一元一次不等式讲解

这是一元一次不等式讲解，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

一元一次不等式讲解第1部分

含参数不等式是一元一次不等式章节重难点内容，常考选择题，今天我们把常考的几种题型分类讲解（附视频讲解）。

视频讲解

知识点梳理

解 二元一次方程组 四种特殊的方法

七年级难点内容——含绝对值一元一次方程解法

【转载】推荐家长和孩子共读——杭州建兰中学郭简老师给孩子们的一封信

七年级下册数学前两章学习过程中你肯定会遇到这些问题

寒假需要掌握住的知识点——分式（八年级下）

一元一次不等式讲解第2部分

一元一次不等式组是继一元一次不等式后的一个比较重要的课程，也是学生们考试当中出现频率非常高的一个题型，一般会以选择和计算为主出现，占有的分值在15分以上，下面有小编给大家用实例来讲解一下。

本文主要的目的就是通过一些实际的例题是同学们更加的深刻的认识到不等式题组如何的进行解题，很多同学在拿到一道不等式题组的时候头脑里面没有一个很好的解题思路，因此在做这种类型的题的时候会非常困难。

教学目标：理解不等式组的概念，学会如何的进行解析不等式组，了解不等式组与不等式的区别，并且能够把一元一次不等式运用到生活中来，能够熟练解答考试中的应用题。

大大取大，小小取小，大小小大取中间，小小大大无解，这是我们必须要记住的一元一次不等式组的口诀，记住这个口诀然后再进行不等式组解答的时候就会非常的简单方便了，下面结合这个口诀通过一些例题来进行更加深入的理解。

例题：某公司平均每天能够生产制作700吨煤，全部卖给甲，乙两个锅炉厂，已知甲厂每小时能够用煤55吨，需费用550元；乙厂每小时能够用煤45吨，需费用495元。如果该公司规定每天用煤的费用每天不超过7370元，甲厂每天至少需要用煤多少小时?

解：设甲厂至少需要用煤a小时

550a+（700-55a）÷45×495≤7370

550a+（700-55a）×11≤7370

550a+7700-605a≤7370

330≤55a

a≥6

甲场至少应该用煤6小时

一元一次不等式讲解第3部分

我们都知道，最重要两种数量关系就是等量关系和不等量关系。对于很多人来说，等量关系可能较为熟悉一点，但在实际生活过程中，不等量关系对大家的生活影响更大。如房价的涨跌、物价变化，成绩谁高谁低等，处处都充满着不等量关系。

居于不等量关系的重要性，中考数学命题老师对不等式相关内容一直青睐有加。方程（组）与不等式（组）是中考数学重点考查知识板块内容之一，主要考查考生的运算能力、逻辑能力、解决问题能力等等。

什么是不等式？

用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

什么是不等式的解集？

对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

中考数学，不等式（组）典型例题分析1：

解不等式：4（x﹣1）＞5x﹣6．

解：去括号得：4x﹣4＞5x﹣6，

移项得：4x﹣5x＞4﹣6，

合并同类项得：﹣x＞﹣2，

把x的系数化为1得：x＜2，

∴不等式的解集为：x＜2．

考点分析：

解一元一次不等式。

题干分析：

根据不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1解不等式，注意不等式的两边同时除以同一个负数时，要改变不等号的方向。

解题反思：

此题主要考查了不等式的解法，一定要注意符号的变化，和不等号的变化情况。

我们把求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

要想正确解决不等式相关试题，大家一定要正确掌握好以下不等式基本性质：

1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

中考数学，不等式（组）典型例题分析2：

考点分析：

分式的化简，分式的混合运算，分式的求值问题，不等式组的解法；分式的求值问题，不等式组的解法。

题干分析：

化简所给的分式时，要先进行括号内的减法运算，再进行括号外的除法运算，化简的结果应为最简分式或整式，然后根据不等式组的解集确定的取值范围，代入求值时，所选取的值要使每个分式及计算过程都保证有意义．

