三角形的面积公式教案

这是三角形的面积公式教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

三角形的面积公式教案第 1 篇

一、教学目标

【知识与技能】

经历探索三角形面积计算公式的过程，掌握三角形的面积计算方法，能解决相应的实际问题。

【过程与方法】

通过操作、观察和比较，发展空间观念，渗透转化思想，培养分析、综合、抽象概括和动手解决实际问题的能力。

【情感态度与价值观】

在探索活动中获得积极的情感体验，进一步增强学习数学的兴趣。

二、教学重难点

【重点】

三角形面积计算公式。

【难点】

三角形面积计算公式的推导过程。

三、教学过程

(一)导入新课

复习回顾：平行四边形的面积计算公式以及推导过程。

用PPT课件展示红领巾，并提问你知道要用多大的红布吗?求所需红布的大小就是求这个三角形的什么?

(二)探究新知

1.操作转化。

(1)提出问题：既然平行四边形能转化成长方形推导出面积计算公式，那三角形能不能也像这样，通过转化推导出计算面积的公式呢?

(2)学生分组操作，教师巡视指导。

学生操作预设：如果学生只用一个三角形时无法利用割补法将三角形转化成已学过的图形，教师可适时引导换一种思考方式，用两个相同的三角形试试。

学生展示汇报。

只要用两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形。

2.观察思考。

(1)观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么?

(2)学生独立思考后汇报：三角形的底和平行四边形的底相等，三角形的高和平行四边形的高相等，三角形的面积是平行四边形面积的一半。

3.概括公式。

(1)你能自己写出三角形的面积计算公式吗?

(2)总结公式。

①板书公式：三角形的面积=底×高÷2。

②用字母表示三角形面积计算公式。

(三)巩固提高

1.红领巾的底是100 cm，高是33 cm，求它的面积是多少。

2.已知一个三角形的面积是26cm，底是4cm，求三角形的一边长。

(四)小结作业

小结：师生共同总结本节课的收获。

作业：找一找生活中三角形的物体，量一量底和高，算一算面积是多少?

四、板书设计

三角形的面积公式教案第 2 篇

教材分析：《三角形的面积》一课是北师大版五年级上第四单元图形的面积的第五节内容，属于平面图形面积计算教学范畴。通过平面图形面积计算教学，不仅可以引导学生把握平面图形的特征，把握平面图形之间的内在联系，真切地体悟渗透其中的转化思想，而且可以开发和利用学生的模仿能力，这种模仿融合着类比的思考，融合着创造的体验。学习《三角形的面积》一课之前，学生已经有的知识基础有：长方形、正方形、平行四边形的面积计算；一些简单多边形的特征等。学生在学习方法方面的基础有：在学习平行四边形的面积时，学生已经初步感受了可以用剪拼、平移、旋转等操作活动，使图形等积变形。事实上，在学这课之前，部分学生对三角形面积计算的公式并不是一无所知，但那只是一种机械记忆，知道公式，说不清所以来。三角形的面积计算公式推导的方法与平行四边形面积计算公式的推导方法有相通之处，因此本节课进一步运用转化思想来探究等积变形是十分重要的，对后面继续探究梯形面积的计算，圆的面积计算以及圆柱的体积计算都有重要帮助。

　　

教学目标：

1．探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能用公式解决简单的实际问题。

2．培养学生应用已有知识解决新问题的能力。

3.使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

4．让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确运用公式计算三角形的面积。

教学难点：在转化中发现图形内在联系及推导说理。

教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。

教具准备：课件、平行四边形纸片、两个完全一样的三角形纸片若干组、剪刀等。

学具准备：每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，一个平行四边形，剪刀。

教学过程：

一、创设情境，揭示课题

师：我们学校一年级有一批小朋友加入少先队组织，学校做150条红领巾，要我们帮忙算算要用多少布，同学们愿意帮学校解决这个问题？

师：同学们，红领巾是什么形状的？（三角形）你会算三角形的面积吗？这节课我们一起研究、探索这个问题。（板书：三角形面积的计算）

[设计意图：利用学生熟悉的红领巾实物，以及帮学校计算要用多少布这样的事例，激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。]

二、探索交流、归纳新知

师：上节课我们学习平行四边形面积的计算方法，我们是通过什么方法探究平行四边形面积？平行四边形的面积公式是什么呢？

（板书：平行四边形面积=底×高）

师：上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？

[设计意图：学生由于有平行四边形面积公式的推导经验，必然会产生：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢？从而让学生自己找到新旧知识间的联系，使旧知识成为新知识的铺垫。]

