数学一元一次方程教案

这是数学一元一次方程教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

数学一元一次方程教案第1部分

　　【一、教材分析】

　　1、本节内容的地位和作用

　　(1)本节课是七年级第七章《用一元一次方程解决实际问题》的第3课时，主要学习用一元一次方程解决路程问题。通过上两节课的学习，学生已经初步掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法，本节课在此基础上，结合路程问题，进一步学习如何从实际问题中分析数量关系，用一元一次方程解决实际问题。对学习函数、不等式与其他方程解实际问题都具有重要的意义和作用。

　　2、教学目标(认知、能力、情感)

　　(1)知识目标

　　能借助“列表”的方法审题、找等量关系，进而用一元一次方程解决路程问题。

　　(2)能力目标

　　进一步培养学生分析问题，解决实际问题的能力。

　　(3)情感目标

　　通过实际问题的解决，让学生认识数学的价值和学习数学的必要性;通过问题情境的设置，让学生热爱生活、热爱体育。

　　3、教学重点：

　　引导学生经历借助“列表法”找等量关系，用一元一次方程模型解决路程问题的过程。

　　知识、方法重要，其获取过程更重要，在教学中不能只重结果而忽视过程中学生经历的观察、分析、交流等活动，不然学生就不具备主动建构知识的能力和持续发展的动力，只会成为解题工具，所以我把方法获取过程作为本课的重点。

　　4、教学难点

　　掌握用列表的方法审清题意，抽象具体问题中的数学背景，建立数量间的等量关系。

　　用一元一次方程解决实际问题的关键是找到等量关系。体会“列表法”在把握路程问题等量关系的优越性，进而掌握这种方法是学生感到困难的，所以把它是本节课的难点。

　　5、教法学法

　　优选教法

　　本节课主要采用“学生主体性学习”的教学模式。通过多媒体创设情境，激发学生兴趣，提供问题让学生想，设计问题让学生做，方法技巧让学生归纳。教师的作用在于组织、引导、点拨，促进学生主动探索，积极思考，总结归纳，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为课堂的主人.

　　指导学法

　　学生不是被动的接受信息，而是在“结合具体情景、设计解决策略、与他人合作交流、自我总结反思”的过程中学习。

　　【二、教学环节】

　　我把本节课设计为5个环节：

　　1、情境引入相遇问题，初步感知列表方法

　　张叔叔和他的朋友们开着越野车一同去森林探险，他们来到了森林不久不幸被一条毒蛇咬了，这种毒性在8小时就会发作，他们知道离森林大约600千米的地方有一个大医院，本医院的救护车60千米/小时，可他们开的越野车40千米/小时，你们想想，用什么办法就可以救张叔叔呢?

　　通过救人情境的创设，既对学生已有知识的检测，又激发学生解决问题的兴趣，在不知不觉中引入路程问题——相遇问题。

　　引入问题后，学生独立思考如何确定问题中的等量关系，然后课堂交流理清题意、找到等量关系的方法(画图或列表)。在此基础上，引导学生探究如何用列表的方法理清题目中的数量，让学生初步感受“列表”表示数量关系的优越性。

　　本环节让学生在独立思考、交流探讨中感受“列表法”，让学生参与的`知识获取过程，真正体现了学生是数学学习的主人。

　　2、感悟故事中的追及问题，拓展提高对列表的认识

　　第二场龟兔赛跑：兔子为了体现自己的速度确实比乌龟快的多，他们约定兔子让乌龟先行40分钟，并且在比赛中兔子和乌龟都每跑1分钟，停1分钟，如果乌龟以每分钟1.2米的速度爬行，兔子以每分钟12米的速度行进，试问兔子追上乌龟需要多长时间?追上的地点距出发点有多远?

　　以同学们熟悉的故事为背景，配以形象生动的动画，引入路程问题——追击问题。然后让学生应用列表法表示追击问题的数量关系，思考解决问题的多种方法(根据不同等量关系，设不同未知数，列出不同的方程)，进一步体会“列表”表示数量关系的威力。

　　教学过程不能简单地重复，学习过程也不能使机械地模仿，而应在螺旋上升的过程中不断提高。由相遇问题到追击问题，由一种方法到两种方法，就是这一理念的直接体现。学生在应用“列表”法的过程中，提高对“列表”法表示数量关系优越性的认识。

　　3、回归现实，梳理新知

　　浙江奥运健儿孟关良，在雅典奥运会上的夺冠为中国水上项目获得了第一枚金牌，掀开了中国水上项目的新篇章。金牌后面是无数的汗水，在千岛湖，孟关良是这样艰苦训练的：一艘快艇与孟关良的皮艇在同一起点，快艇以每秒5米的速度先行了20秒，孟关良为了追上快艇，必须奋力前划，同学们，请你想一想他如果以每秒6米的速度划行多少秒才能追上快艇?

