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鸽巢问题教学设计一等奖

日期:2022-03-07

这是鸽巢问题教学设计一等奖,是优秀的教学设计一等奖文章,供老师家长们参考学习。

鸽巢问题教学设计一等奖

鸽巢问题教学设计一等奖第 1 篇

教学目标:

《鸽巢问题》教学设计

  1、引导学生经历鸽巢原理的探究过程,初步了解鸽巢原理,会运用鸽巢原理解决一些简单的实际问题。

  2、通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。

  3、使学生经历将具体问题“数学化”的过程,初步形成模型思想。

  教学重点:经历鸽巢原理的探究过程,初步了解鸽巢原理。

  教学难点:理解鸽巢原理,并对一些简单的实际问题加以模型化。

  教学过程:

  一、创设情境、导入新课

  1、师:同学们,你们玩过扑克牌吗?这里有一副牌,拿掉大小王后还剩52张,5位同学随意抽一张牌,猜一猜:至少有几张牌的花色是一样的?(指名回答)

  2、师:大家猜对了吗?其实这里面藏着一个非常有趣的数学问题,叫做“鸽巢问题”。今天我们就一起来研究它。

  二、合作探究、发现规律

  师:研究一个数学问题,我们通常从简单一点的情况开始入手研究。请看大屏幕。(生齐读题目)

  1、教学例1:把4支铅笔放进3个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

  (1)理解“总有”、“至少”的含义。(PPT)总有:一定有 至少:最少

  师:这个结论正确吗?我们要动手来验证一下。

  (2)同学们的课桌上都有一张作业纸,请同桌两人合作探究:把4支铅笔放进3个笔筒里,有几种不同的`摆法?

  探究之前,老师有几个要求。(一生读要求)

  (3)汇报展示方法,证明结论。(展示两张作品,其中一张是重复摆的。)

  第一张作品:谁看懂他是怎么摆的?(一生汇报,发现重复的摆法)

  第二张作品:他是怎么摆的?这4种摆法有没有重复的?还有其他的摆法吗?板书:(3,1,0)、(4,0,0)、(2,2,0)、(1,1,2)

  师:我们要证明的是总有一个笔筒里至少有2支铅笔,这4种摆法都满足要求吗?(指名汇报:第一种摆法中哪个笔筒满足要求?只要发现有一个笔筒里至少有2支铅笔就行了。)总结:把4支铅笔放进3个笔筒中一共只有四种情况,在每一种情况中,都一定有一个笔筒中至少有2支铅笔。看来这个结论是正确的。

  师:像这样把所有情况一一列举出来的方法,数学上叫做“枚举法”。(板书)

  (4)通过比较,引出“假设法”

  同桌讨论:刚才我们把4种情况都列举出来进行验证,能不能找到一种更简单直接的方法,只摆一种情况就能证明这个结论是正确的?

  引导学生说出:假设先在每个笔筒里放1支,还剩下1支,这时无论放到哪个笔筒,那个笔筒里就有2支铅笔了。(PPT演示)

  (5)初步建模—平均分

  师:先在每个笔筒里放1支,这种分法实际上是怎么分的?

  生:平均分(师板书)

  师:为什么要去平均分呢?平均分有什么好处?

  生:平均分可以保证每个笔筒里的笔数量一样,尽可能的少。这样多出来的1支不管放进哪个笔筒里,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。(如果不平均分,随便放,比如把4支铅笔都放到一个笔筒里,这样就不能保证一下子找到最少的情况了)

  师:这种先平均分的方法叫做“假设法”。怎么用算式表示这种方法呢?

  板书:4÷3=1……1 1+1=2

  (5)概括鸽巢问题的一般规律

  师:现在我们把题目改一改,结果会怎样呢?

  PPT出示:把5支笔放进4个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有几支笔?……(引导学生说清楚理由)

  师:为什么大家都选择用假设法来分析?(假设法更直接、简单)

  通过这些问题,你有什么发现?

  交流总结:只要笔的数量比笔筒数量多1,总有一个笔筒里至少放进2支笔。

  过渡语:师:如果多出来的数量不是1,结果会怎样呢?

  2、出示:5只鸽子飞进了3个鸽笼,总有一个鸽笼里至少飞进了几只鸽子呢?

  (1)同桌讨论交流、指名汇报。

  先让一生说出5÷3=1……2 1+2=3 的结果,再问:有不同的意见吗?

