一元一次不等式组教学

这是一元一次不等式组教学，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

一元一次不等式组教学第1部分

　　1.(安徽中考)解不等式：x3>1-x-36.

　　解：去分母，得2x>6-(x-3).

　　去括号，得2x>6-x+3.

　　移项，合并同类项，得3x>9.

　　系数化为1，得x>3.

　　2.(大庆中考)解关于x的不等式：ax-x-2>0.

　　解：由ax-x-2>0，得(a-1)x>2.

　　当a-1=0，则ax-x-2>0无解.

　　当a-1>0，则x>2a-1.

　　当a-1<0，则x<2a-1.

　　3.解不等式2(x+1)<3x，并把解集在数轴上表示出来.

　　解：去括号，得2x+2<3x.

　　移项，合并同类项，得-x<-2.

　　系数化为1，得x>2.

　　其解集在数轴上表示为：

　　4.(南京中考)解不等式2(x+1)-1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来.

　　解：去括号，得2x+2-1≥3x+2.

　　移项，得2x-3x≥2-2+1.

　　合并同类项，得-x≥1.

　　系数化为1，得x≤-1.

　　∴这个不等式的解集为x≤-1，在数轴上表示如下：

　　5.求不等式2x-7<5-2x正整数解.

　　解：移项，得2x+2x<5+7.

　　合并同类项，得4x<12.

　　系数化为1，得x<3.

　　∴不等式的正整数解为1，2.

　　6.已知不等式x+8>4x+m(m是常数)的解集是x<3，求m.

　　解：移项，得x-4x>m-8.

　　合并同类项，得-3x>m-8.

　　系数化为1，得x<-13(m-8).

　　∵不等式的解集为x<3，

　　∴-13(m-8)=3.

　　解得m=-1.

　　类型2　解一元一次不等式组

　　7.(济南中考)解不等式组：2x-1>3，①2+2x≥1+x.②

　　解：解不等式①，得x>2.

　　解不等式②，得x≥-1.

　　∴不等式组的解集为x>2.

　　8.(泰州中考)解不等式组：x-1>2x，①12x+3<-1.②

　　解：解不等式①，得x<-1.

　　解不等式②，得x<-8.

　　∴不等式组的解集为x<-8.

　　9.解不等式组2(x+2)≤x+3，①x3

　　解：解不等式①，得x≤-1.

　　解不等式②，得x<3.

　　∴不等式组的解集是x≤-1.

　　不等式组的解集在数轴上表示为：

　　10.解不等式组5x-2>3(x+1)，①12x-2≤7-52x，②并在数轴上表示出该不等式组的解集.

　　解：解不等式①，得x>52.

　　解不等式②，得x≤3.

　　∴不等式组的解集是52

　　其解集在数轴上表示为：

　　11.求不等式组x-3≤2，①1+12x>2x②的正整数解.

　　解：解不等式①，得x≤5.

　　解不等式②，得x<23.

　　∴不等式组的.解集为x<23.

　　∴这个不等式组不存在正整数解.

　　12.(十堰中考)x取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与12x≤2-32x都成立?

　　解：根据题意解不等式组5x+2>3(x-1)，①12x≤2-32x.②

　　解不等式①，得x>-52.

　　解不等式②，得x≤1.

　　∴-52

　　故满足条件的整数有-2，-1，0，1.

　　13.(呼和浩特中考)若关于x，y的二元一次方程组2x+y=-3m+2，x+2y=4的解满足x+y>-32，求出满足条件的m的所有正整数值.

　　解：2x+y=-3m+2，①x+2y=4.②

　　①+②，得3(x+y)=-3m+6，

　　∴x+y=-m+2.

　　∵x+y>-32，

　　∴-m+2>-32.

　　∴m<72.

　　∵m为正整数，

　　∴m=1，2或3.

　　14.已知：2a-3x+1=0，3b-2x-16=0，且a≤4

　　解：由2a-3x+1=0，3b-2x-16=0，可得

　　a=3x-12，b=2x+163.

　　∵a≤4

　　∴3x-12≤4，①2x+163>4.②

　　解不等式①，得x≤3.

　　解不等式②，得x>-2.

