一元一次不等式的概念

这是一元一次不等式的概念，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

一元一次不等式的解第1部分

　　一、目标：

　　知识目标：能熟练地求解数字系数的一元一次方程（不含去括号、去分母）。

　　过程方法目标：经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。

　　情感态度目标：在数学活动中获得成功的喜悦，增强自信心和意志力，激发学习兴趣。

　　二、重难点：

　　重点：学会解一元一次方程

　　难点：移项

　　三、学情分析：

　　知识背景：学生已学过用等式的性质来解一元一次方程。

　　能力背景：能比较熟练地用等式的性质来解一元一次方程。

　　预测目标：能熟练地用移项的方法来解一元一次方程。

　　四、教学过程：

　　（一）创设情景

　　一头半岁蓝鲸的体重是22ｔ，90天后的体重是30.1t，蓝鲸的体重平均每天增加多少？

　　（二）实践探索，揭示新知

　　1.例2.解方程：看谁算得又快：

　　解：方程的两边同时加上得 解： 6x ? 2=10

　　移项得 6x =10+2

　　即 合并同类项得

　　化系数为1得

　　大家看一下有什么规律可寻？可以讨论

　　2.移项的概念： 根据等式的基本性质方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边 ，这样的 变形叫做移项。

　　看谁做得又快又准确！千万不要忘记移项要变号。

　　3.解方程：3x+3 =12，

　　4.例3解方程： 例4解方程 ：

　　2x=5x－21 x－ 3=4－

　　5.观察并思考：

　　①移项有什么特点？

　　②移项后的化简包括哪些

　　（三）尝试应用 ，反馈矫正

　　1.下列解方程对吗？

　　（1）3x+5=4 7=x－5

　　解： 3x+ 5 =4 解：7=x-5

　　移项得： 3x =4+5 移项得：－x= 5+7

　　合并同类项得 3x =9 合并同类项得 －x= 12

　　化系数为1得 x =3 化系数为1得 x = －12

　　２解方程

　　（1）. 10x+1=9 (2) 2—3x =4－2x;

　　（四）归纳小结

　　１.今天学习了什么？有什么新的简便的写法？

　　2.要注意什么？

　　3.解方程的 一般步骤是什么？

　　4.(1) 移项实际上 是对方程两边进行 , 使用的是

　　（2）系数 化为 1 实际上是对方程两边进行 , 使用的是 。

　　（3）移项的作用是什么？

　　（五）作业

　　1.课堂作业：课本习题4.2第二题

　　2.家作：评价手册4.2第二课时

一元一次不等式的解第2部分

　　1.(安徽中考)解不等式：x3>1-x-36.

　　解：去分母，得2x>6-(x-3).

　　去括号，得2x>6-x+3.

　　移项，合并同类项，得3x>9.

　　系数化为1，得x>3.

　　2.(大庆中考)解关于x的不等式：ax-x-2>0.

　　解：由ax-x-2>0，得(a-1)x>2.

　　当a-1=0，则ax-x-2>0无解.

　　当a-1>0，则x>2a-1.

　　当a-1<0，则x<2a-1.

　　3.解不等式2(x+1)<3x，并把解集在数轴上表示出来.

　　解：去括号，得2x+2<3x.

　　移项，合并同类项，得-x<-2.

　　系数化为1，得x>2.

　　其解集在数轴上表示为：

　　4.(南京中考)解不等式2(x+1)-1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来.

　　解：去括号，得2x+2-1≥3x+2.

　　移项，得2x-3x≥2-2+1.

　　合并同类项，得-x≥1.

　　系数化为1，得x≤-1.

　　∴这个不等式的解集为x≤-1，在数轴上表示如下：

　　5.求不等式2x-7<5-2x正整数解.

　　解：移项，得2x+2x<5+7.

　　合并同类项，得4x<12.

　　系数化为1，得x<3.

　　∴不等式的正整数解为1，2.

　　6.已知不等式x+8>4x+m(m是常数)的解集是x<3，求m.

　　解：移项，得x-4x>m-8.

　　合并同类项，得-3x>m-8.

　　系数化为1，得x<-13(m-8).

　　∵不等式的解集为x<3，

　　∴-13(m-8)=3.

　　解得m=-1.

　　类型2　解一元一次不等式组

　　7.(济南中考)解不等式组：2x-1>3，①2+2x≥1+x.②

　　解：解不等式①，得x>2.

　　解不等式②，得x≥-1.

　　∴不等式组的解集为x>2.

　　8.(泰州中考)解不等式组：x-1>2x，①12x+3<-1.②

　　解：解不等式①，得x<-1.

　　解不等式②，得x<-8.

　　∴不等式组的解集为x<-8.

　　9.解不等式组2(x+2)≤x+3，①x3

　　解：解不等式①，得x≤-1.

　　解不等式②，得x<3.

　　∴不等式组的解集是x≤-1.

　　不等式组的解集在数轴上表示为：

　　10.解不等式组5x-2>3(x+1)，①12x-2≤7-52x，②并在数轴上表示出该不等式组的解集.

