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立方根计算公式

日期:2022-02-08

这是立方根计算公式,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。

立方根计算公式

立方根计算公式第 1 篇

教学目标

  1.知识与技能

  ①了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根;

  ②了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根; ③体会立方根与平方根的区别和联系;

  ④会用计算器求立方根,让学生亲身体会到利用计算器不仅能给运算带来很大方便,也给探求数量间的关系与变化带来方便。

  2.过程与方法

  ①在探究立方根的概念和有关知识的过程中,体会类比数学思想,并且发展推理能力和有条理的语言表达能力;

  ②经历运用计算器探求数学规律的过程,发展合情合理的推理能力。

  3.情感与态度

  ①通过学习立方根,认识数学与人类生活的密切联系;

  ②通过探究活动,锻炼克服困难的意志,建立自信心,提高学习数学的热情。

  重点与难点

  教学重点:立方根的概念及求法。

  教学难点: 立方根与平方根的区别与联系。

  教法与学法

  (一)教法设想:

  立方根的概念 :采用类比法;

  立方根的性质: 采用层层递进、从特殊到一般。

  过程分析

  (一)活动一:创设情景,引入立方根

  问题一:数学实际问题

  同学们在家里或者商场里都见过电热水器,我们一般家里常用的是容积为50升的,如果要生产一种容积为50升的圆柱形热水器,使它的高等于底面直径的2倍,这种容器的底面半径应取多少分米?

  (教师展示图片并提出问题;学生以小组为单位合作完成本题) 解:设圆柱体的底面半径为x分米,则直径为2x分米,圆柱体的高为4x分米 ,根据题意得

  x24x50

  x3≈3.981

  (学生现有的知识只能做到这里)

  这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说不成问题的,但在解决问题的过程中引入了新问题,这对学生来说是一个挑战,从而激发了学生的学习兴趣。

  问题二:同学们有没有遇到过类似的实际问题?

  学生会举出正方体的例子,学生正方体遇到的较多,体积公式是棱长的立方;引导学生把举得例子补充成数学问题;

  比如学生举例:正方体体积为27,求正方体的棱长;

  继续引导学生分析本题得到:x3=27

  教师发问:这与我们前面学习的哪个知识点类似?

  联系前面学习的平方根的概念,并联系上面的问题,归纳出立方根的概念;并联系开平方的概念,给出开立方的概念。

  学生梳理思路,阐述观点。

  教师对学生的回答的立方根的概念做出总结。

  (二)活动二:应用概念,探索性质

  例1. 求下列各数的立方根

  (1) 64 (2)0.125 (3)0

  8(4)- 8 (5)27

  教师规范学生的语言叙述,教师板书完整的解题过程,为学生示范规范的解题步骤。

  探究1

  问题一:通过例1同学们发现了什么?

  思考正数、0、负数的`立方根各有什么特点?

  归纳:正数的立方根是 数;

  负数的立方根是 数;

  零的立方根是 。

  问题二:你能说出数的平方根与立方根有什么不同吗?

  (三)活动三:提高能力,再探性质

  1.给出立方根的表示方法:a;

  其中3是根指数,a是被开方数;

  读作:三次根号 a 提出注意事项:a的根指数3不能省略。

  探究2:探究互为相反数的数的立方根的关系

  8(2),(288;

  27(3),27(3),2727; 111111(),(. 12551255125125

  问题:通过填空你有什么发现?你能用一个关系式表示你的发现吗? 通过以上两个环节的设计,突破了本节课的难点。

  (四)活动四:应用新知,巩固新知

  1.例2、求下列各式的值:

  (1)(2)125(3)27

  64(4)2197

  学生独立思考,师生共同完成; 2.利用计算器求一个数的立方根,并完成以下练习

  (1)

  (2)15625

  (3) 2744

  (4)0.426254

  8(5)25 教师鼓励学生自己探索计算器的用法。

  对于一些暂时还没学会用计算器求一个数的立方根的学生,可以采用同学之间互帮互学的方式。

  3.探究3:

  用计算器计算… .000216,.216,216,216000…你能发现什么规律?用计算器计算(精确到0.001) ,的近似值。 并用你发现的规律求.1,0.0001

  (五) 活动5:归纳小结,布置作业

  1.通过本节课的学习同学们有哪些收获?