　　∴x的取值范围是-2

一元一次不等式组教学第2部分

　　教学目标

　　1、知识与技能：

　　（1）理解一元一次不等式组及其解集的意义；

　　（2）掌握一元一次不等式组的解法。

　　2、过程与方法：

　　（1）经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，培养学生逐步形成分析问题和解决问题的能力。

　　（2）经历一元一次不等式组解集的探究过程，培养学生的观察能力和数形结合的思想方法，渗透类比和化归思想。

　　3、情感、态度与价值观：

　　（1）感受数形结合思想在数学学习中的作用，养成自主探究的良好学习习惯。

　　（2）学生在解不等式组的过程中体会用数学解决问题的直观美和简洁美。

　　2学情分析

　　本节讨论的对象是一元一次不等式组。几个一元一次不等式合在一起，就得到一元一次不等式组。从组成成员上看，一元一次不等式组是在一元一次不等式基础上发展的新概念；从组成形式上看，一元一次不等式组与第八章学习的方程组有类似之处，都是同时满足几个数量关系，所求的都是集合不等式解集的公共部分或几个方程的公共解。因此，在本节教学中应注意前面的基础，让学生借助对已学知识的认识学习新知识。

　　另外，本节课是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不等式之后的又一次数学建模思想学习，是今后利用一元一次不等式组解决实际问题的关键，是后续学习一元二次方程、函数的重要基础，具有承前启后的重要作用。另外，在整个学习过程中数轴起着不可替代的作用，处处渗透着数形结合的思想,这种数形结合的思想对学生今后学习数学有着重要的影响。

　　3重点难点

　　1、教学重点：对一元一次不等式组解集的认识及其解法。

　　2、教学难点：对一元一次不等式组解集的认识及确定。

　　3、教学关键：利用数轴确定不等式组中各个不等式解集的公共部分。

　　4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】温故知新

　　教师提问：

　　1、什么是一元一次不等式？

　　2、什么是一元一次不等式的解集？

　　3、如何求一元一次不等式的解集？

　　针对性练习：

　　（设计意图：检验学生是否理解和掌握一元一次不等式的相关概念，为本节新课内容的学习做好铺垫。同时对解不等式中的相关要点加以强调：①解不等式中，系数化为1时不等号的方向是否要改变；②在数轴上表示解集时“实心圆点”和“空心圆圈”的选择；③要正确理解利用数轴表示出来的不等式解集的几何意义。）

　　活动2【讲授】创设问题情景,探索新知

　　1、问题（课本第127页）：用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水

　　超过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？

　　（设计意图：结合生活实例，让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，即经历知识的拓展过程，让学生体会到数学学习的内容是现实的、有意义的、富有挑战性的。）

　　2、引导学生找出问题中“积存的污水”需同时满足的两个不等关系：

　　超过1 200 t和不足1 500 t。

　　3、问题1：如何用数学式子表示这两个不等关系？

　　1）引导学生一起把这个实际问题转换为数学模型：

　　满足一个不等关系我们可列一个不等式，满足两个不等关系可以列出两个不等式。

　　设用x min将污水抽完，则x需同时满足以下两个不等式：

　　30x>1200， ①

　　30x<1500 ②

　　2)教师归纳一元一次不等式组的意义：

　　由于未知数x需同时满足上述两个不等式，那么类似于方程组，我们把这样两个不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组。

　　（设计意图：把实际问题转换为数学模型，同时让学生根据一元一次不等式和二元一次方程组的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念，渗透类比和化归思想。）

　　4、问题2：怎样确定不等式组中既满足不等式①同时又满足不等式②的x的可取值范围？

　　1）教师分析：对于一元一次不等式组来说，组成不等式组的每一个不等式中都只含有一个未知数，

　　运用前面解一元一次不等式的知识，我们就能直接求出不等式组中的每一个一元一次不等式的解集。

　　2）得到解不等式组的第一个步骤：分别直接求出这两个不等式的.解集。学生自行求解：

　　 由不等式①，解得x>40

　　由不等式②，解得x<50

　　3）教师引导学生根据题意，容易得到：在这两个解集中，由于未知数x既要满足x>40，也要同时满足x<50，因此x>40和x<50这两个解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围。

