多边形的内角和教学设计及说课稿

这是多边形的内角和教学设计及说课稿，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

多边形的内角和教学设计及说课稿第1篇

一、教学任务分析

1、教学目标定位

根据《数学课程标准》和素质教育的要求，结合学生的认知规律及心理特征而确定，即：七年级的学生对身边有趣事物充满好奇心，对一些有规律的问题有探求的欲望，有很强的表现欲，同时又具备了一定的归纳、总结表达的能力。因此，确定如下教学目标：

（1）．知识技能目标

让学生掌握多边形的内角和的公式并熟练应用。

（2）．过程和方法目标

让学生经历知识的形成过程,认识数学特征,获得数学经验，进一步发展学生的说理意识和简单推理，合情推理能力。

(3)．情感目标

激励学生的学习热情,调动他们的学习积极性,使他们有自信心,激发学生乐于合作交流意识和独立思考的习惯。。

2、教学重、难点定位

教学重点是多边形的内角和的得出和应用。

教学难点是探索和归纳多边形内角和的过程。

二、教学内容分析

1、教材的地位与作用

本课选自人教版数学七年级下册第七章第三节《多边形的内角和》的第一课时。本节课作为第七章第三节，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点。

2、联系及应用

本节课是以三角形的知识为基础，仿照三角形建立多边形的有关概念。因此

多边形的边、内角、内角和等等都可以同三角形类比。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会把复杂化为简单，化未知为已知，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。而多边形在工程技术和实用图案等方面有许多的实际应用，下一节平面镶嵌就要用到，让学生接触一些多边形的实例，可以加深对它的概念以及性质的理解。

三、教学诊断分析

学生对三角形的知识都已经掌握。让学生由三角形的内角和等于180°，是一个定值，猜想四边形的内角和也是一个定值，这是学生很容易理解的地方。由几个特殊的四边形的内角和出发，譬如长方形、正方形的内角和都等于360°，可知如果四边形的内角和是一个定值，这个定值是360°。要得到四边形的内角和等于360°这个结论最直接的方法就是用量角器来度量。让学生动手探索实践，在探索过程中发现问题"度量会有误差"。发现问题后接着引导学生联想对角线的作用，四边形的一条对角线，把它分成了两个三角形，应用三角形的内角和等于180°，就得到四边形的内角和等于360°。让学生从特殊四边形的内角和联想一般四边形的内角和，并在思想上引导，学习将新问题化归为已有结论的思想方法，这里学生都容易理解。课堂教学设计中，在探究五边形，六边形和七边形的内角和时，让学生动手实践，设置探究活动二，为了让学生拓宽思路，从不同的角度去思考这个问题，这个活动对学生的动手能力要求进一步提高了，学生对这个问题的理解稍微有些难度，但学生可根据自己本身的特点来加以补充和完善。在教学设计中，要求根据小组选择的方法探索多边形的内角和。首先，小组内各个成员对所选择的方法要了解，能够把掌握的知识运用到实践中；再者，小组内各个成员需要分工协作，才能够顺利的把任务完成；最后，学生还需要把自己的思维从感性认识提升到理性认识的高度，这样就培养了学生合情推理的意识。

四、教法特点及预期效果分析

本节课借鉴了美国教育家杜威的"在做中学"的理论和叶圣陶先生所倡导的"解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间"的思想，我确定如下教法和学法：

1、教学方法的设计

我采用了探究式教学方法，整个探究学习的过程充满了师生之间，学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

2、活动的开展

利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。

3、现代教育技术的应用

我利用课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。探究活动在本次教学设计中占了非常大的比例，探究活动一设置目的让学生动手实践，并把新知识与学过的三角形的相关知识联系起来；探究活动二设置目的让学生拓宽思路，为放开书本的束缚打下基础；培养学生动手操作的能力和合情推理的意识。通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神；使学生懂得数学内容普遍存在相互联系，相互转化的特点。练习活动的设计，目的一检查学生的掌握知识的情况，并促进学生积极思考；目的二凸现小组合作的特点，并促进学生情感交流。

以上是我对《多边形的内角和》的教学设计说明。

多边形的内角和教学设计及说课稿第2篇

共1课时

11.3　多边形及其内角和 初中数学 人教2011课标版

1教学目标

1、 能探究获得多边形的内角和定理。

2、能应用内角和定理解决简单问题.

