相似三角形教学设计人教版

这是相似三角形教学设计人教版，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

相似三角形教学设计人教版第1篇

一、教材分析

1. 教材的地位和作用

本节是探究相似三角形的起始课，是在学习了相似多边形后探索的课题，体现了从一般到特殊的数学思想. 学好相似三角形的知识，可以为今后进一步探索三角形相似的条件、三角函数等知识打下良好的基础，所以本节起着承上启下的作用.

2. 教学目标

知识与技能目标：深化对相似三角形定义的理解和认识，能够运用相似三角形定义所揭示的本质属性进行计算.

过程与方法目标：通过类比、观察、猜想、验证、合作、交流等活动，体会相似三角形的应用价值，进一步认识类比这一重要思想方法.

情感与态度目标：初步认识特殊与一般之间的辩证关系，提高学生学习数学的兴趣和自信心.

3.教学重点与难点

教学重点：通过具体情境和应用，深化对相似三角形的理解和认识.

教学难点：能够正确应用相似三角形定义所揭示的本质属性解决具体问题.

二、教法与学法分析

教学中组织学生开展自主探究、动手实践、合作交流，使学生通过类比发现新知，通过操作验证猜测，通过合作形成结论，通过应用提高能力. 学生在主动积极的探索中实现本节课的三维目标.

三、教学过程设计

第一环节：类比导入归纳定义

首先让学生回忆：什么是相似多边形？当学生给出答案后，我进而提问：具备对应边成比例、对应角相等这两个特征的两个三角形叫做什么三角形？从而由一般到特殊，类比相似多边形的定义，得出了相似三角形的定义.

【设计意图】这样的引入简捷、自然，符合学生的认知规律，可以使学生体会到温故而知新的道理.

第二环节：运用定义加深理解

本环节分为两部分，其一是利用定义判定两个三角形相似，其二是由定义得出相似三角形的性质.

第一部分：相似三角形的判定方法（投影）

我设置了四个问题：1. 观察你的三角板，它的内外边缘可以看作是两个什么图形？是否相似？学生可以很容易地猜测：两三角形相似. 我进一步提问：为什么？引导学生回忆定义，现在三个角对应相等不成问题，如何说明三边对应成比例？学生自然而然会想到可以通过计算来验证，经过计算，学生验证了自己的猜测，同时体会到：相似三角形的定义可以用来判定两三角形相似. 解决了第一个问题，学生可以很容易地回答第二个问题，两个等腰直角三角形一定相似，而对于两个一般的直角三角形，学生可以利用手中的一副三角板说明不一定相似. 在这里，学生初次体会到反例的作用. 后面两个问题可通过小组合作完成，通过合作，得出结论：全等三角形是特殊的相似三角形，相似比是1. 对于第四个问题，利用课前准备好的两张顶角不同的等腰三角形卡片，说明等腰三角形不一定相似；最后，通过计算说明等边三角形一定相似. 通过一系列的活动，学生得出结论：要想说明两三角形相似，可根据定义通过计算验证；要想说明两三角形不一定相似，只需举出一个反例. 接下来，通过一组小练习，加以巩固. （投影）

【设计意图】在这一部分中，三角板的使用，形象、直观，使数学问题简单化，提高了学生学习的兴趣和积极性；合作交流，培养了学生的合作意识；最后的成果展示，提升了学生的自信心.

第二部分：相似三角形的性质

【设计意图】引导学生明确两点：（1）表示两个三角形相似与表示两个三角形全等一样，通常把表示对应点的字母写在对应的位置上，这样可以比较容易地找出相似三角形的对应角和对应边. （2）相似比有顺序性.

因为相似三角形对应边、对应角的确定是学生学习的难点，所以此处设计一个小练习，让学生明确如何找到对应角、对应边，即相等的角是对应角，而对应角的对边即这两个相似三角形的对应边.

到此为止，学生体会到相似三角形的定义具有双重作用，不仅可以作为相似三角形的判定方法，也可以作为相似三角形的性质.

第三环节：灵活应用，拓展提高

【设计意图】例1属于实际应用的题目，由于学生具备比例尺的基础知识，应该会利用相似三角形对应边的比构造方程，不会出现障碍. 所以本例题由学生独立完成，再通过课件展示规范的解题过程，学生对自己的解答过程予以补充和纠正. 这个例题体现了数学在实际生活中的应用价值，同时渗透方程的思想，培养学生的建模意识. 例2是数学应用题目，本例主要运用定义所揭示的性质进行计算. 第一问学生可独立完成，第二问有可能会有学生出现困难，在独立思考之后，如确实不能完成，这部分学生可以请教周围同学，发挥“兵教兵”的作用.

第四环节：回顾反思，当堂检测

学生总结本节课所学数学知识，我给学生提炼本节课所用到的数学思想方法，有类比的思想，由一般到特殊的思想，方程的思想等.

