两圆的位置关系教案

这是两圆的位置关系教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

两圆的位置关系教案第 1 篇

　　教学目标

　　(一)教学知识点

　　1．了解圆与圆之间的几种位置关系．

　　2．了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．

　　(二) 能力训练要求

　　1．经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力．

　　2．通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力．

　　(三)情感与价值观要求

　　1．通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．

　　2．经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维．

　　教学重点

　　探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．

　　教学难点

　　探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程．

　　教学方法

　　教师讲解与学生合作交流探索法

　　教具准备

　　投 影片三张

　　第一张：(记作3． 6A)

　　第二张：(记作3．6B)

　　第三张：(记作3．6C)

　　教学过程

　　Ⅰ．创设问题情境，引入新课

　　[师]我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交．它们的位置关系都有三种．今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢？没有调查就没有发言权．下面我们就来进行有关探讨．

　　Ⅱ．新课讲解

　　一、想一想

　　[师]大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢？

　　[生]如自行车的两个车轮间的位置关 系；车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系；用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等．

　　[师]很好，现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多．下面我们就来讨论这些位置关系分别是什么．

　　二、探索圆和圆的位置关系

　　在一张透明纸上作一个⊙O．再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2．把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系？

　　[师]请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流．

　　[生]我总结出共有五种位置关系，如下图：

　　[师]大家的归纳、总结能力很强，能说出五种位置关系中各自有什么特点吗？从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外 部来考虑．

　　[生]如图：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；

　　(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；

　　(3)相交：两个圆有两个公共点，一 个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；

　　(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部；

　　(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部．

　　[师]总结得很出色，如果只从公共点的'个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗？

　　[生]外离和内含都没有公共点；外切和内切都有一个公共点；相交有两个公共点．

　　[师]因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种．

　　经过大家的讨论我们可知：

　　投影片(24.3A)

　　(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含．

　　(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离 ，相切

　　三、例题讲解

　　投影片(24.3B)

　　两个同样大小的肥皂 泡黏在一起，其剖面如图所示(点O，O＇是圆心)，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直 线，TP、NP分别为两圆的切线，求TPN的大小．

　　分析：因为两个圆大小相同，所以 半径OP＝O＇P＝OO＇，又TP、NP分别为两圆的切 线，所以PTOP，PNO＇P，即OPT＝O＇PN＝90，所以TPN等于36 0减去OPT＋O＇PN＋OPO＇即可．

　　解 ：∵OP＝OO＇＝PO＇，

　　△PO＇O是一个等边三角形．

　　OPO＇＝60．

　　又∵TP与NP分别为两圆的切线，

　　TPO ＝NPO＇＝90．

　　TPN＝360－290－60＝120．

　　四、想一想

　　如图(1)，⊙O1与⊙O2外切，这个图是 轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么位置关系？如果⊙O1与⊙O2内切呢？〔如图(2 )〕

　　[师]我们知道圆是轴对称图形，对称轴是任一直径所在的直线，两个圆是否也组成一 个轴对称图形呢？这就要看切点T是否在连接两个圆心的直线上，下面我们用反证法来证明．反证法的步骤有三 步：第一步是假设结论不成立；第二步是根据假设推出和已知条件或定理相矛盾的结论；第三步是证明假设错误，则原来的结论成立．

　　证明：假设切点T不在O1O2上．

　　因为圆是轴对称图形，所以T关于O1O2的对称点T＇也是两圆的公共点，这与已知条件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假设不成立．

　　则T在O1O2上．

　　由此可知图(1)是轴对称图形，对 称轴是两圆的连心线，切点与对称轴的位置关系是切点在对称轴上．

　　在图(2)中应有同样的结论．

　　通过上面的讨论，我们可以得出结论：两圆相内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点，图(1)和图(2)都是轴对称图形，对称轴是它们的连心 线．

　　五、议一议

　　投影片(24.3C)

　　设两圆的半径分别为R和r．

　　(1)当两圆外切时，两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d与R和r具有怎样的关系？反之当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗？

　　(2)当两圆内切时(R＞r)，圆心距d与R和r具有怎样的关系？反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗？

　　[师]如图，请大家互相交流．

　　[生]在图(1)中，两圆相外切，切点是A．因为切点A在连心线 O1O2上，所以O1O2＝O1A＋O2A＝R＋r，即d＝R＋r；反之，当d＝R＋r时，说明圆心距等于两圆半径之和，O1、A、O2在一条直线上，所以⊙O1与⊙O2只有一个交点A，即⊙O1与⊙O2外切．

　　在图(2)中，⊙O1与⊙O2相内切，切点是 B．因为切点B在连心线O1O2上，所以 O1O2＝O1B－O2B，即d＝R－r；反之，当d＝R－r时，圆心距等于两半径之差，即O1O2＝O1B－O2B，说明O1、O2、B在一条直线上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1与⊙O2内切．

