三角形的外角教案设计

这是三角形的外角教案设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

三角形的外角教案设计第 1 篇

一、内容和内容解析

1.内容：三角形外角的概念，三角形外角的性质.

2.内容解析：与三角形内角和定理一样，三角形的外角也是研究三角形时重点研究的一类角.三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.三角形的外角的性质揭示了一个三角形的三个外角、外角与内角之间的数量关系.三角形外角的性质为与三角形有关的角的计算和证明等数学问题提供了十分便捷的方法和思路.

三角形的外角的性质的探索与证明，让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的研究过程和方法，使他们既学会发现，又学会归纳、概括，逐步培养他们用数学的思想和方法来思考和处理问题的习惯.

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：三角形的外角的性质的探索和证明.

二、目标和目标解析

1.目标

（1）了解三角形的外角的概念.（2）探索并证明三角形的外角的性质.（3）能运用三角形的外角的性质解决简单问题.

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：能在具体的图形中正确识别三角形的外角、理解三角形内外角及其位置有相对性.

达成目标（2）的标志是：学生能通过特殊的、具体的计算问题，探索发现三角形的外角的性质，并能探究多种方法进行证明.

达成目标（3）的标志是：能正确运用三角形外角的性质解决简单的与三角形有关的角的计算和证明问题.

三、教学问题诊断分析

学生在具体情景中辨认三角形的内外角有一定困难，在证明的推理过程中要做到步步有据也有一定难度，规范地写出证明过程更加困难.因此，教学时要注意分析证明结论的思路，通过问题设计，引导学生思考，让学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程.

四、教学过程设计

（一）知识回顾，温故知新

问题1 三角形的内角和是多少？怎么证明？

师生活动：学生回忆三角形的内角和定理，并说出证明的方法：剪图、拼图或折叠，画出图形，推理，表述清晰.

问题2 在ABC中，

（1）∠C=90°，∠A=30° ，则∠B= ；（2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B= .

师生活动：学生独立思考后回答问题.

设计意图：通过复习，为本节课进一步学习与三角形有关的角做好知识铺垫，同时也为利用拼图继续探究三角形的外角的性质提供基础.

（二）观察比较，形成概念

问题3 如图1（图略），把ABC的边BC延长得到∠ACD，这个角有什么特点？

师生活动：学生仔细观察图形，认真比较，交流展示，共同得出：（1）顶点在三角形的一个顶点上，（2）一条边是三角形的一条边，（3）另一条边是三角形的某条边的延长线.

教师板书：像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.

设计意图：通过问题，培养学生的观察能力和语言表达能力，引导学生得出三角形外角的定义.

（三）创设情境，探究新知

问题4：如图2（图略），在ABC 中，∠ACD是ABC的一个外角，∠A=70°，∠B=60°，你 能通过量一量、剪一剪、算一算，求出∠ACD 吗？

师生活动：学生通过测量、剪拼或计算得出∠ACD的度数，然后小组交流，小组代表汇报结果，最后达成共识：需要通过计算的方法去求.

追问1：若∠A=80°，∠B=50°呢？再换几个∠A ，∠B的度数看看.

师生活动：学生计算得出∠ACD的度数.

追问2：∠ACD 与∠A ，∠B 有什么关系？

师生活动：学生通过上面多次计算，发现∠A +∠B=∠ACD.

追问3：数学符号语言如何表述成文字语言呢？

师生活动：学生思考，小组讨论，理解外角与不相邻的内角的位置关系后，文字表述：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

设计意图：学生通过操作，感受到随着∠A ，∠B的度数的变化，求∠ACD每次推理计算时工作量大，引出学生思考更一般的方法来计算，为本节课的探究提供了内驱力.通过学生自己去发现结论，证明结论，表述结论，培养合情推理能力和逻辑思维能力，让学生体验主动探究的成功与快乐.