（一）分组实验，合作学习。

提出操作和探究要求。

⑴将三角形转化成学过的什么图形？

⑵三角形与转化后的图形有什么关系？

让学生拿出课前准备的三种类型三角形，小组合作动手拼一拼、摆一摆或剪拼。

（二）学生以小组为单位进行操作和讨论。

学生根据老师提出的问题，进行讨论。

[设计意图：这里，根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的程序，让学生分组实验，合作学习，为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。]

（3）展示学生的剪拼过程，交流汇报。

各小组汇报实验情况。（让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择有代表性的情况汇报）

可能出现以下情况：（用两个完全一样的三角形摆拼）

（两锐角三角形）（两钝角三角形）（两直角三角形）（两个等腰直角三角形）

通过实验学生得出：只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。

也可能把一个三角形剪拼成平行四边形。

3．归纳交流推导过程，说出字母公式。

讨论后填空：

(1)、两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形；这个平行四边形的底等于____；这个平行四边形的高等于____；

(2)、每个三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的____。

所以，三角形面积=____。

结论：每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。

根据学生讨论、汇报，教师进行如下板书：

因为：三 角 形 面 积=拼成的平行四边形面积÷2

所以：三 角 形 面 积=底×高÷2（高是底边上的高。）

[设计意图：在大量感知的基础上，通过自主学习，再通过课件的演示使同学们更具体、清晰地弄清了将两个完全一样的三角形转化成平行四边形后，它们间到底有什么关系。同时又渗透了转化的数学思想方法，突破了教学难点，提高了课堂教学效率。]

师：如果用S表示三角形面积，用α和h分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？

结合学生回答，教师板书S=ah÷2

[设计意图：通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼（还可以用折叠、割补）等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。]

三、闯关游戏、应用新知

第一关 比比谁的基础实

1.试一试，计算三角形的面积。

2、根据条件，求出三角形的面。

（1）底5厘米，高7厘米。

（2）高13米，底10米。

（3）底0.8米，高11分米。

小组做题，比比谁算的又对又准。

第二关 比一比谁的思路活

1.计算下面图形的面积，你发现了什么？（单位:cm）

得出：等底等高的两个三角形面积相同。

学生计算，讨论得出结论

2、想一想，下面说法对不对？为什么 ？

（1）三角形面积是平行四边形面积的一半。（ ）

（2）一个三角形面积为20平方米，与它等底等高平行四边形面积是40平方米。（ ）

（3）等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （ ）　

（4）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （ ）

正确请坐好，错误举起手说出理由。

第三关 比比谁应用得好

1、制作150条少先队员戴的红领巾，大约需要多少平方米的布？（让学生动手测量所需数据，再进行计算）

2、测量你手中三角形的一条底边和它对应的高并计算它的面积。

测量时，强调对应。

[设计意图：让学生学会自己动手测量选取需要的数据，应用所学知识灵活解决问题。]

三、归纳总结，提升认识

1、在这节课里你有什么收获？你有什么要提醒大家注意的？

2、今天，你又学到了哪些解决问题的方法？

[设计意图：让学生对所学习的内容进行小结，是学到的知识进行系统化。]

三角形的面积公式教案第 3 篇

　　第一课时

　　教学内容：

　　三角形面积的计算（例题、做一做和练习十七第1～4题。）

　　教学要求：

　　1．使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。能正确地计算三角形的面积。

　　2。通过操作，培养学生的分析推理能力。培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间概念。

　　3。引导学生运用转化的方法探索规律。

　　教学重点：

　　理解并掌握三角形面积的计算公式。

　　教学难点：

　　理解三角形面积计算公式的推导过程。

　　教学过程：

　　一、激发

　　1．出示平行四边形

　　1。5厘米

　　2厘米

　　提问：

　　(1)这是什么图形？计算平行四边形的面积我们学过哪些方法？（板书：平行四边形面积＝底高）

　　(2)底是2厘米，高是1。5厘米，求它的面积。

　　(3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的？

　　2．出示三角形。三角形按角可以分为哪几种？

　　3．既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以用哪些计算方法呢？（揭示课题：三角形面积的计算）

