对勾函数的基本性质

这是对勾函数的基本性质，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

分数乘分数第1篇

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（ab>0）的函数。由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、"对号函数"、“双飞燕函数”等。常见a=b=1。

图像

对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积.

若a>0,b>0, 在第一象限内，其转折点为.

最值

当定义域为时，（a>0, b>0)在处取最小值，最小值为.

当定义域为时，该函数无最值，

当定义域为时，（a>0,b>0）在处取最大值，最大值为。

奇偶、单调性

奇偶性

对勾函数是奇函数.

单调性

令k=，那么：

增区间：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0

变化趋势：在y轴左边先增后减，在y轴右边先减后增.

渐近线

对勾函数的两条渐近线分别为轴、。

分数乘分数第2篇

、基本初等函数及其性质和图形 1. 幂函数

函数都是幂函数。

称为幂函数。如，，，

没有统一 定义域，定义域由

,

。但在时，函数在

值确定。如内

总

是有定义 ，且都经过（1,1）点。当

当

时，函数在

上是单调增加 ，

内是单调减少 。下面给出几个常用

幂函数：

图形，如图1-1-2、图1-1-3。

图

1-1-2

图 1-1-3

2. 指数函数 函数

；当

称为指数函数，定义域

时函数为单调增加 ；当

时，即

，值域

时为单调减少 ，曲线。以

与

过

点。高等数学中常用 指数函数是

为例绘出图形，如图1-1-4。

图 1-1-4

3. 对数函数 函数

。当

点，都在右半平面内。

数函数

称为自然对数，当

称为对数函数，其定义域

时单调增加，当

与

时，

互为反函数。当称为常用对数。以

，值域时 对

时单调减少，曲线过（1，0）

为例绘出图形，如图1-1-5。

图 1-1-5

4. 三角函数 有

都是周期函数。对三角函数作简要 叙述：

，它们

（１）正弦函数与余弦函数：与

，

定义域都是

为奇函数，

，值

域都是。它们都是有界函数，周期都是为偶函数。图形为图1-1-6、图1-1-7。

图 1-1-6 正弦函数图形

图 1-1-7 余弦函数图形

（２）正切函数期

，

在其定义域

，定义域，值域为。周

内单调增加 奇函数，图形为图1-1-8

图 1-1-8

（３）余切函数在定义域

，定义域

，值域为

，周期

。

内是单调减少 奇函数，图形如图1-1-9。

图 1-1-9

（４）正割函数为无界函数，周期，定义域，值域为 偶函数，图形如图1-1-10。

，

图 1-1-10

（５）余割函数为无界函数，周期

，定义域，值域为在定义域为奇函数，图形如图1-1-11。

，

图 1-1-11

5. 反三角函数

反正弦函数，定义域，值域在其定义域内是单调增加 奇函数，图形如图1-1-12；

，为有界函数，

图 1-1-12

反余弦函数，定义域为[-1，1]，值域为

其定义域内为单调减少 非奇非偶函数，图形如图1-1-13；

，为有界函数，在

图 1-1-13

反正切函数，定义域，值域为在定义域内是单调增加 奇函数，图形如图1-1-14；

，为有界函数，

图 1-1-14

反余切函数，定义域为，值域其定义域内单调减少 非奇非偶函数。图形如图1-1-15。

，为有界函数，在

分数乘分数第3篇

1.导数法

 

求导得

令f'(x)=0，计算得

即对勾函数的转折点横坐标分别为

,

.

2.均值不等式法

当

时，
由均值不等式

,(a>0,b>0)
将

中

看做a，

看做b代入上式，得

当且仅当

,即

时等号成立.
故当x>0时，对勾函数的转折点横坐标为

.