线面平行的教案

这是线面平行的教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

线面平行的教案第1篇

线面平行重点难点剖析

证明线面平行的方法

线面平行关系的判断和证明是空间线面位置关系的研究重点之一，它包括直线与直线的平行，直线与平面的平行以及平面与平面的平行.

本节复习包括首先要系统梳理有关判断、证明线面平行关系的各种依据，其中既包括有关定义、公理，还包括相应的判定定理或性质定理.梳理中不仅要明确有关判断、证明各有哪些依据，还要体会不同的依据在思维策略上给我们的指导.

例如判断线面平行可有三种思维策略：

(1)从概念考虑，即依据线面平行的'定义作思考，这就需要证明直线和平面没有公共点.证明方法通常选择反证法.

(2)从降级角度考虑，即通过证明线线平行来证明线面平行.其依据为：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.证明方法通常是把平面外的这条直线经过平移，移到这个平面中去.

(3)从升级角度考虑，即通过证明面面平行来证明线面平行.其依据为：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面.证明方法是找出一个与这个平面平行的平面，并且使这条直线正好在所找的平面内.

其中思维策略的选择不仅要注意建立这种意识，还要根据不同问题的不同条件，才能作出恰当的选择.在复习中应注意积累这种思考、选择的经验.

2

题目如图1,已知四边形ABCD,ABEF为两个正方形,MN分别在其对角线BF和AC上,且FM=AN,求证:MN∥平面EBC.一、找“线线平行”思考1如图2,过M作MH∥EF交BE于H,则MHEF=BBMF.过N作NG∥AB交BC于G,则NGAB=CANC.由于四边形ABCD,ABEF为两个全等正方形,则BF=AC,EF=AB,又因为FM=AN,所以MH∥NG且MH=NG,故四边形MHGN为平行四边形,所以MN∥平面EBC.思考2如图3,连结AM并延长交BE于K,则CK在平面EBC内.由题意,知△AFM∽△BKM,则AMMK=BFMM,因为FM=AN,BF=AC,则FMBM=ANNC,所以在△ACK中,有AMMK=ANNC,则MN∥CK,所以MN∥平面EBC.注在平面内找一条直线与平面外直线平行,通常有两种方法可找:①构造平行四边形;②构造三角形,利用对应边成比例.二、找“面面平行”思考3如图4,过M作MH∥BE,交AB于H,连结NH,则BMBF=BBHA.由于四边形ABCD,ABEF为全等的的正方形,又因为FM=AN,则有BMBF=CCNA,所以在

3

线面的我已经给你了

我来补充线线的

1.垂直于同一平面的两条直线平行

2.平行于同一直线的两条直线平行

3.一个平面与另外两个平行平面相交,那么2条交线也平行

4.两条直线的方向向量共线,则两条直线平行

线面平行的教案第2篇

　　共1课时

　　1教学目标

　　一、知识与技能：1、理解并掌握直线与平面平行的性质定理;

　　2、引导学生探究线面平行的问题可以转化为线线平行的问题，从而能够通过化归解决有关问题，进一步体会数学转化的思想。

　　二、过程与方法：通过直观观察、猜想研究线面平行的性质定理，培养学生的自主学习能力，发展学生的合情推理能力及逻辑论证能力。

　　三、情感、态度与价值观：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学转化过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质。

　　2重点难点

　　教学重点:线与面平行的性质定理及其应用。

　　教学难点:线与面的性质定理的应用。

　　3教学过程 3.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】问题引入

　　一、问题引入

　　木工小刘在处理如图所示的一块木料，已知木料的棱BC∥平面A′C′.现在小刘要经过平面A′C′内一点P和棱BC将木料锯开，却不知如何画线，你能帮助他解决这个问题吗?

　　预设：(1)过P作一条直线平行于B′C′;

　　(2)过P作一条直线平行与BC。

　　(问题引入的目的在于激起学生对于这堂课的兴趣，带着问题学习目的性更强，效果也会更好。)

　　活动2【讲授】新课讲授

　　二、知识回顾

　　判定一条直线与一个平面平行的方法：

　　1、定义法：直线与平面没有公共点。

　　2、判定定理法：平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。(线线平行→线面平行)

　　三、知识探究(一)

　　思考一：如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系?

　　答：平行或异面。

　　思考2：若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何?

　　答：无数条;平行。

　　思考3：如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面β与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何?为什么?

　　答：平行;因为a∥α，所以a与α没有公共点，则a与b没有公共点，又a与b在同一平面β内，所以a与b平行。

　　思考4：综上分析，在直线a与平面α平行的条件下我们可以得到什么结论?

　　答：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.

