北师大版神奇的莫比乌斯带教案

这是北师大版神奇的莫比乌斯带教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

北师大版神奇的莫比乌斯带教案第 1 篇

活动目标：

1.在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯带。

2.通过大胆想象和动手验证，在莫比乌斯带魔术般的变化中体验数学的无穷魅力。拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣。

3.提高动手操作的能力，培养科学的学习态度。

活动准备：

学生：准备剪刀 ， 双面胶，彩笔 ， 长方形纸条

教师：为学生准备三张长方形纸条。

教学过程：

一，激趣导入。

问：老师给你们每人发了三张纸条，知道老师会拿着这些纸条做什么吗？不知道就大胆地猜一猜吧。

当我们对一件事情不确定的时候，就可以像同学们现在这一展开大胆猜想。板书：大胆猜想。

老师打算用这些纸条来变魔术，想看吗？但我有一个条件，就是要你们和我一起变魔术哦。那好，我们就开始今天的魔术之旅吧！

二，学习新知。

1.魔术一： 每个人拿一张一号纸条，把它做成一个圈，用双面胶把纸条两头粘在一起，看谁做的最快。（老师在下面悄悄做一个莫比乌斯带）

（1）画线。

现在请同学们拿出水彩笔，从纸条的中间任意选一点，从这点开始沿着纸条的中间画线，一笔画到底，最后再回到原来的起点。

出现了什么结果？（一面画线，一面空白）

老师在自己的莫比乌斯带上画线。（学生惊异地发现两面都划上了线）

（2）引新。

同学们认真观察，思考：同样一张纸，为什么你们画了一面，而老师却把两面都画上了呢？其实呀，道理非常简单，王老师手上的这个圈外侧是什么颜色的，里侧是什么颜色的？本来红色的面和白色的面井水不犯河水，但是，大家注意看，我现在把红色的外侧面翻转过来和白色的内侧粘在一起，原本一外一内的两个面就合二为一，成为一个面了，所以老师一笔把两面都画了。大家知道这个神奇的纸圈叫什么名字吗？（板书：神奇的莫比乌斯带）他是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的。所以就以他的名字命名为“莫比乌斯带”，也有 人 把它叫“莫比乌斯圈”，还有人管它叫“怪圈”。

（3）应用。

那你们知道莫比乌斯带它只有一条边和一个面有什么好处吗？

课件出示：传送带，打印机的色带延长寿命。

你们说这样一个神奇的圈是不是挺有意思的？其实，莫比乌斯圈的神奇才刚刚开始，想不想 见识 一下？那我们开始赶紧今天忙的魔术之旅第二站吧！

2.魔术二： 拿出2号纸条，做一个莫比乌斯圈。

（1）观察：

大家看看，这个莫比乌斯圈中间的是不是有条线，也就是二分之一的地方，（板书二分之一）。

（2）猜想：

如果 王 老师沿着这条二分之一的线一直剪下去，剪一圈，你们猜一猜，它到最后会变成什么样子？

（3）验证：

它究竟会变成什么样呢？我们要验证一下。老师示范剪开（为了不把它剪断，先看老师是怎样开始剪的？注意安全）。

只差一刀了，见证奇迹的时刻马上就要到了，请同学们和老师一起倒计时，3、2、1、这时老师的剪刀并没有剪下去，这么美妙的时刻，应该让同学们自己亲自动手验证。留下悬念给学生自己动手。

变成什么样了？一个大圈子。这不可能吧，老师完成最后一刀。变成了一个大圈。怎么会变成一个大圈呢？所以有时候不能光凭脑子猜像，当我们对不确定的事情做出大胆猜想后，还要亲自去做一做，动手验证一下，才会知道事情的真相。板书：动手验证。