　　解：解不等式①，得x>52.

　　解不等式②，得x≤3.

　　∴不等式组的解集是52

　　其解集在数轴上表示为：

　　11.求不等式组x-3≤2，①1+12x>2x②的正整数解.

　　解：解不等式①，得x≤5.

　　解不等式②，得x<23.

　　∴不等式组的.解集为x<23.

　　∴这个不等式组不存在正整数解.

　　12.(十堰中考)x取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与12x≤2-32x都成立?

　　解：根据题意解不等式组5x+2>3(x-1)，①12x≤2-32x.②

　　解不等式①，得x>-52.

　　解不等式②，得x≤1.

　　∴-52

　　故满足条件的整数有-2，-1，0，1.

　　13.(呼和浩特中考)若关于x，y的二元一次方程组2x+y=-3m+2，x+2y=4的解满足x+y>-32，求出满足条件的m的所有正整数值.

　　解：2x+y=-3m+2，①x+2y=4.②

　　①+②，得3(x+y)=-3m+6，

　　∴x+y=-m+2.

　　∵x+y>-32，

　　∴-m+2>-32.

　　∴m<72.

　　∵m为正整数，

　　∴m=1，2或3.

　　14.已知：2a-3x+1=0，3b-2x-16=0，且a≤4

　　解：由2a-3x+1=0，3b-2x-16=0，可得

　　a=3x-12，b=2x+163.

　　∵a≤4

　　∴3x-12≤4，①2x+163>4.②

　　解不等式①，得x≤3.

　　解不等式②，得x>-2.

　　∴x的取值范围是-2

一元一次不等式的解第3部分

　　教学目标

　　1.在具体情境中，进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型。

　　2.知道什么是一元一次方程的标准形式，会通过移项、合并同类项把方程化为标准形式，然后利用等式的性质解方程。

　　教学重、难点

　　重点：把方程转化为标准形式。

　　难点：解方程的应用。

　　教学过程

　　一激情引趣，导入新课

　　1解方程：9x+3=8+8x

　　2(1)上面解方程的过程中，每一步的依据是什么?

　　(2)什么叫移项?移项要注意什么?

　　(3)2-4x+6+5x=8,变形为：-4x+5x+2+6=8,是不是移项?

　　二合作交流，探究新知

　　1动脑筋：

　　某实验中学举行田径运动会，初一年级甲班和丙班参加的人数的和是乙班参加的人数的3倍，甲班有40人参加，乙班参加的人数比丙班参加的人数少10人，你能算出乙班参加校运会的人数吗?

　　观察你解方程的过程，原方程做了哪些变形?

　　形如ax=b(a≠0)的方程叫一元一次方程的_____形式。

　　2训练

　　(1)解方程：①11x-2=8x-8,②

　　(2)下列方程求解正确的是()

　　A-2x=3,解得：x=,B解得：x=

　　C3x+4=4x-5解得：x=-9,D2x=3x+1,解得x=-1

　　三应用迁移，巩固提高

　　1方程的转化

　　例1已知x=-2是方程的解，求m的值。

　　例2若方程2x+a=，与方程的解相同，求a的值。

　　2实践应用

　　例3甲仓库有某种粮食120吨，乙仓库有同样的粮食96吨，甲仓库每天卖出粮食15吨，乙仓库每天卖出粮食9吨，多少天后，两仓库剩下的粮食相等?

　　例4百年问题：我们明代数学家程大为曾提出过一个有趣的问题，有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面，后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗?”赶羊人回答“我再得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊

　　也给我，我恰好有一百只羊”,请问这群羊有多少只?

　　四冲刺奥赛

　　例5当b=1时，关于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7,有无穷多个解，则a=()

　　A2B–2CD不存在

　　例6解方程：3x+=4

　　例7用一队卡车运一批货物，若每辆卡车装7吨货物，则尚余10吨货物装不完，若每辆卡车装8吨货物，则最后一辆卡车只装3吨货物就装完了这批货物，那么这批货物共有多少吨?

　　五课堂练习，巩固提高

　　P1121

　　六反思小结，拓展提高

　　1什么叫一元一次方程的标准形式?解一元一次方程一般要转化成什么形式?

　　解一元一次方程教案 篇5

　　学习目标

　　1. 会设未知数，并利用问题中的相等关系 列方程，且正确求解

　　2. 会用一元一次方程解决工程问题

　　重点难点

　　重点：建立一 元一次方程解决 实际问题

　　难点：探究实际问题与一元一次方程的关系

　　教学流程

　　师生活动 时间

　　复备标注

　　一、 复习：

　　解下列方程：

　　1.9-3y=5y+5

　　2.

　　二、新授

　　例5 整理 一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部 分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作?

　　分析：这里可以把总工作量看做1。思考

　　人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为 。

　　由x人先做4小时，完成的工 作量为 。再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为 。

　　这项工作分两 段完成，两段完成的工作量之和为 。

　　解：设先安排x人工作4小时。

　　根据两段工作量之和应是总工作量，得

　　.

