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等腰三角形教案

日期:2022-06-18

这是等腰三角形教案,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。

  (一)、温故知新,激发情趣:

  1、轴对称图形的有关概念,什么样的三角形叫做等腰三角形?

  2、指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。

  (首先教师提问了解前置知识掌握情况,学生动脑思考、口答。)

  (二) 、构设悬念,创设情境:

  3、一般三角形有哪些特征?(三条边、三个内角、高、中线、角平分线)

  4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外,还有那些特殊特征?

  (把问题3作为教学的出发点,激发学生的学习兴趣。问题4给学生留下悬念。)

  (三)、目标导向,自然引入:

  本节课我们一起研究——9.3 等腰三角形

  (板书课题) 9.3 等腰三角形(了解本节课的学习内容)

  (四)、设问质疑,探究尝试:

  结合问题4请同学们拿出准备好的不同规格的等腰三角形,与教师一起演示(模型)等腰三角形是轴对称图形的实验,引导学生观察实验现象。

  [问题]通过观察,你发现了什么结论?

  (让学生由实验或演示指出各自的发现,并加以引导,用规范的数学语言进行逐条归纳,最后得出等腰三角形的特征)

  [结论]等腰三角形的两个底角相等。

  (板书学生发现的结论)

  等腰三角形特征1:等腰三角形的两个底角相等

  在△ ABC中,∵AB=AC(  )

  ∴∠B= ∠C(  )

  [方法]可由学生从多种途径思考,纵横联想所学知识方法,为命题的证明打下基础。

  例1:已知:在△ABC中,AB=AC,∠B=80°,求∠C和∠A的度数。

  〔学生思考,教师分析,板书〕

  练习思考:课本P84 练习2(等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗?为什么?)

  〔继续观察实验纸片图形〕(以下内容学生可能在前面实验中就会提出)

  [问题]纸片中的等腰三角形的对称轴可能是我们以前学习过的什么线?

  (通过设问、质疑、小组讨论,归纳总结,培养学生概括数学问题的能力)

  [引导学生观察]折痕AD是等腰三角形的对称轴,AD可能还是等腰三角形的什么线?

  [学生发现]AD是等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边上的高.

  [结论]等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合.简称为:“三线合一”。

  等腰三角形特征2:

  等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合(三线合一)

  (出示小黑板)

  [填空]根据等腰三角形特征的推论,在△ABC中

  (1)∵AB=AC,AD⊥BC,

  ∴∠_=∠_,_=_;

  (2)∵AB=AC,AD是中线,

  ∴∠_=∠_,_⊥_;

  (3)∵AB=AC,AD是角平分线,

  ∴_⊥_,_=_

  通过直观模具演示,引出推论2,并出示小黑板[填空]、强调“三线合一”的运用方法。使学生留下深刻印象,并通过[填空]了解三线合一的运用方法。

  强调“三线合一”特征中的三线段前的定语的重要性,可让学生实际画图验证。

  (五)、启发诱导,初步运用:

  例2:如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,

  ∠B=30°,求∠1和∠ADC的度数。

  例3思考题:

  已知:如图:在△ABC中,AB=AC,E在CA的延长线上,∠AEF=∠AFE.

  求证:EF⊥BC

  证明 : 作BC边上的高AM,M为垂足

  ∵AM⊥BC

  ∴∠BAM=∠CAM

  又∵∠BAC为△AEF的外角

  ∴∠BAC =∠E+∠EFA

  即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA

  ∵∠AEF=∠AFE

  ∴∠CAM=∠E

  ∴EF‖AM

  ∵AM⊥BC

  ∴EF⊥BC

  例4、已知:如图,点D、E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE

  求证:BD=CE

  证明:作AF⊥BC,,垂足为F,则AF⊥DE

  ∵AB=AC,AD=AE(已知)

  AF⊥BC,AF⊥DE(辅助线作法)

  ∴BF=CF,DF=EF(等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合)

  ∴BD=CE

  强调说明:等腰三角形中的“三线合一”常常作为解决等腰三角形问题的辅助线,添加辅助线时,有时作顶角的平分线,有时作底边中线,有时作底边的高,有时作哪条线都可以,有时却不能,还要根据实际情况来定.

  课堂练习:

  (1)P85练习3

  (2)例3已知:如图,房屋的顶角∠BAC=100°,过屋顶A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC.求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.

  (这是一道几何计算题,要使学生加深对本课内容的应用,引导学生写出解题过程)

  (六)、归纳小结,强化思想:

  (1)叙述等腰三角形的特征及其应用;

  (2)利用等腰三角形的特征可证明:两角相等,两线段相等,两直线互相垂直。

  (3)联想方法要经常运用,对今后解题大有裨益。

  (七)、布置作业,引导预习:

  P86 习题9.3 1、3、4 预习课本:P85 等腰三角形

  课后思考题:等腰三角形两腰上的中线(高线)是否相等?为什么?

  看过的朋友有没有更好的建议啊?教案不好写啊~~~

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