三角形勾股定理

这是三角形勾股定理，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

三角形勾股定理第 1 篇

　　一、教学目标：

　　1、知识与技能：

　　了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理。

　　2、数学思考：

　　能剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论。

　　3、解决问题：

　　通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性质。学会运用简单的说理来计算三角形相关的角。

　　4、情感与态度目标：

　　通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。

　　二、教学重点与难点：

　　重点：三角形的外角及其性质

　　难点：运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法。

　　三、教材分析：

　　教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探索三角形外角的性质。在呈现方式上改变了以往“结论—例题—练习”的陈述模式，而是采用“问题—探究—发现”的研究模式，并采用了拼图和数学说理两种方法，一方面，让学生通过剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论，另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会，要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推导说理的方法，观察实验只能给我们带来一个直观形象的数学结论，而推导说理才能使我们确信这一数学结论是否正确，当然对于这一点的认识还有待于以后学习。

　　四、学校与学生情况分析：

　　保亭县第二中学位于保亭县城内，是一所普通中学，历届学生都由重点中学录取后，剩余的成绩低下的学生就由我们学校录取，因此，大部分学生的基础比较差，缺乏自学能力，不过，上个学期在新的教学理念的指导下，重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流以及新意识的培养。另外，七年级学生都有好胜、好强的特点，现在班级中，已有一部分学生初步形成了动手操作、自主探索和合作交流的良好气氛。

　　五、教学准备：

　　学生：三角尺、铅画纸、小剪刀

　　教师：多媒体

　　六、教学过程设计

问题与情境 师生行为 设计意图

[活动1]

问题：上节课我们是用什么方法来说明三角形内角和等于180°的？

你能动手给大家演示一下吗？ 学生思考并回答问题。

教师把学生的拼合方法放在投影仪上，让全班学生观察。

本次活动中，教师应重点关注：

1、学生能否积极参与活动。

2、学生在小组活动的合作与交流意识 引导学生回忆用度量和拼合的方法可以得出三角形内角和定理的结论，激发学生的学习兴趣，调动他们的学习积极性，同时为下一环节做准备。

此活动鼓励学生找到多种拼合方法。

问题与情境 师生行为 设计意图

[活动2]

问题1：图中那个角是三角形的外角？（多媒体显示图形）

问题2：三角形的外角有什么特点？根据这些特点，谁能说说什么叫做三角形的外角？

学生观察图形找出三角形的外角引出本节课题。

学生仔细观察

图形和学生间交流，师生共同得出：

1、三角形外角的特点：

①顶点在三角形的一个顶点上。

②一条边是三角形的一条边。

③另一条边是三角形的某条边的延长线。

2、三角形的外角的概念：

本次活动中，教师应重点关注：

1、学生能否主动参与数学学习活动。

2、学生是否敢于发表个人观点。 培养学生仔细观察能力，和语言表达能力。

问题与情境 师生行为 设计意图

[活动3]

问题1：如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？

问题2：任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？

学生先独立思考每个问题再分组讨论、交流。并解决问题。

教师深入小组参与活动，及时了解学生情况，同时引导学生说出推理过程：

因为∠ACB+∠ACD=180°

∠ACB+∠A+∠B=180°

比较两个式子可得∠ACD=∠A+∠B

师生共同归纳三角形外角的性质。

本次活动中，教师应重点关注：

①学生能否在小组活动中与他人交流思考过程。

②学生能否积极地参加小组探究活动。

③学生能否采用不同方法解决问题。 培养学生仔细观察的能力，并进行大胆猜想，再操作确认，培养学生勤于动手，乐于探究的良好习惯。

在交流与合作的过程中，感受合作的重要性。

教师引导学生说出推理过程，让学生体验证明的必要性，初步学会说理。

[活动4]

问题：你能运用三角形的外角性质解决问题吗？

1、教科书81页练习

2、教科书82页第5题

3、教科书83页第9题 学生独立思考解决问题，教师总结结论。

本次活动中，教师应重点关注：

①学生能否运用三角形外角性质解决问题。

②学生能否有条理地表达自己的思考过程。 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。

问题与情境 师生行为 设计意图

[活动5]