　　二、尝试

　　1．用数方格的方法求三角形的面积。

　　(1)指名读P。69页第一段。

　　(2)订正数的结果。

　　(3)如果不数方格，怎样计算三角形的面积，能不能像平行四边形那样，找出一个公式来？

　　(4)三角形与平行四边形不同，按角可以分为三种，是不是都可以转化成我们学过的图形。我们分别验证一下。

　　2．用直角三角形推导。

　　(1)用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形？学生自由拼图。

　　(2)拼成的这些图形中，哪几个图形的面积我们不会计算？

　　(3)利用拼成的长方形和平行四边形，怎样求三角形面积？

　　(4)小结：通过刚才的实验，想一想，每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系？

　　引导学生得出：每个直角三角形的`面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。

　　面积＝面积的一半

　　3．用锐角三角形推导。

　　(1)两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗？学生试拼。

　　提问：你发现了什么？

　　引导学生得出：两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。

　　(2)刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形，拼成了平行四边形，在转化的过程中，怎样按照一定的规律来做呢？(教师边演示边讲述边提问)

　　①把两个锐角三角形重叠放置。

　　提问：怎样操作才能拼成一个平行四边形？直接把一个三角形向左或向右平移，能拼成一个平行四边形吗？

　　②怎样才能使上面的三角形倒过来，使它原来的底在上面，底所对的顶点在下面？我们用旋转的方法，按住三角形右边的顶点不动，使三角形向逆时针方向转动180度，(也可以左边顶点不动，顺时针转动180度)直到两个三角形的底成一条直线为止。

　　③再把右边的三角形向上沿着第一个三角形的右边平移，直到拼成一个平行四边形为止。

　　(3)教师带着学生规范地操作。

　　重点指导：哪点不动？哪点动？旋转多少度？怎样平移？转化的过程中旋转和平移有什么不同？(平移时各个点沿着直线移动，旋转时一个点不动，其它点都绕着不动点转动。)

　　(4)对照拼成的图形，你发现了什么？

　　引导学生得出：每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

　　板书：

　　面积＝面积的一半

　　(5)练习十八第1题。

　　①两个完全一样的钝角三角形能用刚才的方法来拼吗？学生实验，教师巡回指导。

　　②通过刚才的操作，你又发现了什么？

　　引导学生得出：每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的面积的一半。

　　面积＝面积的一半

　　4．归纳、总结公式。

　　(1)通过以上三个实验，同学们互相讨论一下，你发现了什么规律？

　　(2)汇报结果。

　　引导学生明确：

　　①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

　　②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

　　（同时板书）

　　③这个平行四边形的底等于三角形的底。（同时板书）

　　④这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书）

　　(3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？为什么要加上除以2？（强化理解推导过程）

　　板书：三角形面积＝底高2

　　(4)完成书空。

　　5．教学字母公式。

　　(1)学生看书71页上面3行。

　　(2)提问：通过看书，你知道了什么？

　　引导学生回答：如果用S表示三角形面积，a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式也可以用字母表示为：

　　S＝ah2。（板书）

　　三、应用

　　1。教学例题：一种零件有一面是三角形，三角形的底是5。6厘米，高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？

　　①读题。理解题意。

　　②学生试做。指名板演。

　　③订正。提问：计算三角形面积为什么要除以2？

　　2。做一做。

　　订正时提问：计算时应注意哪些问题？

　　3．填空。

　　两个完全一样的三角形可以拼成一个（），这个平行四边形的底等于()，这个平行四边形的高等于(

　　)。因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的()，所以（）。

　　4．练习十七第2、3题。

　　5．利用公式求P。75页方格上的三角形的面积。

　　四、体验

　　今天有何收获？怎样求三角形的面积？三角形面积的计算公式是怎样推导的？

　　五、作业

　　练习十七4题。

　　第二课时

　　教学内容：

　　三角形面积计算的练习（练习十七5～10题）

　　教学要求：

　　1。是学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。

　　2。能运用公式解答有关的实际问题。

　　3。养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。

　　教学重点：

　　运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。

　　教具准备：

　　投影

　　教学过程：

　　一、基本练习

　　1。填空。

　　⑴三角形的面积＝，用字母表示是。

　　为什么公式中有一个2？

　　⑵一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2。8米，高是1。5米。三角形的面积是（）平方米，平行四边形的面积是（

　　）平方米。

　　二、指导练习

　　1。练习十七第7题：下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等？为什么？你能在途中再画出一个与涂颜色的三角形面积相等的三角形吗？试试看。