　　去分母， 得 4x+8(x+2)=-1701

　　去括号，得 4x+8x+16=40

　　移项及合并同类项，得

　　12x=24

　　系数化为1，得 X=-243.

　　所以 -3x=729

　　9x=-2187.

　　答：这三个数是-243,729，-2187。

　　师生小结：对于规律问题，首先找到各个数之间的关系，发现规律，在根据问题找等量关系，设未知数，列方程，解方程，解答实际 问题。转化为方程来解决

　　例4 根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。

　　方式一 方 式二

　　月租费 30元/月 0

　　本地通话费 0.30元/月 0.40元/分

　　(1)一个月内在本地通话20 0分和350分，按方式一需交费多少元?按方式二呢?

　　(2)对于某个本地通话时 间，会出现按两种计费方式收费一样多吗?

　　解：(1)

　　方式一 方式二

　　200分 90元 80元

　　350分 135元 140元

　　( 2)设累计通话t分，则按方式一要收费(30+0.3t)元，按方式二要收费0.4t元。如果两种计费方式的收费一样，则

　　0.4t=30+0.3t

　　移项，得 0. 4t -0.3t =30

　　合并同类项，得 0.1t=30

　　系数化为1，得 t=300

　　由上可知，如果一个月内通话300分，那么两种计费方式相同。

　　思考：你知道怎样选择计费方式更省钱吗?

　　解后反思：对于有表格实际问题，首先读清表格提供的信息，再根据问题找等量关系，设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解.也就是把实际问题转化为数学问题.

　　归纳：用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下

　　三、巩固练习：94页9、10

　　四、达标测试 ：《名校》55页1.2.3.

　　五、课堂小结：

　　(1) 这节 课我有哪些收获?

　　(2) 我应该注意什么问题?

　　六、作业： 课本第94页第9题 学生作业，教师巡视帮助需要帮助的学生。在学生解答后的讲评中围绕两个问题：

　　(1)每一步的依据分别是什么?

　　(2)求方程的解就是把方程化成什么形式?

　　先让学生读题分析规律，然后教师进行引导：

　　允许学生在讨论后再回答

　　在学生弄清题意后，教师引导学生说出规律，设一个未知数，表示其余未知数

　　学生独立解方程方程的解是不是应用题的解

　　教师强调解决 问题的分析思路

　　学生读题，分析表格中的信息

　　教 师根据学生的分析再做补充

　　学生思考问题

　　教师根据学生的解答，进行规范分析和解答

一元一次不等式的解第4部分

　　教学目的：

　　理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列一元一次方程解简单应用题。

　　重点、难点

　　1、 重点：弄清应用题题意列出方程。

　　2、 难点：弄清应用题题意列出方程。

　　教学过程

　　一、复习

　　1、 什么叫一元一次方程？

　　2、 解一元一次方程的理论根据是什么？

　　二、新授。

　　例1、如图（课本第10页）天平的两个盘内分别盛有51克，45克食盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到月盘内，才能两盘所盛的盐的质量相等?

　　先让学生思考，引导学生结合填表，体会解决实际问题，重在学会探索：已知量和未知量的关系，主要的等量关系，建立方程，转化为数学问题。

　　分析：设应从A盘内拿出盐x，可列表帮助分析。

　　等量关系；A盘现有盐＝B盘现有盐

　　完成后，可让学生反思，检验所求出的解是否合理。

　　(盘A现有盐为5l－3＝48，盘B现有盐为45+3＝48。)

　　培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。

　　例2.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖?

　　引导学生弄清题意，疏理已知量和未知量：

　　1．题目中有哪些已知量?

　　(1)参加搬砖的初一同学和其他年级同学共65名。

　　(2)初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块。

　　(3)初一和其他年级同学一共搬了400块。

　　2．求什么?

　　初一同学有多少人参加搬砖?

　　3．等量关系是什么?

　　初一同学搬砖的块数十其他年级同学的搬砖数＝400

　　如果设初一同学有工人参加搬砖，那么由已知量(1)可得，其他年级同学有(65－x)人参加搬砖；再由已知量(2)和等量关系可列出方程

　　6x+8(65－x)＝400

　　也可以按照教科书上的列表法分析

　　三、巩固练习

　　教科书第12页练习1、2、3

　　第1题：可引导学生画线图分析

　　等量关系是：AC十CB＝400

　　若设小刚在冲刺阶段花了x秒，即t1＝x秒，则t2(65－x)秒，再由等量关系就可列出方程：

　　6(65－x)+8x=400

　　四、小结

　　本节课我们学习了用一元一次方程解答实际问题，列方程解应用题的关键在于抓住能表示问题含意的一个主要等量关系，对于这个等量关系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示适当的未知数(设元)，再将其余未知量用这个字母的代数式表示，最后根据等量关系，得到方程，解这个方程求得未知数的值，并检验是否合理。最后写出答案。

　　五、作业