（4）形成原理。

它与莫比乌斯圏的特点是有关系的，它只有一个面，是剪不断的我们不仅剪过了红色的面还剪过了白色的面，相当于剪了两个圈的长度。所以剪出了两倍长的大圈。

（5）再猜想。

那这个大圈还是一个莫比乌斯圈吗？

（6）再验证。

学生验证。还有更神奇的 ，想不想玩啊？

3.魔术三： 拿出3号纸条，把中间一个跑道涂成红色，红白跑道将纸条平均分成了三等分，做一个莫比乌斯圈。

（1）涂色。

拿出3号纸条把中间的一块涂上红色。

（2）猜想：

如果沿三分之一的线剪开，会变成什么样呢？大家猜猜看。

（3）验证：

谁的猜测最给力，还是用剪刀验证一下。

老师示范，剪一半的时候，大家的手痒不痒，那还不动手自己去见证奇迹。

变成什么样了？一大一小，不可能吧？ 王 老师还剩下一刀，看看。真的是一个大圈一个小圈。这莫比乌斯圈太跟我们作对了吧，我们沿二分之一的虚线剪开就变成了一个二倍长的大圈，沿三分之一的虚线剪开怎么就变成一个大圈套一个小圈呢？怎么回事啊？其实啊，它还是跟莫比乌斯圈的特点有关，什么特点？（一个面）。一个面能不能剪开？（不能）。它能一分为二、一分为三吗？（不能）所以啊，这白色的部分是原来的两边白色部分剪了下来就成为了两倍长的圈，中间的红色部分你剪到了吗？（没有）。它还是原来的那个莫比乌斯圈。这样大圈就套上这个小圈了，神奇吧！

（4）小结。

刚才我们沿着二分之一和三分之一的地方剪开莫比乌斯圈，是不是给我们圈来许多神奇的地方，其实啊我们还可以沿着莫比乌斯圈四分之一、五分之一的地方剪开，那又会圈给我们什么惊喜呢？下课后同桌之间或者回家后和爸爸、妈妈一起，先猜猜，再动手验证一下你们的猜测，好不好啊？

一个看似简单的小纸圈居然这么神奇，其实啊，它不光好玩有趣，在生活当中你也经常见到它的身影。

三，生活中的应用。

1.可回收物标志。 2.莫比乌斯爬梯 3.过山车

4.雕塑（三叶扭结，残奥会雕塑，残奥会火炬）

5.建筑：世博会湖南馆。

四，畅谈收获。

通过这节课对莫比乌斯带的研究学习，你对数学有什么新的感受？

在数学知识广阔的海洋里，像莫比乌斯带这样神奇又好玩的知识还很对很多，就像天空中的星星简直数不胜数。所以古今中外有那么多的数学家被数学知识所吸引，沉醉在数学知识的海洋里。但是这些数学家们在研究数学知识的时候都有一个共同的特点，就是面对不确定的事情，他们敢于做出大胆的猜想，并且都 会 动手验证。我希望“大胆猜想、动手验证”也能成为同学们今后学习数学的法宝。

五，布置作业。

板书设计：

神奇的莫比乌斯带

大胆猜想

法宝

动手验证

北师大版神奇的莫比乌斯带教案第 2 篇

　一、从猜想到验证

　　上课一开始，我从变魔术引入，把学生的注意力带到一种神奇的数学世界。我用一张长方形纸条作教具，玩出了几种花样，在做纸圈时先做一个普通的纸圈，然后将一端翻转180度，再用胶水粘牢，让学生猜是几个面，是不是一条边一个面呢？怎样验证呢？让学生思考后再带领学生一起动手检验。再让学生思考，如果沿1/2线剪，剪完后会是什么样？猜测后再动手。伴随着学生的唏嘘声和动手实践，我引出了莫比乌斯带。整节课我都很注重猜想和验证这个科学方法的启蒙教育。

　　二、从模仿到创造

　　模仿学习是小学生学习方法之一，但模仿仅仅是手段，模仿的目的是为了创造。从模仿到创造，要有一个过程，这个过程也就是学生的`发展过程。在新课的引入时，我教会学生用画线的方法验证单侧曲面，以后的环节我让学生再验证是单侧曲面还是双侧曲面时，学生就会运用画线的方法来验证，这是模仿老师，然后我让学生用拧、粘、剪的方法自主地玩，这就把从模仿到创造落到了实处，而且整节课我都在启发学生想一想“为什么”，因为我觉得发现问题比解决问题更重要。

　　三、从符号到想象再到验证

　　数学是一门符号性的学科，本节课我让学生懂得“莫比乌斯带”等数学术语，在每个环节我又让学生猜一猜、画一画、剪一剪，使学生在想象的过程中锻练了空间想象能力。我觉得这节课最成功的地方就是让学生学会了想象，凭借自己的经验想象后还要去验证。很多科学发明都是从想象入手，然后一步步走向成功的。