3、通过本课的学习，体会转化思想方法，并能应用转化思想解决实际问题。

2学情分析

初中数学是中学数学的基础，打好这个基础，对减少两极分化，开发智力，发展思维，培养人才都是至关重要的。而初三的数学又是初中数学的重中之重，因此，提高中学的教学质量，必须从八年级抓起。下面就对我所教八年级班级学生数学学习现状做一下简单描述。

大部分同学学习积极性尚可，能较好地完成学习任务，但很多学生学习习惯不是很好，整体水平不均，学习比较浮躁，这主要表现在课堂纪律和作业质量方面。

一、学习状态 `

绝大部分同学都能跟上现有的进度，上课发言尚积极，个别同学表现的还比较出色，但也有部分同学的理解能力和接受能力不尽人意，学习成绩极不理想。从课堂上看，他们的注意力不能长时间集中，很容易分心，作业和试卷上的错误比较多，对于老师的问题一问三不知，在今后的教学过程中对这些孩子要特别注意。

二、学习习惯

部分学生有主动学习的行为，深得老师赞赏。比较喜欢上数学课，学习热情也很高，并喜欢与老师友好相处，同学之间、师生之间常在一起交流学习体会。但仍有少部分学生学习懒散、学习习惯差，如：粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助，有些学生抄作业现象比较严重。

三、解决方案及实施计划

1、“要抓质量，先抓习惯”。帮助学生培养良好的学习习惯和学习方法。教给学生怎`样学习数学，提高学生的数学学习能力。激发学习兴趣，养成自主学习的习惯和方法。平时在教学中，注意抓好学生的书写、审题与检查等良好的学习习惯。

2、进一步加强基础知识的教学，培养学生对各知识点的融会贯通、灵活理解及运用的能力。

3、注重开发性地使用教材，在做到“吃透”教材的前提下，大胆创新，对于知识的重难点力求把握准确，突破有法。对基本技能的训练，通过创设新的情景，让学生在变化的情景中去运用，在理解的基础上去训练，而不是变成大量的、机械的、重复的操练，因为操练、重复只能加重学习负担，降低学习效率，从而引起学生的厌恶。同时，要重视能力的培养，继续加强运算能力、思维能力的培养。

4、注重积极的情感、负责的态度和正确的价值观的培养，注意激发学生的好奇心和求知欲，让学生了解数学知识的形成过程和应用价值，发挥评价的激励和导向功能，帮助学生认识自我、建立自信。

5、对优良学生，要鼓励他们刻苦学习，努力进步，要致力于发展性思维训练，不光是为了考试分数高，更主要的是掌握学习策略和学习过程。对学困生，要进一步培养他们的学习兴趣，尽量杜绝抄作业现象，是每个人在原有的基础上有所进步。

3重点难点

【学习重点】探索多边形的内角和定理.

【学习难点】多边形的内角和定理的获得。

4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【讲授】多边形内角和外角和

一、学习准备

我们前面学习了三角形的内角和定理和多边形的概念，请同学们回忆并完成以下填空：

1. 多边形的定义：在平面内，由的线段相连组成的平面图形叫做n边形,又称为多边形．

2.多边形对角线：连接______________的线段，叫做多边形的对角线。

3. 从n边形的一个顶点出发可以引＿＿＿＿＿对角线，这些对角线将n边形分成了________个三角形。

4.三角形的内角和等于，长方形的内角和等于。

我们已经知道了三角形的内角和，美国五角大楼的形状是五边形，你知道它的内角和是多少吗？一般的，n边形的内角和是多少？这就是我们今天要研究的内容。

二、学习探究

1.多边形的内角和定理的探究

● 操作思考（任务1）

问题1：任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？

★思路启迪：能否从矩形的内角和猜想得出任意四边形的内角和是多少？能否说出理由？提示：你能否把它转化为三角形，再利用三角形的内角和定理来获得？

A

C

D

B

★想一想：解决本问题的数学思想方法是什么？你能想到几种不同的方法？哪种方法最简单？

问题2：你能利用同样的方法探索任意五边形、六边形，七边形…n边形的内角和等于多少度吗？(任务2)