【设计意图】课堂检测部分，由于考虑到学生间的个体差异，检测设置了必做题和选做题，有能力的同学可将选做题当堂完成，其余同学可留作作业课下完成.

四、几点说明

教学设计中关注了类比这一数学思想方法的渗透.

应用是数学的生命力，本设计关注提高学生的应用意识，使其体验到学习数学的价值.

给学生提供自主学习，自主操作、自主活动的机会，体现了学生是学习的主人的理念.

相似三角形教学设计人教版第2篇

1教学目标

课程标准：经历三角形相似与全等的类比过程，进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想。掌握判定两个三角形相似的基本方法。

知识与技能：通过经历两个三角形相似条件的探索过程，发现“两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法。

过程与方法：进一步发展学生的探究、交流能力、合情推理能力和初步的逻辑推理意识，并能够运用三角形相似的条件解决简单问题。

情感、态度与价值观：通过计算机的辅助和研讨交流，激发学习兴趣，培养学生动手、动脑的能力，培养学生手脑和谐一致的习惯以及主动、愉快的学习情感。

2学情分析

三角形相似的判定是在学习了三角形内角和性质，三角形全等、多边形相似、及三角形相似的后续学习，它是相似多边形中最为简单的相似图形，学习它具有承上启下的作用，由此培养对知识转化的能力、化繁为简的思想。相似三角形是今后学习锐角三角比、三角函数和圆的知识基础，另外在学习物理的相关方面也要用到相似三角形的知识。本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习。

3重点难点

重点：通过与全等三角形判定的类比，掌握两个三角形相似的判定，并能运用这个判定解决有关三角形相似的简单问题。

难点：通过合情推理、探索发现两个三角形相似的判定方法。

4教学过程 4.1第一学时评论(0) 教学目标

1、知识与技能：（1）、掌握平行线分线段成比例定理；（2）、掌握平行线分线段成比例定理的推论；（3）、掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

2、过程与方法：经历探索平行线分线段成比例定理、判定两个三角形相似的预备定理的过程，培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳、反思、交流等方面的能力。

3、情感、态度与价值观：通过探究，培养学生分析问题、解决问题的能力。

评论(0) 教学重点

平行线分线段成比例定理及推论，相似三角形判定的方法。

评论(0) 学时难点

三角形相似的预备定理的应用。

教学活动 活动1【导入】

1、观看多媒体展示的图片。

2、观察老师准备的三角板（两个、一大一小）。

3、引入课题

（1）怎样才能说明二个三角形相似呢？

（2）两个三角形全等的条件是什么？

活动2【讲授】

问题一：平行线分线段成比例定理

1、已知如图，直线 ，直线 分别交 于点A、B、C、D、E、F.

（1）分别测量线段AB、BC、DE、EF的长度；

（2）计算 ， 的值，你有什么发现？

（3）任意移动 ，再测量DE、EF的长度，并计算 的值，你又有什么发现？

（4）任意平移 ，再测量AB、BC、DE、EF的长度，计算 ， 的值，上述规律还成立吗？

（5）验证 ， 成立吗？

（6）由上述探究，你能发现什么规律？

问题二：

（1）若1中的 相交于 上点A，如图，你会得到什么结论？

（2）若1中的 相交于 上点A，如图，你会得到什么结论？

（3）把（1）中的 看成平行于△ABC的边BC的直线，把（2）中的 看成平行于△ABC的边BC的直线，你会得到什么结论？

问题三：相似三角形的预备定理

1、在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点Ｄ，Ｅ，△ＡＤＥ与△ＡＢＣ有什么关系？

2、由上题，请你归纳结论.

3、【引申】上述结论中，如果平行线与其他两边延长线相交结论仍成立，你能画出正确的图形吗? 教师提出问题.

学生自己看教材，然后小组交流。

教师要强调：

（1）用符号“∽”表示时，注意对应顶点写在对应位置上；

（2）相似比有顺序性。

教师提出问题（1）（2）

学生动手测量并计算，交流（1）（2）问题。

教师要关注学生测量的准确性和学生参与学习的积极性，并及时表扬和鼓励学生继续努力

教师提出（3），并引导学生，由学生小组完成

教师提出问题（4）

学生独立完成后小组讨论交流，

教师要注意规范（2）~（5）题的结论。

学生自己归纳：（平行线分线段成比例定理）

三条平行线截两条直线，所得对应线段的比相等。

教师要强调由此结论得到哪些比例式（结合具体图形说明）

活动3【练习】

1.如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.