　　本环节让学生应用所学知识解决现实生活中的问题。

　　本题以“奥运”为背景，不仅反映了数学来源于实际生活，同时也体现了知识的实用价值，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。这一环节既对路程问题进行了巩固练习又渗透了爱国主义教育。

　　4、合作互动，深化提高

　　编写一道应用题，使它的题意适合一元一次方程60x=40x+100，要求题意清楚、联系生活、符合实际、有一定的创意。

　　本环节让学生以小组为单位编写题目。

　　前面的环节是由实际问题到数学模型，现在是由数学模型到实际问题，不仅有利于学生获取知识，而且也有利于学生展示聪明才智、形成独特个性和发展创新精神。以小组为单位编写题目不仅可以发挥学生的集体智慧，而且还可以培养他们的合作精神和团队意识。

　　5、畅谈收获，内化提高

　　这节课体验到了什么?

　　让学生总结本节学习收获和感受，全体同学交流。

　　对学生数学学习的评价既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，课后设计的畅谈收获，把课堂还给了学生，他们总结收获，交流疑问，当堂消化本节内容，让每一个学生都体验到成功的喜悦，学生的主体地位得以充分体现。

　　【设计亮点】

　　(1)本节课在情境的创设上，突出了现实性、趣味性和挑战性，学生喜闻乐见，使他们能快速进入问题的解决。

　　(2)让学生经历实践—–认识——再实践——再认识的过程，在这个过程中，学生分析问题和解决问题的能力螺旋上升，符合学生学习数学的心理规律。

数学一元一次方程教案第2部分

　　教学内容：人教版七年级上册3.1.1一元一次方程

　　教学目标：

　　知识与技能：

　　1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。

　　2、会从题目中找出包含题目意思的一个相等关系，列出简单的方程。

　　3、掌握检验某个数值是不是方程解的方法。

　　过程与方法：

　　在实际问题的过程中探讨概念，数量关系，列出方程的方法，训练学生运用

　　新知识解决实际问题的能力。

　　情感态度和价值观：

　　让学生体会到从算式到方程是数学的进步，体现数学和日常生活密切相关，

　　认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学生学习数学的热情。

　　教学重点：建立一元一次方程的概念，寻找相等关系，列出方程。

　　教学难点：根据具体问题中的相等关系，列出方程。

　　教学准备：多媒体教室，配套课件。

　　教学过程：

　　设计理念：

　　数学教学要从学生的经验和已有的知识出发，创设有助于学生自主学习的问题情景，在数学教学活动中要创造性地使用数学教材。课程标准的建议要求教师不再是“教教材”而是“用教材”。本节课在抓住主要目标，用活教材，针对学生实际、激活学生学习热情等方面做了有益的探索，现就几个教学片断进行探讨。

　　一、游戏导入，设置悬念

　　师：同学们，老师学会了一个魔术，情你们配合表演。请看大屏幕，这是2006年10月的日历，请你用正方形任意框出四个日期，并告诉老师这四个数字的和，老师马上就告诉你这四个数字。

　　生1：24,师：2，3，9,10生2:84师：17，18,24，25

　　师：同学们想学会这个魔术吗?生：想!

　　师：通过这节课的学习，同学们一定能学会!