　　四、从数学到现实，让学生感觉到数学就在自己身边

　　在这节课快要结束时，我联系到了实际生活，我们学习了莫比乌斯带，它在生活中有什么用处呢？这又一次激起了学生的兴趣。其实莫比乌斯带在生活中的运用，县城的学生是不常见的，可能一时想不起来，我先举了几个例子，比如过山车的轨道、磁带、针式打印机的色带。然后让学生大胆想象，现实生活中哪些地方还可以应用莫比乌斯带的原理，让学生对莫比乌斯带的思考没有因为这节课的结束而结束。

　　在上这节课时，我感觉自己整个身心都融入了课堂里，和学生一起好奇，一起探索，自己也觉得身心愉悦。

北师大版神奇的莫比乌斯带教案第 3 篇

教学目标：

　　1.使学生了解，认识莫比乌斯带.

　　2.动手制作，自立探索莫比乌斯带.

　　3.感受教学知识的无穷奥妙，激发学习数学的`浓厚兴趣.

　　教具：剪刀 胶水 水彩笔 纸条若干个.

　　教学流程：

　　一、导入：

　　同学们，你们会用纸条变魔术吗?那你们想不想学?现在就请你们都准备好吧，老师要带你们进入神奇的纸条世界了。

　　二、讲授新课：

　　1、请同学们拿出一号纸条，观察一下它有几条边，几个面?怎样才能把它变成有两条边两个面的图形?

　　2、能不能想办法把它变成有一条边一个面的图形?(同桌互相讨论)

　　3、和老师一起做，一只手捏住纸条的一端，另一只手捏住纸条的另一端把它旋转成180°，变成一个纸环。

　　4、新图形到底是不是只有一条边和一个面呢?我们来验证一下。把刚才纸条的两端粘住，沿着纸条的中线用笔一直画下去，有什么发现?再沿着纸条的任一边一直摸下去，有什么发现?

　　5、这个神奇的纸圈就叫做莫比乌斯圈，它是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的。可别小看了这个小小的纸圈，它的用途可大了，不信我们一起来剪剪看。

　　6、如果我们沿着你们刚才画过的中线剪下去会怎样呢?(学生讨论)学生试剪并汇报。

　　7、如果我们要沿着三分之一线剪下去又会得到什么样的图形呢?先讨论，猜想，再拿出3号纸条试剪并汇报。

　　8、现实生活中有没有用到莫比乌斯圈的呢?

　　三、总结：同学们这节课的收获一定不小吧，这回你可认识到这个小小纸圈的神奇之处了吧?希望同学们能在课下继续探讨有关莫比乌斯圈的问题，可能有一天你们会有新的创造发明呢!

北师大版神奇的莫比乌斯带教案第 4 篇

学习目标：

　　1、动手操作，验证交流，经历探索和认识莫比乌斯带的过程，积累数学活动经验。

　　2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。

　　3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。

　　教学重难点：

　　1、用长方形纸条制作莫比乌斯带；

　　2、通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征。

　　活动准备：

　　学生：准备剪刀、双面胶、彩笔、5条长方形纸条

　　教师：5条长方形纸条、2枚回形针

　　教学过程

　　一、激趣入课

　　（师拿出一张纸条和两枚回形针）

　　师：大家看老师手上有什么？（纸条）它可是一张神奇的纸条哦！它到底有多神奇呢？下面我们玩个魔术，（边操作边问）大家看这两枚回形针有没有连在一起？（没有）老师可利用这张纸条让它们手牵手连在一起，信吗？成功了，你们可要给我掌声哦！

　　师：其实一张普通的纸条也有它的神奇的地方。这节课我们一起玩个数学游戏，边玩边研究，看看这样一张纸条究竟有多神奇！（板书：神奇）

　　二、活动一：做一做，认识莫比乌斯带

　　1、制作普通纸环

　　师：观察老师手中的这张普普通通的长方形纸条，它有几条边？几个面？（4条边2个面）

　　师：那能不能把它的边变少些，变成2条边2个面？取出①号长方形纸条试试看。（生试做———汇报）

　　师；如何验证这个纸环真的只有2条边2个面呢？（学生动手验证：摸一摸，数一数）果然变成了2条边2个面，同学们真是厉害！既然大家如此厉害，来点高难度的，你们敢挑战吗？（敢）