  再让一生说出5÷3=1……2 1+1=2

  师:你们同意哪种想法?

  (2)师:余下的2只怎样飞才更符合“至少”的要求呢?为什么要再次平均分?

  (3)明确:再次平均分,才能保证“至少”的情况。

  3、教学例2

  (1)师:我们刚才研究的把笔放入笔筒、鸽子飞进鸽笼这样的问题就叫做“鸽巢问题”,也叫“抽屉问题”。它最早是由德国数学家狄利克雷发现并提出的,当他发现这个问题之后决定继续深入研究下去。出示例2。

  (2)独立思考后指名汇报。

  师板书:7÷3=2……1 2+1=3

  (3)如果有8本书会怎样?10本书呢?

  指名回答,师相机板书:8÷3=2……2 2+1=3

  师:剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求?

  为什么不能用商+2?

  10÷3=3……1 3+1=4

  (4)观察发现、总结规律

  同桌讨论交流:学到这里,老师想请大家观察这些算式并思考一个问题,把书放进抽屉里,总有一个抽屉里至少放进了几本书?我们是用什么方法去找到这个结果的?(假设法,也就是平均分的方法)用书的数量去除以抽屉的数量,会得到一个商和一个余数,最后的结果都是怎么计算得到的?为什么不能用商加余数?

  归纳总结:总有一个抽屉里至少可以放“商+1”本书。(板书: 商+1)

  三、巩固应用

  师:利用鸽巢问题中这个原理可以解释生活中很多有趣的问题。

  1、做一做第1、2题。

  2、用抽屉原理解释“扑克表演”。

  说清楚把4种花色看作抽屉,5张牌看作要放进的书。

  四、全课小结通过这节课的学习,你有什么收获或感想?

鸽巢问题教学设计一等奖第 2 篇

本节课是数学广角内容,也叫“抽屉原理”。实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型,体现了一种数学的思想方法。反思如下:

  1.从学生喜欢的“游戏”入手,激发学生学习的兴趣和求知欲望,从而提出需要研究的数学问题。这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考,使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分的发展,从而达到动智与动情的完美结合,全面提高学生的整体素质。

  2.引导学生在经历猜测、尝试、验证的过程中逐步从直观走向抽象。

  在例1中针对实验的所有结果,在学生总结表征的基础上,进而提出“你还可以怎样想?”的问题,组织学生展开讨论交流。我引导学生借助平均分即每个笔筒里先只放1支,这时学生看到还剩下1支铅笔,这1支铅笔不管放入其中的哪一个笔筒,这个笔筒都会有2支铅笔。进一步引导学生加深对“至少有一个笔筒中有2支铅笔”的理解。最后,组织学生进一步借助直观操作,讨论诸如“5支铅笔放进4个笔筒,不管怎么放,总有一个笔筒中至少有2支铅笔,为什么?”的问题,并不断改变数据(铅笔数比笔筒数多1),让学生继续思考,引导学生归纳得出一般性的结论:(+1)支铅笔放进个笔筒里,总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。注重让学生在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力,培养学生能进行有条理的思考,能比较清楚地表达自己的思考过程与结果,经历与他人合作交流解决问题的过程。

  本节课首先通过三个基础练习回顾了“鸽巢原理”,接下来的练习题是鸽巢问题的原理比较简单,但是在实际的题目当中,最主要的是帮助学生在不同的题目中找出该道题目的“鸽巢”是什么,然后要放到“鸽巢”里的东西是什么,只有帮助学生在解题时有了构建鸽巢问题模型的能力,才能使学生真正的理解鸽巢问题,以便更好地解决鸽巢问题。

  鸽巢问题的出题方式都比较有趣,可以涉及生活的许多不同的方面。在解决这些问题时可以让学生都动手,构解题的模型,用实物去解决问题,教师要提高学生的这种能力,才能让学生真正地学会学习,产生学习数学动力,掌握学习数学的方法。

鸽巢问题教学设计一等奖第 3 篇

教学目标:

  1、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动,经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”,会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。渗透“建模”思想。

  2、经历从具体到抽象的探究过程,提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

  3、通过“鸽巢原理”的灵活应用,提高学生解决数学问题的能力和兴趣,感受到数学文化及数学的魅力。

  教学重点:

  经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢原理”。

  教学难点:

  理解“鸽巢问题”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。

  教具准备:

  相关课件,相关学具(若干笔和筒)

  教学过程:

  一、游戏激趣,初步体验。

  游戏规则是:我给大家表演一个魔术。一副扑克,去出大小王,还剩52张牌,你们5人每人随意抽一张,我知道至少有2张牌是同花色的,相信吗?