　　（设计意图：让学生在教师的引导下探究不等式组的解集及其解法，养成自主探究的良好学习习惯。）

　　5、问题3：如何求得这两个解集的公共部分？

　　学生活动：将不等式①和②的解集在同一条数轴上分别表示出来。

　　（设计意图：启发学生可利用数轴的直观性帮助我们寻找这两个不等式解集的公共部分。）

　　教师活动：利用多媒体课件，用三种不同形式表示这两个解集，帮助学生求得这个公共部分。

　　（设计意图：结合介绍利用数轴确定公共部分的三种不同形式，突破本节课的难点，培养学生的观察能力和数形结合的思想方法。）

　　形式一：用两种不同颜色表示这两个解集

　　1）通过设置以下几个问题，要求学生通过观察、分组讨论、取值验证，自主得出结论。

　　（1）这两种颜色把数轴分成几个部分？

　　（2）每一个部分分别表示哪些数？

　　（3) 请每一小组的同学从这几个部分中各取2~3个数，分别代入两个不等式中，同时思考：哪部分的数既满足不等式①同时又满足不等式②？

　　2）学生通过自主探究、合作交流，得到这3个问题的正确答案。

　　3）得出结论：

　　只有红色和蓝色重叠的部分才既满足不等式①又同时满足不等式②。因此，红色和蓝色重叠的部分就是我们要找的x的可取值范围。

　　4）教师提问：两个不等式解集的界点：即实数40、50所在的点是否落在红色和蓝色重叠的部分？教师引导学生利用学过的验证法进行验证，并得出结论：两个界点没有落在红色和蓝色重叠的部分。

　　（设计意图：让学生对一系列的问题进行自主分析和解答，充分调动学生学习的主动性和积极性。同时在上述过程中，利用不同颜色的直观性，目的在于能让学生更清楚地找出不等式①和不等式②解集的公共部分。）

　　形式二：利用画斜线的方式：用两种不同方向的斜线分别画出x>40和x<50这两个部分的解集。

　　类似地，引导学生得出结论：两个解集的公共部分，就是图中两种不同方向斜线重叠的部分，从而得出结论。

　　形式三：结合课本，利用两条横线都经过的部分来确定两个解集的公共部分。

　　（设计意图：介绍不同的形式，让学生再一次鲜明、直观地体会：x的可取值范围是两个不等式解集的公共部分；进一步培养学生的观察能力和数形结合的思想方法。）

　　6、问题4：如何表示这个可取值范围？

　　教师分析：在数轴上，未知数x落在实数40和50之间。而我们知道，数轴上的实数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。因此，我们可将这三个数先按从小到大的顺序书写出来，再用小于号依次进行连接，记为4040且x<50。

　　7、小结并解决课本问题：原不等式组中x的取值范围为40

　　（设计意图：首尾呼应，完成了实际问题的研究，通过这个研究过程，让学生进行感悟、归纳、领会知识的真谛。）

　　8、同时，类比一元一次不等式解集的几何意义，教师再次进行归纳：

　　在数轴上，若在40

　　一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。

　　9、结合上述学习过程，让学生和教师一起归纳解一元一次不等式组的步骤：

　　（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；

　　（2）把这些解集分别在同一条数轴上表示出来；

　　（3）确定各个不等式解集的公共部分；

　　（4）写出不等式组的解集。

　　（设计意图：及时进行小结，使学生对所学知识更加的系统化。）

一元一次不等式组教学第3部分

　　课后我把自己的课堂教学进行了冷静思考和总结，下面谈谈自己的收获和体会。

　　1、整体的思路比较清晰：先从实际生活中遇到的问题出发引出一元一次不等式组的概念，体现了数学是源于生活的，然后通过练习进行辨析，并让学生自己归纳注意点，再接下去是应用新知、巩固新知、再探新知、巩固新知、知识梳理、布置作业。整个流程比较流畅、自然；

　　2、利用多媒体进行辅助教学，能直观的展示了一元一次不等式中各解集的公共部分、使学生更容易理解一元一次不等式解集的意义。

　　3、本节课的最大的亮点是通过小组合作探究新知、自学例题等环节鼓励学生自己探究，让学生真正去思考、去尝试，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，让学生学会思考了，解决问题的能力也得到了锻炼，让学生经历了整个探究过程，真正体现了学生是数学学习的主体，教师是学生数学学习的引导者和帮助者。教学的重难点也得到了很好的'突破，教学效果不错；

　　4、注意渗透数学思想方法的教学、利用类比与化归的思想引导学生归纳一元一次不等式组的有关概念。运用数形结合的方法，引导学生通过小组合作探究，通过借助数轴找出公共部分解出解集。

　　5、练习的形式新颖，请第一组的同学任点其余三组的同学板演，板演的同学如不会做，可请本组的同学教的做法，激发了学生的兴趣，更好的关注了学困生，实现了兵教兵。

　　几点不足：

　　1、在对整节课的时间把握上有所欠缺，学生探究的时间过多，以致堂堂清无法在课堂上完成。

　　2、课堂的节奏还可以更紧凑些。

　　如果重新上这节课，我一定再会改正以上不足之处，使本课的课堂教学效益更高。

一元一次不等式组教学第4部分

1教学目标

知识与技能:

1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；

2、通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较,抽象出这二者中的异同,由此理解不等式组的公共解集

过程与方法：

通过由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等式组这些概念,发展学生的类比推理能力.逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想.