　　(四个思考题的目的在于引导学生探究直线与平面平行的性质定理。)

　　四、知识探究(二)

　　定理：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.

　　定理可简述为：线面平行，则线线平行。

　　直线与平面平行的性质定理的符号表示：

　　(由图形语言到文字语言，再到符号语言，一步一步深化学生对该定理的理解)

　　活动3【练习】课堂练习

　　五、应用示例

　　练习1：判断下列命题是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”。

　　(1)如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面。 ( × )

　　(2)如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行。 ( × )

　　(3)如果直线a，b和平面α满足a ∥α，b ∥α，那么a ∥b。 ( × )

　　例3 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.

　　(1)要经过面A′C′ 内一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线?

　　(2)所画的线与平面AC是什么位置关系?

　　分析：经过木料表明A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，实际上是经过BC及BC外一点P做截面，也就是找出平面与平面的交线。我们可以由直线与平面平行的性质定理和公理2、公理4作出。

　　练习2：如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG，求证：FG∥BD.

　　活动4【讲授】课堂小结

　　六、课堂小结

　　1、直线与平面平行的判定定理

　　(1)定理 平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。

　　(2)线线平行→线面平行

　　2、直线与平面平行的性质定理

　　(1)定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

　　(2)线面平行→线线平行

　　(课堂总结从文字语言、图形语言、符号语言三方面强调总结两个定理。)

　　活动5【作业】课后作业

　　P61练习，习题2.2A组：1，2. (做在书上)

　　P62习题2.2A组：5，6.

　　2.2直线、平面平行的判定及其性质

　　课时设计 课堂实录

　　2.2直线、平面平行的判定及其性质

　　1第一学时 教学活动 活动1【导入】问题引入

　　一、问题引入

　　木工小刘在处理如图所示的一块木料，已知木料的棱BC∥平面A′C′.现在小刘要经过平面A′C′内一点P和棱BC将木料锯开，却不知如何画线，你能帮助他解决这个问题吗?

　　预设：(1)过P作一条直线平行于B′C′;

　　(2)过P作一条直线平行与BC。

　　(问题引入的目的在于激起学生对于这堂课的兴趣，带着问题学习目的性更强，效果也会更好。)

　　活动2【讲授】新课讲授

　　二、知识回顾

　　判定一条直线与一个平面平行的方法：

　　1、定义法：直线与平面没有公共点。

　　2、判定定理法：平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。(线线平行→线面平行)

　　三、知识探究(一)

　　思考一：如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系?

　　答：平行或异面。

　　思考2：若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何?

　　答：无数条;平行。

　　思考3：如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面β与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何?为什么?

　　答：平行;因为a∥α，所以a与α没有公共点，则a与b没有公共点，又a与b在同一平面β内，所以a与b平行。

　　思考4：综上分析，在直线a与平面α平行的条件下我们可以得到什么结论?

　　答：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.

　　(四个思考题的目的在于引导学生探究直线与平面平行的性质定理。)

　　四、知识探究(二)

　　定理：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.

　　定理可简述为：线面平行，则线线平行。

　　直线与平面平行的性质定理的符号表示：

　　(由图形语言到文字语言，再到符号语言，一步一步深化学生对该定理的理解)

　　活动3【练习】课堂练习

　　五、应用示例

　　练习1：判断下列命题是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”。

　　(1)如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面。 ( × )

　　(2)如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行。 ( × )

　　(3)如果直线a，b和平面α满足a ∥α，b ∥α，那么a ∥b。 ( × )

　　例3 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.

　　(1)要经过面A′C′ 内一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线?

　　(2)所画的线与平面AC是什么位置关系?

　　分析：经过木料表明A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，实际上是经过BC及BC外一点P做截面，也就是找出平面与平面的交线。我们可以由直线与平面平行的性质定理和公理2、公理4作出。

　　练习2：如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG，求证：FG∥BD.

　　活动4【讲授】课堂小结

　　六、课堂小结

　　1、直线与平面平行的判定定理

　　(1)定理 平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。

　　(2)线线平行→线面平行

　　2、直线与平面平行的性质定理

　　(1)定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

　　(2)线面平行→线线平行

　　(课堂总结从文字语言、图形语言、符号语言三方面强调总结两个定理。)

　　活动5【作业】课后作业

　　P61练习，习题2.2A组：1，2. (做在书上)

　　P62习题2.2A组：5，6.

