三元一次方程组典型例题

这是三元一次方程组典型例题，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

三元一次方程组典型例题第 1 篇

解题步骤

首先，你要了解一下他的两种最常用的解法：加减消元法和带入法。

然后，你要清楚一些有关于方程的解法（把相同的移到一边）：如把数字带符号的把它已到另一边；懂得比例的关系。

最后，你还懂得解法的运用：

加减消元法：把两个式子弄成有相同的一部分（如用乘法乘得相同的数），然后再用两个数加（两个符号相同），或者两个数相减（两个数不同）；

带入法：把算式转换，再把它带入第二式：如（2*y=x变成x=2y，然后把x=2y带入第二式）。

加减消元法

①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；

②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；

③解这个一元一次方程；

④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；

⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。

三元一次方程组典型例题第 2 篇

　　方法/步骤

　　代入消元法。我们先把第一个方程看成只有一个未知数(另一个字母看成已知数)，通过移项去括号等把它写成字母等于的形式。

　　然后我们把第二个方程里面的那个字母换成刚才我们得到的代数式，这样我们就得到了一个一元一次方程。

　　把这个一元一次方程解出来，得到其中一个未知数的值。

　　代入到方程组中其中一个方程，就得到了一个未知数的值，到这里，方程组就被我们解出来了。

　　加减消元法。得到一个二元一次方程组，我们通过乘以一个数，想办法把两个方程中其中相对应的一个未知数的系数化为相同相反的数。

　　然后让这两个式子做差或和，便可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程，以下步骤和代入消元法里面的一样。

　　拓展阅读：二元一次方程组常考应用题型

　　行程问题：速度×时间=路程

　　工程问题：工作效率×工作时间=工作量

　　产品配套问题：加工总量成比例

　　航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类

　　顺流(风)：航速=静水(无风)中的速度+水(风)速

　　逆流(风)：航速=静水(无风)中的速度--水(风)速

　　利润问题：利润=售价—进价,利润率=(售价—进价)÷进价×100%

三元一次方程组典型例题第 3 篇

　　一、选择题

　　1.用代入法解方程组有以下过程

　　(1)由①得x=③;

　　(2)把③代入②得3×-5y=5;

　　(3)去分母得24-9y-10y=5;

　　(4)解之得y=1，再由③得x=2.5，其中错误的一步是()

　　A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)

　　2.已知方程组的解为，则2a-3b的值为()

　　A.6B.4C.-4D.-6

　　3.如果方程组的解也是方程4x+2a+y=0的解，则a的值是()

　　A.-B.-C.-2D.2

　　二、填空题

　　4.已知，则x-y=_____，x+y=_____.

　　5.在等式3×□-2×□=15的两个方格内分别填入一个数，假定两个数互为相反数且等式成立，则第一个方格内的数是_____.

　　6.如果单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7的和仍为一个单项式，则m的值为______.

　　三、计算题

　　7.用代入消元法解下列方程组.

　　(1)(2)

　　8.用加减消元法解下列方程组：

　　(1)(2)

　　四、解答题

　　9.关于x，y的`方程组的解是否是方程2x+3y=1的解?为什么?

　　10.已知方程组的解x和y的值相等，求k的值.

　　五、思考题

　　11.在解方程组时，小明把方程①抄错了，从而得到错解，而小亮却把方程②抄错了，得到错解，你能求出正确答案吗?原方程组到底是怎样的?

　　参考答案

　　一、1.C点拨：第(3)步中等式右边忘记乘以2.

　　2.A点拨：将代入方程组，得所以2a-3b=2×-3×(-1)=6.

　　3.B点拨：解方程组得代入即可.

　　二、4.-1;5点拨：两式直接相加减即可.

　　5.3点拨：可设两方格内的数分别为x，y，则

　　6.-1点拨：由题意知解得那么mn=(-1)3=-1.

　　三、7.解：(1)把方程②代入方程①，得3x+2(1-x)=5，解得x=3，

　　把x=3代入y=1-x，解得y=-2.所以原方程组的解为

　　(2)由②得y=4x-5，③把③代入①得2x+3(4x-5)=-1，解得x=1，

　　把x=1代入③，得y=-1.所以原方程组的解为.

　　点拨：用代入法解二元一次方程组的一般步骤为：(1)从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含x(或y)的代数式表示y(或x)，即变成y=ax+b(或x=ay+b)的形式;(2)将y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个方程(不能代入原变形方程)中，消去y(或x)，得到一个关于x(或y)的一元一次方程;(3)解这个一元一次方程，求出x(或y)的值;(4)把x(或y)的值代入y=ax+b(或x=ay+b)中，求y(或x)的值;(5)用“{”联立两个未知数的值，就是方程的解.

　　8.解：(1)①×2，得6x-2y=10.③

　　③+②，得11x=33，解得x=3.

　　把x=3代入①，得y=4，所以是方程组的解.

　　(2)①×2，得8x+6y=6.③

　　②×3，得9x-6y=45.④

　　③+④，得17x=51，解得x=3.把x=3代入①，得4×3+3y=3，解得y=-3，

　　所以是原方程组的解.

　　点拨：用加减消元法解二元一次方程组的步骤为：(1)将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式;(2)将变形后的方程相加(或相减)，消去一个未知数，得到一个一元一次方程;(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值;(4)把求得未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值.

　　四、9.解：

　　②-①，得2x+3y=1，

　　所以关于x，y的方程组的解是方程2x+3y=1的解.

　　点拨：这是含有参数m的方程组，欲判断方程组的解是否是方程2x+3y=1的解，可由方程组直接将参数m消去，得到关于x，y的方程，和已知方程2x+3y=1相比较，若一致，则是方程的解，否则不是方程的解.若方程组中不易消去参数时，可直接求出方程组的解，将x，y的值代入已知方程检验，即可作出判断.

　　10.解：把x=y代入方程x-2y=3得：y-2y=3，所以y=-3=x.

　　把x=y=-3代入方程2x+ky=8得：2×(-3)+k×(-3)=8，解得k=-.

　　五、11.解：把代入方程②，得b+7a=19.把代入方程①，得-2a+4b=16.

　　解方程组得

　　所以原方程组为解得

　　点拨：由于小明把方程①抄错，所以是方程②的解，可得b+7a=19;小亮把方程②抄错，所以是方程①的解，可得-2a+4b=16，联立两个关于a，b的方程，可解出a，b的值，再代入原方程组，可求得原方程组及它的解.

三元一次方程组典型例题第 4 篇

常用的办法是加减消元法，即采用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。

解题步骤

首先，你要知道一下他的两种比较常用的解法：加减消元法和带入法。

然后，你要清楚一些有关于方程的解法（把相同的移到一边）：如把数字带符号的把它已到另一边；懂得比例的关系。

比较后，你还懂得解法的运用：

加减消元法：把两个式子弄成有相同的一部分（如用乘法乘得相同的数），然后再用两个数加（两个符号相同），或者两个数相减（两个数不同）；

带入法：把算式转换，再把它带入第二式：如（2*y=x变成x=2y，然后把x=2y带入第二式）。

加减消元法

①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；

②在二元一次方程组中，若不存在①中的状况，可选择一个适度的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，获得一元一次方程；

③解这个一元一次方程；

④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；

⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这便是二元一次方程组的解。

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