　　⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？

　　⑵看看图中哪个三角形的面积与涂了色的三角形面积相等？为什么？

　　⑶分组讨论如何在图中画出一个与涂了颜色的三角形面积相等的三角形，并试着画出来

　　2。练习十七第11※题：一张边长4厘米的正方形纸，从一边的中点到邻边的中点连一条线段，沿这条线段剪去一个角，剩下的面积是多少？

　　分析与解：先求出原正方形的面积，再求出剪去的小三角形的面积，然后求出剩下部分的面积。因为剪去的是正方形的一个角，所以是个直角三角形，它的两条直角边都是正方形边长的一半，所以剪去的面积是222＝2平方厘米。

　　3。练习十七第12※题：一块三角形土地，底是421米，高是58米。估算一下它的面积是多少平方米，大约是多少公顷。

　　分析与解：课先取三角形的底和高的近似数400米和60米，再算出这块三角形土地的面积约是：400602=12000(平方米)＝1。2公顷。

　　三、课堂练习

　　练习十七第6、8题。（分组完成）

　　四、作业

　　练习十七第9、10题。

三角形的面积公式教案第 4 篇

　　教学目标

　　知识与技能：

　　探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题

　　过程与方法：

　　是学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

　　情感态度与价值观：

　　让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习的兴趣。

　　教学重难点

　　教学重点：

　　理解并掌握三角形面积的计算公式

　　教学难点：

　　理解三角形面积计算公式的推导过程

　　教学工具

　　多媒体课件、三角形学具

　　教学过程

　　教学过程设计

　　1 创设情境

　　师：我们学校有一批小朋友要加入少先队了，学校为他们做了一批红领巾，要我们帮忙算算要用多少布。同学们有没有信心帮学校解决这个问题?(屏幕出示红领巾图)

　　师：同学们，红领巾是什么形状的?

　　生：三角形的

　　师：你们会算三角形的面积吗?这节课我们就一起来研究，探索这个问题。

　　板书：三角形的面积

　　2 新知探究

　　(一)、课件出示一个平行四边形

　　师：平行四边形的面积怎么计算?

　　生：平行四边形的面积=底×高(板书：平行四边形的面积=底×高)

　　师：平行四边形的面积公式是怎样得到的?

　　生说推导过程

　　师：在研究平行四边形的面积的时，我门是把平行四边形转化成学过的长方形来研究的，那三角形的面积你打算怎么研究呢?

　　生1：我想把它转化成已学过的图形。

　　生2：我想看看三角形能不能转化成长方形或平行和四边形。

　　(二)、动手实验

　　师：请同学们拿出准备好的学具：两个完全一样的锐角三角形，直角三角形，钝角三角形;一个长方型，一个平行四边形，你们可以利用这些图形进行操作研究，看哪一组能用多种方法发现三角形面积的计算公式。

　　生小组合作，教师巡视指导。

　　(三)、展示成果，推导公式

　　师：同学们经过猜想，验证，已经推导出了三角形面积的计算公式。请展示给大家看。 生展示

　　汇报一：两个完全一样的锐角三角形拼成的平行四边形

　　汇报二：两个完全一样的钝角三角形拼成的平行四边形

　　汇报三：两个完全一样的直角三角形拼成的平行四边形

　　?

　　除此之外，两个完全一样的直角三角形还可以拼成三角形

　　三角形的面积=长方形的面积(平行四边形)÷2

　　=长×宽÷2

　　=底×高÷2

　　(四)、例题讲解

　　红领巾底是2500px，高33 cm，它的面积是多少平方厘米?

　　3 巩固提升

　　(一)、 一种零件有一面是三角形,三角形的底是5.6厘米，高是4 厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米?(单位：厘米)

　　(二)、指出下面三角形的底和高，并口算出它们的面积。 ( 单位：厘米)

　　??(三)、

　　上图是一个平行四边形，看图填空：

　　平行四边形的面积是12平方厘米，三角形ABC的面积是( )平方厘米。

　　(四) 、选择:下面图中面积计算是4 × 3 ÷ 2 的有( )。

　　????????

　　?(五)、用两种方法计算三角形的面积(单位:厘米)。

　　(六)、思考题 你能在图中再画出与涂颜色的三角形的面积相等的三角形吗?

　　课后小结

　　(一)学生总结

　　这节课你学习了什么?你有什么收获?(小组说--组内总结--组间交流)

　　(二)教师总结

　　今天我们一起探索了三角形的面积计算公式，并能应用于实际问题的解决中。

　　板书

　　三角形的面积

　　平行四边形的面积 = 底×高

　　三角形的面积 = 长方形的面积÷2

　　= 长×宽÷2

　　=平行四边形的面积÷2

　　= 底×高÷2