解题反思：

（1）在分式的化简中，当分式的分子或分母是多项式时，往往需要先分解因式，这样便于约分和通分，为分式的化简计算创造了条件．

（2）求不等式组的解集时，可利用数轴或口诀法确定不等式组各个不等式的解集的公共部分．

（3）对于分式求值问题中的开放性问题，在选取字母的值时不能只考虑原分式化简后的结果有意义，还应保证原分式及整个过程有意义（分母不为0）．

另外，在求得x的范围后选择x的值时，容易不考虑原式有意义的条件而选取的值为5或－5或0，然后代入求值，从而造成错解。本题的答案不唯一，共有6个不同的答案。

在初中数学内容里，不等式主要是学习一元一次不等式以及一元一次不等式组。

什么是一元一次不等式？

一元一次不等式的概念:一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

记住解一元一次不等式的一般步骤：

（1）去分母；

（2）去括号；

（3）移项；

（4）合并同类项；

（5）将x项的系数化为1。

中考数学，不等式（组）典型例题分析3：

某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．

（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；

（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；

（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？

考点分析：

一次函数的应用．

题干分析：

（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；

（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；

（3）根据小英家的用水量判断其再哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可。

解题反思：

本题考查了一次函数的应用，题目还考查了二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围。

什么是一元一次不等式组？

几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

认真记住一元一次不等式组的解法：

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

中考数学，不等式（组）典型例题分析4：

解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，

∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）；

故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）．

（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，

∴x的最大值为4；

（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，

①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；

②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；

③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；

④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；

⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；

故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．

考点分析：

一元一次不等式的应用．

题干分析：

（1）根据题意，载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，列出代数表达式即可；

（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；

（3）由（2）得出x的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可．

解题反思：

此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键。

中考数学，不等式（组）典型例题分析5：

某玩具商计划生产A、B两种型号的玩具投入市场，初期计划生产100件，生产投入资金不少于22400元，但不超过22500元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具．假设生产的这两种型号玩具能全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如表：

（1）该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？

（2）该玩具商如何生产，就能获得最大利润？

解：（1）设该厂生产A型挖掘机x台，则生产B型挖掘机（100﹣x）台，

由“该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元”和表中生产成本可得：

22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，

37.5≤x≤40，

∵x为整数，

∴x取值为38、39、40．

故有三种生产方案．

即：第一种方案：生产A型挖掘机38台，生产B型挖掘机62台；

第二种方案：生产A型挖掘机39台，生产B型挖掘机61台；

第三种方案：生产A型挖掘机40台，生产B型挖掘机60台．

（2）三种方案获得的利润分别为：

第一种方案：38×（250﹣200）+62×（300﹣240）=5620；

第二种方案：39×（250﹣200）+61×（300﹣240）=5610；

第三种方案：40×（250﹣200）+60×（300﹣240）=5600．

故生产A型挖掘机38台，生产B型挖掘机62台的方案获得利润最大．

考点分析：

一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．

题干分析：

（1）设该厂生产A型挖掘机x台，则生产B型挖掘机100﹣x台，由题意可得：22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，求解即得；

（2）计算出各种生产方案所获得的利润即得最大利润方案。

解题反思：

本题考查了一次函数的应用一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系。

一元一次不等式讲解第4部分

　　本节课通过多媒体呈现习题，节省了大量的时间，充分利用了宝贵的课堂45分钟。通过学生自我训练、小组互帮和教师释疑，成功地解决了在新授过程中存在的部分遗留问题，达到了巩固一元一次不等式和一元一次不等式组的相关知识，尽管培养学生乐于探索的学习品质不是一朝一夕的事，但本节课在这方面也发挥了积极的作用；对知识的综合、迁移和应用等能力也起到了潜移默化的功效。但在教学过程中我觉得还有如下遗憾：

　　在课件中尽管有一个知识网络图，但学生在学习过程中对本章知识并没有能够形成知识体系，没有能够构建完整的知识网络图。主要原因应该是：

　　1、知识网络图不是由学生自我总结得出的。

　　2、没有和学生共同分析知识结构图中各部分内容之间的关联。

　　3、网络图中做了链接，学生点击后进入链接内容，知识网络很快消失。

　　在今后的教学中，一定要让学生自我总结，自我设计知识结构图，教师引导规范由学生板书在黑板上，使之和课件中的结构基本一致，然后呈现课件中的知识结构图，再由学生点击进入下一阶段。