（四） 解决问题，巩固新知

例4：如图3（图略），∠EAB，∠FBC，∠DCA是ABC的三个外角，它们的和是多少？从哪些途径探究这个结果？

师生活动：可提示学生通过化普通三角形为特殊三角形来观察三个外角和结果，然后再化为一般三角形的情况下是否成立，再考虑如何用本节课所学知识来处理这一问题.鼓励学生用不同方法探究并得出结论.学生独立完成解题过程，然后小组交流，并互相批改.

设计意图：让学生自主探究，运用三角形外角性质解决简单问题，巩固新知；让学生合作交流，经历合理运用适当的解题方法解决问题的过程，消除思维定势的影响，发挥思维的灵活性，渗透转化思想，培养学生的发散思维能力和归纳能力.

（五）变式训练，拓展提升

1.判断题：

①三角形的所有外角的和是360度. （ ）

② 三角形的一个外角等于两个内角的和.（ ）

③ 三角形的一个外角大于任何一个内角.（ ）

师生活动：学生口答第一题.

设计意图：巩固本节课所学知识，帮助学生进一步理解和掌握三角形外角的性质和三角形的外角和等于360度.

2.思考题：

已知国旗上的正五角星如图4（图略），求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.

师生活动：学生先做题，教师巡视，及时指出，并及时把不同做法的学生请出，由他们向其他同学介绍自己的做法.

设计意图：把所学知识用于问题解决.解题分析应当突出解题的方法思路，培养学生的推理能力.

（六）回顾反思，分享收获

师生活动：教师引导学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行反思，把收获进行分享.并请学生回答以下问题：

（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是怎样发现的？如何论证？

（2）三角形的外角和是360度我们可以采用哪些方法得到？

设计意图：引导学生从知识内容和学习过程总结自己的收获，把握本节课的核心――三角形外角的概念和性质；对数学思想方法的反思，感悟转化思想的重要价值.

（七）分层作业，巩固提高

习题11.2第5，6，8题，选做题第11题.

设计意图：为了适应学生不同层次的需求，设计了分层作业，教材上的基础题目可以进一步巩固课堂所学知识，选做作业则可以发挥学生学习的自主性.

五、目标检测设计

1.如图5（图略），∠AEC，∠BFC，∠EOF，∠FOC分别是哪个三角形的外角？

设计意图：考察学生运用三角形外角的概念，通过对图形中外角的辨认，培养学生的图形变换能力和空间观察能力.

2.如图6（图略），在ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D，且∠D=30°，求∠A的度数.

设计意图：考察学生运用三角形外角的性质解决简单问题.

六、教学反思

本节的设计重在引导学生形成解决问题的一些基本策略，在体验解决问题策略多样性的同时，进行思维发散训练，通过对三角形外角的性质的多种方法证明，拓展学生思维角度，激发学生学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力.

在教学设计上，关注学生自主学习，合作交流的过程，让学生感受数学基础的重要性，体会数学知识应用的灵活性，在获得数学活动经验的同时，提高学生探究发现和创新的能力.

学生在证明的推理过程中做到步步有据有一定难度，教师要多关注.

三角形的外角教案设计第 2 篇

一、教学目标

1、知识与技能

掌握三角形内角和定理的两个推论并能对其进行应用。

2、过程与方法

体会几何中不等关系的简单证明过程，引导学生从内和外、相等和不相等的不同角度对三角形做更全面的思考。

3、情感态度与价值观

通过积极参与课堂练习，培养学生积极思考及与他人交流合作的学习习惯，同时培养学生大胆猜想、勇于探索数学问题的兴趣和信心。

二、教学重难点

重点：对三角形内角和定理推论的理解及应用。

难点：对三角形内角和定理推论的证明。

三、教学过程

1、复习旧知：回顾三角形内角和定理的证明过程

【师】如何证明三角形的内角和为 《三角形的外角》教学设计 ?

求证：三角形内角和为 《三角形的外角》教学设计 .

《三角形的外角》教学设计

（图1）

已知：如图， 《三角形的外角》教学设计 .

求证： 《三角形的外角》教学设计 的内角和为 《三角形的外角》教学设计 .

