《实际问题与反比例函数》第3课时教案

这是《实际问题与反比例函数》第3课时教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　一、单元教学重难点分析

　　教学基本信息

　　单元名

　　反比例函数

　　重难点

　　教学重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

　　教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。

　　课时安排

　　1课时

　　学科

　　数学

　　学段

　　第三学段

　　年级

　　七年级

　　教材

　　书名： 义务教育教科书(《数学》九年级下册;出版社：人民教育出版社

　　重点在学科中的地位

　　本节教学内容是在学生学习了“反比例函数的概念及函数的图像和性质”，“实际问题与反比例函数”基础上，学习用数学知识解决物理问题，这一节重点介绍反比例函数在现实生活中的广泛性，以及如何应用反比例函数的知识解决现实生活中的实际问题。本节课的探究的例题和练习题都是现实生活中的常见问题，反映了数学与实际的关系，即数学理论来源于实际又发过来服务实际，这样有助于提高学生把抽象的数学概念应用于实际问题的能力。在数学课上涉及了物理学力学的实际问题，运用到古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定理”，其本质体现的是力与力臂两个量的发比例关系，最后落实到运用数学来解决。通过学习，让学生进一步加深对反比例函数的运用和理解，更深层次体会建立反比例模型解决实际问题的思想，巩固和提高所学知识，鼓励学生将所学知识应用到生活中去。

　　教学重点的育人价值

　　通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生能够从函数的观点来解决一些实际问题;

　　通过对实际问题中变量之间关系的分析，建立函数模型，运用已学过的反比例函数知识加以解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念。

　　3.利用函数探索古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定律”，使学生的求知欲望得到激发，再通过自己所学知识解决了身边的问题，大大提高了学生学习数学的兴趣。 训练学生能把思考的结果用语言很好地表达出来，同时要让学生很好地交流和合作

　　教学重点在“教”和“学”中的困难

　　本节课容易了解的地方是：杠杆是我们在生活中常常遇到的物理模型，利用杠杆定理容易建立函数关系式。而我认为本节课有两个问题学生比较难理解：(1)是注意在实际问题中函数自变量的取值范围，用数学知识去解决实际问题。在讲课时注意提醒学生关注实际问题的意义;(2)从函数的角度深层次挖掘变量的关系，在这一过程中学生逐渐建立运用运动变化的观点解释一些现象，实现从静到动的转变。授课时教师要按照学生的认知规律有层次、有步骤地引导学生分析解决问题。学生可以在我设计的问题的提示下来进行探究，学生若能发现其他的规律，教师应表扬，并让同学自己来讲解。在探索实际问题与反比例函数时，教学活动设计了学生通过“现观察——后归纳——再比较——后小结”的循环上升的思维进程进行引导，在实际教学活动中学生通过自主探索能发现并归纳，使学生所学知识进一步内化和系统化，以达到学生逐步掌握转化的方法。

　　二、课时教学重难点解决问题框架

　　问题框架(或问题串)

　　问题1：创设情境，导入新课

　　公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡.也可这样描述：阻力×阻力臂=动力×动力臂.为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球!

　　你能用数学知识进行验证吗?

　　问题2：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200N和0.5m.

　　(1)动力F和动力臂L有怎样的函数关系?当动力臂为1.5m时，•撬动石头至少要多大的力?

　　(2)若想使动力F不超过第(1)题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少?

　　问题3：你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力?

　　问题4：联想 物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率P(瓦)两端的电压U(伏)、用电器的电阻R(欧姆)有这样的关系PR= u2 ，也可写为P= 2uR

　　问题5：应用迁移，巩固提高

　　在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示.

　　(1)写出I与R之间的函数解析式;

　　(2)结合图象回答：当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R•的取值范围是什么?

　　问题6：课堂跟踪反馈

　　在一定的范围内，•某种物品的需求量与供应量成反比例.现已知当需求量为500吨时，市场供应量为10000吨，•试求当市场供应量为16000吨时的需求量是多少吨?

　　问题7：某电厂有5000吨电煤.

　　(1)试确定这些电煤能够使用的天数x(天)与该厂平均每天用煤吨数y(吨)之间的函数关系式;

　　若平均每天用煤200吨，这批电煤能用是多少天?

　　若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用多少天?

　　问题8：通过本节活动，谈谈有哪些收获?有哪些疑惑?

　　问题9：你认为应当如何利用反比例函数解决实际问题呢?