　　【一些教师常用教材的章前图或者行程问题情景导入，但章前图过于平淡且较难，不易激发学生兴趣，本次课用游戏导入激发学生的求知欲，其实质是列一元一次方程x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=任意框出的四个日期的和，x是第一个日期，这是本次课的第一个变化。】

　　二、突出主题，突出主体

　　1、师：看大屏幕，独立思考下列问题，根据条件列出式子。

　　(1)x的2倍与3的差是5，

　　(2)长方形的的长为a，宽比长少5，周长为36，则=36

　　(3)A、B两地相距180千米，甲乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，甲车每小时行驶30千米，乙车得速度是甲车速度的1.5倍，经过t小时相遇，则=180

　　生：(1)2x-3=5(2)2(a+a-5)=36(3)30t+1.5(30t)=180

　　师：这些式子小学学习过，它们是()?生：方程。

　　师：对，含有未知数的等式叫做方程，等号的两边分别叫做方程的.左边和右边。(现实，学生齐读)

　　【这又是一个变化，从小学已有知识出发，提前给出方程的概念，避免课堂中的逻辑矛盾，同时为学习列方程打下基础。】

　　2、师：小学我们学过简易方程，并用简易方程解决应用题，对于比较复杂的实际应用题，用方程解答起来更加方便。请自己阅读课本P/79—81，(课本内容略)并把课本空空填写完整，不懂的和你的同学交流。还要回答下列问题：

　　(1)你是如何理解“列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程”?

　　(2)什么叫一元一次方程?

　　(3)什么是的解?你找到验证的方法吗?

　　师：在阅读P/80例题1时老师做出友情提示：

　　(1)选择一个未知数x

　　(2)对于这三个问题，分别考虑：

　　用含x的未知数分别表示正方形的边长;

　　用含x的未知数表示这台计算机的检修时间;

　　用含x的未知数分别表示男、女生人数。

　　(3)找一个问题中的相等关系列出方程

　　学生讨论出上述答案后

　　师：大屏幕显示上述问题的答案

　　【以前我在上这节课时，总是犯了和大多数老师一样的毛病，担心内容多，学生自己不会弄懂，满堂灌，结果我讲的筋疲力尽，学生还是糊里糊涂;这次我放开手，让学生自主学习，带着问题学习，和同学合作学习，结果学生情绪高涨，问题迎刃而解，重点内容也都清晰化。这一变化，把我彻底从课堂解放出来，再不是学生心中“喋喋不休”的数学老师了，真正做到了学生学得愉快，老师教得轻松!】

　　三、体现新时代教师是学生学习的合作者

　　在大多数学生完成课本阅读和解答好课本问题、上述问题的基础上，请几名代表学生汇报所列方程，并解释方程等号左右两边式子的含义。

　　师：(强调)(1)方程两边表示的是同一个数;

　　(2)左右两边表示的方法不同。

　　【这一小小的点拨，有画龙点睛之作用，突出方程的实质性含义，为以后列出更复杂的方程打下基础】

　　四、给学生一个展示自己精彩的舞台

　　师：本节知识也学完了，你能解释课前老师魔术中的几多秘密?

　　设任意框出的四个数字的第一个为x，则：

　　生1：x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=24;

　　生2：x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=84

　　师：很好!如何算出x的值，是我们下一节课要探讨的问题(继续设疑，激发学生的学习兴趣)，但老师想当堂检测一下谁掌握的最多，最好，请看大屏幕。

　　【题目略，题目设计主要是列方程，并要求学生划出列方程的一个相等关系;检验一个数值是不是方程的解。这次的舞台大展示，教师仍然改掉以前的在学生旁边指手画脚的坏毛病，让学生一口气做完，让他们胆大地出错，暴露问题，然后师生一起纠正答案，效果比以前好了N倍!】

　　五、我的课堂，我做主，我来说

　　生1我掌握方程的概念：含有未知数的等式叫方程，即①有未知数②是等式;

　　生2:我掌握一元一次方程的概念：等式两边只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1;

　　生3：我会检查一个数值是不是方程的解;

　　生4:我知道列方程的关键是找一个包含题目意思的相等关系并且等式左右两边是同一个量的两种不同种表达方式!

　　生5：我觉得用方程解决实际应用问题比以前小学的算术法来得简单!

　　师：谢谢你们精彩的发言，你们的发言是“五语道破其他人”!

　　【课堂小结一改教师全盘包办，学生没心没肺的听，心里还盼望着下课，盼望着游戏的课间。学生的课堂，让学生自己说，让学生把掌握的数学知识用自己的语言说出来，也可以训练他们把符号语言转化为文字语言，为以后学习几何学知识打下深厚的基础!】

　　六、基础巩固与知识延伸

　　(1)基础练习见同步练习册

　　(2)拓展练习如下;

　　1、下列四个式子中，是一元一次方程的是()

　　A.1+2+3+4>8B.2x3C.x=1

　　D.|10.5x|=0.5yE、

　　2、已知关于x的方程ax+b=c的解是x=1,则=

　　3、下面有四张卡片，请你至少抽出三张卡片编写两道一元一次方程，并和你的同学交流一下，看看你和谁不谋而合!