  2.布置作业

  (1)必做题:P80 3 4 5 6

  (2)课后探索题:求23,(2)3,(3)3,43,303的值,对于任意数a,a等于多少? 求,27,27,0的值,对于任意数a,a等于多少? 333333333

立方根计算公式第 2 篇

  教学目标

  知识与技能目标

  1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根.

  2.会用立方运算求一个数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算.

  3.了解立方根的性质----唯一性.

  4.区分立方根与平方根的不同.

  5.分清两个互为相反数的立方根的关系,即

  5.渗透特殊---一般的数学思想方法.

  过程与方法目标

  1.经历对立方根的探究过程,在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略.

  2.在学习了平方根的基础上,学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识,领会类比思想.

  3.通过对立方根性质的探究,在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识.

  情感与态度目标:

  1.在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中,培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神.

  2. 学生通过对实际问题的解决,体会数学的实用价值.

  教学重点和难点

  重点:立方根的概念及求法.

  难点:立方根的求法,立方根与平方根的联系及区别.

  教学过程

  本节内容教学法为:类比法。

立方根 教学设计3

  一、教学目标:

  1、通过实例经历立方根概念的产生过程。

  2、了解立方根的概念,会用根号表示。

  3、了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求立方根。

  二、教学的重点和难点:

  重点:;立方根的概念和开立方运算。

  难点:例2第(2)题涉及两种开方运算的混合运算,基础较差的学生容易混淆,是本节课的难点。

  三、教学过程:

  ㈠创设情境、引入新知

  我以学生们比较熟悉的魔方引入。

  提出问题:

  ① 平常的生活中,同学们有玩过魔方吗?

  ② 一个三阶魔方第一层有多少个立方体?

  ③ 它一共由多少个小立方体组成的?

  ④ 由8个小立方体组成的是几阶魔方你知道吗?64个小立方体?

  引出立方根的定义。

  ㈡启发诱导、探究新知

  1、立方根的定义:一般地,一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根,也叫做a的三次方根,

  2、立方根的表示方法:3

  a

  根指数

  根号

  被开方数

  3、读做:三次根号

  ㈢勤于实践、应用新知

  1、例1:求下列各数的立方根:

  (1)125 (2) -27 (3) (4)- 0.064 (5) 0

  师给出(1)(2)两小题的解法步骤,(3)(4)(5)小题由学生板演之后:

  观察并思考:一个数的立方根的个数有几个?

  一个数的立方根的`符号与这个数的符号存在什么关系?

  得出事实:一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根,零的立方根是零。

  2、开立方的定义:求一个数的立方根的运算,叫做开立方

  3、探究平方根与立方根的异同点

  正数零负数

  1 0 -1

  平方根

  立方根

  仔细看一看,大胆说一说:

  不同点: ①正数和负数的平方根与立方根的个数不同

  ②表示平方根和立方根的符号不同

  相同点: ①0的平方根、立方根都是0

  ②求平方根、立方根的过程都是一种逆运算。

  4、明辨是非

  1.判断下列说法是否正确,并说明理由:

  (1) 的立方根是

  (2)算术平方根和立方根都等于本身的数只有0

  (3)-8的立方根是-2,但-8没有平方根

  (4) 4的平方根是±2,但4没有立方根

  (5)互为相反数的两个数的立方根也互为相反数

  注意:①举例时要注意特殊数:1,0,-1

  ②举例的数要有代表性

  ㈣提炼升华、巩固新知

  1、帮忙纠错:

  ②由216个小立方体能组成几阶魔方呢?