1、小结：

通过本节课学习，你有什么收获？

2、布置作业：

①教科书82页第6、8题 学生反思和解决问题的过程教师对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心。

本次活动中，教师应重点关注：

①学生能否正确地分析问题和解决问题。

②学生能否用文字、字母符号等清楚的表达解决问题的过程。

③不同层次学生对本节知识的掌握情况。 学会总结反思，初步学会自我评价学习效果。

教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，对教学进度和教学方法进行适当调整，并对有困难的学生给予适时的指导。

　　七年级三角形的外角教学反思

　　新课程理念如何转化为教学行为始终让我在思考，在尝试究竟怎样教会学生思考，才能使复杂的数学问题简单化呢?听了向坝中学廖秀丽老师的一节课体会颇深，首先他利用几条直线相交分别做成的三朵小花，既复习了内角和定理及其推导过程，又进一步体会转化思想，让学生观看花瓣上∠1+∠2+∠3=?∠1+∠2+∠3+∠4=?∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=?其实∠1、∠2、∠3、∠4、∠5就是多边形的外角，学生借助平角定义很快得到和为360°此时再告诉学生这些角就是外角。

　　让学生观察外角特征，明确外角定义、外角个数、外角和的内容，这一切全让学生自己完成，使知识由难变易，本人通过精心设计问题、课堂讨论，中间贯穿鼓励性语言，并让学生自己讲解，锻炼学生勇气及语言表达能力，激发了学生学习积极性，真正培养学生的综合应用能力，学生在可见的情境中，运用所学的知识解决问题，进而达到知识的理解和掌握，使学生真正参与到知识形成发展过程中来，其次通过四道习题巩固知识点后，提出一个问题是否存在一个多边形，它的每一个外角都等于相邻内角的16，课本习题是15，学生完成书上习题时大部分都先求内角度数，再求边数做此题时角度为分数，学生潜意识认为不存在该多边形。

　　因为除不尽，此题正好纠正了学生一个思维误区，我认为此题非常必要，在不增加学生负担的基础上，挖掘出一个学生极易犯的错误，有利于深化学生知识，且本人用×180°=6×360方法解决更简单，更能使思维上升一个高度。

　　集体备课时对如何引入外角?产生的疑惑，是利用跑步身体转过的角度，还是直接出示定义，要处理的非常到位，真正完成了新旧知识的衔接过渡。

　　把复杂的数学知识直观形象的让学生自己探索得出，这种讲课思路值得我们借鉴，新课程倡导教师用教材而不是简单的教教材，教师要创造性地使用教材，要融入自己的科学精神和智慧，要对教材知识进行重新组和，选取更好的事例对教材深加工，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效的将教材的知识激活，形成有教师教学个性的教材知识，所以我们可结合学生实际适当改变例题，充分发掘教材中的情感因素，化生为熟化难为易化理为趣增强数学的魅力，激起学生学习的信心和兴趣，形成课堂教与学的合力，我们要让学生感悟数学，真正成为学习的主人，教师要做好学生学习道路上的引路人。

三角形勾股定理第 2 篇

[教学目标]

〔知识与技能〕

理解三角形的外角;2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。

〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

[重点难点] 三角形的外角和三角形外角的性质是重点;理解三角形的外角是难点。

[教学过程]

一、导入新课

„投影1如图，ABC的三个内角是什么?它们有什么关系?

是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。

若延长BC至D，则∠ACD是什么角?这个角与ABC的三个内角有什么关系?

二、三角形外角的概念

∠ACD叫做ABC的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

想一想，三角形的外角共有几个?

共有六个。

注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.

三、三角形外角的性质

容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢?

„投影2如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、 ∠B的关系吗?

CEAB， ∴∠A=∠1，∠B=∠2

又∠ACD=∠1+∠2

∴∠ACD=∠A+∠B

你能用文字语言叙述这个结论吗?

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

由加数与和的关系你还能知道什么?

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

A，ACDB。 即 ACD

四、例题

„投影3例 如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少?

分析：∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系?∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系?

解：∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，

∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400

又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800

∴∠1+∠2+∠3==3600。

你能用语言叙述本例的结论吗? 三角形外角的和等于3600。

五、课堂练习

课本15頁练习;

六、课堂小结

1、什么是三角形外角?