  [设计意图:联系学生的生活实际,激发学习兴趣,使学生积极投入到后面问题的研究中。]

  二、操作探究,发现规律。

  1、具体操作,感知规律

  教学例1:4支笔,三个筒,可以怎么放?请同学们运用实物放一放,看有几种摆放方法?

  (1)学生汇报结果

  (4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1)

  (2)师生交流摆放的结果

  (3)小结:不管怎么放,总有一个筒里至少放进了2支笔。

  (学情预设:学生可能不会说,“不管怎么放,总有一个筒里至少放进了2支笔。”)

  [设计意图:鸽巢问题对于学生来说,比较抽象,特别是“不管怎么放,总有一个筒里至少放进了2支笔。”这句话的`理解。所以通过具体的操作,枚举所有的情况后,引导学生直接关注到每种分法中数量最多的筒,理解“总有一个筒里至少放进了2支笔”。让学生初步经历“数学证明”的过程,训练学生的逻辑思维能力。]

  质疑:我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一次,也能得到这个结论的方法呢?

  2、假设法,用“平均分”来演绎“鸽巢问题”。

  1)思考,同桌讨论:要怎么放,只放一次,就能得出这样的结论?

  学生思考——同桌交流——汇报

  2)汇报想法

  预设生1:我们发现如果每个筒里放1支笔,最多放3支,剩下的1支不管放进哪一个筒里,总有一个筒里至少有2支笔。

  3)学生操作演示分法,明确这种分法其实就是“平均分”。

  [设计意图:鼓励学生积极的自主探索,寻找不同的证明方法,在枚举法的基础上,学生意识到了要考虑最少的情况,从而引出假设法渗透平均分的思想。]

  三、探究归纳,形成规律

  1、课件出示第二个例题:5只鸽子飞回2个鸽巢呢?至少有几只鸽子飞进同一个鸽巢里?应该怎样列式“平均分”。

  [设计意图:引导学生用平均分思想,并能用有余数的除法算式表示思维的过程。]

  根据学生回答板书:5÷2=2……1

  (学情预设:会有一些学生回答,至少数=商+余数,至少数=商+1)

  根据学生回答,师边板书:至少数=商+余数?

  至少数=商+1?

  2、师依次创设疑问:7只鸽子飞回5个鸽巢呢?8只鸽子飞回5个鸽巢呢?9只鸽子飞回5个鸽巢呢?(根据回答,依次板书)

  ……

  7÷5=1……2

  8÷5=1……3

  9÷5=1……4

  观察板书,同学们有什么发现吗?

  得出“物体的数量大于鸽巢的数量,总有一个鸽巢里至少放进(商+1)个物体”的结论。

  板书:至少数=商+1

  [设计意图:对规律的认识是循序渐进的。在初次发现规律的基础上,从“至少2支”得到“至少商+余数”个,再到得到“商+1”的结论。]

  师过渡语:同学们的这一发现,称为“鸽巢问题”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

  四、运用规律解决生活中的问题

  课件出示习题:

  1、5个小朋友4把椅子,无论怎么坐总有一把椅子至少坐两个人,为什么?

  2、从电影院中任意找来13个观众,至少有两个人属相相同。

  ……

  [设计意图:让学生体会平常事中也有数学原理,有探究的成就感,激发对数学的热情。]

  五、课堂总结

  这节课我们学习了什么有趣的规律?请学生畅谈,师总结。

  板书设计:

  鸽巢问题=抽屉原理

  1、枚举法

  2、分解法:4(4、0、0),4(3、1、0),4(2、2、0),4(1、2、1)

  3、平均分:商+1

鸽巢问题教学设计一等奖第 4 篇

一、教学目标

  (一)知识与技能

  通过数学活动让学生了解鸽巢原理,学会简单的鸽巢原理分析方法。

  (二)过程与方法

  结合具体的实际问题,通过实验、观察、分析、归纳等数学活动,让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

  (三)情感态度和价值观

  在主动参与数学活动的过程中,让学生切实体会到探索的乐趣,让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。

  二、教学重难点

  教学重点:理解鸽巢原理,掌握先“平均分”,再调整的方法。

  教学难点:理解“总有”“至少”的意义,理解“至少数=商数+1”。

  三、教学准备

  多媒体课件。

  四、教学过程

  (一)游戏引入

  出示一副扑克牌。

  教师:今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王,还剩下52张牌,下面请5位同学上来,每人随意抽一张,不管怎么抽,至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗?