【生1】证明思路：通过拼接三角形可以证明三角形内角和为 《三角形的外角》教学设计 。

【师】我们同学的这种证明方法充分显示了同学在生活中的观察能力与动手能力之强，那么，哪位同学还有其他的做法？

【生2】证明思路：通过做辅助线，把三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角，这样就可以证明三角形内角和为 《三角形的外角》教学设计 .

证明：过点A作 《三角形的外角》教学设计 .

则 《三角形的外角》教学设计 (两直线平行，内错角相等)

《三角形的外角》教学设计

《三角形的外角》教学设计 (平角的定义) ，

《三角形的外角》教学设计 （等量代换）.

【师】很好，我们的同学能根据拼接法想到将三角形中不同的角通过作辅助线移到一起，很棒！同学们，还有没有其他作法？

《三角形的外角》教学设计

（图2）

【生3】证明：如图2，延长BC至D,过点C作 《三角形的外角》教学设计 ,

则 《三角形的外角》教学设计

《三角形的外角》教学设计

《三角形的外角》教学设计 《三角形的外角》教学设计

《三角形的外角》教学设计

【师】这位同学应用平行线的性质证明了三角形的内角和定理，将前边学的知识顺利的应用到此证明中，学以致用，说的太好了！那么，现在大家观察 《三角形的外角》教学设计 和 《三角形的外角》教学设计 有怎样的位置关系？

【生4】 《三角形的外角》教学设计 在 《三角形的外角》教学设计 外部.

【师】说对了， 《三角形的外角》教学设计 在 《三角形的外角》教学设计 外部.那么，我们能不能给 《三角形的外角》教学设计 起一个名字呢？

2、新知探究

【师】大家观察， 《三角形的外角》教学设计 与 《三角形的外角》教学设计 有怎样的位置关系？在 《三角形的外角》教学设计 内部还是外部？

【生5】内部.

【师】很好，那么，我们一般把 《三角形的外角》教学设计 叫做 《三角形的外角》教学设计 的什么角呢？

【生6】 《三角形的外角》教学设计 叫做 《三角形的外角》教学设计 的一个内角.

【师】对，我们把 《三角形的外角》教学设计 叫做 《三角形的外角》教学设计 的一个内角.那么，我们把 《三角形的外角》教学设计 叫做什么呢？

【生7】叫做 《三角形的外角》教学设计 的一个外角.

【师】呀，大家怎么这么聪明呢！那么，你们能不能仿照内角的定义给外角下一个定义呢？

【生8】给出三角形外角的定义： 《三角形的外角》教学设计 内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为 《三角形的外角》教学设计 的外角.

【师】总结的非常到位.那么，我想问： 《三角形的外角》教学设计 与 《三角形的外角》教学设计 ， 《三角形的外角》教学设计 具有怎样的数量关系？

【生】小组讨论.

【师】现在我们请一个小组和大家分享一下自己组的讨论成果.哪个小组愿意呢？

【小组展示】在图2中， 《三角形的外角》教学设计 是 《三角形的外角》教学设计 的一个外角，

《三角形的外角》教学设计

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【师】这个小组的想法和做法都非常好，小组展示非常成功非常到位,团结就是力量，组员很给力！大家观察

《三角形的外角》教学设计 中每个角与 《三角形的外角》教学设计 的位置关系，自己能总结出三角形的外角的性质吗？

【生9】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和.

【师】总结的很好，我现在从 《三角形的外角》教学设计 中可以得出 《三角形的外角》教学设计 《三角形的外角》教学设计 这是三角形外角的另一个性质，大家讨论一下如何用文字语言将上述的符号语言翻译出来？

【生10】三角形的一个外角大于和它不相邻的任一个内角.

【师】大家总结的很到位，我们的学生都很棒，我们为自己的成就鼓掌！接下来我们对外角的有关性质进行应用.

已知：如图，在三角形ABC中，∠1是它的一个外角，

E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE.