2、三角形的外角有哪些性质?

七、作业：

课本12頁5、6;

三角形勾股定理第 3 篇

一、内容和内容解析

1.内容：三角形外角的概念，三角形外角的性质.

2.内容解析：与三角形内角和定理一样，三角形的外角也是研究三角形时重点研究的一类角.三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.三角形的外角的性质揭示了一个三角形的三个外角、外角与内角之间的数量关系.三角形外角的性质为与三角形有关的角的计算和证明等数学问题提供了十分便捷的方法和思路.

三角形的外角的性质的探索与证明，让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的研究过程和方法，使他们既学会发现，又学会归纳、概括，逐步培养他们用数学的思想和方法来思考和处理问题的习惯.

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：三角形的外角的性质的探索和证明.

二、目标和目标解析

1.目标

（1）了解三角形的外角的概念.（2）探索并证明三角形的外角的性质.（3）能运用三角形的外角的性质解决简单问题.

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：能在具体的图形中正确识别三角形的外角、理解三角形内外角及其位置有相对性.

达成目标（2）的标志是：学生能通过特殊的、具体的计算问题，探索发现三角形的外角的性质，并能探究多种方法进行证明.

达成目标（3）的标志是：能正确运用三角形外角的性质解决简单的与三角形有关的角的计算和证明问题.

三、教学问题诊断分析

学生在具体情景中辨认三角形的内外角有一定困难，在证明的推理过程中要做到步步有据也有一定难度，规范地写出证明过程更加困难.因此，教学时要注意分析证明结论的思路，通过问题设计，引导学生思考，让学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程.

四、教学过程设计

（一）知识回顾，温故知新

问题1 三角形的内角和是多少？怎么证明？

师生活动：学生回忆三角形的内角和定理，并说出证明的方法：剪图、拼图或折叠，画出图形，推理，表述清晰.

问题2 在ABC中，

（1）∠C=90°，∠A=30° ，则∠B= ；（2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B= .

师生活动：学生独立思考后回答问题.

设计意图：通过复习，为本节课进一步学习与三角形有关的角做好知识铺垫，同时也为利用拼图继续探究三角形的外角的性质提供基础.

（二）观察比较，形成概念

问题3 如图1（图略），把ABC的边BC延长得到∠ACD，这个角有什么特点？

师生活动：学生仔细观察图形，认真比较，交流展示，共同得出：（1）顶点在三角形的一个顶点上，（2）一条边是三角形的一条边，（3）另一条边是三角形的某条边的延长线.

教师板书：像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.

设计意图：通过问题，培养学生的观察能力和语言表达能力，引导学生得出三角形外角的定义.

（三）创设情境，探究新知

问题4：如图2（图略），在ABC 中，∠ACD是ABC的一个外角，∠A=70°，∠B=60°，你 能通过量一量、剪一剪、算一算，求出∠ACD 吗？

师生活动：学生通过测量、剪拼或计算得出∠ACD的度数，然后小组交流，小组代表汇报结果，最后达成共识：需要通过计算的方法去求.

追问1：若∠A=80°，∠B=50°呢？再换几个∠A ，∠B的度数看看.

师生活动：学生计算得出∠ACD的度数.

追问2：∠ACD 与∠A ，∠B 有什么关系？

师生活动：学生通过上面多次计算，发现∠A +∠B=∠ACD.

追问3：数学符号语言如何表述成文字语言呢？

师生活动：学生思考，小组讨论，理解外角与不相邻的内角的位置关系后，文字表述：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

设计意图：学生通过操作，感受到随着∠A ，∠B的度数的变化，求∠ACD每次推理计算时工作量大，引出学生思考更一般的方法来计算，为本节课的探究提供了内驱力.通过学生自己去发现结论，证明结论，表述结论，培养合情推理能力和逻辑思维能力，让学生体验主动探究的成功与快乐.

（四） 解决问题，巩固新知

例4：如图3（图略），∠EAB，∠FBC，∠DCA是ABC的三个外角，它们的和是多少？从哪些途径探究这个结果？

师生活动：可提示学生通过化普通三角形为特殊三角形来观察三个外角和结果，然后再化为一般三角形的情况下是否成立，再考虑如何用本节课所学知识来处理这一问题.鼓励学生用不同方法探究并得出结论.学生独立完成解题过程，然后小组交流，并互相批改.