　　【作业设计也一改从前，千篇一律，本节课后作业分出了层次，也体现了趣味性和挑战性，激发了学生的求知欲!】

　　七、课后反思：

　　数学课堂中的阅读和其它学科中的阅读一样重要，在课堂中我们要指导学生对概念性的东西进行阅读，帮助他们从句子中提炼出概念的内涵和外延，让他们能把书中的语言文字转化成自己的思想。所以我在教“一元一次方程的概念”的时候，要求学生自己读教材，然后和同学相互讨论，以便引起思维的碰撞。只有学生在充分读书的基础上，学生才能明白关健词的含义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的等式才是一元一次方程。只有使等式两边相等的未知数的值才是该方程的解。俗话说得好：书读百遍，其义自现。在数学课堂中，阅读对学生来说至关重要，它比起老师的“苦口婆心”的说教有效得多。

数学一元一次方程教案第3部分

　　一、教材分析：

　　1、教材所处的地位和作用：

　　从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展，从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础.教科书将本节内容安排在第一节，一方面是对小学学段已经学过的有关算术方法解题和简单方程的运用的进一步发展，另一方面考虑引入一元一次方程后，可以尽早渗透模型化的思想，使学生尽早接触利用一元一次方程解决实际问题的方法.

　　《课程标准》对本课时的要求是通过具体实例归纳出方程及一元一次方程的概念,根据相等关系列出方程.让学生在归纳和总结的过程中，初步建立数学模型思想，训练学生主动探究的能力，能结合情境发现并提出问题，体会在解决问题中与他人合作的重要性，获得解决问题的经验.

　　2、教学目标：

　　根据课标的要求和本节内容的特点，我从知识技能、数学思考、情感价值观三个方面确定本节课的目标：

　　知识技能目标

　　①通过对实际问题的分析，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，归纳并理解一元一次方程的概念，领悟一元一次方程的意义和作用.

　　②在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.

　　③使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想.

　　数学思考目标

　　用字母表示未知数，找出相等关系，将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决.

　　情感价值目标：

　　让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想.体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学习数学的热情.

　　3、重点、难点：

　　结合以上目标，我在认真研究教材的基础上，立足学生发展的宗旨，确定了本节课的教学重难点.

　　教学重点：知道什么是方程、一元一次方程，找相等关系列方程.

　　教学难点：思维习惯的转变，分析数量关系，找相等关系。

　　二、教学策略：

　　如何突出重点，突破难点，从而达到教学目标的实现呢?在教学过程我运用了如下教法与手段：

　　1.生活引路，感知概念背景;

　　2.比较方法，明确意义;

　　3.感受过程，形成核心概念;

　　4.运用新知，巩固方法;

　　5.归纳总结，巩固发展.

　　本节课利用多媒体教学平台，从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”建立方程模型.采用教师引导，学生自主探索、观察、归纳的教学方式。

　　三、学情分析：

　　根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的自主探究、合作交流的学习方法.通过对学生原有知识水平的分析，创设情境，使数学回到生活，鼓励学生思考，探索情境中的所包含的数量关系，学生在经历“建立方程模型”这一数学化的过程后,理解学习方程和一元一次方程的意义,培养学生抽象概括等能力.

　　四、教学过程：

　　本节课的教学过程我设计了以下六个环节：

　　(一) 情景引入

　　采用教材中的情景

　　在这个环节中我提出了三个问题：

　　问题1：从上图中你能获得哪些信息?

　　问题2：你会用算术方法求吗?

　　问题3：你会用方程的方法解决这个问题吗?

　　(二)学习新知

　　在这个环节中，我首先提出一个问题：“如果设中山市到深圳市的路程为x千米，怎样用式子表示中山市与东莞市的距离以及中山市与惠州市的距离?”，这样，学生就会主动结合图形，根据在《整式的加减》中学到的知识解决问题.

　　通过上述思考过程，学生已经初步了解到寻找已知量与未知量之间存在的相等关系是利用方程解决实际问题的关键所在.

