《因式分解公式法-完全平方式》教案

这是《因式分解公式法-完全平方式》教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　一、教材分析：

　　本节课是新人教版八年级数学(上册)，第十四章第3节《因式分解公式法》第二课时。因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一。因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的了除法、简便运算中有着直接的应用，也为以后学习好分式的约分、通分、解分式方程及三角函数的恒等变形提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。

　　另外，本节课的学习是通过乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的逆向变形展开的，可以进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，引导学生自己对知识内容的探索、认识与体验，提高数学思维能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

　　二、学情分析：

　　学生在上一章节已经学习了整式的运算及乘法公式，对乘法公式的特征有了一定的认识。在本节课之前又学习了用提取公因式法和运用平方差公式分解因式，对因式分解的概念及意义有了初步的理解，这些都为本节课的学习奠定的必要的基础。

　　再者，八年级学生对中学数学学习的基本方法也有了一定的体验和了解，具备了初步的观察、类比、归纳、表达能力。同时，在上节课学习用平方差公式分解因式时，又经历的逆向思维的训练，这些都为本节课的学习做了能力和方法上的准备。

　　当然，由于学生对完全平方公式的认识还不深刻，在判断完全平方式的时候可能会遇到一些困难，在教学中一定要引起高度的重视，既要注意“整体动作”，又要注意“分解动作”。帮助学生度过这一难关，对顺利学习因式分解是非常有必要的。

　　三、教学目标

　　1.知识与技能

　　会判断多项式是完全平方式，并掌握用此公式分解因式的方法。

　　2.过程与方法

　　在探究完全平方公式及其特点的过程中，培养观察、类比、逆向思维的能力，积累数学活动经验。

　　3.情感与价值观

　　通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，进一步培养学生观察、类比、归纳、总结和反思的能力，激发探索精神，增强学好数学的信心。

　　四、教学重点和难点：

　　重 点：认识完全平方式，会用完全平方公式分解因式。

　　难 点：完全平方式的识别及综合运用完全平方公式解决问题。

　　五、教具准备：

　　多媒体设备、课件

　　六、教学方法：

　　根据本节课内容及八年级学生的认知规律，采用探究教学法，以问题的探究的形式将学生领进精彩的思考空间;依据中学生学法指导的操作性原则，培养学生自主、探究的学习方法分析问题、解决问题。

　　七、课时安排：1课时

　　八、教学过程

　　序号

　　教学环节

　　教师活动

　　学生活动

　　教学意图

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　　一、问题导入 导入新课

　　前面我们学习了因式分解，你能用因式分解的方法快速口算出 992-12等于多少吗?

　　那你能快速口算出

　　(1)832+2×83×17+172

　　(2)1042-2×104×4+42

　　等于多少吗?

　　比一比，试一试，你能20秒内算出结果吗?

　　交流：如果能快速算出来，说说你是怎么算的?

　　如果不能快速口算出来，你想不想知道快速口算的方法呢?

　　师：为了快速口算，我们今天就来学习完全平方式的因式分解，学了完全平方式的因式分解，你就知道快速口算的方法和技巧了。

　　老师对学生进行提问，并引导 学生思考进入今天的内容学习。

　　学生思考，作答。

　　递进式的提问更好地激发学生的好奇心和探究欲望，揭示课题。

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　　二、新课讲解 探索新知

　　1、导入公式——完全平方式

　　因式分解与整式乘法是两种互逆的变形, 把乘法的完全平方式

　　反过来,就得到因式分解的完全平方式

　　文字表达：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方。

　　2、辨析结构特点

　　完全平方式

　　左边：① 项数：共三项，即a、b两数的平方项，a、b两数积的2倍。

　　② 次数：左边每一项的次数都是二次。

　　③ 符号：左边a、b两数的平方项必须同号。

　　右边：是a、b两数和(或差)的平方。

　　当a、b同号时，a2+2ab+b2=(a+b)2

　　当a、b异号时，a2-2ab+b2=(a-b)2

　　借助图形记忆：

　　3.特别注意

　　公式中的a、b，是形式上的两个“数”，它们可以表示单项式或多项式，也可以表示一个整体。

　　你找到快速口算的奥妙了吧?

