例中，学习的材料是10厘米长的塑料小棒，学生可以自主操作，在亲自剪拼的过程中初步领会什么样的三根小棒能围成三角形，继而引出本节课的教学难点：当三根小棒分别长2厘米、3厘米、5厘米时，能围成三角形吗？最终让学生透彻地理解三角形三边之间的关系。

二、利用“错误资源”，成就精彩课堂

1.试错——诱导明理。

最好的学习就是在错误中学习。错误可以促进学生的探究性学习，让学生经历错误、认识错误、纠正错误，才能更好地防止错误。有些错误可以引起我们的思考，怎样让错误变得有价值呢？这正是我们需要思考的问题。

“两边之和等于第三边，围不成三角形”是教学的难点。学生在尝试错误的过程中自己发现、自己判断，不断思考、讨论，在现实面前学会透过现象思考数学的本质。这种在错误中反思，在反思中探究，在探究中最终发现的数学学习经历，是形成正确认识的重要途径。

案例及简析：

眼睛欺骗了我们：

在教学“三角形三边关系”时，教师在学生自主活动的基础上，故意制造错误让学生尝试：把10厘米的线段剪成2厘米、3厘米、5厘米，能不能围成一个三角形？

多数学生不加思考地大声喊：“能！”

教师非常认真地问：“能吗？还是让我们亲自尝试一下吧！”

一位跃跃欲试的同学怎么也围不成，不禁有些犹豫。

下面的同学也有些着急，纷纷支招：“再往下按就成了！”见此情景，教师马上对一位支招的同学说：“你快来帮帮他。”小男生立即跑上来帮助，终于看似接上去了，他松了一口气。

这时教师用实物投影仪放大看似围成的三角形，问同学们：“你们看到了什么，有什么想说的吗？”

这时有的学生会发现：“这三条线段根本围不成三角形！”有的学生会发现：“3+2=5，5和5重合了，围不成三角形的。”

有的同学恍然大悟：“3+2=5，5和5相等，那还能拱得起来吗？”

这时多数学生醒悟了：“当然拱不起来了！”教师继续说：“原来眼睛也会欺骗我们，数据3厘米、2厘米、5厘米是围不成三角形的。”

教师有意制造一些错误，目的是让学生在经历错误数的过程中体会正确认知的形成过程，让学生学会辨析，学会比较与判断。引导学生透过现象看本质，在修正已有认知、克服某些经验负迁移、克服某些思维定式的过程中，将实践与数学原理很好地结合起来。

2.将错就错——悟中求實。

教师要学会把学生课堂上的错误放大、再放大，不急于定论，让学生充分暴露自己的观点，在“光天化日”之下，将错误的原因一一昭示，对错误认识得越深刻、越全面，越能促进对真理的掌握。

案例及简析：

能围成三角形吗？

教学“三角形三边关系”后，教师出示了这样一道判断题：“2、3、8这三条线段能不能围成三角形？”学生很快就回答不能。教师听后话锋一转：“这三条线段不能围成三角形，是因为2厘米太短了，现在老师把它换成x，想象一下，x是多少的时候就能围成三角形了？”

这时，有同学随口说出“比5大就成”。

教师肯定地说道：“好！那我们就数一数都有哪些比5大的数。”学生数：“6、7、8、9、10、11、12、13、14、……”

忽然出现了一个不同的声音：“老师，x不能比10大！”接着传来另一个声音：“不能大于11。”教师诧异地问：“哎，11+3不是大于8吗？怎么不成了？他说不能大于10，你说不能大于11，怎么回事呀？”

说不能大于11的学生理直气壮地说：“当x不断变大，超过8时，3+8就得比x大。当x是10时，3+8=11比10大可以。”

教师引导他们：“你们举一个例子来说明一下，让大家听听看。”

不大于11的学生说：“x=10.9行不行呀？”不大于10的学生小声地嘟囔：“3+8=11大于10.9，可以。”

教师启发大家：“咦，原来x是会变的，不断变大，它摇身变成了长边，这时候我们考虑问题就要换个角度了。那么这个x究竟有没有限制？应该怎样限制呢？”

……

受思维习惯影响，学生经常会不深入思考就得出结论。教师在教学时应抓住错误引发学生的争议，引导学生全面比较，因条件的变化，辩出其所以然。

因“错”制宜，充分利用错误中合理的、可利用的因素，给学生创设良好的思维空间，引导学生多角度、全方位地审视条件、问题、结论之间的内在联系，是深化认识、培养学生创造性思维的有效办法。要让学生通过“将错就错”的学习体验，对自己的认识进行回顾和分析，从而既激发思维，又做到让意外殊途同归，实现有效引导。

当课堂上出现这样那样的问题时，教师的处理方式直接影响着学生的学习过程，教师应该抓住这些资源并“化腐朽为神奇”。

三、利用想象和推理来帮助完成图形与几何的抽象

图形的认识需要经历抽象的过程，有时这样的过程还是较为困难的，经历的过程也是漫长的，因为学生往往因为生活经历或年龄特点，难以打破固有的认识，或是难以一次性地真正完成抽象，那么就需要教师引导学生进行一定程度的推理，使抽象的过程得以顺利完成。我们不妨来看一个教学片段。