  ③把一个长、宽、高分别为50cm,2cm,8cm的长方体铁块溶化后锻造成一个立方体铁块,问造成的立方体的棱长是多少cm?(损耗忽略不计)

  ㈤课堂小结、完善新知

  我们可以提出哪些问题?

  (1)它表示什么意思?

  (2)计算的结果是多少?

  ……

  ㈥布置作业:

  (1)课堂作业本3.3

  (2)课本剩余作业题

  (3)提高题

立方根计算公式第 3 篇

 ●教学目标

  (一)教学知识点

  1.了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根.

  2.能用立方运算求某些数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算.

  3.了解立方根的性质.

  4.区分立方根与平方根的不同.

  (二)能力训练要求

  1.在学了平方根的基础上,要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识,领会类比思想.

  2.发展学生的求同求异思维,使他们能在复杂环境中明辨是非.

  (三)情感与价值观要求

  当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代,每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会,因此让他们会学知识比学会知识更重要,这就要从小培养良好的学习习惯,能自己解决的问题就自己解决,其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法,本节课重点训练学生的类比思想的养成.

  ●教学重点

  立方根的概念.

  ●教学难点

  1.正确理解立方根的概念.

  2.会求一个数的立方根.

  3.区分立方根与平方根的不同之处.

  ●教学方法

  类比学习法.

  ●教具准备

  投影片两张:

  第一张:平方根与立方根的联系与区别(记作2.3 A);

  第二张:补充练习(记作2.3 B).

  ●教学过程

  Ⅰ.新课导入

  上节课我们学习了平方根的定义,若x2=a,则x叫a的平方根,即x= .

  若正方体的棱长为a,体积为8,根据正方体体积的公式得a3=8,那a叫8的什么呢?本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论,若x3=a,则x叫a的什么呢?

  Ⅱ.新课讲解

  1.[师]请大家先回忆平方根的定义.

  [生]若一个数x的平方等于a,即x2=a,则x叫a的平方根.

  [师]在平方根定义的基础上,若x3=a,则x叫a的什么呢?请大家自己猜想然后讨论得出结果.

  [生]因为x2=a,x叫a的平方根,所以当x的立方等于a时,x叫a的立方根.

  [师]当x4=a时,x叫a的什么根呢?

  [生]当x的4次方等于a时,x叫a的4次方根.

  [师]大家应为这位同学的精彩回答而鼓掌.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢?

  [生]能.若x的平方等于a,则x叫a的平方根,记作x= ,读作x等于正、负二次根号a,简称为x等于正,负根号a.若x的立方等于a,则x叫a的立方根,记作x= ,读作x等于正、负三次根号a,简称x等于正、负根号a.

  [师]请大家对这位同学的回答展开讨论,小组总结后选代表发言.

  [生甲]我认为这位同学回答得不对.如果x2=a,则x= ,x3=a时,x= 也成立的话,那如何区分平方根与立方根呢?

  [生乙]因为乘方与开方是互为逆运算,求立方根可通过逆运算立方来求,如x3=8,因为23=8,所以x=2,只有一个根而不是2,所以立方根的个数不正确.

  [师]大家的分析非常有道理,请认真看书第13、14页可知,若一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(cube root;也叫三次方根)如2是8的立方根,记为x= ,读作x等于三次根号a.

  开立方的定义

  [师]大家先回忆开平方的定义,再类推开立方的定义.

  [生]求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,则求一个数a的立方根的运算,叫做开立方,其中a叫做被开方数.

  (2)立方根的性质

  [师]2的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是8?

  [生]2的立方等于8,(-2)3=-8,所以没有其他的数的立方等于8.

  [师]-3的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是-27?

  [生]-3的立方等于-27,33=27,所以没有其他的数的立方等于-27.

  [师]0的立方等于多少?0有几个立方根?

  [生]0的立方等于0,0有1个立方根是0.