请把上面的探究过程记录在下表中。

边数

从某个顶点出发的对角线条数

划分成的三角形个数

多边形的内角和

3

0

1

1×180°

4

1

2

2×180°

5

6

…

…

…

…

n

★想一想：

1.解决本问题的数学思想方法是什么？

2.你还有其他的方法吗？

●归纳概括（任务3）

从上面的探究中，你发现求n边形内角和的公式了吗？我们把这个公式叫做n边形内角和定理，请把你发现的公式写在下面的方框内。

多(n)边形的内角和定理：。

这个公式用文字语言叙述为：

★想一想：

（1）n的范围是___________.

（2）你发现内角和有何特征？

2．公式应用

●基础巩固

（1）填空：七边形的内角和等于度； 十边形内角和等于；

（2） 一个多边形的内角和等于1260°，那么它是几边形？

（3）下列度数可能成为某多边形的内角和的是（ ）

A.240度 B.600度 C.1980 D.2180

●拓展提高（任务4）

例1 剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？（拓展到五边形，六边形）（任务4）

★思路启迪：剪掉一个角有几种剪法？

★解题反思：本题的难点是什么？用到了什么数学思想？

发散延伸.将一个六边形，截去一个三角形，内角和会发生怎样变化？请画图说明。

四．思维延伸（任务5）

你能用如图所示的方法类比研究n边形的内角和吗？

五．学习反思：（任务6）

1.这节课我收获了什么？

2.我感受最深的是什么？

3. 我感到疑惑的是什么？

4. 我想进一步研究的是什么？

【学习评价】

自主测评一

从一个顶点出发引对角线把n边形分成了六个三角形，则n=________.

正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____.

下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ ）

A 540° B 280° C 1800° D 900°

五边形ABCDE中，若∠A = ∠D = 90°，∠B:∠C :∠E = 3:8:7，求∠B,∠C ,∠E

如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加。

自主测评二

1、一个多边形的每个内角都为108°，这个多边形是_________边形.

2、 若一个多边形的各边都相等，它的周长是63，且它的内角和为900°，则它的边长是____.

3、一个多边形的内角和为2520°，则多边形的边数为_______,外角和是____________．

4、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．

5、一个多边形少一个内角的度数和为2300°．

（1）求它的边数；（2）求少的那个内角的度数．

11.3　多边形及其内角和

课时设计 课堂实录

11.3　多边形及其内角和

1第一学时 教学活动 活动1【讲授】多边形内角和外角和

一、学习准备

我们前面学习了三角形的内角和定理和多边形的概念，请同学们回忆并完成以下填空：

1. 多边形的定义：在平面内，由的线段相连组成的平面图形叫做n边形,又称为多边形．

2.多边形对角线：连接______________的线段，叫做多边形的对角线。

3. 从n边形的一个顶点出发可以引＿＿＿＿＿对角线，这些对角线将n边形分成了________个三角形。

4.三角形的内角和等于，长方形的内角和等于。

我们已经知道了三角形的内角和，美国五角大楼的形状是五边形，你知道它的内角和是多少吗？一般的，n边形的内角和是多少？这就是我们今天要研究的内容。

二、学习探究

1.多边形的内角和定理的探究

● 操作思考（任务1）

问题1：任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？

★思路启迪：能否从矩形的内角和猜想得出任意四边形的内角和是多少？能否说出理由？提示：你能否把它转化为三角形，再利用三角形的内角和定理来获得？

A

C

D

B

★想一想：解决本问题的数学思想方法是什么？你能想到几种不同的方法？哪种方法最简单？

问题2：你能利用同样的方法探索任意五边形、六边形，七边形…n边形的内角和等于多少度吗？(任务2)