　　然后我结合上面的过程简单归纳列方程解决实际问题的步骤并给出方程的概念.

　　解决实际问题的步骤：(1)用字母表示问题中的未知数;(2)根据问题中的相等关系，列出方程.(17世纪的法国数学家迪卡尔最早使用x,y,z等字母表示未知数，而我国古代则用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数，而且要比西方早1000多年，这说明我们中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族.)

　　在这里我介绍了字母表示未知数的文化背景，其目的就是在文化层面上让学生进一步理解数学、喜爱数学，展示数学的文化魅力，这正是培养学生情感价值观的体现.

　　方程的概念:含有未知数的等式叫方程.小学里已经给出了方程的概念，这里可适当处理.

　　在这里我开始向学生渗透列方程解决实际问题的思考程序.

　　(三)讨论交流

　　讨论1：比较列算式和列方程两种方法的特点.

　　列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系;

　　列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。

　　通过讨论，学生体会到了：用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，这就是说，在方程中未知数(字母)可以和已知数一起表示问题中的数量关系.

　　而且随着学习的深入，学生会逐步体会到从算式到方程是数学的进步。

　　紧接着的思考让全班学生参与学习的过程，从而进一步地拓宽了学生的思维.

　　讨论2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗?如果能，你依据的是哪个相等关系?

　　在这个讨论活动中，我采取了先小组合作交流后全班交流.

　　通过交流后，学生中出现如下结果：

　　从学生的分析所得，这两种设未知数的方法就是在以后学习中将遇到的直接设元和间接设元两种设元.

　　要求出路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习.

　　在这个环节里，问题的开放有利于培养学生的发散思维。这样安排的目的是使所有的学生都有独立思考的时间和合作交流的时间。

　　(四)初步应用

　　学生在小学已经学过简易方程，通过以下的例题和练习可以回顾已经学过的知识，并为一元一次方程提供素材。

　　1、例题：根据下列问题，设未知数并列出方程：

　　(1)用一根长24㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?

　　(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?

　　(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生?

　　2、课堂练习：这一组例题和课堂练习的设置，其目的是让学生更进一步加强列方程解决实际问题的能力。

　　(五)再探新知

　　提取例题和练习中出现的方程请学生观察方程它们有什么共同的特点?然后达成共识:只含有一个未知数;未知数的次数是1.

　　在这个环节中，我引导学生观察方程特点，给出一元一次方程的概念

　　教师总结：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.

　　思考：下列式子中，哪些是一元一次方程?通过思考辨析，使学生巩固一元一次方程的概念，把握住概念的本质.

　　(六)课堂小结

　　让学生先归纳，然后教师补充方式进行，主要围绕以下问题：

　　本节课学习了哪些主要内容?一元一次方程的三个特征是什么?从实际问题中列出方程的步骤及关键是什么?

　　五、课堂设计理念

　　本节课着力体现以下几个方面：

　　1、突出问题的应用意识。在各个环节的安排上都设计成一个个问题，使学生能围绕问题展开讨思考、讨论，进行学习。

　　2、体现学生的主体意识。让学生通过列算式与列方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感受到从算术方法到代数方法是数学的进步;让学生通过合作交流，得出问题的不同解法;让学生对一节课的学习内容、方法、注意点等进行归纳。

　　3、体现学生思维的层次性。教师首先引导学生尝试用算术方法解决问题，然后再引导学生列出含未知数的式了，寻找相等关系列出方程，在寻找相等关系、设未知数及作业的布置等环节中都注意了学生思维的层次性。

　　4、渗透建模思想。把实际问题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数学模型，教师有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生学习，就是培养学生由实际问题抽象出方程模型的能力。

数学一元一次方程教案第4部分

教学 建议

一、知识结构

本书首先结合实例引入一元一次不等式组的解集的概念，然后通过三个例题说明利用数轴解一元一次不等式组的方法，最后对一元一次不等式组的解法步骤进行了总结．

二、重点、难点分析

本节 教学 的重点是掌握一元一次不等式组的解法步骤并准确地求出解集．难点是正确应用不等式的基本性质对不等式进行变形、求不等式组中各个不等式解集的公共部分．不等式在中学代数中是研究问题的重要工具，例如求函数的定义域、值域、研究函数的单调性，求最大值、最小值，一元二次方程根的讨论等，都要用到不等式的知识．不等式也是进一步学习其他数学内容的基础．学习和掌握不等式的求解和不等式的证明方法，对培养学生逻辑思维能力也有极其重要的作用．在处理解不等式的问题中，一元一次不等式组的解法，具有特别重要的意义．这是因为，解各类不等式的问题都可以归结为解一些由简单不等式所组成的不等式组．