  [师]从刚才的讨论中,大家总结一下正数有几个立方根?0有几个立方根?负数有几个立方根?

  [生]正数有一个立方根,0有一个立方根是0,负数有一个立方根.

  [师]对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根,0的立方根有一个,是0.

  (3)平方根与立方根的区别与联系.

  [师]我们已经学习了平方根与立方根的定义,并会求某些数的平方根和立方根,下面请大家说说它们的联系与区别.

  [生]从定义来看,若一个数x的平方等于a,即x2=a,则x叫a的平方根;若一个数x的立方等于a,即x3=a,则x叫a的立方根,都是一个数x的乘方等于a,但一个是平方,另一个是立方.

  [生]一个正数的平方根有两个,一个负数没有平方根,零的平方根有一个是零;一个正数的立方根有一个,并且是正数,一个负数有一个负的立方根,零的立方根有一个是零.

  [生]它们的表示方法和读法不同,一个正数a的平方根表示为 ,立方根表示为 .

  [师]很好.大家现在已经具备了一定的`分析判断能力,这对大家以后的学习和工作非常有帮助,继续发扬下去,你们都将前途无量,下面我再系统地总结一下.

  投影片:(2.3 A)

  平方根与立方根的联系与区别.

  联系:

  (1)0的平方根、立方根都有一个是0.

  (2)平方根、立方根都是开方的结果.

  区别:

  (1)定义不同:如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根.

  (2)个数不同:一个正数有两个平方根,一个正数有一个立方根;一个负数没有平方根,一个负数有一个立方根.

  (3)表示法不同

  正数a的平方根表示为 ,a的立方根表示为 .

  (4)被开方数的取值范围不同

  中的被开方数a是非负数; 中的被开方数可以是任何数.

  2.例题讲解

  [例1]求下列各数的立方根:

  (1)-27;(2) ;(3)0.216;(4)-5.

  解:(1)因为(-3)3=-27,所以-27的立方根是-3,即 =-3;

  (2)因为( )3= ,所以 的立方根是 ,即 = ;

  (3)因为0.63=0.216,所以0.216的立方根是0.6,即 =0.6;

  (4)-5的立方根是 .

  [师]请大家思考下列问题.

  表示a的立方根,则( )3等于什么? 等于什么?

  大家可以先举例后找规律.

  [生]∵23=8, =2,( )3=8;

  ∵(-2)3=-8,

  =-2;( )3=-8;

  ∵( )3= ,

  ∵(- )3=- ,

  ( )3=a.

  [师]若x3=a,则x= ,x3=( )3=a.

  ( )3=a.

  又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a,所以 =a.下面就这两个式子进行练习.

  [例2]求下列各式的值:

  (1) ;(2) ;(3)- ;(4)( )3

  解:(1) = =-2;

  (2) = ;

  (3) = ;

  (4)( )3=9.

  Ⅲ.课堂练习

  (一)随堂练习

  1.求下列各式的值:

  解: ;

  2.一个正方体,它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍,这个正方体的棱长是多少?

  解:设正方体的棱长是x厘米,得

  x3=833

  x3=216

  x=6(厘米)

  答:这个正方体的棱长是6厘米.

  (二)补充练习

  投影片:(2.3 B)

  1.求下列各数的立方根:

  0,1,- ,6,- ,0.001

  2.求下列各式的值:

  3.下列说法对不对?

  -4没有立方根;

  1的立方根是

  的立方根是 ;

  -5的立方根是- ;

  64的算术平方根是8.

  1.解:因为03=0,所以0的立方根为0.

  即 =0;

  因为13=1,所以1的立方根为1.

  即 =1;

  因为 的立方根为 .

  即 ;

  6的立方根为 ;

  ∵- 的立方根为- ,即 ;

  ∵0.13=0.001,所以0.001的立方根为0.1,即 =0.1.