请把上面的探究过程记录在下表中。

边数

从某个顶点出发的对角线条数

划分成的三角形个数

多边形的内角和

3

0

1

1×180°

4

1

2

2×180°

5

6

…

…

…

…

n

★想一想：

1.解决本问题的数学思想方法是什么？

2.你还有其他的方法吗？

●归纳概括（任务3）

从上面的探究中，你发现求n边形内角和的公式了吗？我们把这个公式叫做n边形内角和定理，请把你发现的公式写在下面的方框内。

多(n)边形的内角和定理：。

这个公式用文字语言叙述为：

★想一想：

（1）n的范围是___________.

（2）你发现内角和有何特征？

2．公式应用

●基础巩固

（1）填空：七边形的内角和等于度； 十边形内角和等于；

（2） 一个多边形的内角和等于1260°，那么它是几边形？

（3）下列度数可能成为某多边形的内角和的是（ ）

A.240度 B.600度 C.1980 D.2180

●拓展提高（任务4）

例1 剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？（拓展到五边形，六边形）（任务4）

★思路启迪：剪掉一个角有几种剪法？

★解题反思：本题的难点是什么？用到了什么数学思想？

发散延伸.将一个六边形，截去一个三角形，内角和会发生怎样变化？请画图说明。

四．思维延伸（任务5）

你能用如图所示的方法类比研究n边形的内角和吗？

五．学习反思：（任务6）

1.这节课我收获了什么？

2.我感受最深的是什么？

3. 我感到疑惑的是什么？

4. 我想进一步研究的是什么？

【学习评价】

自主测评一

从一个顶点出发引对角线把n边形分成了六个三角形，则n=________.

正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____.

下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ ）

A 540° B 280° C 1800° D 900°

五边形ABCDE中，若∠A = ∠D = 90°，∠B:∠C :∠E = 3:8:7，求∠B,∠C ,∠E

如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加。

自主测评二

1、一个多边形的每个内角都为108°，这个多边形是_________边形.

2、 若一个多边形的各边都相等，它的周长是63，且它的内角和为900°，则它的边长是____.

3、一个多边形的内角和为2520°，则多边形的边数为_______,外角和是____________．

4、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．

5、一个多边形少一个内角的度数和为2300°．

（1）求它的边数；（2）求少的那个内角的度数．

多边形的内角和教学设计及说课稿第3篇

各位评委、老师：

　　早上好，我今天说课的题目是：华东师大版七年级数学第八章《多边形》的第三节“多边形的内角和” 。说课内容包括教材分析、教学目标、教法分析、过程设计和评价分析五个部分。

　　一、 教材分析

　　1、教学内容

　　“多边形的内角和”一节包括的内容主要有多边形的有关概念以及多边形内角和公式的推导和运用。

　　2、本章及本节的地位与作用

　　本章《多边形》，探索的是三角形和多边形的有关概念和性质，是学生在上学期初步认识和感受空间图形之后的延伸，也为今后进一步学习各种多边形打好基础。

　　本节课“多边形的内角和”作为本章的一个重点，是三角形有关知识的拓展，学习四边形的基础, 公式的运用还充分地体现了图形与客观世界的密切联系。

　　3、重点与难点

　　多边形内角和的公式及公式的推导和运用是本节课的重点; 因为公式的得出可以用多种不同的方法推导, 所以我确定本节课的难点是如何引导学生通过自主学习, 探索多边形内角和的公式。

　　二、教学目标

　　根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：

　　知识目标：

　　① 识别多边形的顶点、边、内角及对角线；

　　② 理解多边形内角和公式的推导过程；

　　③ 掌握多边形内角和公式的内涵及其运用。

　　能力目标：

　　① 培养学生类比归纳、转化的能力；

　　② 培养学生观察分析、猜想和概括的能力。

　　思想情感目标：

　　通过体会数学图形的美感，提高审美能力, 树立认识数学来源于生活，又服务于实践的观点。

　　三、教法分析

　　在教法上树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，启发引导学生观察----分析----猜想----概括，培养学生积极思考，勇于探索的精神，充分发挥其自主能动性。