  5位同学上台,抽牌,亮牌,统计。

  教师:这类问题在数学上称为鸽巢问题(板书)。因为52张扑克牌数量较大,为了方便研究,我们先来研究几个数量较小的同类问题。

  【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手,设置悬念,激发学生学习的兴趣和求知欲望,从而提出需要研究的数学问题。

  (二)探索新知

  1.教学例1。

  (1)教师:把3支铅笔放到2个铅笔盒里,有哪些放法?请同桌二人为一组动手试一试。

  教师:谁来说一说结果?

  预设:一个放3支,另一个不放;一个放2支,另一个放1支。(教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果)

  教师:“不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”,这句话说得对吗?

  教师:这句话里“总有”是什么意思?

  预设:一定有。

  教师:这句话里“至少有2支”是什么意思?

  预设:最少有2支,不少于2支,包括2支及2支以上。

  【设计意图】把教材中例1的“笔筒”改为“铅笔盒”,便于学生准备学具。且用画图和数的分解来表示上述问题的结果,更直观。通过对“总有”“至少”的意思的单独说明,让学生更深入地理解“不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。

  (2)教师:把4支铅笔放到3个铅笔盒里,有哪些放法?请4人为一组动手试一试。 教师:谁来说一说结果?

  学生:可以放(4,0,0);(3,1,0);(2,2,0);(2,1,1)。(教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果)

  引导学生仿照上例得出“不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。

  假设法(反证法):

  教师:前面我们是通过动手操作得出这一结论的,想一想,能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢?小组讨论一下。

  学生进行组内交流,再汇报,教师进行总结:

  如果每个盒子里放1支铅笔,最多放3支,剩下的1支不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分,余下1支,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。

  【设计意图】从另一方面入手,逐步引入假设法来说理,从实际操作上升为理论水平,进一步加深理解。

  教师:把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢?

  引导学生分析“如果每个盒子里放1支铅笔,最多放4支,剩下的1支不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分,余下1支,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。

  教师:把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢?把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢???你发现了什么?

  引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多1,总有一个盒子里至少有2支铅笔”。 教师:上面各个问题,我们都采用了什么方法?

  引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。

  【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法,将解题经验上升为理论水平,进一步强化方法、理清思路。

  (3)教师:现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果,你能来说一说这个魔术的道理吗?

  引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花色,剩下的1人不管选那种花色,总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色,至少有2人选”。

  【设计意图】回到课开头提出的问题,揭示悬念,满足学生的好奇心,让学生认识到数学的应用价值。

  (4)练习教材第68页“做一做”第1题(进一步练习“平均分”的方法)。 5只鸽子飞进了3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么?

  2.教学例2。

  (1)课件出示例2。

  把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么? 先小组讨论,再汇报。

  引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本,剩下1本不管放在哪个抽屉里,都会变成3本,所以总有一个抽屉里至少放进3本书。”

  (2)教师:如果把8本书放进3个抽屉,会出现怎样的结论呢?10本呢?11本呢?16本呢?

  教师根据学生的回答板书:

  7÷3=2??1不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本;

  8÷3=2??2不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本;

  10÷3=3??1 不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进4本;

  11÷3=3??2 不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进4本;

  16÷3=5??1 不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进6本。

  教师:观察上述算式和结论,你发现了什么?

  引导学生得出“物体数÷抽屉数=商数??余数”“至少数=商数+1”。

  【设计意图】一步一步引导学生合作交流、自主探索,让学生亲身经历问题解决的全过程,增强学习的积极性和主动性。

  (三)巩固练习

  1.11只鸽子飞进了4个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么?

  2.5个人坐4把椅子,总有一把椅子上至少坐2人。为什么?

  (四)课堂小结

  教师:通过这节课的学习,你有哪些新的收获呢?

  我们学会了简单的鸽巢问题。

  可以用画图的方法来帮助我们分析,也可以用除法的意义来解答。

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