求证：∠1>∠2

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【生11】证明： 《三角形的外角》教学设计

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【生12】证明： 《三角形的外角》教学设计

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【师】上面两位同学分别用了三角形的外角性质进行证明，推理正确，逻辑清晰，做得很好！接下来大家将课本翻到本节的随堂练习，大家先自己思考，完后找同学分享自己的想法.

3、课堂小结

学生主结，教师辅结.

4、作业布置

正式：课后习题1

练习：小册

5、教学反思

成功之处：

（1）课堂提问有效性强，问题设置环环相扣，层层递进，能够从学生的认知特点出发，通过适当的启发引导，达到自己想要的教学效果。

（2）本节设计思路清晰，层层递进；

（3）问题与习题设置层次性强，增强了学生的新奇感，有助于课堂听讲效果的提升；

（4）教学方法多样，注重学生对知识的应用，并在重复提问中，提高学生的注意力与对知识的应用能力；

（5）课堂时间分配合理，此外，在课程讲解完后通过小测检查学生对知识的掌握程度，达到了课堂反馈的作用。

不足之处：

个别问题在提问时虽然学生能够回答出来，但提问方式略显繁杂，在今后的课堂教学中应多揣摩自己设置的问题，尽可能用最简单的话语表达出想要设置的问题。

三角形的外角教案设计第 3 篇

[授课流程反思]

本节课采用引导发现与多媒体教学手段相结合的方法，根据教材内容设计教学情境，引导学生积极思考，激发学生的'求知欲，份货生在由浅人深、循序渐进的思维活动中向预定的学习目标探索前进，获得新知，体现学生的主体地位.教学过程中注重学生的自主学习，提倡学生“动手做，动脑想，大胆猜，多训练，勤钻研”，通过自我实践、自我思考、自我总结，最终构建自己的知识。

[讲授效果反思]

俗话说得好:“熟能生巧!”数学离不开练习，要掌握知识，形成技能、技巧，一定要通过练习.要注重练习的有效性，将数学思考融入一不同层次的练习中，很好地发挥练习的作用，从中培养学生的应用意识和解决问题的能力。

[师生互动反思]

结合评价表，对学生的课堂表现进行激励性的评价，一方面有利于一调动学生的积极性，另一方面有利于学生进行自我反思。

三角形的外角教案设计第 4 篇

前几天参加教办举行的赛讲活动，对于《三角形的外角和》写了一份教案，供大家参考： 一、趣味数学， 创设问题悬念。 谁能用牛皮筋很快的拉出一个五角星？（学生动手）你知道五角星的五个内角的和是多少度吗？不知道没有关系，只要你这一节课用心的学习，你自己就能解决这个问题。 二、口述目标，板书课题。 这一节课我们主要研究两个问题1、三角形的外角和他的'内角有什么关系？2、三角形的外角和是多少度？ 三、学一学。 让学生自己阅读课本第54页的内容，然后结合老师课件上的图形，把你学到的新内容和大家交流一下，其他的学生可以补充。 （三角形的外角和他相邻的内角的关系简单，让学生自己完成） 四、猜一猜。 通过自己的努力，知道了三角形的外角和他相邻的内角的关系，那我们下面该研究什么问题？ 五、动一动。 1、提出问题：∠A+∠C与∠ABD的大小有什么关系？你用什么方法验证你的结论？（小组讨论交流） 2、小组发言：（1）度量的方法（2）叠合法 3、小结：∠A+∠C=∠ABD 4、你能用语言表述这个结论吗？（让学生互相补充） 5、你选谁？∠ABD( )∠A ∠ABD（ ）∠C （用＞，＜填空） 6、你能用语言表述这个结论吗？ 7、师生共同小结：三角形的外角与他不相邻的两个内角的关系。 六、小试身手 七、阅读填空（多媒体） 1、介绍什么叫三角形的外角和？ 2、学生通过阅读总结结论。 3、随堂练习。 八、小结 让学生说一说自己的收获。 九、解决趣味数学。 十、拓展练习（课后作业) 用牛皮筋拉出其他的形状，并求出所有内角的和。