　　学法指导是培养学生学习能力的关键，本节课针对学生的认知规律，指导他们动手操作、交流合作，体验发现问题、探索问题和解决问题的学习过程。

　　教学手段上采用多媒体辅助教学，通过直观演示，更好地实现了“数形结合”的教学，切实有效地提高了课堂教学的效果。

　　四、过程设计

　　1、创设问题情境，引入新课

　　我是这样设计问题的:

　　在一个平面内，把一个三角形的三个顶点固定，一边套上橡皮筋往外拉成一条折线，该折线与三角形的另外两边围成一个什么图形？再把橡皮筋的一边又往外拉，再固定, 又围成什么图形？……不断地向外拉，结果围成什么图形？

　　如果上述情况不是往外拉而是往里推，那是什么图形？

　　在学生的回答中引出主题：今天我们来学习多边形的有关知识.

　　（板书: 多边形的内角和）。

　　因为前面已经学过三角形的有关知识, 从学生熟悉的情境入手引入新知识, 更能引起学生的学习兴趣, 启发思考: 多边形与三角形有什么密切的联系呢? 渗透了互为转化的思想。

　　2、新课学习：

　　（1）基本概念

　　我把新课的引入过程作为本节课一条主线，各环节都围绕着这条主线展开。

　　首先告诉学生：我们往外拉得到的这些图形称为凸多边形，你能给往里推得到的多边形起个名字吗？怎样区别这两种图形呢？把凹多边形与凸多边形从分割的角度来区别，指出暂时研究的只是凸多边形。

　　帮助学生复习三角形的有关概念，类比得出四边形、五边形、… n边形的定义，识别多边形的顶点、边及内角，并会表示出一个多边形。

　　引入特殊多边形之前, 先欣赏生活中常见到的丰富多彩的图案, 让学生体会数学图形的'美，提高审美情趣. 称这样的多边形为正多边形，说明这种规则的、对称的图形非常重要，为下一节学习用正多边形铺设地板作好铺垫。

　　在多边形的对角线这一概念的认识和理解上，应突出它的作用，引导学生观察、发现,由于这种特殊的线段，把多

　　边形分割成了最基本的图形——三角形，目的是为多边形内角和公式的推导埋下伏笔。

　　（2）知识探究

　　为了加深对概念的理解，领会其运用，突出本节课的重点和难点，同时体现新课程标准的精神实质, 在知识探究这一部分，我采取以下两个探究活动充分调动全体学生主动探索多边形的内角和公式：

　　探究活动1：多边形的对角线

　　先让学生画出四边形、五边形所有的对角线，再让三个学生上黑板，分别画出四边形、五边形、六边形只从一个顶点出发引出的对角线，其余学生则在下面都画出这三种情况，由动脑到动手，在操作中获取知识。

　　思考并分小组讨论以下两个问题：①从多边形的一个顶点出发能画出几条对角线？②这样的画法把多边形分成了多少个三角形？

　　因为多边形内角和公式的推导就是从对角线和三角形入手的，因此，这两个问题就显得尤其重要。引导学生回想课前引入的过程， 图形的转化中对角线有什么作用? 与边数对比，发现什么变化规律，归纳总结出来。

　　探究活动2：多边形的内角和

　　这既是本节课的重点, 又是难点, 能不能从以上对角线的问题得到启示呢? 为了紧紧扣住主题, 前后呼应. 我先提出问题：三角形的内角和等于多少度？

　　四边形的内角和呢？怎样算出？有的学生可能会想到用量角器量一量, 或类似求三角形内角和那样剪下来拼一拼, 有的可能马上就看出四边形被一条对角线分成了两个三角形, 它的内角和就是2×180°……在肯定正确的答案和各种想法的同时，让学生寻找出最优办法。