　　你得到的答案是什么?

　　(1)832+2×83×17+172=(83+17)2=1002 =10000

　　(2)1042-2×104×4+42 =(104- 4)2 =1002 =10000

　　老师引导学生进行形式的总结，归纳出因式分解完全平方式的概念。

　　老师引导学生进行结构特点的总结，鼓励学生大胆表达自己的想法，并提示同学借助图形进行记忆的妙处。

　　老师提醒学生特别注意公式的注意事项，突出这节课的重难点。

　　老师鼓励大家把开始的提问算出答案。

　　学生认真学习、思考、 作答。

　　学生根据公式的特点，归纳出不同的特征，并认真进行记忆。

　　学生认真听课并进行记忆。

　　学生准确回答问题。

　　通过让学生类比、归纳 出完全平方式知识要点和理解数学的转换思想。

　　通过完全平方式左右结构的不同归纳，让学生更好地进行公式的理解。

　　向学生提出公式的特别注意事项，目的是让学生深刻记忆公式的特点，以致后面的运用会更加灵活。

　　学生及时利用公式求出正确答案，增强学生学习的信心。

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　　三、引领示范 例题讲解

　　类型一：直接应用

　　例5 分解因式

　　(1) 16x2+24x+9

　　分析：16x2=(4x)2,9=32,

　　24x=2·4x·3

　　符合完全平方式的特点，是一

　　个完全平方式。即：

　　解：原式 = (4x)2+2·4x·3+32

　　=(4x+3)2

　　类型二：活用公式

　　例6 分解因式

　　(1) 3ax2+6axy+3ay2

　　分析：3ax2+6axy+3ay2中，都有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。

　　解：3ax2+6axy+3ay2

　　=3a(x2+2xy+y2)

　　=3a(x+y)2

　　(2) (a+b)2-12(a+b)+36

　　分析：只要把a+b看成一个整体,(a+b)2-12(a+b)+36 就是一个完全平方式。即：

　　解： (a+b)2-12(a+b)+36

　　= (a+b)2-2·(a+b)·6+62

　　=(a+b-6)2

　　老师给出例题，并引导学生该如何结合完全平方式进行题目的分析，规范学生例题的书写格式。

　　老师进行不同类型例题的讲解，深化学生对公式的变形理解。

　　老师特别强调学生看题目的时候要小心，公式中的a,b可以看作是一个整体，也可以借助图形方便自己记忆。

　　学生在老师的引导下根据完全平方式的结构特点，利用公 式完成例题的解答。

　　学生认真听课，总结类型。

　　学生认真听课，做好笔记。

　　通过例题的讲解，进一步加强对公式的理解。

　　为了让学生更好掌握公式，突破这节课的难点，老师把例题分为两大类型，目的是让学生在一定积累的知识和经验的基础上从简单到变形的研究，进一步激励学生的求知欲，丰富学生的经验。

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　　四、巩固练习

　　老师检查学生完成情况。

　　学生认真完成练习，并相应做好笔记。

　　通过不同类型的题目巩固今天学习的知识点。

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　　五、感悟与反思

　　1.今天学习了利用完全平方公式分解因式，你有哪些收获?

　　2.完全平方公式有哪些特点?你记住了吗?

　　3.分解因式要分解到多项式的每一项不能再分解为止!

　　老师鼓励学生畅所欲言今天学习的内容。

　　学生各抒己见，发表自己的想法。

　　通过引导学生进行自我总结，提高学生的归纳、概括能力。

　　九、板书设计：

　　十、教学反思：

　　这节课教学目的明确，思路清晰，设置一连串问题，提问有针对性。本人努力创设教学情境，使学生在课堂上能各有所获。分析公式特征这一环节的设置和效果，我认为比较好，通过分析，学生对公式有了进一步理解和掌握。学生练习和互动活动也较多，课堂气氛活跃。例题讲解与练习由浅入深，顺利完成本节课的教学目标。整节课下来，我认为，学生在公式变形的理解方面仍掌握不够透彻：特别是有2倍乘积项及把公式a,b看作整体这一部分还需进一步加强训练，巩固提高。通过让学生更多参与课堂，使学生逐步学会观察、思考、总结、培养良好的学习态度和方法。