　　2、制作莫比乌斯带

　　师：能不能把这纸条再变一变，让它的边和面变得更少些，变成只有1条边1个面？取出②号纸条再试试看。（学生试做：有学生会就学生教方法，没有学生会，学生跟着师做）

　　师：这是怎么做出来的？你们能做吗？（学生试做）大家看看老师怎么做？先把它做成一个普通的纸圈，然后将一段翻转180度，再把它粘好。这个纸圈真的只有一条边一个面吗？我们一起来验证一下，你打算怎么验证“只有一个面”呢？小组内讨论交流。（可能会出现两种情况：一是摸；二是画。）。

　　师：刚才我说它只有一个面，那么它是不是一个面呢？我们一起来动手验证一下，你打算怎样验证？（用笔在纸圈中间画一条线，笔尖不离开纸面一直画一圈）你有什么发现？

　　生：又回来了

　　师：说明了什么？

　　生：它只有一个面。

　　师：同意的举手，真棒！像①号纸条做的纸环，我也像这位同学设一个起点，沿着面画一圈，也是从起点回到起点，你们看，我只画过了哪个面？这说明这个纸圈不止一个面。

　　师：那这个纸环是不是只有一条边呢？怎么验证？谁为大家说一说？

　　生：用手指沿着纸圈的边走一圈，我发现了……

　　师：同学们真的很会观察发现，像这样，只有“一条边一个面”的神奇的纸圈是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的，可别小看这个圈，在当时发现这样一个圈就好比在浩瀚的星空中发现一颗不为人知的行星一样惊世骇俗，所以就以他的名字命名为“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。（补充板书课题：神奇的莫比乌斯带）

　　三、活动二：研究莫比乌斯带

　　师：自从莫比乌斯带诞生以后，它神奇的`特性引起了很多人的关注。刚才我们发现它只有一条边一个面这一神奇特性，听说还有更神奇的地方哦！想不想知道啊？

　　1、合作探究1

　　师：（出示幻灯）下面请大家拿出③和④号纸条分别做成普通纸环和莫比乌斯带，（沿二分之一虚线处剪开）根据要求小组合作，猜一猜，剪一剪，说一说，并完成下面表格。（略）

　　2、反馈汇报

　　师：哪个小组愿意和大家分享分享？（由学生汇报、提问、质疑）

　　3、归纳过渡

　　师：刚才我们沿着莫比乌斯带的二分之一的虚线处剪下去，原本以为会一分为二变成两个圈，没想到验证之后才发现竟然变成一个2倍长的大圈，而且这个大圈已不是莫比乌斯带。真是难以置信是吧！够神奇吧！还有更神奇的想不想玩？这么好玩这么神奇的还是你们自己去发现吧！

　　4、合作探究2

　　师：（出示幻灯）

　　⑴、用⑤号纸条，制作一个莫比乌斯带。仔细观察后，猜一猜，如果沿着莫比乌斯带的三分之一处剪下去，会变成什么样呢？把你的猜想与小组成员分享。

　　⑵、小心用剪刀剪一剪，验证你的猜想正确吗？

　　⑶、在小组内说一说，莫比乌斯带为什么会变成这样吗？

　　5、反馈汇报

　　师：（问题3边剪边讲解）其实这还是和莫比乌斯带的特点有关。因为莫比乌斯带只有一个面，所以剪不断，沿三分之一处剪，还好刚才一样，剪出一个2倍长的大圈，而中间部分没剪到，还是莫比乌斯圈，只不过它瘦了身，变得细窄了，这样就变成一个大圈套着一个小圈。够神奇吧！

　　四、活动三

　　1、介绍莫比乌斯带在实际生活中的应用

　　一个看似简单的纸圈竟然如此神奇。它不但好玩有趣，其实在生活中你还能经常看到它的身影呢！（课件演示）

　　2、拓展延伸

　　原来莫比乌斯带它就在我们身边，因为它神奇是魅力，后来很多人迷上了它，其中德国的一位数学家克莱因由他名字命名的“克莱因瓶”……

　　五、课堂小结

　　神奇的莫比乌斯带带给了我们无限的遐想，希望这节课能到同学们有所启发，平时要留心观察生活，凡事多问为什么，做到大胆猜想，小心验证，说不定下一个伟大的发现会在同学们身上诞生哦！