《一次函数解析式》教学教案

这是《一次函数解析式》教学教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是中考的重点考查内容。其中求一次函数解析式就是一类常见题型。现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型。希望对同学们的学习有所帮助。

　　一. 定义型

　　例1. 已知函数 是一次函数，求其解析式。

　　解：由一次函数定义知

　　，故一次函数的解析式为

　　注意：利用定义求一次函数 解析式时，要保证。如本例中应保证

　　二. 点斜型

　　例2. 已知一次函数的图像过点(2，-1)，求这个函数的解析式。

　　解： 一次函数 的图像过点(2，-1)

　　，即

　　故这个一次函数的解析式为

　　变式问法：已知一次函数 ，当时，y=-1，求这个函数的解析式。

　　三. 两点型

　　已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2，0)、(0，4)，则这个函数的解析式为_____________。

　　解：设一次函数解析式为

　　由题意得

　　故这个一次函数的解析式为

　　四. 图像型

　　例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

　　解：设一次函数解析式为

　　由图可知一次函数 的图像过点(1，0)、(0，2)

　　有

　　故这个一次函数的解析式为

　　五. 斜截型

　　例5. 已知直线 与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。

　　解析：两条直线 ： ; ： 。当 ， 时，

　　直线 与直线 平行， 。

　　又 直线 在y轴上的截距为2，

　　故直线的解析式为

　　六. 平移型

　　例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

　　解析：设函数解析式为 ， 直线向下平移2个单位得到的直线 与直线 平行

　　直线 在y轴上的截距为 ，故图像解析式为

　　七. 实际应用型

　　例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系式为___________。

　　解：由题意得 ，即

　　故所求函数的解析式为 ( )

　　注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。

　　八. 面积型

　　例8. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。

　　解：易求得直线与x轴交点为( ，0)，所以 ，所以，即

　　故直线解析式为 或

　　九. 对称型

　　若直线 与直线 关于

　　(1)x轴对称，则直线l的解析式为

　　(2)y轴对称，则直线l的解析式为

　　(3)直线y=x对称，则直线l的解析式为

　　(4)直线 对称，则直线l的解析式为

　　(5)原点对称，则直线l的解析式为

　　例9. 若直线l与直线关于y轴对称，则直线l的解析式为____________。

　　解：由(2)得直线l的解析式为

　　十. 开放型

　　例10. 已知函数的图像过点A(1，4)，B(2，2)两点，请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式，并简要说明解答过程。

　　解：(1)若经过A、B两点的函数图像是直线，由两点式易得

　　(2)由于A、B两点的横、纵坐标的积都等于4，所以经过A、B两点的函数图像还可以是双曲线，解析式为

　　(3)其它(略)