1.在构成不等式组的几个不等式中

①这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数；②这里的“几个”并未确定不等式的个数，只要不是一个，两个，三个，四个……都行．

2.当几个不等式的解集没有公共部分时，我们就说这个不等式组无解．

3.由两个一元一次不等式组成的不等式的解集，共归结为下面四种基本情况：

【注意】①其中第（4）个不等式组，实质上是矛盾不等式组，任何数 都不能使两个不等式同时成立．所以说这个不等式组无解或说其解集为空集．②从上面列出的表中，我们可以概括出来不等式组公共解的一规律：同大取大，同小取小，一大一小中间找．

三、教法建议

1．解本节的引例及例1、例2、例3时，注意把解不等式组的思路讲清楚，即先分别解每一个不等式，求出解集，再求这些解集的公共部分．求公共部分的过程一定要结合数轴来讲．

2．这节课的讲解自始至终要突出解不等式组的基本思想以及解一元一次不等式组的步骤这两个重点．准确熟练地解一元一次不等式以及用数轴上的点表示不等式的解集是这节课的基础，因此讲新课之前要复习提问这些内容．

3．求公共解集是这节课的新授内容， 教师 要充分利用数轴表示不等式解集具有形象、直观、易于说明问题这些优点．解集的公共部分 教师 可用彩笔在数轴的相应部分描画出来，使学生感到醒目，便于理解记忆．

4．每组不等式不要超过三个，关键是使学生理解和掌握解不等式组的基本思想和两个步骤，不宜做过于难、过于多、重复的机械计算．

一元一次不等式组和它的解法（一）

一、素质 教育 目标

（一）知识 教学 点

1．理解一元一次不等式组解集的概念，会利用数轴较简单的一元一次不等式组．

2．掌握一元一次不等式组解集的几种情况．

（二）能力训练点

通过利用数轴解不等式组，培养学生的观察能力、分析能力、归纳总结能力．

（三）德育渗透点

通过不等式组解集的求法，培养学生的观察与分析能力，渗透辩证唯物主义的观点．

（四）美育渗透点

用数轴求不等式组的解集，渗透用数学图形解题的直观性、简捷性的数学美．

二、学法引导

1． 教学 方法：引导发现法、观察法、归纳总结法．

2．学生学法：学会利用数轴将两个不等式的解集表示出来，并观察出其公共部分，再小结出不等式组的解集．

三、重点·难点·疑点及解决办法

（一）重点

理解一元一次不等式组解集的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的几种情况．

（二）难点

正确理解一元一次不等式组解集的含义．

（三）疑点

弄清一元一次不等式解集和不等式组的解集的关系，以及对四种不等式组解集的一般形式的理解．

（四）解决办法

加强对不等式组解集含义的理解，并熟练掌握用数轴表示不等式解集，利用观察法、归纳法即可掌握求不等式组解集的办法．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

直尺、铅笔、投影仪或电脑、自制胶片．

六、师生互动活动设计

1． 教师 设计提问有关一元一次不等式的定义及其解集的概念，并复习用数轴表示一元一次不等式的解集的方法．

2．教示范一元一次不等式组解集的四种常规图形的表示方法，并引导学生理解记忆它们．

3．通过反复的师生共练，从实践中归纳小结出不等式组解集的规律．

七、 教学 步骤

（一）明确目标

本节课重点学习用数轴表示不等式组解集的方法，并能熟练地加以应用．

（二）整体感知

要正确表示出不等式组的解集的关键在于学会用数轴表示．若有解，必为其公共部分；若无公共部分，则为无解．并要正确地理解一元一次不等式组解集的规律．

（三） 教学 过程

1．创设情境，复习引入

（1）什么是一元一次不等式，不等式的解，不等式的解集，解不等式？

（2）已知一个数 比2大但比4小，请在数轴上表示数 ．

学生活动：口答（1）题．板演（2）题，如下图所示：

教师 分析：一个数 比2大但比4小，说明 取值使不等式 与 都成立，把一元一次不等式 与 合在一起，就组成了一个一元一次不等式组，记作 在数轴上表示不等式①②的解集