  2.解: ;

  3.答案:错.因为负数也有立方根;

  错.因为1的立方根是1;

  错. 的立方根是 ,平方根是

  对.-5的立方根是 ,- ;

  对.

  Ⅳ.议一议

  1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐,如果它的体积是原来的8倍,那么它的半径是原储气罐半径的多少倍?

  解:设原来的球形储气罐的半径为r1,后来的储气罐的半径为r2,由球体积公式V= r3得

  8r13= r23

  8r13=r23

  (2r1)3=r23

  r2=2r1

  即新储气罐的半径是旧储气罐半径的2倍.

  2.一个正方体的体积变为原来的n倍,它的棱长变为原来的多少倍?

  解:设原正方体的棱长为a,后来的正方体的棱长为b,得

  na3=b3

  b= .

  即后来的棱长变为原来的 倍.

  Ⅴ.课时小结

  本节课学了如下内容:

  1.立方根的定义.

  2.立方根的性质.

  3.开立方的定义.

  4.平方根与立方根的区别与联系.

  5.会求一个数的立方根.

  Ⅵ.课后作业

  习题2.5.

  Ⅶ.活动与探究

  1.求下列各式中的x.

  (1)8x3+27=0;

  (2)(x-1)3-0.343=0;

  (3)81(x+1)4=16;

  (4)32x5-1=0.

  分析:先把每一个式子都化成x3= 的形式,然后再根据平方根或立方根的定义来求,

  解:(1)由8x3+27=0.8x3=-27

  x3=

  (2)由(x-1)3-0.343=0

  (x-1)3=0.343

  x-1= =0.7

  x=1.7;

  (3)由81(x+1)4=16

  (x+1)4=

  x+1=

  x= -1x=- 或x=- ;

  (4)由32x5-1=0

  x5=

  x= .

  2.求满足 +1=x的x的值.

  解: =x-1

  x-1=-1或x-1=0或x-1=1

  x=0或x=1或x=2

  3.计算

  (1)- ;

  (2) .

  解:(1) ;

  (2)

  =- .

  ●板书设计

  2.3 立方根

  一、(1)立方根开立方的定义

  (2)立方根的性质

  (3)立方根与平方根的联系与区别

  二、例题讲解(求立方根)

  三、练习

  四、议一议

  五、小结

  六、作业

立方根计算公式第 4 篇

教材分析

立方根课程教学设计

  1、《实数》这一章在中学数学中占重要的地位,是后面学习二次根式、一元二次方程及解三角形等知识的基础。2、本课要求学生理解立方根的概念和求法。

  学情分析

  学生对正数开平方有两个互为相反数的结果感到不习惯,容易将平方根和立方根混淆,对于只有非负数有平方根,任意有理数都有立方根难以理解。

  教学目标

  知识技能:1、了解立方根的概念,会求有理数的立方根并会用符号表示。2、能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算,并区分平方根与立方根的不同。

  数学思考:深化数感和符号感,发展抽象思维。强化估算意识,了解从两个方向无限逼近的数学思维。

  解决问题:通过学生自己动手计算,感受任何一个数都有一个立方根,以及一个数的立方根的唯一性,并体会到开立方与立方互为逆运算,求一个数的立方根可以通过立方运算来求的道理。

  教学重点和难点

  重点:立方根的概念及求法。

  难点:立方根的唯一性。

  教学过程

  活动1、创设情景,引入立方根:由求正方体包装箱的棱长的问题出发,得出立方根的概念及表示方法。

  活动2、进一步了解立方根:通过求正数、负数和0的立方根,进一步加深对立方根的`概念的了解。

  活动3、探究-a的立方根=a的立方根的相反数:通过探究,认识到它们的值相同,但意义不同。

  活动4、利用计算器求一个数的立方根:感受许多有理数的立方根是无限不循环小数,可用有理数近似地表示它们。

  活动5、小结,布置作业:回顾,总结本节内容。

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