线面平行的教案第3篇

　　一、学习目标:

　　知识与技能：掌握线线、线面、面面关系的判断和性质;

　　过程与方法：应用线线、线面、面面关系的判断和性质关系来进行判断、证明和计算;提高解决问题的能力。

　　情感态度与价值观：通过对线线、线面、面面关系的观察与理解培养空间想象力，提高思维的严密性与完整性。

　　二、学习重、难点

　　学习重点: 空间线线、线面、面面关系。

　　学习难点: 空间线线、线面、面面关系的应用，线面角，二面角的计算平行、垂直的证明。

　　三、使用说明及学法指导:

　　1、先认真梳理空间线线、线面、面面关系等知识点，巩固线面角，二面角的计算方法和步骤，熟悉平行、垂直的证明，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

　　2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法，及时整理在解题本上，多复习强化记忆。

　　四、知识链接：1.空间线线关系：平行，相交，异面。2.线面关系：线在面内 ，线面相交，线面平行。3.面面关系：平行，相交。2.线面平行的判定、性质;面面平行的判定、性质;线面、面面垂直的判定、性质等定理。3.各种角如何计算。

　　五、学习过程：自主探究：题型一：有关线线、线面、面面关系的概念问题

　　例1：A1给出下列四个命题：

　　①如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面;

　　②如果直线a和平面满足a∥，那么a与平面内的直线不是平行就是异面，

　　③如果直线a∥，b∥，则a∥b

　　④如果平面平面=a，若b∥，b∥，则a∥b

　　其中为真命题有( )

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　A2平面∥平面，直线a，P，则过点P的直线中( )

　　A.不存在与平行的直线 B.不一定存在与平行的直线

　　C.有且只有条直线与a平行 D.有无数条与a平行的直线

　　3下列命题中为真命题的是( )

　　A.平行于同一条直线的两个平面平行

　　B.垂直于同一条直线的两个平面平行

　　C.若个平面内至少有三个不共线的点到另个平面的距离相等，则这两个平面平行.

　　D.若三直线a、b、c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有个平面与b，c均平行.

　　题型二：有关线面、面面关系的判定与性质问题

　　B例2如图6-79，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a, F，G分别是EB和AB的中点。

　　B例3如图， ,的中点.M、N分别为AB、PC的中点

　　(1)求证： ;(2)求证： ;

　　题型三：异面直线角、线面角、二面角的问题

　　A例4：正方体 中， 的中点为 ， 的中点为 ，异面直线 与 所成的角是( )

　　A. B. C. D.

　　B例5：如图长方体中，AB=AD=2 ，CC1= ，则二面 C1BDC的.大小为( )

　　C例6：四面体ABCS中，SA,SB,SC 两两垂直，SBA=45SBC=60, M 为 AB的中点，求(1)BC与平面SAB所成的角。

　　(2)SC与平面ABC所成角的正切值。

　　六、达标检测

　　A1,给出以下命题：

　　①夹在两个平行平面间的线段，较长的与平面所成的角较小;

　　②夹在两个平行平面间的线段，如果它们的长度相等，则它们必平行;

　　③夹在两个平行平面间的线段，如果它的长度相等，则它们与平面所成的角也相等;

　　④在过定点P的直线中，被两平行平面所截得的线段长为d的直线有且只有一条，则两平行平面间的距离也为d

　　其中假命题共有( )

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　A2,经过平面 外一点，作与 平行的平面，则这样的平面可作( )

　　50

　　A 1个 或2个 B 0个或1个 C 1个 D 0个

　　B3,经过平面 外一点和平面 内一点与平面 垂直的平面有( )

　　A 0个 B 1个 C 无数个 D 1个或无数个

　　B4,已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有( )

　　A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

　　B5,已知平面∥平面,且、间的距离为d，l，l,则l与l之间的距离的取值范围为( )

　　A.(d，) B.(d，+) C.{d} D.(0，)

　　A6,在△ABC中，AB=5，AC=7，A=60，G是重心，过G的平面与BC平行，AB=M，AC=N，则MN___________

　　A7 过两平行平面、外的点P两条直线AB与CD，它们分别交于A、C两点，交于B、D两点，若PA=6，AC=9，PB=8，则BD的长为__________.

　　B8,已知∥且与间的距离为d，直线a与相交于点A与相交于B，若 ，则直线a与所成的角=___________.

　　B9, 已知点A、B到平面的距离分别为d与3d，则A、B的中点到平面的距离为________.

　　B10,已知长方体 中， ， ， ，

　　求：(1) 与 所成的角是多少?

　　(2) 与 所成的角是多少?

　　B11,P为 所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D为PC的中点，

　　证明：直线PC与平面ABD垂直

　　C12,如图，PA平面ABC，AEPB，ABBC，AFPC,PA=AB=BC=2(1)求证：平面AEF平面PBC;

　　(2)求二面角PBCA的大小;

　　七、小结与反思