　　教学过程

　　教学环节

　　学习目标

　　生师互动

　　评价方法

　　或作业

　　创设情境，导入新课

　　通过数学故事的引入，提高学生学习兴趣，告知本节探究主题。

　　1.学生观察图片，思考问题。

　　2.教师用PPT呈现问题，板书课题

　　提问示疑

　　激趣引入

　　合作交流，解读探究

　　通过问题2、3的解决，分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，挖掘杠杆原理中蕴涵的道理，学生能够从函数的观点来解决一些实际问题，体会数学建模思想和学以致用的数学理念。

　　1.学生先思考、解答，再交流。

　　2.教师在学生回答的基础上进行追问，能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力?让学生明白“分析实际问题中变量之间的关系——建立反比例函数模型解决问题——挖掘杠杆原理中蕴涵的道理。”这一用数学方法解决问题的基本步骤。

　　交流诊断

　　展示反馈

　　应用迁移，巩固提高

　　通过问题4——7的解决，学生通过类比方法的学习，提高了对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识.让学生进一步加深对反比例函数的运用和理解，更深层次体会建立反比例模型解决实际问题的思想，巩固和提高所学知识，鼓励学生将所学知识应用到生活中去。

　　学生分组讨论解决问题，小组展示，2.教师强调：

　　探索规律，重在观察归纳;

　　解决数形结合，重在以形量数，用数定形;

　　(3)对于陷阱问题，要善于用运算量度。

　　交流诊断

　　展示反馈

　　全课小结 固化重点

　　通过回头望，再现知识、固化方法。

　　1.学生按照“学到什么?有什么困惑?在学习的过程中应注意什么?”等。

　　问题引探

　　推荐作业

　　检测重点

　　反馈重难点掌握情况，以便进一步查补缺漏。

　　分发课堂检测卡

　　学生独立完成，量化赋分。

　　三、.教学过程设计

　　问题与情境

　　师生互动及

　　课件展示

　　设计意图及

　　媒体应用分析

　　一、创设情境,导入新课

　　(1)观察图片，说的有道理吗?

　　(2)生活中你见过撬石头吗?

　　(3)你知道这其中蕴含着怎样的物理道理吗?

　　[师生互动]

　　教师出示图片，提出问题，学生思考并回答;教师进一步抛出问题，导入课题。

　　教师启发学生用语言阐述其中的道理。

　　[设计意图]

　　1、紧密联系数学与日常生活之间的关系，体现“人人学有价值的数学”的课程理念。

　　2、激发学生学习兴趣。

　　[媒体应用分析]动画演示，师生互动，为新知识学习做好铺垫。

　　二、诱导尝试，探索新知

　　2.我们生活在电气化的时代，你能说出电有哪些用处?假如说生活中没有电，后果是怎样的?你知道哪些电学的知识?

　　变式运用，巩固新知

　　四、归纳小结，内化新知。

　　[师生互动]

　　1、教师展示课件。

　　2、学生阅读课件资料，质疑。

　　3、小组交流体会这一杠杆原理。

　　4、教师作解释。

　　[师生互动]

　　1、教师抛出这一实际问题，学生读题思考。

　　2、小组交流讨论，代表发言。

　　3、师生共同点评，并规范解题过程。

　　4、学生举例，共同点评。

　　5、学生解释原因，共同点评。

　　[师生互动]

　　1、小组合作进行操作，填出表格，师巡回指导。

　　2、小组合作绘制图像。

　　3、效果展评。

　　4、师生点评。

　　[师生互动]

　　让一生举生活中实例，然后另一生用数学建模处理。

　　[师生互动]

　　学生自主小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。

　　[课件展示]本课知识要点及注意事项。

　　[师生互动]

　　教师提出要求，学生按要求选择完成作业

　　[课件展示]作业分为两个层次

　　[设计意图]

　　1、以学生活动为中心，充分发挥学生学习的主动性。2、强化学生用数学的意识。帮助学生学会数学地思考解决实际问题。3、体会数学源于生活又用于生活。

　　[设计意图]

　　1、用身边的生活实际例子，让学生数学来源于生活又服务于生活。

　　2、用本例题意在“抛砖引玉”，让学生体会数学建模，并会用建模思想处理实际问题。

　　3、让学生会用数学知识解释生活中实际问题。

　　1、培养学生的合作学习意识，体会合作的价值。2、让学生感受数学来源于生活，从而激发学生学好数学的意识。3、进一步让学生体会数学建模，并会用建模思想处理实际问题。

　　[设计意图]

　　1、此处变式练习不同于以往的变式练习，是先让学生口述实际问题，然后再解决问题。

　　2、意在让学生“触类旁通、学以致用”。

　　[设计意图]

　　1、使所学知识条理化、系统化。

　　2、通过设问，激发学生进一步探究的欲望。

　　[媒体应用分析]呈现知识要点

　　[设计意图]

　　使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生之间的个体差异，为不同学生的发展创造条件。