　　[师]由此可知，当两圆相外切时，有d＝R＋r，反过来，当d＝R＋r时，两圆相外切，即两圆相外切 d＝R＋r．

　　当两圆相内切时，有d＝R－r，反过来，当d＝R－r时，两圆相内 切，即两圆相内切 d＝R－r．

　　Ⅲ．课堂练习

　　随堂练习

　　Ⅳ．课时小结

　　本节课学习了如下内容：

　　1．探索圆和圆的五种位置关系；

　　2．讨论在两圆外切或内切情况下，图形的轴对称性及对称轴，以及切点和对称轴的位置关系；

　　3． 探讨在两圆外切或内切时，圆心距d与R和r之间的关系．

　　Ⅴ．课后作业 习题24.3

　　Ⅵ．活动与探究

　　已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径．

　　分析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果设⊙O 3的半径为r，则O1O3＝O2O3＝R＋r，连接OO3就有OO3O1O2，所以OO2O3构成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半径r．

　　解：连接O2O3、OO3，

　　O2OO3＝90，OO3＝2R－r，

　　O2O3＝R＋r，OO2＝R．

　　(R＋r)2＝(2R－r)2＋R2．

　　r＝ R．

　　板书设计

　　24.3 圆和圆的位置关系

　　一、1．想一想

　　2．探索圆和圆的位置关系

　　3．例题讲解

　　4．想一想

　　5．议一议

　　二、课堂练习

　　三、课时小结

　　四、课后作业

两圆的位置关系教案第 2 篇

一、教学目标

1、知识与技能

理解圆与圆的五种位置关系;利用两点间的距离公式求两圆的连心线长;会用连心线长判断两圆的位置关系。

2、过程与方法

通过一系列例题，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观

学生通过观察，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合思想。

二、教学重难点

重点：判断圆与圆的位置关系。

难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系。

三、教学过程

1、新课导入

初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几类?师生共同回顾相关知识。

2、新授环节

(一)探究圆与圆的位置关系

画出圆与圆的五种不同的位置关系，引导学生观察图形，利用类比、归纳的方法总结出圆与圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含。

(二)探究判断两圆位置关系的方法

思考：根据画出的图形，并通过思考，指出两圆的交点，可以转化为两个圆的方程联立方程组后是否有根，利用判别式判定;还可以利用两个圆的圆心坐标、半径长、连心线长的关系来判别两个圆的位置。

(三)引导学生讨论交流、补充完善判断圆与圆的位置关系的两种方法：

两圆的位置关系教案第 3 篇

教学目的：掌握两圆的五种位置关系及判定方法；；

教学重点：两圆的五种位置的判定．

教学难点：知识的综合运用．

教学过程：一,复习引入：

请说出直线和圆的位置关系有哪几种？

研究直线和圆的位置关系时，从两个角度来研究这种位置关系的，⑴直线和圆的公共点个数；⑵圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，

直线和圆的'位置关系

相 离

相 切

相 交

直线和圆的公共点个数

0

1

2

d与r的关系

d>r

d=r

d

二.讲解: 圆和圆位置关系.

⑴两圆的公共点个数；

⑵圆心距d与两圆半径R、r的大小关系．

两圆的位置关系

外 离

外 切

相 交

内 切

内 含

两圆的交点个数

0

1

2

1

0

d与R、r的关系

d>R+r

d=R+r

R-r

d=R-r

d

定理 设两个圆的半径为R和r，圆心距为d，则

⑴d>R+rÛ两圆外离；

⑵d=R+r Û两圆外切；

⑶R-r

⑷d=R-r（R>r） Û两圆内切；

⑸dr)Û两圆内含．

三.巩固：

⒈若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是（ ）

（A）外离 （B）相切 （C）内含 （D）相离

⒉若两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是（ ）

（A）外切 （B）内切 （C）外切或内切 （D）不确定

⒊已知：⊙O1 和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，根据下列条件判断⊙O1 和⊙2的位置关系．

⑴O1O2=8cm； ⑵O1O2=7cm； ⑶O1O2=5cm；

⑷O1O2=1cm； ⑸O1O2=0.5cm； ⑹O1O2=0，即⊙O1 和⊙O2重合；

四作业:P137 2.3.4.5

两圆的位置关系教案第 4 篇

教 材： 华师大版第九册23章2.4圆与圆的位置关系P60~62

教学目的要求：

知识目标：1、了解圆和圆五种位置的定义，

2、熟练掌握用数量关系来识别圆与圆的位置关系

能力目标：培养学生的观察、想象、分析、动手操作、概括的能力，“分类讨论”的数学思想，

情感目标：利用多种教学手段来激发学生学习的兴趣，通过鼓励和肯定学生，培养他们敢于

想象，勇于探索的学习精神。

教学重点：用数量关系来识别圆与圆的位置关系

教学难点 ：用数量关系来识别圆与圆的位置关系

教学用具：多媒体

教学方法：问题、引导、直观演示、总结

学法指导：猜想、类比、观察、归纳、实验探究、合作交流

教学过程 ：

圆和圆的位置关系 教案