可以看出，使不等式 ， 都成立的 值，是所有大于2并且小于4的数（记作 ），它们是不等式①、②的解集的公共部分，在数轴上表示成：

不等式①、②的解集的公共部分，叫做由不等式①、②组成的一元一次不等式组的解集．

【教法说明】通过学生板演， 教师 分析，使学生形成对不等式组解集的初步认识，激发了他们应用旧知识探索新知识的热情．

2．探索新知，讲授新课

（1）不等式组的解集：一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分叫做由它们组成的不等式组的解集．

说明：求不等式组解集的关键是找不等式解集的“公共部分”．若有公共部分，公共部分即为解集；若无公共部分，则不等式组无解．

（2）解不等式组：求不等式组解集的过程叫解不等式组．

请同学们根据自己的理解，解答下列各题．

例1 利用数轴判断下列不等式组有无解集？若有解集，请求出．

① 　② 　③ 　④

学生活动：学生在练习本上完成，同时指定四个学生板演．板演完成后，由学生判断是否正确．

解：

　　

　　

　　①

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　②

不等式组解集为

　　

　　

　　

　　

　　　不等式组解集为

③

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　④

不等式组解集为

　　

　　

　　

　　

　　

　　不等式组无解

【教法说明】 教学 时，可用彩笔在数轴上描出折线的公共部分，这样可以使学生直观、形象地理解不等式组解集的含义，并掌握解集的表示方法．

3．尝试反馈，巩固知识

利用数轴判断下列不等式组有无解集？如有，请表示出来．

（1） 　（2） 　（3） 　（4）

教学 活动：独立完成，同桌互阅，投影出示正确答案．

教师 活动：抽查部分学生，纠正错误．

一元一次不等式组中，不等式个数多于两个，解集求法有无变化呢？同学们通过解答下列各题，仔细体会．

利用数轴解下列不等式组：

（1）

　　

　　（2）

（3）

　　　（4）

学生活动：分析讨论，尝试得出答案；指名回答，与投影出示的正确解题过程对比．

答案：（1） 　（2） 　（3） 　（4）无解

4．变式训练，培养能力

单项选择：

（1）不等式组 的整数解是（　）

A．0，1

　　B．0

　　C．1

　　D．

（2）不等式组 的负整数解是（　）

A．－2，0，－1　B．－2　C．－2，－1　D．不能确定

（3）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　）

（4）不等式组 的解集在数轴上表示正确的为（　）

（5）根据图中所示可知不等式组的解集为（　）

A． 　B． 　C． 　D．

学生活动：前后桌结组讨论完成，各组以抢答方式说出答案．

参考答案：C，C，D，A，C

【教法说明】设置上述题组旨在训练学生的思维能力；以抢答形式完成则是为了激发学生探索知识的热情．

（四）总结、扩展

不等式组

1．图示

2．折线特点

3．解集

4．解集与公共部分关系

（1）方向相反

（2）有公共部分

折线的公共部分

即为不等式组的解集

（1）方向相同

（2）有公共部分

（1）方向相同

（2）有公共部分

（1）方向相反

（2）无公共部分

无解

折线无公共部分，

不等式组无解

学生活动：填出表中，1，2，3，4四部分的内容，并讨论思考下列问题：

若 ，不等式组 的解集是什么？有规律可寻吗？

【教法说明】学生通过实践尝试得到规律，以此揭示规律存在的一般性、必然性，既训练了学生的归纳总结能力，也充分发挥了主体作用．

注意问题： 教学 时，每组不等式不要超过三个，关键是使学生理解和掌握解不等式的方法，不宜过于难、过于多，避免重复的机械计算．

八、布置作业

（一）必做题：P78 1；P79 A组1．

（二）选择题：

填空题：

1．不等式组 的非负整数解是_______________．

2．若 同时 满足与 ，则 的取值范围是______________．

3．一元一次不等式组 （ ）的解集为 ，则 与 的大小关系为____________．

【教法说明】补充题旨在训练学生的思维能力、应变能力和解题灵活性．

参考答案

略．

九、 板书 设计

6.4 一元一次不等式组和它的解法（一）

三、小结