情感态度价值观：

通过培养学生的动手能力发展学生的感性认识与理性认识,培养学生独立思考的习惯；通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，提高学习兴趣，主动与他人合作交流的意识．

2学情分析

学生已经学会了解一元一次不等式，知道了用数轴如何表示一元一次不等式的解集。本节要学习一元一次不等式组，因此由一元一次不等式猜想一元一次不等式组的概念学生易于接受，因而能更好培养学生的类比推理能力。但学生将两个一元一次不等式的解集在同一数轴上表示会产生一定的困惑。这个年龄段的学生，以感性认识为主，并向理性认知过渡，故教学设计时通过学生所熟悉的问题情境，让学生独立思考，合作交流，从而引导其自主学习。

3重点难点

重点：一元一次不等式组的解法

难点：１.在数轴上找不等式解集的公共部分；

4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【导入】问题与情景

活动1：

一、创设情境，导入新课

现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm.如果再找一根木条，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对第三根木条的长度有什么要求？

引出课题：9.3一元一次不等式组

活动2【讲授】师生互动，探索新知

1.得出一元一次不等式组概念。

巩固一元一次不等式组的概念

2、动手操作

求下列不等式组的解集:

3.总结求公共部分的规律

活动3【练习】自我挑战

1、不等式组 的解集在数轴上表示为( )

2、两个不等式的解集在数轴上如图所示：

则由这两个不等式组成的不等式组的解集是（ ）

A、x＜-4 B、x＜-1 C、x≤4 D、x≤-1

3、如图, 则其解集是( )

A、x≤4 B、x>2.5 C、2.5＜x≤4 D、2.5＜x＜4

4、不等式组 的解集是( )

A、x≥2 B、x≤2 C、无解 D、x=2

活动4【活动】例题讲授

1.例题:解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来.

2.练习

2、例题：x取哪些整数时，不等式5x+2＞3(x-1) 与 ½X-1≤ 7-3/2x 都成立？

活动5【练习】拓展提升

求不等式组

的正整数解。

活动6【活动】课堂小结

1、这节课你学到了什么？有哪些感受？

2、教师再作归纳和补充。

活动7【作业】作业布置

必做题：课本第130页习题9.3第2题的(1)-(4)

选做题： 解不等式3≤2x－1≤5，你觉得该怎样思考这个问题，你有解决的办法吗？

9.3 一元一次不等式组

课时设计 课堂实录

9.3 一元一次不等式组

1第一学时 教学活动 活动1【导入】问题与情景

活动1：

一、创设情境，导入新课

现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm.如果再找一根木条，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对第三根木条的长度有什么要求？

引出课题：9.3一元一次不等式组

活动2【讲授】师生互动，探索新知

1.得出一元一次不等式组概念。

巩固一元一次不等式组的概念

2、动手操作

求下列不等式组的解集:

3.总结求公共部分的规律

活动3【练习】自我挑战

1、不等式组 的解集在数轴上表示为( )

2、两个不等式的解集在数轴上如图所示：

则由这两个不等式组成的不等式组的解集是（ ）

A、x＜-4 B、x＜-1 C、x≤4 D、x≤-1

3、如图, 则其解集是( )

A、x≤4 B、x>2.5 C、2.5＜x≤4 D、2.5＜x＜4

4、不等式组 的解集是( )

A、x≥2 B、x≤2 C、无解 D、x=2

活动4【活动】例题讲授

1.例题:解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来.

2.练习

2、例题：x取哪些整数时，不等式5x+2＞3(x-1) 与 ½X-1≤ 7-3/2x 都成立？

活动5【练习】拓展提升

求不等式组

的正整数解。

活动6【活动】课堂小结

1、这节课你学到了什么？有哪些感受？

2、教师再作归纳和补充。

活动7【作业】作业布置

必做题：课本第130页习题9.3第2题的(1)-(4)

选做题： 解不等式3≤2x－1≤5，你觉得该怎样思考这个问题，你有解决的办法吗？