教学片段：

背景：当学生利用3厘米、5厘米、8厘米的三根小棒拼摆三角形时，一部分学生说能够摆成，一部分学生说不能。由此可见，不通过学生动手操作，我们是无法说服学生“当两边之和与第三边相等时，不可以摆成三角形的”。

师：我们先来看屏幕，如果我们把3厘米和5厘米的小棒连接起来是几厘米？

生：8厘米。

师：好，如果我们把这条连接好的线段与第三条线段的一端对齐，那么，另一端怎么样了？

生：两端都对齐了。

师：请大家闭上眼睛想象一下，如果左端不动，我提起中间的端点会怎么样呢？

生：右边的端点会靠左，对不齐了。

师：如果右边不动，我们提起中间的端点会怎么样？

生：左边的端点就向右走了，对不齐了。

师：孩子们通过想象进行推理，你们认为两边之和等于第三边时能够拼成三角形吗？

生：不能。如果两边之和多那么一点点就可以拼成了。

在以往的教学中，我们感到操作在“图形与几何”的学习中起到至关重要的作用。但是操作同样也有弊端，比如误差、学具的限制、学生的动手能力较弱等。这就需要我们适当地利用想象和推理来帮助完成图形与几何的抽象，这个片段就是很好的例子。两边之和等于第三边的情况是学生最难以理解的，又是一道绕不开的坎儿，学生遇到的就是误差所带来的困扰。首先教师要引导学生正视误差，操作不足以帮助学生抽象的时候，教师要利用推理，帮助学生进行抽象，从而把学生从操作层面提升到推理层面。

总之，作为教师，我们应该读懂教材，读出蕴含于知识发生、发展和应用过程中的数学思想和方法，抓住数学知识的“魂”进行教學，从而成就一节节高质量、高效率的数学课。

与三角形有关的线段教学教案第 4 篇

　　教学内容：

　　四年级下册第78～79页的例4和“练一练”，练习十二第10～13题。

　　教学目标：

　　1.使学生通过观察、操作、比较、归纳等活动，发现三角形的内角和等于1800，并能应用这一知识求三角形中一个未知角的度数。

　　2.使学生经历探索和发现三角形内角和等于1800的过程，进一步增强自主探索的意识，积累类比、归纳等活动经验，发展空间观念。

　　3.使学生在参与学习活动的过程中，形成互助合作的学习氛围，培养大胆猜想、敢于质疑、勇于实践的科学精神。

　　教学重点：

　　让学生经历“三角形内角和等于180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

　　教学难点：

　　探究和验证“三角形内角和等于180°”。

　　教学准备：

　　学生准备三角板一副、量角器；教师准备多媒体课件、信封里装三角形纸片若干。

　　教学过程：

　　一、创设情境，产生疑问

　　1.理解内角和含义。

　　2.故事激趣

　　提问：三兄弟围绕什么问题在争吵？你有什么看法？

　　二、自主学习，合作探究

　　1.提出猜想。

　　（1）计算三角板的内角和。

　　（2）提出猜想。

　　提问：通过刚才的计算，你能得出什么结论？有同学怀疑吗？

　　指出：“三角形的内角和等于1800”只是根据这两个特殊三角形得到的一个猜想。

　　引导：需用更多的三角形验证。

　　2.进行验证。

　　（1）验证教师提供的三角形。

　　测量：任意三角形的内角和。

　　①小组合作：用量角器量出信封里不同三角形的内角和。

　　②交流测量结果。

　　③提问：根据测量结果，你能得出什么结论？

　　拼一拼：把一个三角形的三个角拼在一起。

　　①思考：除了量，还可以用什么方法验证呢？

　　②同桌合作：尝试把三个内角拼成一个平角。

　　③反馈不同的拼法。

　　④提问：既然三角形的三个内角能拼成一个平角，你能得出什么结论？有怀疑吗？

　　解释误差问题。

　　（2）验证学生自己画的三角形。

　　学生任意画一个三角形，用自己喜欢的方法去验证。

　　交流：自己画的三角形验证出来内角和是1800吗？有谁验证

　　出来不是1800的吗？

　　提问：你又能得到什么结论？还有怀疑吗？

　　3.得出结论。

　　指出：三角形有无穷多，课上得到的还只是一个猜想。随着验证的深入，能越来越确定这个猜想是对的。

　　说明：科学家们已经经过严格的论证，证明了所有三角形的内角和确实都是1800。

　　解决争吵：学生用三角形内角和的知识劝解三兄弟。

　　三、巩固应用，深刻感悟

　　1.算一算：求三角形中未知角的度数。

　　2.拼一拼：用两块相同的三角尺拼成一个三角形。

　　思考：拼成的三角形内角和是多少？

　　3.画一画：（1）你能画出一个有两个锐角的三角形吗？

　　（2）你能画出一个有两个直角的三角形吗？

　　（3）你能画出一个有两个钝角的三角形吗？

　　四、全课总结，课后延伸

　　1.学生自主总结一节课的收获。

　　2.介绍帕斯卡。

　　3.用三角形拼成四边形、五边形、六边形，引发新的问题。