2.如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：OD∶OA＝OE∶OB

活动4【作业】

课本课后习题

27.2 相似三角形

课时设计 课堂实录

27.2 相似三角形

1第一学时 教学目标

1、知识与技能：（1）、掌握平行线分线段成比例定理；（2）、掌握平行线分线段成比例定理的推论；（3）、掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

2、过程与方法：经历探索平行线分线段成比例定理、判定两个三角形相似的预备定理的过程，培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳、反思、交流等方面的能力。

3、情感、态度与价值观：通过探究，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点

平行线分线段成比例定理及推论，相似三角形判定的方法。

学时难点

三角形相似的预备定理的应用。

教学活动 活动1【导入】

1、观看多媒体展示的图片。

2、观察老师准备的三角板（两个、一大一小）。

3、引入课题

（1）怎样才能说明二个三角形相似呢？

（2）两个三角形全等的条件是什么？

活动2【讲授】

问题一：平行线分线段成比例定理

1、已知如图，直线 ，直线 分别交 于点A、B、C、D、E、F.

（1）分别测量线段AB、BC、DE、EF的长度；

（2）计算 ， 的值，你有什么发现？

（3）任意移动 ，再测量DE、EF的长度，并计算 的值，你又有什么发现？

（4）任意平移 ，再测量AB、BC、DE、EF的长度，计算 ， 的值，上述规律还成立吗？

（5）验证 ， 成立吗？

（6）由上述探究，你能发现什么规律？

问题二：

（1）若1中的 相交于 上点A，如图，你会得到什么结论？

（2）若1中的 相交于 上点A，如图，你会得到什么结论？

（3）把（1）中的 看成平行于△ABC的边BC的直线，把（2）中的 看成平行于△ABC的边BC的直线，你会得到什么结论？

问题三：相似三角形的预备定理

1、在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点Ｄ，Ｅ，△ＡＤＥ与△ＡＢＣ有什么关系？

2、由上题，请你归纳结论.

3、【引申】上述结论中，如果平行线与其他两边延长线相交结论仍成立，你能画出正确的图形吗? 教师提出问题.

学生自己看教材，然后小组交流。

教师要强调：

（1）用符号“∽”表示时，注意对应顶点写在对应位置上；

（2）相似比有顺序性。

教师提出问题（1）（2）

学生动手测量并计算，交流（1）（2）问题。

教师要关注学生测量的准确性和学生参与学习的积极性，并及时表扬和鼓励学生继续努力

教师提出（3），并引导学生，由学生小组完成

教师提出问题（4）

学生独立完成后小组讨论交流，

教师要注意规范（2）~（5）题的结论。

学生自己归纳：（平行线分线段成比例定理）

三条平行线截两条直线，所得对应线段的比相等。

教师要强调由此结论得到哪些比例式（结合具体图形说明）

活动3【练习】

1.如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.

2.如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：OD∶OA＝OE∶OB

相似三角形教学设计人教版第3篇

教学建议

知识结构

重点、难点分析

相似三角形的性质及应用是本节的重点也是难点．

它是本章的主要内容之一，是在学完相似三角形判断的基础上，进一步研究相似三角形的性质，以完成对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究．相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，是今后研究圆中线段关系的工具．

它的难度较大，是因为前面所学的知识主要用来证明两条线段相等，两个角相等，两条直线平行、垂直等．借助于图形的直观可以有助于找到全等三角形．但是到了相似形，主要是研究线段之间的比例关系，借助于图形进行观察比较困难，主要是借助于逻辑的体系进行分析、探求，难度较大．

教法建议

1.教师在知识的引入中可考虑从生活实例引入，例如照片的放大、模型的设计等等

2.教师在知识的引入中还可以考虑问题式引入，设计一个具体问题由学生参与解答

3.在知识的巩固中要注意与全等三角形的对比

（第1课时）

一、教学目标

1．使学生进一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性质定理1．

2．学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理1来解决问题．

3．进一步培养学生类比的教学思想．

4．通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美

二、教法引导

先学后教，达标导学

三、重点及难点

1．教学重点：是性质定理1的应用．

2．教学难点 ：是相似三角形的判定1与性质等有关知识的综合运用．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具．

六、教学步骤

［复习提问］

1．三角形中三种主要线段是什么？

2．到目前为止，我们学习了相似三角形的哪些性质？

3．什么叫相似比？

［讲解新课］

根据相似三角形的定义，我们已经学习了相似三角形的对应角相等，对应边成比例．

下面我们研究相似三角形的其他性质（见图）．

建议让学生类比“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”来得出性质定理1．

性质定理1：相似三角形对应高的.比，对应中线的比和对应角平分的比都等于相似比

∽ ，

，

教师启发学生自己写出“已知、求证”，然后教师分析证题思路，这里需要指出的是在寻找判定两三角形相似所欠缺的条件时，是根据相似三角形的性质得到的，这种综合运用相似三角形判定与性质的思维方法要向学生讲清楚，而证明过程可由学生自己完成．

分析示意图：结论→∽（欠缺条件）→∽（已知）

∽ ，

BM=MC，

∽ ，

以上两种情况的证明可由学生完成．

［小结］

本节主要学习了性质定理1的证明，重点掌握综合运用相似三角形的判定与性质的思维方法．

七、布置作业

教材P241中3、教材P247中A组3．

八、板书设计

数学教案－相似三角形的性质