设计意图：让学生自主探究，运用三角形外角性质解决简单问题，巩固新知；让学生合作交流，经历合理运用适当的解题方法解决问题的过程，消除思维定势的影响，发挥思维的灵活性，渗透转化思想，培养学生的发散思维能力和归纳能力.

（五）变式训练，拓展提升

1.判断题：

①三角形的所有外角的和是360度. （ ）

② 三角形的一个外角等于两个内角的和.（ ）

③ 三角形的一个外角大于任何一个内角.（ ）

师生活动：学生口答第一题.

设计意图：巩固本节课所学知识，帮助学生进一步理解和掌握三角形外角的性质和三角形的外角和等于360度.

2.思考题：

已知国旗上的正五角星如图4（图略），求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.

师生活动：学生先做题，教师巡视，及时指出，并及时把不同做法的学生请出，由他们向其他同学介绍自己的做法.

设计意图：把所学知识用于问题解决.解题分析应当突出解题的方法思路，培养学生的推理能力.

（六）回顾反思，分享收获

师生活动：教师引导学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行反思，把收获进行分享.并请学生回答以下问题：

（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是怎样发现的？如何论证？

（2）三角形的外角和是360度我们可以采用哪些方法得到？

设计意图：引导学生从知识内容和学习过程总结自己的收获，把握本节课的核心――三角形外角的概念和性质；对数学思想方法的反思，感悟转化思想的重要价值.

（七）分层作业，巩固提高

习题11.2第5，6，8题，选做题第11题.

设计意图：为了适应学生不同层次的需求，设计了分层作业，教材上的基础题目可以进一步巩固课堂所学知识，选做作业则可以发挥学生学习的自主性.

五、目标检测设计

1.如图5（图略），∠AEC，∠BFC，∠EOF，∠FOC分别是哪个三角形的外角？

设计意图：考察学生运用三角形外角的概念，通过对图形中外角的辨认，培养学生的图形变换能力和空间观察能力.

2.如图6（图略），在ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D，且∠D=30°，求∠A的度数.

设计意图：考察学生运用三角形外角的性质解决简单问题.

六、教学反思

本节的设计重在引导学生形成解决问题的一些基本策略，在体验解决问题策略多样性的同时，进行思维发散训练，通过对三角形外角的性质的多种方法证明，拓展学生思维角度，激发学生学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力.

在教学设计上，关注学生自主学习，合作交流的过程，让学生感受数学基础的重要性，体会数学知识应用的灵活性，在获得数学活动经验的同时，提高学生探究发现和创新的能力.

学生在证明的推理过程中做到步步有据有一定难度，教师要多关注.

三角形勾股定理第 4 篇

教学目标：

1、总体目标：学习三角形的外角性质及外角和定理，结合实例，在实际背景中理解图形的性质，运用三角形的外角性质和外角和定理，经历探索图形的过程。 2、知识目标：掌握三角形的外角性质和外角和定理及其说理。

通过足球中的数学问题的解析，会运用三角形外角性质和外角和定理解题和简单说理

3、能力目标：让学生经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程；通过分析问题、解决问题、证实结论，从而通晓数学知识的发生与形成过程。

通过合作研究三角形的内、外角之间的关系及钉子板上的五角星游戏，以提高学生的合作意识和沟通、表达能力。

4、创新性目标：在体验一题多变、一题多解的过程中发散思维，提高空间想象能力。 5、情感态度与价值观：通过课前序曲《生命之杯》及短片《小罗的射门集锦》欣赏，增强学生对学习本课的兴趣；同时让学生体验数学课堂中的激情气氛。

运用三角形内外角知识与足球比赛之间的联系，让学生体验生活中团队协作、力争上游、奋勇拼搏的精神。

教学重点：三角形外角性质及外角和定理的探索。 教学难点：灵活应用三角形的外角性质解决问题。 学法选择：合作学习法、归纳总结法 教学准备：ppt课件、三角尺、钉子板